粒子群算法在優(yōu)化問題中的應(yīng)用研究

李樹松

（華北電力大學(xué)，北京102206）

1 粒子群算法介紹

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是基于鳥類捕食行為的研究，它模擬了自然界中群體間社會行為的仿生優(yōu)化算法。在粒子群優(yōu)化算法中，每個粒子都有自己的位置和速度以及優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個粒子知道本身的最優(yōu)位置以及整個群體中最優(yōu)的位置，每一次迭代中粒子通過跟蹤兩個最優(yōu)位置進(jìn)行更新，直至找到最優(yōu)解。

由于粒子群算法簡單易實(shí)現(xiàn)，收斂速度快、解質(zhì)量高、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，因此從出現(xiàn)至今，被迅速應(yīng)用許多科學(xué)和工程領(lǐng)域，目前算法已成為群體智能算法的一個重要分支。

2 粒子群算法的數(shù)學(xué)描述

粒子群算法的數(shù)學(xué)描述：粒子搜索所求解問題的D 維空間,種群的大小N, 一般情況下粒子群算法的求解效果隨種群規(guī)模的增大而變得更好，但同時隨著種群的擴(kuò)大，求解的時間也將隨之增加，所以選擇合適的種群規(guī)模對優(yōu)化求解問題是十分必要的。

第i 個粒子的坐標(biāo)可以表示為Xi=（xi1，xi2，…，xid），速度V代表粒子移動的大小，Pbeest=（pi1，pi2，…，pid）為粒子i 迄今為止到達(dá)過的最優(yōu)位置，Pg=（pi1，pi2，…，pid）為整個種群中至今經(jīng)歷過的最優(yōu)位置，粒子通過如下公式來更新的位置和速度：

其中，ω 為慣性權(quán)重因子，c1、c2代表加速常數(shù)，分別為自身經(jīng)過的最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置對速度的影響程度，r1，r2∈[0，1]的隨機(jī)數(shù)，其流程圖如圖所示。

3 粒子群算法的研究現(xiàn)狀

3.1 改進(jìn)更新策略

文獻(xiàn)[1]針對粒子群算法解決流水車間調(diào)度問題易陷入局部最優(yōu)的問題，將模擬退火算法得到的全局最優(yōu)粒子與粒子群的更新過程相關(guān)聯(lián)，并利用模擬退火算法中溫度參數(shù)來控制種群的全局最優(yōu)，增加種群的多樣性和求解能力。

文獻(xiàn)[2]將隨機(jī)黑洞策略作為尋優(yōu)粒子的更新方法,進(jìn)而擴(kuò)大粒子搜索區(qū)域，并在梯級水電站多目標(biāo)短期優(yōu)化調(diào)度的應(yīng)用中驗(yàn)證了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

文獻(xiàn)[3]針對粒子群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中“早熟”的問題，提出在速度更新方程中添加二階振蕩環(huán)節(jié)以提高粒子的多樣性的方法，經(jīng)過MATLAB 仿真表明改進(jìn)后算法能夠快速取得全局最優(yōu)解，并且網(wǎng)損明顯下降。

3.2 學(xué)習(xí)因子的改進(jìn)

文獻(xiàn)[4]在優(yōu)化求解二維多閾值α- 型模糊散度的最優(yōu)閾值中，采用線性遞減和線性遞增函數(shù)對學(xué)習(xí)因子c1 和c2 進(jìn)行改進(jìn)，提高粒子的學(xué)習(xí)能力，在應(yīng)用中驗(yàn)證了改進(jìn)后算法提高了分割精度并節(jié)省了時間。

文獻(xiàn)[5]提出了一種淘汰粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化VSG 系統(tǒng)參數(shù)，該算法對種群中適應(yīng)度值較差的粒子進(jìn)行淘汰，同時對適應(yīng)度值不同的粒子采取相匹配的學(xué)習(xí)因子以加快搜索速度，通過仿真證明該算法更適應(yīng)于新能源發(fā)電系統(tǒng)的并網(wǎng)穩(wěn)定性。

3.3 慣性權(quán)重的改進(jìn)

文獻(xiàn)[6]融合網(wǎng)格搜索法與PSO 算法，提出基于網(wǎng)格搜索法的動態(tài)慣性權(quán)值，并引入了自適應(yīng)變異算子和局部搜索能力較強(qiáng)的爬山算法。

對迭代過程中的粒子位置添加了動態(tài)擾動，進(jìn)而提高求解的精準(zhǔn)度，在對SVM的核函數(shù)參數(shù)和誤差懲罰參數(shù)優(yōu)化中效果高于其他優(yōu)化算法。

文獻(xiàn)[7]為了平衡粒子整體的搜索能力，Clerc 提出帶有壓縮因子的粒子群算法對學(xué)習(xí)因子進(jìn)行改善，并采用隨粒子群優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值動態(tài)變化的自適應(yīng)權(quán)重避免陷入局部最優(yōu)，通過對Rastrigin 函數(shù)進(jìn)行測試并與其他算法對比，得到該算法在收斂性和穩(wěn)定性方面均有改善。

3.4 與其他優(yōu)化算法的混合

文獻(xiàn)[8]將混合粒子群算法用于配電網(wǎng)優(yōu)化的研究，以網(wǎng)絡(luò)的有功損失最小為目標(biāo)函數(shù)，提出了引入遺傳算法的交叉變異算子的混合粒子群優(yōu)化算法，通過粒子自身個體極值與群體極值的交叉以及粒子自身的變異來更新粒子位置，從而加快了算法的搜索速度，有效地確定了配電網(wǎng)的最優(yōu)配置。

文獻(xiàn)[9]提出一種基于交叉熵的粒子群優(yōu)化算法，將交叉熵算法加入到粒子群優(yōu)化算法更新全局最優(yōu)值的過程中，加快了粒子的收斂速度，并對進(jìn)化中的粒子增加高斯擾動以實(shí)現(xiàn)粒子重構(gòu)避免早熟收斂，改進(jìn)后的算法在復(fù)雜多模態(tài)函數(shù)尋優(yōu)精度和尋優(yōu)速度方面均有明顯提升。

文獻(xiàn)[10]針對粒子分布不均勻的問題，采用中值聚類算法對粒子群進(jìn)行重組，先利用動態(tài)聚類方法把群體分為多個小群體，再采用PSO 算法對下層的小群體進(jìn)行優(yōu)化，并針對每個區(qū)域執(zhí)行局部搜索，最后采用布谷鳥算法進(jìn)行深度尋優(yōu)。

4 結(jié)論

粒子群算法是近幾年比較熱的話題，相對于優(yōu)化問題粒子群算法憑借自身優(yōu)勢被迅速應(yīng)用許多科學(xué)和工程領(lǐng)域。但根據(jù)現(xiàn)在的研究和發(fā)展來看，PSO 算法在實(shí)際應(yīng)用過程中還存在著求解精度不足、收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)等缺陷。還有很多方面需要改善。

近年來，由于人工智能的快速發(fā)展，粒子群算法有了更廣闊的發(fā)展平臺。與其他的智能優(yōu)化算法相比，粒子群算法雖然經(jīng)歷的發(fā)展較長，但仍然存在著以下幾方面的問題需要進(jìn)一步的研究：

（1）粒子群算法在初期搜索尋優(yōu)中收斂速度很快，但在后期卻易于陷入局部最優(yōu)。

（2）粒子群算法對算法的準(zhǔn)確性，可行性和計算復(fù)雜度沒有有效的定量分析方法。

（3）將粒子群算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)等優(yōu)化方法相結(jié)合，構(gòu)建新的混合優(yōu)化算法。