基于地統計學的承德市氣溫降水空間分布特征解析

史璐瑤

(河北省承德水文水資源勘測局，河北 承德 067000)

0 引 言

在全球氣候變化的背景下，氣溫、降水的變率方向極具復雜性，研究省域氣溫、降水的時空變異規律，對深刻認識氣象變遷，促進農業生存、經濟布局與發展、完善水利基礎設施建設，促進水資源、氣象資源開發利用，具有重大意義。氣溫和降水具有時間、空間分布異質性，關于其空間特性的研究，地統計學成為熱門方法之一[1]。地統計學最早應用于地質環境探查，用以描述區域化變量的分布特性，國內外的研究學者將其引入氣象學、海洋學、生態學、環境科學，研究區域氣溫、降水、風、海鹽、水生生物等的空間相關性[1-2]。蔣艷等[3]基于半方差函數和空間插值理論，對新疆阿克蘇流域的降水量進行了模擬，并定量解釋了區域間的降水差異和高程對降水異質性的影響。李麗娟等[4]探究了區域降水量分布特性及其與地貌形態、徑流等環境因子的關系；梁天剛等[5]探究了甘肅地區年均降水量的分布特征，及其隨著物候變化的空間遷移規律。由此看來，地統計學已經成為解釋氣象因子時空變化特征的重要手段之一。文章采用地統計學作為基礎方法，以承德市年均氣候柵格資料為數據，探究其空間分布規律，以期為氣象環境研究、經濟社會發展提供參考依據。

1 數據資料與方法

1.1 研究數據

氣溫和降水量數據屬共享數據，由中國科學院資源環境數據中心負責發布和管理，(http://www.resdc.cn/)。該數據基于全國標準氣象站點觀測資料(1980-2010年)運用氣象插值方法Anuspline插值生成標準柵格資料，其空間分辨率為1km，共有157865個像素。DEM數據由美國地質調查局(https://www.usgs.gov/)提供，其空間分辨率為30m，見圖1。

圖1 承德市位置和DEM

1.2 研究方法

1.2.1 半方差函數

氣溫和降水是具有時空變化特性的生態因子，這種區域化變量在空間上的分布具有一定的空間結構。半方差函數(Semi-variogram)，又稱協方差是基于地質統計學建立起來的空間分析方法，用以描述區域化變量的分布、變異、相關等特征[3]。其定義如下：

(1)

式中：γ(h)的數學意義為一定空間尺度h上變量在點對位置上測值之差平方的數學期望，Z(xi)和Z(xi+h)分別為氣溫或降水在位置xi和xi+h處的數值。當γ(h)不等于0時候，表明存在相應的塊金值CO；隨著空間尺度增加，γ(h)會逐漸優化處于一個相對穩定狀態，此時γ(h)為基臺值C0+C，系統內部結構性為C，C0/C0+C的比值度量氣溫或降水分布的結構性；相應地，此時的空間范圍A0為一指示性數據，表明在A0范圍內氣溫降水的分布存在較好的相關性。

1.2.2 分形維數

分形維數(Fractal dimension)在幾何學中用以描述對象物體的自相似性程度，反映了變量整體結構的復雜程度。在描述氣象因子這種區域化的空間分布復雜程度的研究中，其數學意義為變異函數的雙對數關系logγ(h)∝logh ，與空間尺度的線性相關程度[1,4]。

(2)

式中：線性斜率用H表示，FD為分形維數，值域(1，2]，FD越大，則表明氣溫、降水等變量分布格局越復雜。

1.2.3 Moran'sI 指數

全局空間自相關用來分析一定尺度內(時間或空間上)目標變量的在不同位置上的分布是否存在自相關性，反映了空間鄰近位置上氣溫或降水分布的相似性、關聯性。Moran’s I(墨蘭指數)統計即便是全局空間相關性分析的一種較為常用的的定量統計方法，其具體形式表述如下[1,4]：

(3)

式中：n為空間對象數量；w為空間權矩陣；i和j指代空間位置。墨蘭指數I的值域范圍在[-1,1]，可采用標準化分析法將系列I 值予以標準化處理，由此得到標準型系數Z，一般認為當|Z|>1.96時，可以判定氣溫或降水量在空間鄰域單元上存在一定相關性。當I<0時，屬性表示空間負相關，屬性空間分布表現為離散特性；I=0時屬性表示為空間不相關，表現為隨機特性；I>0時表示正相關，表現為聚集特性。對于全局Moran’ I指數，可以用標準化統計量:

(4)

Var(I)是Moran指數的理論方差，E(I)=-I/(n-1)為理論期望。

1.2.4 Kriging空間插值

由于通過氣象站點對氣象因素進行監測目前尚不能密集覆蓋整個空間，為了便于觀察其全局空間分布特征，通常采用空間插值法。而Kriging法的理論基礎既是空間變量理論，氣溫、降水分布符合這一插值理念。作為一種無偏最優的估計方法，Kriging 插值定義如下[1,4-5]：

(5)

式中：λi為對目標觀測點權重系數，當估算誤差為最小時，方可達到線性無偏估計最優，此時的權重由Ordinary Kriging 方程組分配，公式如下：

(6)

1.3 數據處理平臺

將氣象柵格資料導入ArcGIS10.5平臺后，運用Extract by musk工具提取研究區數據，再利用Extract values by points工具提取至點，然后利用SPSS22.0軟件進行描述性統計分析。地統計分析如半方差函數模型的選取、分形維數計算、Moran’I指數求解利用GS+9.0軟件完成。

