變風量空調系統的內膜解耦控制

倪再玥，張九根，陳 哲，喻 鍇

(南京工業大學 電氣工程與控制科學學院，江蘇 南京 211816)

0 引 言

變風量(variable air volume, VAV)空調系統由于其在控制效果和節能方面的優越性，已經在實際運用中受到了廣泛的關注，逐漸成為國內外大型空調系統的主流選擇[1]。但是VAV空調系統為多變量時滯系統，各輸入輸出量之間相互影響，而目前VAV系統的控制方法在設計階段多為各個回路獨立控制，沒有考慮到各個回路之間的耦合關系。這樣，在系統參數發生改變或者受到外界干擾時，VAV系統的各個回路將會因為耦合變得不穩定，除了影響控制品質外還會導致能耗的增加。

為了解決這一問題徐瑋等[2]針對VAV空調系統耦合回路在前饋解耦的基礎上進行改進設計了類前饋解耦補償器與自適應PID控制器。實驗結果表明，該控制方法對空調耦合作用有一定消除作用。陳大鵬等[3]建立了VAV空調系統送風溫度和室內溫度兩個耦合回路，針對其采用解析法解耦并詳細分析了其控制器的可實現性，在VAV系統雙回路耦合問題上取得了不錯的控制效果。馮增喜等[4]針對變風量空調各子系統回路耦合嚴重的問題將前饋補償與模型自適應控制相結合，設計了MFAC控制器與前饋補償解耦器。仿真結果表明，該控制方式解耦控制效果令人滿意。葛懂林等[5]通過數學解析提出一種改進的對角線解耦方式，該方法能夠簡化解耦控制器的復雜程度，并通過對所建立的空調系統模型的仿真驗證了該解耦方式的有效性。

本文針對內模解耦控制器存在高階多項式加減運算的復雜形式，提出了改進的AI-PSO算法對廣義模型進行降階。改進的AI-PSO算法對常規PSO算法中的慣性權重進行優化，并提出了使其呈Sigmoid形式自適應下降的策略來提升其尋優效果，并進一步引入多粒子學習策略和人工免疫思想來拓展其尋優過程中粒子的多樣程度，避免陷入局部最優解，從而保證降階模型和原始對象的匹配度。

1 系統耦合回路建模

變風量空調系統是由VAVBOX、AHU及其傳輸通路、風機盤管與控制回路組成，其所要完成的控制內容主要包括送風溫度控制回路、風道靜壓控制回路、室內溫度控制回路和新風量控制回路。

VAV空調系統的各個系統通常都是單獨設計的，但是在運行過程中這些單獨的系統回路之間相互耦合干擾。本文建立送風溫度控制、室內溫度控制以及靜壓控制之間的數學模型。通過對學者的相關研究可以得到機理分析的結果，在南京工業大學建筑智能化研究所內VAV空調系統平臺進行階躍響應測試，得到表1為該系統在夏季工況下穩定運行的實驗數據，結合表2的物理參數，可以得耦合系統的矩陣傳遞函數。

最終得到VAV空調系統的耦合矩陣傳遞函數G(s)為

表1 季工況下測的實驗數據

表2 物理參數

(1)

2 改進的免疫粒子群(AI-PSO)算法

2.1 改進的自適應粒子群算法

(2)

(3)

其中，d=1,2,…D，為解空間的第d維；r1，r2為[0,1]之間的隨機數；c1，c2是學習因子，是非負常數，ω是慣性權重。

PSO算法中不合理的慣性權重會導致算法陷入局部最優，并且后期會在最優解附近震蕩。較大的慣性權重ω有利于全局搜索適用于迭代初期，較小的ω更有利于局部搜索適用于迭代后期[7]。迭代次數并不直接影響粒子速度的更新步長，粒子是否縮小或增大更新步長應當由其適應值決定。本文采用根據粒子適應度值來自適應調節慣性的方法如式(4)所示

(4)

(5)

