小學信息技術趣味性教學實踐①

曹克凡

《義務教育數學課程標準》（2011年版）提倡數學教學要重視利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀把復雜的數學問題變得簡明、形象。顯而易見，借助“圖”來表達思維，符合學生的認知規律和思維特點。對于小學生而言，畫圖可以使抽象的問題變得形象直觀，可以使復雜的數學問題變得淺顯易懂。因此，在數學教學中，教師要善于根據教學內容，為學生創造應用畫圖的策略去解決問題的機會，讓學生切實體會到畫圖解決問題的價值，助力學生形成主動應用數形結合的思想分析問題、思考問題、探究問題的能力，發展學生的思維水平。那么，如何在教學中，巧妙地依托教學內容來幫助學生應用畫圖策略來凸顯個性思維呢？筆者從以下幾個方面進行了嘗試和探索。

“畫”繁為簡

我國著名數學家華羅庚說：“數無形時少直覺，形少數時難入微，數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。”顯而易見，數與形雖然各自存在于兩個不同的領域之中，但是它們卻猶如鳥之兩翼、車之雙輪，相輔相成，相互轉化，相互作用。也就是說，不論是研究形，還是研究數，如果能有效地將這二者進行巧妙結合，將有助于學生形成數學直觀能力，更好地理解、學習和應用數學。這恰恰正是數形結合思想的核心價值的體現。因此，在學生學習數學時，教師要平衡好數與形的這種關系，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使兩者之間互相結合、互相借用、互相促進，通過兩者的緊密結合，達到化繁為簡、以簡馭繁，達到啟發思考和解決問題的目的。

以小學四年級的“雞兔同籠”問題為例，該問題是教學中的一個難點。由于題目里數量之間的關系比較隱蔽，并且抽象的數學語言給學生理解和解決起來帶來不小的困難。那么如何能讓學生厘清煩瑣的數量關系，將抽象的數量關系直觀化，這需要我們深挖教材，把表象的東西形象化，借助直觀的圖形把問題化繁為簡，探尋出“雞兔同籠”問題中所蘊含的規律，從中剝離出解決問題的思路。筆者是這樣教學的——出示問題：“雞兔同籠，有20只頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”題目中只有這兩個已知數據的條件，但是學生難以找到二者之間有什么直接而又明顯的關聯，難以想到如何把這二者進行一個有效的溝通和串聯。其實，題目中還隱藏著雞有2條腿和兔有4條腿這樣的兩個常識信息，題面上沒有表述。因此，首先讓學生把問題中的所有已知信息找全找齊，然后，引導學生畫簡單的示意圖。

師：根據已知條件，可以先畫什么？

生：（由“雞兔有20只頭”會自然地想到）先畫20個圓圈表示20個頭。

師：20表示誰的頭？

生：20表示雞和兔一共的總頭數。

師：20只頭畫好了，想想那54條腿怎么畫呢？

生：先在每個圓下面畫上兩條腿。

師：為什么每只頭下先畫出兩條腿？

生：因為不論是雞或者是兔，至少有2條腿。（于是讓學生給每個圓先畫上2條腿。）

師：20只動物你一共畫了多少條腿？

生：20×2=40，用了40條腿。

師：（啟發）題目中告訴我們一共有幾條腿呢？腿畫完了嗎？

生：應該是54條腿，現在還剩下14條腿。

師：那這剩下的14條腿該怎么辦呢？

生：把剩下的14條腿再分別給每只頭下添上兩條。

師：那試試看，會有什么結果？

學生終于發現剩下的14條腿正好可以畫在其中的7只動物上。并且，從圖上一眼就可以看出這7只就是4條腿的兔子，另外的13只就是2條腿的雞。從而通過簡單的畫圖操作，解決了問題。但是，此時，并沒有急于結束。教師接著引導：“剛才我們是先給每只動物畫上2條腿，那如果要先給每只動物畫上4條腿，又會是什么情況呢？你能不能自己試試？”學生們很感興趣，隨即畫了起來。在師生們的共同操作下，探索出這次要把腿依次減少，同樣也得到了和剛才一樣的結論。就這樣，原本學生一籌莫展，百思不得其解的雞兔同籠問題，在這樣一個簡單的畫一畫過程中得到解決。雖然這只是一個簡單操作活動，但是在畫圖的過程中充分調動了學生的積極性，經歷了一個探索的過程。重要的是，通過這三個步驟的畫，把抽象的假設法簡單得以融和，從而學生對假設法的理解水到渠成，起到了意想不到的效果。