2 承德市氣溫降水空間變異性

2.1 承德市氣溫降水描述性統計特征

承德市157865個像素的氣溫降水數據統計特征如表1。31年間該市多年平均氣溫在4.7-12.2℃之間，總體均值為6.8℃，其變異性較大，為65.68%，表明該像素水平下氣溫分布呈中等變異(變異系數介于10%-100%的水平)。經Kolmogorov-Smirnov 檢驗，其P值為0.01<0.05，表明不符合正態分布，采用log變換處理。該市總降水量在394-685mm之間，總體均值為497mm，其變異性較小，為36.96%。降水量柵格像素基本符合正態分布，為更好度量其空間結構性，將其進行Square變換處理。

表1 承德市氣溫降水空間描述性統計特征

2.2 承德市氣溫降水空間結構特征

半方差函數(Semivariance)在描述氣候要素空間結構性的時通常規定步長不超過空間最大距離的一半且大于最短距離，經多次試驗表明，設定有效步長為200km、單一步長為10km能較好擬合半方差函數。氣溫分布的最優擬合模型為指數模型(Exponential)，其塊金方差C0為0.675，結構方差較大，塊金結構為2.64%，由于該函數收斂性較弱，變程Range達到500km時處于平穩。

經模型調試發現高斯模型(Gaussian) 對描述區域降水分布的擬合精度最佳，其殘差Rss為0.16，決定系數R2達到0.87。由圖2-b可知，承德市年平均降水量存在微弱的塊金方差，C0為0.89，結構方差較大，塊金結構為38.09%，表明其具有中等強度空間分布地帶性規律；其變程range達到150km，表明在此范圍不同空間位置上的氣溫分布具有一定相關性。

圖2 承德市氣溫降水分布的結構方差

對比來看，氣溫的變程更大、塊金結構更強烈，說明氣溫的空間分布不僅受到局部環境因素影響，還受到大尺度上氣候波動影響；而降水量的變程較小、塊金效應略弱，反映了在市域空間上降水量分布主要受到下墊面環境控制。

2.3 承德市氣溫降水分形維數特征

分形維數度量了景觀斑塊的空間自相似性即復雜性。依據公式(2)，分維數FD可由線性斜率表征。氣溫分布的半方差與步長的雙對數曲線擬合斜率為0.6212，則其分維數為1.3788；類似的，區域降水量分布的分維數為1.3552。雖然數值相差較小，但也反映了其空間復雜程度。分維數表明，承德市氣溫分布的空間異質性高于降水量，這與表1所示結果一致。

圖3 承德市氣溫分布空間分形維數

2.4 承德市氣溫降水空間自相關特征

如表5，研究時域內承德市均年和均月氣溫、降水量的全局Moran's I值均>0，表明其呈正相空間自相關性，而標準化統計Z值的絕對值>1.96，說明這種空間自相關達到顯著性水平。就各月來看，四至十月的氣溫、降水量的全局Moran’s I高于其他月份，表明在該時間段內全省的氣溫、降水量的空間自相關性好，表現出較強的空間聚集性。相反，在其他時間段內，其空間聚集性較差。這與前述空間結構、分形維數的結果一致。

圖4 承德市氣溫空間分布Moran’s I

圖4顯示了承德市氣溫和降水分布的局部Moran’s I隨步長的變化。可知，其空間自相關函數隨著步長增加而逐漸減小，并且由正相空間自相關轉變為負的空間自相關。其中氣溫在曰150km尺度上空間自相關關系演變為0，降水量分布的有效空間自相關范圍為113km。基于公式(3-4)得到氣溫、降水的全局Moran’s I分別為0.605、0.504，其標準統計Z值為2.19、1.97，表明其空間自相關性達到統計顯著水平。

2.5 承德市氣溫降水空間分布特征

圖5 承德市氣溫分布空間格局

普通Kriging插值能夠直觀反映承德市氣溫空間分布特征。如圖5所示，承德市年均溫空間分布不均，由北向南呈增加分布。北部山地屬于全市平均氣溫低值區，年均溫在4.77-6.5℃之間，其中最低值集中于北部陰山余脈處，平均氣溫低于5.5℃，南部燕山地區溫度在9℃以上，這種分布特征反映了緯向地帶性規律以及地形影響。相關分析表明，溫度分布于緯度、DEM的相關系數分別為-0.73、0.86(P<0.01)。承德市降水量空間分布于溫度一致，降水中心位于市域南端，而東北與西北邊緣降水量較少，這是由于隨著距離海洋位置越遠水汽行進過程中逐漸減少所致。降水量與經度、緯度、DEM的相關系數分別為0.19、-0.63、-0.35，表現出明顯的緯向分布特征。

3 結 論

以承德市氣候柵格資料為基礎，采用地統計學究了全省氣溫、降水量時空變異特征，結果表明全市氣溫分布范圍介于4.7-12.2℃，降水量為394-685mm，呈現中等程度空間變異性，全市水熱資源呈現由南向北減少格局，空間分布不均衡。地統計學方法幫助量化區域氣候要素空間自相關性，認識氣溫、降水空間分布的相似性、差異性，為精細的氣候要素空間建模提供技術指導，并且具有簡易可操作性。