問題情境在高中數(shù)學教學中的創(chuàng)設

江蘇省徐州市第一中學 王 煒

有效的問題情境創(chuàng)設可以幫助學生理解抽象的數(shù)學概念和相關的數(shù)學定理、定律，同時，也能鍛煉學生的獨立思考能力、合作交流能力以及探究能力等等。總之，問題情境在數(shù)學教學中的應用對數(shù)學教學目標的實現(xiàn)，對學生數(shù)學學習能力的提高等都起著非常重要的作用。因此，本文結合以下幾點對如何在數(shù)學教學中創(chuàng)設有效的問題情境進行論述。

一、預習中的問題情境創(chuàng)設

預習是課前的一項活動，也是學生養(yǎng)成自主學習習慣的關鍵時期。但是，從目前的預習現(xiàn)狀來看，我們并沒有很好的預習方法，導致很多學生缺少預習意識，即便是在教師的指揮下，成自主看書等要求下也很少有學生去看，只是在完成一些書面作業(yè)，預習作業(yè)基本屬于“擺設”，沒有起到作用。所以，為了充分發(fā)揮預習的作用，我們可以借助問題情境的方式來給學生搭建一個自主探究的預習平臺，確保學生在嘗試探究問題、解決問題的過程中對即將要學習的內容有整體性的了解，進而為下節(jié)課的學習做好保障。

例如：在教學《余弦定理》前，為了鍛煉學生的預習能力，在本節(jié)課的學習時，我選擇了問題式預習法，首先，我借助導學案向學生布置了以下幾個問題，即：

（1）回憶：正弦定理及其證明過程。

（2）已知：在△ABC 中，如果∠C 是直角，則有c2=a2+b2；但如果∠C不是直角，c、a、b 之間會存在怎樣的關系呢？

（3）余弦定理：__________________ 。

（4）余弦定理的表達形式： ________________ 。

（5）結合教材，嘗試說一說我們可以借助余弦定理解決哪兩類基本的解三角形問題？

（6）余弦定理的推論： ____________________。

（7）如何證明余弦定理？

要求學生課前結合教材內容對這些問題進行嘗試解決，這樣的一個問題情境可以降低學生預習的盲目性，也能確保學生在問題的解決中對所要學習的內容有初步了解，讓學生有目的地去聽課，對提高課堂聽課效率具有一定的推動作用。

二、導入中的問題情境創(chuàng)設

有效的問題情境導入是素質教育下數(shù)學教學中的一種有效方式，這種方式不僅能夠調動學生的學習積極性，提高學生的數(shù)學課堂參與度，而且也能讓學生在探究問題以及解決問題的推動下主動進入新課教授中，快速將注意力集中到課堂當中。所以，在高中階段的數(shù)學教學中，我們還是要通過創(chuàng)設有效的問題情境來進行課堂導入，幫助學生快速投入數(shù)學課堂的學習中。

例如：在教學《古典概型》時，為了幫助學生理解這一概念，調動學生課堂活動的參與積極性，在這節(jié)課的導入環(huán)節(jié)，我選擇了問題情境的方式，通過組織學生對有關古典概型的問題進行了思考，即：有一個黑色袋子里面有紅色球和白色球各一個，如果每次取一個，然后再放回去，取三回，思考以下幾個問題：

（1）這一問題中的基本事件有哪些？

（2）求概率：三次取出來的顏色恰好有兩次是同色。

（3）求概率：三次取出來的顏色是同色的概率。

（4）求概率：三次取出來的顏色紅球次數(shù)多于白球次數(shù)的概率。

在這節(jié)課的導入環(huán)節(jié)，我組織學生從自己已有經(jīng)驗入手，對上述的問題進行思考。這些熟悉的問題場景，有助于調動學生思考的積極性，幫助學生理解什么是古典概型的定義。同時，也能提高導入的質量，使學生在思考問題的過程中自主地走進課堂，主動了解古典概型的相關知識，而且對推動高效課堂的實現(xiàn)，對導入環(huán)節(jié)作用的發(fā)揮也有著密切的聯(lián)系。所以，我們要充分發(fā)揮問題情境導入法的作用，確保學生在問題的推動下主動地參與到課堂當中。

三、探究中的問題情境創(chuàng)設

探究指新授課中的知識點的學習和討論，是幫助學生突破課堂重難點的一種重要的方式。但是，在以往的課堂重難點突破的過程中，我們一直采取的是反復講解或者是重點講解的方式，一是確保課堂教學目標能夠順利實現(xiàn)，二是節(jié)省課堂時間，提高效率。可是事實上，課堂教學效果并沒有達到預期，很多學生在課上對所教授的知識重難點并沒有理解，甚至有時候因為老師講解的形式單一或者是反復強調，讓學生產(chǎn)生了混淆，嚴重影響了學生學習積極性。所以，為了提高效率，也為了確保課堂重難點的突破，我們可以將問題情境與其進行結合，通過有效問題情境的創(chuàng)設來組織學生進行探究，進而，使學生在主動學習、合作交流中對所學知識有更加全面的認識。

例如：在教學《等差數(shù)列》中的“求等差數(shù)列前n 項和”這一部分知識時，由于這部分知識的重點就是要讓學生理解推導等差數(shù)列前n 項和公式的過程，掌握等差數(shù)列的前n 項和公式，并學會應用。所以，為了加深印象，提高應用效率，在本節(jié)課的教學時，我組織學生先探究了下面幾個問題，即：

（1）1+2+3+4+……+99+100=？

（2）傳說某陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100 層，有好奇者想知道這一三角形圖案用了多少顆寶石？你能想辦法告訴他嗎？

（3）思考：什么是倒敘相加法？

（4）如果一個數(shù)列{an}是以等差數(shù)列，求：a1+a2+a3+a4+……+an-1+an=？

組織學生以小組為單位對這些問題進行解答，并通過前面兩個問題的計算來嘗試自主推導和探究等差數(shù)列前n 項和公式。前兩個問題大部分學生都能快速地給出答案，但一些學生不知道原理，所以，我們在這個過程中可以引入高斯的故事。之后，組織學生結合這些知識對倒敘相加法的本質進行理解，這樣不僅能夠強化認識，也能培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。之后，再組織學生結合自己的認知對等差數(shù)列的前n 項和公式進行推導，這樣不僅可以在自主探究中加深對這部分知識的理解，也能為靈活應用能力的培養(yǎng)打好基礎。

四、應用中的問題情境創(chuàng)設

學以致用是學習的最終目的，也是數(shù)學知識應用價值的體現(xiàn)。可事實上，學生的應用能力并不高，尤其是很多學生在數(shù)學試卷相關試題的解答中不能做到靈活應用和綜合處理，嚴重影響學生學習效率的提高。所以，在應用中創(chuàng)設問題情境，引導學生在分析問題中進行數(shù)學建模，這樣不僅能夠提高數(shù)學知識的應用效率，同時，也能鍛煉學生的知識應用能力。

總之，高中階段的數(shù)學教師要做好問題情境法的研究工作，通過對這一方法教育理念和應用思想的學習，將其與數(shù)學教學各環(huán)節(jié)相結合發(fā)揮其應用的作用。同時，通過問題的解決和應用能力的鍛煉，大幅度提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，使學生獲得良好發(fā)展。