1.55μm單光子源用Si/SiO2-InP微柱腔的魯棒性研究

黃 帥，張 偉，席 琪，趙新華，謝修敏，徐 強，周 強，宋海智*

(1.西南技術物理研究所，成都 610041;2.電子科技大學 基礎與前沿研究院，成都 610054)

引 言

光學微腔在光通信、非線性光學、光電子學和量子信息處理領域有廣泛的應用前景[1-2]。在固態量子信息方面，含有半導體量子點(quantum dot,QD)的微腔已被證明是高效的[3-5]、甚至相干的單光子源(single photon source，SPS)[6-9]。迄今為止，人們設計了許多類型的微腔，如微盤[3]、光子晶體[4]和微柱[5]。在這些結構中，微柱腔有高光纖耦合效率[10]和可進行電抽運等優勢[11]，非常適用于光纖量子通信系統。半導體InAs/InP量子點可以高效地發射1.55μm的光，是十分有前景的單光子源材料[12]。基于此，作者設計了含有InAs/InP量子點的Si/SiO2-InP混合微柱腔，并證明其適用于通信波段相干單光子發射[13-14]。通過引入漸變層設計，作者設計的微腔在相同高度下，相對于傳統微腔，品質因子提升3個數量級。制備所設計的高品質微柱腔，通?？刹捎梅肿邮庋?molecular beam epitaxy,MBE)或金屬有機物化學氣相沉積(metal-organic chemical vapor deposition,MOCVD)、薄膜沉積(plasma enhanced chemical vapor deposition,PECVD)和電感應耦合等離子體(inductively coupled plasma,ICP)深刻蝕等工藝，且結合襯底減薄、晶圓鍵合、表面鈍化等方法[15-16]。因此，實際制備的微腔結構必然與所設計的理想結構有比較大的偏差。這種工藝偏差是否會導致微柱腔性能的嚴重減退甚至失效，是一個需要探討的重要問題。在本文中，作者系統研究了工藝缺陷和誤差造成的腔體形狀不完美和工藝誤差對Si/SiO2-InP混合微柱腔品質的影響，論證了所設計量子點單光子源的技術可行性。

1 理想微腔結構與性能

設計的微柱腔由InP中間層及其上下兩側的Si/SiO2分布式布喇格反射器(distributed Bragg reflector,DBR)構成，如圖1a所示。InAs/InP量子點嵌入在InP層中。微腔直徑為0.8μm，高度為7μm左右。由圖1b可以看出，在上下兩側的DBR中引入漸變層設計，極大提升了整個微腔的品質因子Q。品質因子代表的是微腔對于光子的限制能力。在1.55μm模式波長下的品質因子Q高達8×104，足以滿足相干單光子源的強耦合要求[17-19]。

Fig.1 a—the schematic cross section of the cavity model b—the optimized quality factor Q as a function of the total taper segment number of cavities, in comparison with the Q factor ofthe traditional cavities and the mode profile

作者為量子點單光子源設計微腔的初衷是提升量子點的自發輻射速率。其中的物理機制是腔量子電動力學。當量子體系(量子點)與腔之間的耦合為弱耦合時，量子體系的自發輻射是不可逆轉的。由于腔模優化了量子體系周圍的電磁環境，自發輻射將會受到增強。這也就是人們常說的Purcell效應。自發輻射增強的強度與Purcell因子有關[3-9]。Purcell因子主要與微腔品質因子以及模式體積有關，品質因子越大，模式體積越小，Purcell因子便越大。由于所設計微腔的模式體積隨結構的變化很小，并且微腔的模式波長要在通信波段(1.55μm)上，因此微腔的品質因子與模式波長成為了微腔性能優劣主要評判標準。

關于實際制作過程中非理想工藝的偏差，劃分為兩個部分進行討論。即工藝缺陷和工藝誤差。工藝缺陷指的是在制作工程中出現了原則性的缺陷，比如ICP刻蝕中抗刻蝕掩模版出現問題，微腔形態出現較大的變化。而工藝誤差是指在制作工程中精度把握的不夠準確，例如沉積和邊緣刻蝕的誤差會造成DBR層厚度t和直徑D的漲落。這并非原則性的錯誤，但也會影響微腔的性能。

2 工藝缺陷的影響

2.1 橢圓柱腔

由于制造過程中的蝕刻效果可能是各向異性的，一種典型的形狀變化是原本圓形的橫截面變成橢圓形。保持腔體xy橫截面積不變，xy橫截面橢圓的長軸長度為D/α，短軸長度為D×α，其中α為一個小于1的參量，如圖2a所示。為了方便，定義橢圓因子e=1-α,表示微腔橫截面的橢圓程度。

Fig.2 a—schematic diagram of the elliptical cross-section cavity b—the effect of the change of the elliptic factor on the mode wavelength c—the effect of the change of the elliptic factor on the quality factor