“畫”里有話

乘法分配律是小學四年級數學學習的重難點之一。它是學生在學習了加法交換律、加法結合律以及乘法交換律、乘法結合律的基礎上教學的，對于學生來說，還是一個比較抽象的概念。讓學生經歷“具體——抽象——具體”的認識過程，在多種探究方法的環境下去尋找特點，概況規律，是教師重點思考的問題。對于正處于由形象思維向抽象思維過渡的四年級學生而言，如果能應用數形結合思想，潛移默化地讓學生借助抽象圖形，在直觀的操作或演示中讓學生輕松自如地理解運算律，獲得運算律的普遍意義，并用抽象的字母符號表示運算律，則是一種上佳的教學策略。

例如，對于圖一這道例題，讓學生用兩種不同的方法解答，這對于學生來說并不是難事。但是如果只是單純地對照兩種方法來認識乘法分配律，恐怕學生理解起來也只是看形似，而對于神似的理解估計就難以深入了。所以，重要的是怎么讓學生對乘法分配律的意義理解得更加完整和深刻。為此，筆者并不急于先讓學生列出算式算出結果，而是先請學生想一想，怎樣通過畫圖來解釋自己的思路。學生積極動腦筋思考，并嘗試畫出展現自己的想法，表達自己所要說的話，實現畫里有話。

圖二是選自其中一位學生的畫法。從中可以看出，學生在畫圖的過程中，進一步體會了計算的思路，清晰的圖意表達了學生想要說的話。右邊的算式反映出了學生對于先算什么再算什么，兩種算法之間有什么聯系十分明確。通過“畫、算、想”幾個鮮明的層次活動，學生對于乘法分配律有了更加深刻的認識和理解。筆者認為，正是這種有意識地、有目的地讓學生畫圖表達思考，讓學生通過畫圖把算法顯性化，將思維可見，化抽象為直觀，才會更加有效地促進和助推學生對知識的消化與理解，在形象思維和抽象思維的共同作用下完成抽象過程。

出謀“畫”策

通常，人的思維往往習慣于順向思維，尤其是小學生在思考問題時大多是按照已經提出的問題從正面方向考慮，不斷由起始線索順藤摸瓜，一步步探索問題的答案。但有些問題往往難以找到起始線索為突破口去解決問題，導致無從下手，舉步維艱。比如，有這樣一道題（圖三）：“池塘里的浮萍每天長大一倍，如果第18天長滿整個池塘，那么第幾天長到池塘的 ？”學生讀完題目之后，剛開始試圖想通過第一天浮萍的量推導出結果，然而第一天的浮萍數量究竟是多少？而題目中沒有給出這個條件，也無從獲得，這便成了解決這個問題的一個無法逾越的障礙，結果自然是無疾而終。這種順向思考問題的方式對于解決這道題行不通。假若換一種思維方式，采用逆向思維的方法，即從問題的反向角度進行思考，再以圖作輔助和補充，就不難發現解決問題的思路。

