雙螺桿壓縮機轉子結構特性的數(shù)值模擬方法研究*

李托雷，王軍利，雷 帥，任志貴，李慶慶，陸正午

(陜西理工大學 機械工程學院，陜西 漢中 723000)

0 引 言

雙螺桿壓縮機作為一種較新穎型壓縮機，具有高效節(jié)能、低噪聲、易損件少、維護簡單等諸多明顯優(yōu)勢[1-2]。因此，其在對氣體要求較高的制藥、食品以及醫(yī)療等行業(yè)應用廣泛[3]。

雙螺桿壓縮機通過陰陽轉子的嚙合實現(xiàn)氣體的壓縮。工作過程中，壓縮機內流場受到結構、工作介質以及環(huán)境等多方面影響，導致其內流場十分復雜，產(chǎn)生較大的氣動力。轉子工作過程中受到離心力、氣體力等各種載荷的共同作用，使轉子容易發(fā)生疲勞和振動，加大了結構的危險性，降低了壓縮機的工作效率[4]。據(jù)工作現(xiàn)場統(tǒng)計，約70%以上的壓縮機故障是轉子發(fā)生的故障引起的。因此，要模擬轉子的真實受力情況，必須考慮壓縮機內流場產(chǎn)生的壓力場對轉子結構的影響[5-7]。

在壓縮機流場研究方面，國外學者進行了大量研究。KOVACEVIC A等人[8]通過針對商用CFD求解器開發(fā)獨立的接口程序，對雙螺桿壓縮機內流場進行了數(shù)值模擬，改進了在具有較強壓力梯度的復雜域中的解決方案。JOHN B等人[9]通過滑移網(wǎng)格技術，對螺桿壓縮機內部流場進行了模擬仿真，解決了長期以來塊狀網(wǎng)格適應難的問題。RANE S等人[10]采用CFD動網(wǎng)格技術，對制冷螺桿空壓機與往復式壓縮機的壓縮膨脹過程進行了對比，發(fā)現(xiàn)流場網(wǎng)格重構法可真實反映網(wǎng)格隨時間的變化規(guī)律，其仿真結果也更貼近實際。

在壓縮機流固耦合方面，KOVACEVIC A等人[11]通過CCM求解器，研究了螺桿壓縮機內流場對螺桿轉子的變形問題，結果表明，壓縮機產(chǎn)生的壓力場使陰陽轉子嚙合間隙變大，導致泄露量增大，以及轉子在壓力載荷下陰轉子的變形比陽轉子的變形更大；但其在仿真過程中，由于軟件的局限性，沒有較多地分析壓縮機壓力場對轉子結構的影響。LEE H等人[12]通過CFX和ANSYS軟件對離心式壓縮機進行了流固耦合分析，得到了耦合情況下，葉片尖端及葉輪變形對離心式壓縮機性能的影響規(guī)律。

在螺桿壓縮機研究方面，國內學者也進行了大量研究。趙寧等人[13]利用Ansys軟件中的APDL，將螺桿轉子連續(xù)變化的螺旋面壓力作了離散處理，分析了螺桿轉子的動態(tài)特性。CAO F等人[14]對雙螺桿壓縮機工作腔內的壓力分布進行了研究，建立了能詳細描述雙螺桿壓縮機工作腔內壓力分布狀態(tài)的數(shù)學模型，并且通過實驗獲得了腔體內壓力的分布狀態(tài)，得到了實際工作過程中雙螺桿壓縮機的受力情況。王小明等人[15]利用Workbench軟件，對螺桿轉子的各個接觸槽段進行了氣體壓力的加載，解決了長期以來對螺桿轉子受力變形簡化精度過低的問題。吳慧媛等人[16]通過Fluent軟件對雙螺桿壓縮機的內部流場進行了數(shù)值模擬，得到了壓縮機工作過程中產(chǎn)生的壓力場分布趨勢。

在轉子流固耦合方面，魏靜等人[17]采用流固耦合理論，通過求解雙螺桿捏合機內部流體和雙螺桿轉子固體耦合方程，得到了雙螺桿捏合機內流場對轉子結構特性的影響規(guī)律。

目前對雙螺桿壓縮機轉子結構所進行的研究，轉子受力主要通過對各接觸槽進行氣體壓力加載，和簡化轉子數(shù)學模型求解得到，沒有對壓縮機轉子受力進行精確求解，導致壓縮機轉子結構求解的誤差較大。

筆者主要采用有限體積法，準確模擬壓縮機工作過程中轉子的真實受力情況，通過數(shù)值插值技術將氣動力加載在轉子的結構網(wǎng)格上，求解轉子結構的靜平衡方程，分析壓縮機產(chǎn)生的壓力場對轉子結構特性的影響。

1 計算方法

筆者基于松耦合的單向穩(wěn)態(tài)流固耦合計算方法，通過N-S控制方程求解壓縮機內流場，流場計算收斂后，得到壓縮機的壓力場；并利用數(shù)值插值技術將壓力場加載到轉子結構網(wǎng)格節(jié)點上，然后求解轉子結構的靜平衡方程，得到轉子的位移場，進而求得應力分布。