橢圓形的腔體造成了光學模式的劈裂，將原本偏振簡并的基模分裂成兩個偏振正交的模式[20]。一種稱為TE，代表x偏振模式，而另一種稱為TM，代表y偏振模式。具體來說，TE的模式波長隨橢圓因子e線性增加，而TM的模式波長隨e線性減小。模式波長的波動在0.04μm內時,對應于e<0.1，即長軸/短軸的變化不超過0.9倍，如圖2b所示。至于微腔的品質因子，由圖2c可知，兩種模式隨橢圓因子的變化是截然相反的。TE模式的Q因子會隨著橢圓因子的增加而增加，而TM模式的Q因子會隨著e減小。兩種模式品質因子的變化程度也不一樣。在e=0.2時，TM模式的Q因子增加了近1倍，而TM模式的Q因子下降了一個數量級。然而，在e=0.1時，兩種模式的品質因子依舊維持在104以上。綜合來說，如果橢圓因子小于0.1，也即腔體形狀的尺寸變化小于0.04μm，TM模式的Q因子依舊高于2×104，模式波長的波動也在0.04μm以內，微腔依舊滿足與量子點強耦合的條件[14]。

2.2 錐形柱腔

在微腔制備工藝中，抗蝕刻掩模板和中間腔層的缺陷會影響到刻蝕的結果，分成兩個小節進行討論。單錐形柱代表抗刻蝕掩模版的缺陷對刻蝕的影響，上下相異錐形柱代表抗刻蝕掩模版和中間腔層共同對刻蝕的影響。

2.2.1 單錐形柱 一種典型的不完美腔體形狀是錐形柱，這是由于在制造中使用的抗蝕刻掩模版有缺陷。通過將柱腔的外側壁傾斜一定角度同時保持中心的中間腔層直徑不變來模擬這種形狀變化，并定義側壁角度這一參量來表示這種形狀的變化程度。掩模版的缺陷會造成兩種相反的結果，即刻蝕量隨著刻蝕深度增加而增加,以及刻蝕量隨著刻蝕深度減少。對于這兩種結果用側壁角度的正負來表示，并且定義刻蝕量隨刻蝕深度減小時側壁角度為正，具體如圖3a所示。

Fig.3 a—schematic diagram of a regular cone-like cavity with a sidewall angle of +5° b—effect of the change in sidewall angle on the mode wavelength c—effect of the change in sidewall angle on the quality factor

模擬結果如圖3b和圖3c所示。正負傾斜錐形柱微腔的模式波長與品質因子隨著側壁角度的變化是相似的。隨著側壁角度的增加，模式波長先略微增加，最終趨于減小。當側壁傾斜角度在5°以內時，模式波長的偏移僅在0.01μm以內，此時，頂層和底層與中心層直徑差異已經達到0.25μm。相反，Q因子受到腔錐形變化的影響比較大。當側壁角度超過5°時，Q因子會降低近2個數量級。然而，當側壁角度在3°以內時，Q因子依舊可以保持在足夠高的值之上(大約104)。綜合模式波長的偏移可以看到，當側壁角度在2°以內時，這類微腔形態的缺陷對微腔性能的影響不大。

2.2.2 上下相異錐形柱 由于中間腔層的材料與DBR層不同，在刻蝕下半部分DBR層時，中間腔層會影響下半部分DBR層的刻蝕，造成上半部分和下半部分DBR層的刻蝕出現差異，最后形成上下相異的錐形柱，如圖4a所示。在模擬的過程中，為了方便，設定上半部分和下半部分的DBR層傾斜度相同，同時定義上下DBR層的錐底靠近InP層時，側壁角度為正，反之為負。

模擬結果如圖4b和圖4c所示。上下相異錐形柱對微腔的影響較大。隨著側壁角度由負值到正值，模式波長呈現線性減小的趨勢。在側壁角度為±5°時，模式波長偏移了大約0.025μm，是單錐形柱漂移量的2.5倍。品質因子的變化與單錐形柱相似。當側壁角度不超過3°時，Q因子依舊保持在104以上。當側壁角度增加到5°時，Q因子下降兩個量級。由此可見,控制好InP中間腔層對刻蝕的影響是十分重要的。

Fig.4 a—schematic diagram of an irregular cone-like cavity with a sidewall angle of +5° b—effect of the change in sidewall angle on the mode wavelength

由于在加工工藝上，微柱腔側壁傾斜角度控制在3°以內并不困難，可見作者的微柱腔設計方案有很高的工藝適應性。

3 工藝誤差的影響

3.1 誤差參量設定

設定兩個參量用于誤差的表示。實際的層厚和直徑設置,每層都不同，即ti=t0i+βi×Δt，Dj=D0+βj×ΔD，其中,βi和βj是每層中具體的隨機數取值；t0i為每層的理想厚度值;ti為每層實際的厚度值，i為層數；D0為理想的直徑值，Dj為實際的直徑，j為層數;Δt和ΔD為尺寸漲落的標準偏差值。由于誤差存在很大的隨機性，在模擬誤差對微腔影響時引入了隨機數β。具體來說，β的取值滿足正態分布函數，且此正態分布的平均值為0，方差為0.5。使用此正態分布函數，生成1000個隨機數，省略了取值在-1～1以外的小概率隨機數。β是以此1000個隨機數作為數據庫，從中隨機抽取的結果。