N為種群個體數量，ωmin為權重最小值根據研究取0.4[8]。由于fi非負，ω的取值范圍為(0.4,0.9)。利用Sigmoid函數的性質，算法初期大致呈指數下降。隨著變量增大函數取值趨于飽和，慣性權重下降減慢。這種基于適應度值的非線性慣性權重下降策略能很好滿足算法迭代對ω的要求。

(6)

2.2 人工免疫思想

上述改進自適應PSO算法雖然在更新速度和種群多樣性上有了一定的改善，但是由于PSO算法缺少淘汰和選擇機制，所以其收斂速率和尋優能力還需要進一步提高。因此將基于生物免疫機理的人工免疫(artificial immune)思想引入PSO算法可以加速算法收斂，提高算法尋優能力。

通過在自適應PSO算法引入免疫記憶、細胞死亡和免疫選擇等行為，形成AI-PSO算法，具體方案如下：

(1)模仿生物免疫記憶行為：將群體最優粒子作為“免疫疫苗”，免疫疫苗不會被淘汰；

(2)模擬生物細胞自然死亡的過程，對粒子進行自適應篩選，從而對PSO算法加入淘汰機制，加快算法的收斂速度。依據粒子種群多樣性γ，篩除M個低適應度抗體

(7)

種群多樣性越低，γ越大，篩除的粒子越多，提高算法多樣性，防止收斂于局部最優解。算法收斂時γ趨向于1

M=Nβγ

(8)

fi是粒子適應度值，fmax是粒子中最大適應度值，β是死亡因子，β取值范圍為(0,0.2)。

(3)免疫選擇：在免疫選擇前隨機生成M+Nd個新粒子，形成總數為N+Nd的群體，模擬生物免疫系統中抗原對匹配抗體具有激勵作用和相似抗體之間的抑制作用。依粒子的適應度值和濃度對粒子進行選擇。抗體與抗原的親和度通過粒子適應度值來表示，適應值越大激勵作用越大，由激勵作用選擇的概率為

(9)

抗體對相似抗體的抑制作用通過粒子濃度來表示，粒子濃度越大抑制作用越強。依粒子濃度選擇的概率表示為

(10)

粒子被選擇的概率為

Pi=μPi1+(1-μ)Pi2

(11)

μ∈[0,1]為權重系數,依概率Pi對N+Nd個粒子按照輪盤賭的方式選擇N個粒子。

2.3 基于改進AI-PSO算法的內模解耦控制

將上述算法應用在其廣義對象的模型建立中，由內模解耦的關鍵在于設計系統廣義對象的模型，而對于多輸入多輸出系統H(s)=det[GM(s)]·KD(s)往往出現高階對象的加減運算，那么針對廣義對象求逆的內模控制器和解耦補償器在實際過程中穩定性是非常差的，因此使用改進的AI-PSO算法進行模型降階并驗證降階模型的匹配度。

根據上文我們得到研究對象的傳遞函數(式(1))，計算該模型傳遞函數det[GM(s)]行列式和伴隨矩陣adj[GM(s)]分別為

(12)

(13)

根據上文設計要求，設計對角矩陣KD(s)為

(14)

由此得到：K′(s)=adjGM(s)KD(s)；廣義對象為H(s)=det[GM(s)]·KD(s)。

具體步驟如下：

(1)初始化粒子群：確定搜索域并隨機生成N=100個粒子，其位置矢量X=[k,a1,a2,L]，并確定參數取值范圍；初始化迭代次數K=80、加速權重c1=c2=0.5；優秀粒子數m=10、死亡因子β=0.1，等參數；計算初始粒子適應度值fi；

(2)更新個體歷史最優、選擇全局歷史最優的前m個粒子組成的優秀粒子庫；全局歷史適應度最佳的粒子成為“免疫疫苗”；

(3)根據式(3)、式(6)更新粒子的位置；

(4)計算新一代粒子適應度值，模擬生物細胞死亡的過程，根據式(7)、式(8)淘汰掉適應度值低的M個粒子；

(5)在搜索域隨機生成M+Nd個粒子并獲得其適應度值，設置Nd=10；模擬抗原對抗體的激勵作用和相似抗體的抑制作用，依概率公式(式(11))重新選擇N個新粒子；

(6)判斷進化代數是否達到最大迭代次數或者全局最優解滿足性能指標要求，繼續步驟(7),否則轉步驟(2)；

(7)將步驟(6)中全局最優粒子的位置矢量解碼成降階模型參數。

經過上述改進的AI-PSO算法尋優后得到模型降階后的近似模型det[GM(s)]′表達式為

(15)