具體流程如圖1所示。

圖1 流固耦合流程圖

1.1 流場求解技術

考慮到雙螺桿壓縮機內部流場是一個典型的三維非穩(wěn)態(tài)流場，流動邊界隨著螺桿的轉動發(fā)生周期性變化，會引起螺桿壓縮機的流場參數(shù)在一定范圍內產(chǎn)生波動[18]，因此，待壓縮機工作一段時間后，將壓縮機內流場作為準瞬態(tài)分析，對其進行流固耦合數(shù)值模擬。

壓縮機內流場中，流體的連續(xù)性方程、動量守恒方程及能量守恒方程分別為：

(1)

(2)

(3)

式中：U—速度矢量；p—流體壓力；μ—流體的動力粘度；cp—流體的比熱容；ρ—流體密度；λ—導熱系數(shù)；F—作用在流體上的質量力；q—流體所吸收的熱量；T—流體溫度；Φ—能量耗散函數(shù)。

1.2 結構求解技術

筆者將流場得到的氣動載荷作為外載荷，得到結構動力學方程為：

(4)

式中：M，C，K，u，f—結構的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、位移矢量以及外部載荷。

考慮到靜氣動載荷作為外載荷下，結構形變緩慢，可以忽略變形速度和加速度對系統(tǒng)的影響，因此，其動力學方程可簡化為：

Ku=f

(5)

通過求解式(5)，即可得到結構的位移場以及應力分布情況。

2 方法驗證

為了驗證該流固耦合計算方法的準確性，筆者以L型大直徑掩埋管道為研究對象[19]，對流場壓力作用下的管道變形進行了計算。

管道的幾何模型以及內部流域進行網(wǎng)格劃分，如圖2所示。

圖2 掩埋管道

計算過程中：

湍流模型選用標準的和SIMPLEC求解算法；流體入口設置為壓力入口，壓力值為1.6 MPa，入口溫度為140 ℃，出口設置為質量流出口，固體壁面采用無滑移邊界條件；管道內部工作介質為水，管子材料為Q235B；進行流固耦合求解時，將管子的出入口設置為無位移約束。

數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)的對比結果如表1所示。

表1 數(shù)值模擬結果與實驗數(shù)據(jù)對比

由表1可見：掩埋管道的流體入口速度、入口壓力、入口溫度、出口壓力以及出口溫度的模擬結果與實驗中提供的數(shù)據(jù)誤差控制在2%以內，由此證明，筆者提出的流場計算方法是可靠的。

通過計算，可得到壓力載荷下管道的結果云圖，如圖3所示。

圖3 壓力載荷下管道變形

由圖3可知：

在壓力載荷作用下，管道的變形分布情況與文獻中壓力載荷作用下的變形趨勢相同；筆者計算管道的最大變形量為144.99 mm，文獻中的管道的最大變形量為143.6 mm，誤差在0.9%內。

因此，可以證明筆者采用的流固耦合方法是可靠的，可用于壓縮機壓力場與結構耦合問題的求解。

3 數(shù)值模型和網(wǎng)格生成

筆者計算的螺桿參數(shù)如表2所示。

表2 雙螺桿壓縮機螺桿轉子設計參數(shù)

根據(jù)雙螺桿壓縮機的工作原理，通過螺桿轉子的嚙合，可實現(xiàn)氣體的吸入—壓縮—排放3個過程。

筆者通過對壓縮機的內流場和螺桿轉子進行網(wǎng)格劃分，得到了壓縮機的有限元模型，如圖4所示。

圖4 有限元模型

由圖4可知：

壓縮機陰陽轉子存在大量曲面；因此，筆者采用四面體單元劃分壓縮機的內流場與結構模型，并且通過歪斜度檢查流場模型，避免在流場求解過程中出現(xiàn)負體積，導致求解失敗的情況出現(xiàn)。

網(wǎng)格劃分后，壓縮機內流場網(wǎng)格節(jié)點數(shù)513 667個，單元數(shù)2 464 345個；螺桿轉子網(wǎng)格節(jié)點數(shù)1 132 567個，單元數(shù)1 013 471個。

4 求解設置與結果分析

壓縮機吸氣孔設置為壓力進口(pressure inlet)；排氣孔設置為壓力出口(pressure outlet)。陰陽轉子的邊界條件設置為旋轉壁面，運動方式為絕對速度運動。

流體控制方程采用時均形式的微分方程，湍流模型采用雙方程Realizable 模型，通過SIMPLEC算法進行求解，最終質量和能量的殘差控制在數(shù)量級，保證結果收斂。

壓縮機機殼材料采用灰鑄鐵HT200，螺桿材料選用綜合強度較強的40Cr。結構求解時，轉子軸承位置添加軸承約束，排氣孔軸承的軸肩進行位移約束，保留軸向轉動自由度，實現(xiàn)轉子一端固定一端可以游動，通過數(shù)值插值技術將壓力場作為轉子外載荷進行求解。