3.2 結果與分析

利用上節中所述的誤差參量，得到了厚度t、直徑D以及兩個參量同時受誤差影響的微柱腔模型(如圖5所示)，模擬了外延生長和邊緣刻蝕的誤差對微腔性能的影響，結果如圖6所示。由于隨機性的引入，對每一種影響，建立了多組微腔模型，對應于圖表中不同形式的數據點。為了表述的方便，橫坐標使用了尺寸參數D,t的相對漲落百分比作為工藝誤差衡量參量。

Fig.5 Schematic diagram of a Si/SiO2-InP micropillar cavity whose thickness t and diameter D of DBR layer are affected by random errors

Fig.6 a,d—the effect of fluctuations in the thickness of the DBR layer on the mode wavelength and quality factor of the microcavity b,e—the effect of the fluctuation of the diameter of the DBR layer on the mode wavelen-gth and quality factor of the microcavity c,f—the effect of fluctuations in the thickness and diameter of the DBR layer on the mode wavelength and quality factor of the microcavity

可以看到，3種誤差對微腔性能的影響是相似的。微腔的Q因子隨著尺寸漲落量的增加而近乎線性下降，在尺寸誤差量為10%時，Q因子下降到了104以下；但是尺寸誤差量為5%時，Q因子依舊保持在104左右。對于模式波長，微腔尺寸參量誤差的影響表現在距設計波長的偏移量。隨著誤差的加劇，模式波長的偏移量逐漸增加。不過，偏移量受誤差的影響并不大。當尺寸誤差量小于5%時，3種誤差的模式波長的偏移量都控制在0.01μm左右。比較而言，厚度的誤差對模式波長的影響相對較大。在某些隨機微腔模型中，偏移量超過了0.01μm。值得指出的是，當誤差同時出現在厚度t以及直徑D上時，模式波長的偏移反而出現相對較小的情況。在尺寸誤差為10%時，波長偏移量控制在0.01μm左右。給出的解釋是，在這種微腔尺度(直徑為亞微米，高度約為7μm)下，DBR層的直徑D[14]以及厚度t都對模式波長有很大的影響。當隨機的誤差同時影響直徑D和厚度t時，這兩個參量的隨機波動趨向于中和彼此對模式波長的影響，造成了相對較小的波長偏移量。而實際制作微腔的過程中，DBR層的直徑與厚度大概率都會受到誤差的影響，這種中和作用很好地提升了微腔的工藝適應性。本文中只討論了DBR的直徑與厚度漲落因子相同的情況，關于厚度與直徑隨不同漲落因子對微腔性能的影響，正在研究中。

無論誤差影響到哪些參量，當尺寸誤差量為5%時，微腔的品質因子依舊維持在104左右，模式波長的偏移量也控制在0.01μm，依然可以達到強耦合的標準。5%的工藝誤差對應于0.04μm的直徑差異和0.01μm的厚度差異，這在當前的微納加工技術中根本不是難以處理的精度。

以上研究結果表明，Si/SiO2-InP混合結構的1.55μm量子點單光子源設計具有很高的魯棒性，其制備工藝在技術上高度可行，因此是一種很有應用潛力的單光子源。

4 結 論

針對此前設計的高性能1.55μm Si/SiO2-InP微柱腔，分別從工藝缺陷導致的腔體形狀變化以及工藝誤差導致的DBR層厚度和直徑的隨機漲落兩個角度，系統地分析了制備微腔過程中工藝的不完美性對微腔性能的影響。工藝缺陷導致圓形腔體變形為橢圓柱腔和錐形柱腔。其中，橢圓柱腔將原本偏振簡并的基模分裂成兩個偏振正交的模式，劣化了y偏振模式的品質因子；但是在橢圓因子小于0.1時，兩種模式的Q因子依舊高于2×104，基模的分裂程度也控制在0.04μm以內。錐形柱腔不會導致模式分裂，但是會造成品質因子的下降和模式波長的波動；若將錐形柱的側壁角度控制在3°以內，微腔的Q因子仍然高于104，模式波長波動小于0.025μm。工藝誤差會引起微腔DBR層厚度和直徑隨機漲落，無論誤差影響到哪些參量，當尺寸誤差量為5%時，微腔的品質因子依舊在104左右，模式波長的偏移量也控制在0.01μm。橢圓因子為0.1、錐形側壁角度為3°、尺寸誤差為5%，對于現有的工藝水平來說，均是容易實現的加工精度。在這種工藝條件下，微腔的品質因子保持在104以上，依舊達到了通信波段下的強耦合效應的要求。因此，研究表明,Si/SiO2-InP混合微柱腔有很高的工藝魯棒性，證明了Si/SiO2-InP結構的1.55μm量子點單光子源的技術可行性。