于是，筆者提醒學生：第一天的浮萍量我們不得而知，那能不能把第18天的浮萍量先畫下來？學生思考后，紛紛動手去畫。有的學生畫了一個圓并涂滿顏色表示第18天的浮萍量，有的畫了一個正方形并涂滿顏色表示第18天的浮萍量，有的學生畫了一條線段表示第18天的浮萍量，等等。此時，筆者繼續追問：那能不能在這幅圖上找到是第幾天長滿池塘的 的呢？于是，學生繼續觀察自己的圖，想到既然是整個池塘的 ，那就先把整個池塘平均分成4份，其中的一份的時間就是問題的答案。于是，學生把圖平均分成4份，表示了其中的一份。那究竟是第幾天呢？接著，筆者提醒學生題目中已知“浮萍每天長大一倍”是什么意思？學生認為就是今天的浮萍量是昨天的2倍，昨天的浮萍量是前天的2倍……以此類推。筆者繼續引導：那現在知道了第18天的浮萍量是蓋滿整個池塘，由此你能想到哪一天的浮萍量呢？能用圖表示出來嗎？學生們恍然大悟，由第18天的浮萍量是蓋滿整個池塘，可以想到第18天的前一天即第17天的浮萍量，也就是浮萍蓋滿了半個池塘。緊接著讓學生用圖表示出第17天的浮萍。那如果再繼續倒著往前一天推呢？學生繼續用圖表示第16天的浮萍。結果發現這不就是整個池塘的 嗎？從而順理成章的了答案。

真是柳暗花明。此時，教學并沒有急于結束，而是讓學生回顧剛才解題的全過程。當學生在談到感受和收獲時，一方面說到有時解決問題可以采用倒推的思考方式;另一方面，可以借助圖形來幫助自己思考，結合圖來分析問題更容易等。可見，學生在這個過程中，不僅有了解決問題成功的體驗，同時逐步形成了借助圖形靈活思考的意識，思維得到了有效培養。

“畫”中提升學習能力

有這樣一道題：“老師和學生們一起開展植樹活動。老師每人植2棵，學生每兩人植1棵，這次活動一共植19棵，可能有幾個老師，幾個同學參加植樹活動？”（可以列式，也可以畫一畫）這道題目不是書本上一般形式的解決問題的題目，學生讀完之后，對于題目中的幾個數量關系并不能很容易地就理清楚它們之間的關系，如果讓三年級學生直接通過列式來表達自己的想法，解決起來會有一定的困難。好在題目上不做硬性要求，表達形式上可以選擇畫一畫。有的同學就利用了自己這方面的優勢，通過畫一畫找到了解決的思路。圖四是一個同學的真實圖畫，反映出了這位學生的思維方式。只要給學生足夠的時間和空間，他們能畫出直觀、形象的圖畫。這些圖畫不僅能促進學生的數學理解，還能幫助他們展開思考和想象。

數學建模是一個數學化過程。《義務教育數學課程標準》（2011年版）提出：“建立和求解模型的過程包括：從現實生活或情境中抽象出數學問題，用數學符合建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。”而數學模型就是在學生不斷思考、質疑中建構起來的。

上面這個學生有了自己的想法后，自己嘗試把自己的想法畫下來，在畫的過程中，他會更深入、更認真地想。在這樣的思考過程中，自然會對自己的想法進行不斷質疑，不斷求證，不斷完善。借助“圖形模型”，最后借助圖直觀表達出自己的思路。在這個過程中，學生會經歷兩次抽象過程，不知不覺地實現了從“情境”到“模型”的過渡。這種深入地獨立思考更容易讓學生形成獨立的個人見解和看法，有助于學生不斷探究知識本質、尋找規律、追求真理的精神培養。并且，學生以熟悉的生活問題為載體，綜合運用所學的知識探究問題解決的方法，從而使學生主動構建數學模型，并有效地發展應用意識和創新意識，培養了學生的核心素養，在今后的教學過程中，教師要給予學生充足的學習時間和空間，并營造寬松的學習氛圍，讓學生可以用自己喜歡的思維方式，在生活經驗和知識經驗的基礎之上，自主探究問題，充分大膽嘗試，這樣，學生才會有學習的動力。

結束語

在小學數學教學中，教師如果能夠結合具體內容，適時適當、因地制宜地選擇畫圖進行有機的輔助，讓“數”與“形”相互轉化，相互作用，引導學生“畫”出直觀，并經歷探索解決問題方法的過程，將會凸顯出不同的個性思維，彰顯數形結合的核心。

（作者單位：江蘇省徐州市星光小學）