排氣壓力為0.4 MPa下的氣動載荷如圖5所示。

圖5 氣動載荷加載

嚙合部分壓力最高達到0.884 15 MPa。

4.1 螺桿轉子的變形、應力分析

當轉子轉速為3 000 r/min時，在純扭矩和流固耦合下，螺桿轉子的變形和應力云圖如圖6所示。

圖6 陰陽轉子變形和應力云圖

圖6(a)是螺桿轉子在純扭矩下變形云圖，螺桿轉子的最大變形發(fā)生在嚙合區(qū)的陰轉子齒頂部，最大變形量達到0.090 488 mm。

圖6(b)是排氣壓力為0.4 MPa下螺桿轉子在氣動載荷和純扭矩耦合條件下工作的變形云圖，螺桿轉子的最大變形發(fā)生在嚙合區(qū)的陰轉子齒頂部，最大變形量達到0.148 53 mm，是轉子純扭矩變形的1.64倍。

通過對比可以發(fā)現(xiàn)：壓縮機工作過程中螺桿轉子嚙合區(qū)發(fā)生較大變形，最大變形位于陰轉子齒頂，由齒頂沿螺旋線擴散；最小變形發(fā)生在陽轉子非驅動端的軸末端，耦合情況下比純扭矩情況下的變形明顯增大。

圖6(c)是螺桿轉子在純扭矩條件下的應力云圖，螺桿轉子的最大應力發(fā)生陰陽轉子的嚙合區(qū)，最大應力為262.29 MPa。

圖6(d)是排氣壓力為0.4 MPa下螺桿轉子在氣動載荷和純扭矩耦合條件下的應力云圖，最大應力發(fā)生在轉子的嚙合區(qū)，沿嚙合部分向周圍擴散，最大應力為388.76 MPa，是純扭矩下最大應力的1.48倍；最小變形發(fā)生在陽轉子齒上，且陰轉子非驅動端的軸端產(chǎn)生較大的應力集中。

4.2 不同排氣壓力對轉子結構的影響規(guī)律

當轉子轉速為3 000 r/min時，不同排氣壓力下轉子的變形和應力規(guī)律如圖7所示。

圖7 不同排氣壓力下最大變形和應力的變化規(guī)律

由圖7(a)可知：隨著排氣壓力的增大，陽轉子的最大變形逐漸增大，陰轉子的最大變形逐漸減下，陰轉子最大變形減小幅度明顯大于陽轉子最大變形上升的幅度。這說明陰轉子受排氣壓力的影響較大。

由圖7(b)可知：隨著排氣壓力的增大，陽轉子的最大應力逐漸減小，陰轉子的最大應力先減小后增大，在0.3 MPa是應力最小。這說明當轉速一定時，選用合適的排氣壓力工況可以減小轉子的最大變形和最大應力。

4.3 不同轉速對轉子結構的影響規(guī)律

不同排氣壓力下，壓縮機螺桿轉子隨轉速的變形規(guī)律如圖8所示。

由圖8可知：螺桿轉子在純扭矩和耦合條件下工作，陰轉子的最大變形隨著轉速的增大逐漸減下，陽轉子的最大變形隨轉速的增大逐漸增大。因此，選擇合適的轉速，可以減小螺桿轉子的最大變形。

不同排氣壓力下，壓縮機螺桿轉子隨轉速的應力規(guī)律如圖9所示。

圖8 不同轉速下螺桿轉子的變形規(guī)律

圖9 不同轉速下螺桿轉子的應力規(guī)律

由圖9可知：

在純扭矩條件下，陰轉子的最大應力隨著轉速的增大逐漸減小。在耦合條件下時，排氣壓力為0.2 MPa時轉子的最大壓力隨轉速的增大逐漸減小；隨著排氣壓力的增大，陰轉子的最大應力隨轉速的增大先減小后增大，且排氣壓力越大，陰轉子最大應力的最小值對應的轉速就越低；純扭矩與耦合條件下，陽轉子的最大應力都隨轉速的增大逐漸減小。

因此，通過選擇合適的轉速可以減小螺桿轉子最大應力。

5 結束語

筆者基于CFD/CSD流固耦合方法，分析了雙螺桿壓縮機產(chǎn)生的壓力場對轉子結構特性的影響，通過求解三維可壓縮N-S方程及結構運動方程，得到了流固耦合情況下，螺桿轉子的變形和應力分布情況，并分析了耦合情況下，不同排氣壓力和不同轉速對轉子結構特性的影響，得到以下結論：

(1)通過分析壓力場和扭矩耦合對轉子結構的影響結果表明：變形是純扭矩工作條件下的1.64倍，應力是純扭矩工作條件下的1.48倍；

(2)研究了不同排氣壓力和不同轉速對螺桿轉子的變形和應力影響，結果表明：當轉速/排氣壓力一定時，選擇合適的排氣壓力/轉速可以降低螺桿轉子的最大應力和最大變形；

(3)對螺桿轉子進行結構設計時，必須將壓縮機工作過程中產(chǎn)生的氣動力作為轉子的負載進行設計，以保證螺桿轉子滿足強度和剛度要求。