選用Simulink作為仿真平臺設置對比實驗，通過單位階躍響應驗證近似模型與原模型的匹配程度，并與文獻[9]次最優算法近似模型以及文獻[10]的遺傳算法近似模型對比。結果表明本文方法的降階模型匹配度進一步提高，完全可以代替原始模型。降階后的廣義模型為(式(16))

(16)

因此針對廣義對象設計的內模控制器GIMC(s)為(式(17))

(17)

3 仿真分析與實驗驗證

根據上述AI-PSO復合算法優化后的降階模型及針對此設計而成的內模控制器搭建仿真結構圖，并將上文計算結果輸入到仿真結構圖中。按照夏季工況為例，將送風溫度設定在15 ℃，在1000 s時調整為12 ℃；室內溫度設定為25 ℃，在1500 s調整為20 ℃；靜壓設定為250 pa。將仿真結果與文獻[11]中的PID前饋補償解耦方法進行比較。在模型匹配情況下，送風溫度控制回路仿真結果如圖1所示，送風溫度控制回路動態性能見表3。

圖1 匹配時送風溫度控制回路仿真結果

表3 送風溫度控制回路動態性能比較

在1500 s房間溫度改變時，基于改進AI-PSO算法降階的內模解耦控制的送風溫度響應僅出現了輕微攝動，其解耦效果優于PID前饋補償解耦。

在模型匹配情況下，室內溫度控制回路仿真結果如圖2所示，室內溫度控制回路動態性能見表4。

圖2 模型匹配時室內溫度控制回路仿真結果

表4 室內溫度控制回路動態性能比較

在1000 s送風溫度回路發生改變時，基于PID前饋補償解耦控制的室內溫度控制回路出現了更加明顯的波動，基于改進AI-PSO算法的降階內模控制的解耦效果優于PID前饋補償解耦。

在模型匹配情況下，靜壓控制控制回路仿真結果如圖3所示，靜壓控制控制回路動態性能見表5。

圖3 模型匹配時靜壓控制回路仿真結果

表5 管道靜壓控制回路動態性能比較

由機理分析可得，靜壓回路會受到風閥開度的影響，因此在1500 s室內溫度設定值改變時，本文基于改進AI-PSO算法降階的內模解耦控制策略使得靜壓響應波動較小，解耦效果優于PID前饋補償解耦。

綜上所述，在模型匹配的情況下，本文基于改進AI-PSO算法降階的內模解耦控制的上升時間長于PID前饋解耦控制，但是降階內模解耦控制的調節時間短，超調量小，具有更好的動態性能。在耦合回路設定值變化時，控制回路波動小，解耦效果更佳。

4 結束語

本文通過采用改進的AI-PSO算法來進行降階模型的參數估計，使得控制器可實現。為提高算法尋優能力，使得降階模型能代替原始模型。對常規粒子群算法中的慣性權重ω提出了使其呈Sigmoid形式自適應下降的策略來提升其尋優效果，同時利用多粒子學習策略增強算法的學習能力從而防止算法易陷入局部最優解的問題，并進一步引入人工免疫思想來拓展其尋優過程中粒子的多樣程度，從而實現精準降階。將時域和頻域指標引入目標函數中，進一步提高了模型的近似程度，經過仿真驗證算法降階模型的匹配度更高。并將基于改進AI-PSO算法的內模解耦控制運用于VAV空調系統，通過仿真分析的方式與PID前饋補償解耦進行對比，并通過實驗驗證，說明了基于改進AI-PSO算法的內模解耦控制具有良好的動態性能和解耦效果。