Matlab在牛頓環實驗數據處理中的應用

井晨睿 廖臘梅 亓協興 馬寶紅 鄭亞利

[摘 要] 牛頓環實驗是光學干涉實驗中的經典實驗，利用實驗中觀測的干涉條紋實現對透鏡曲率半徑的測量。由于該實驗測量數據量較大，測量數據有效位數較多，因此在數據處理過程中容易出現錯誤。基于此，將科學計算語言Matlab應用于該實驗，利用Matlab軟件，開發了實驗數據處理程序，該程序可以實現測量數據快速查錯以及處理。

[關鍵詞] 等厚干涉;牛頓環;Matlab;數據處理

[中圖分類號] O436.1? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）41-0391-02? ? [收稿日期] 2019-11-20

一、引言

牛頓環干涉實驗是光波波動性的代表性實驗之一。牛頓環是由凸透鏡和玻璃板壓制而成，其中凸透鏡和玻璃板之間形成了空氣薄膜，在不同位置處，由于空氣薄膜厚度不同，入射光和反射光之間發生等厚干涉，從而形成了明暗相間的干涉條紋。實驗中通過測量干涉條紋位置讀數，可以測定平凸透鏡的曲率半徑。在實驗過程中，通常需要測量的干涉條紋數目有較多，需要測量的干涉條紋位置讀數很多，因此在數據處理的過程中容易出現錯誤。基于此本文以Matlab為平臺，開發了數據處理腳本程序，該程序可以實現牛頓環實驗中測量數據的快速查錯與處理，從而使該實驗數據處理的準確性和效率得到了極大地提高。

二、牛頓環實驗原理

牛頓環由一個曲率半徑很大的平凸透鏡和一塊平玻璃板壓制而成。當單色平行光垂直入射到牛頓環時，空氣薄膜上下表面反射的兩束光之間發生相互干涉，出現明暗相間的條紋，這種干涉屬于等厚干涉[1]。

三、Matlab程序編寫思路

該程序在Matlab R2015b上運行，通過可視界面對話框形式，輸入實驗參數以及數據，實現數據快速查錯以及處理兩大功能。開發的程序包含模塊，如圖1所示。

下面對相關模塊進行介紹。輸入實驗參數及位置測量讀數模塊通過對話框形式輸入入射光波長，測量干涉環總數目，干涉環序號和左右兩側位置讀數，在輸入各個參數后，先對輸入數據進行查錯。如果輸入數據正確則提示輸入下一實驗參數;如果輸入數據有誤，則顯示錯誤原因，并終止該程序。這里以輸入測量干涉環總數目為例進行說明。

在輸入入射波長之后，跳出對話框，提示輸入測量干涉環數目，如圖2所示。

此時輸入干涉環數目后，按確定鍵進入數據查錯過程，當輸入干涉環數目為負數或者非整數以及超出設定干涉環數目范圍時，則程序提示輸入干涉環數目有誤，并終止程序。例如，實驗中輸入干涉環數目為10.5，則在數據查錯程序中，由于設定干涉環數目不滿足整數限定，因而在命令行窗口顯示程序錯誤，如圖3所示。若輸入干涉環總數目正確，則提示輸入環序號以及干涉環兩側位置讀數。若輸入數據全部正確，則保存進入experiment_data.mat文件。

數據處理程序部分通過輸入的干涉環左右兩側位置讀數，計算得出各個級次干涉環直徑D，之后通過逐差法求出相應級次干涉環直徑平方之差，最后帶入（7）式求得透鏡曲率半徑平均值以及標準差，并以對話框形式顯示數據處理結果。

四、實驗數據處理例示

牛頓環實驗原始測量數據如表1所示

在運行程序過程中按照程序提示，依次輸入波長、大級次干涉環序號、小級次干涉環序號、大級次干涉環左側右側位置讀數、小級次干涉環左側右側位置讀數之后，將所有輸入的實驗測量數據保存在experiment_data.mat文件中。實驗數據處理結果最終以對話框形式提示顯示透鏡平均半徑和標準差，如圖5所示。該結果與傳統人工數據處理所得結果完全一致。

五、結論

本文將Matlab應用于牛頓環實驗，開發了實驗數據處理程序，并以實驗測量數據為例，通過運行程序求出平凸透鏡的平均半徑和標準差。該方法避免了傳統手動計算處理數據方法中可能出現的錯誤，實現了快速高效的數據查錯和數據處理功能。除此之外，將Matlab應用于大學物理實驗也有助于培養學生的創新意識、學科融合意識，實現科學計算方法的靈活運用。

參考文獻

[1]姚啟鈞.光學教程[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]楊述武，趙立竹，沈國土，等.普通物理實驗三——光學部分[M].北京：高等教育出版社，2007.