“間隔排列”教學設計

徐燕

【教學內容】

蘇教版《數學》三年級（上冊）第78-79頁。

【教學目標】

1.學生通過探索間隔排列的兩種物體個數的關系，初步體會其中蘊含的數學規律。

2.學生在探索活動中體會觀察、比較、歸納是尋找和發現規律的基本方法，初步培養分析、比較、綜合和歸納的能力。

3.學生在發現規律的過程中，感受數學與生活的聯系，培養用數學眼光觀察周圍事物，從數學角度分析生活現象的意識和能力，學會與他人合作交流。

【教學重難點】

在探索過程中，初步體會其中蘊含的簡單數學規律，體會觀察、比較、歸納是尋找和發現規律的基本方法。

【教學過程】

一、動手操作，初探規律

探究小兔和蘑菇的排列規律。

師：仔細觀察，圖中小兔和蘑菇的排列有什么特點？你能在學習單上用筆圈一圈、畫一畫，讓大家一眼看出其中的規律嗎？

生1：小兔和蘑菇的排列特點是一個隔一個，我用筆把1只小兔和1個蘑菇圈在一起。

生2：小兔和蘑菇的排列特點是2只小兔之間有1個蘑菇，我用筆把1只小兔和1個蘑菇連在一起。

師：同學們，兩個人用了不同的記號研究，它們有什么相同的地方嗎？

生1：都多出1只兔子。

生2：都是1只兔子和1個蘑菇一組。

師：兔子和蘑菇是兩種物體，一個隔著一個排列，叫做“間隔排列”。

師：現在，你知道什么叫“間隔排列”嗎？

師：你們剛剛是怎么研究出小兔和蘑菇的規律的呢？

生：我是用筆圈出來的。

師：是的。我們就是先觀察這幅圖，再圈一圈、畫一畫探索，最后發現了其中的規律。

【設計意圖】學生在圈一圈、畫一畫、寫一寫的操作過程中，初步感受間隔排列的特點，即“小兔比蘑菇多1”，為建立間隔排列的模型奠定基礎;此外，學生在經歷探究問題的過程中，感受找規律的一般方法，即“觀察——探索——發現”;最后，教師通過“你們剛剛是怎么研究出小兔和蘑菇的規律的呢”這個問題，讓學生初步總結找規律的過程，為后面的探究做知識上和方法上的準備。

二、自主探究，明確規律

探究木樁和籬笆、手帕和夾子的排列規律。

師：繼續觀察這幅圖，還有這樣的間隔排列嗎？選擇一組在學習單上研究研究。

生1：我研究的是木樁和籬笆，我用筆把1根木樁和1塊籬笆圈在一起，最后多出1根木樁。

生2：我研究的是夾子和手帕，我用筆把1個夾子和1塊手帕圈在一起，最后多出1個夾子。

師：你們剛剛是怎么研究出木樁和籬笆、夾子和手帕的規律的？

生：先觀察，再用筆圈一圈探索，最后就發現規律了。

師：看來，數學學習中，我們要想發現圖中物體的規律，就可以用這樣的方法研究。仔細觀察這三組間隔排列，你有什么發現？

生：都多1個。

師：哪一個多1呢？

生：小兔、木樁、夾子多1個。

【設計意圖】學生白主探究木樁和籬笆、夾子和手帕的排列規律，加深了對找規律的程序性知識的認識，了解了間隔排列中，兩端相同時兩種物體數量關系相差1的關系，發展了模型思想。

三、動手操作，驗證規律

師：是不是我們看到的間隔排列，都是這種情況呢？請你選擇兩種不同的圖形或物體，在草稿紙上畫一畫，自己舉例驗證。

生1：△○△○△，△比○多1。

生2：○△○△○△○，○比△多1。

師：同樣是畫△和○，為什么一會兒是△多1，一會兒是○多1？

生：第一幅圖△在第一個，第二幅圖○在第一個。

生3：○△○△○△○△。

師：這位同學畫的是間隔排列嗎？跟其他人畫的有什么不一樣？

生4：○和△一樣多。

師：什么時候兩種物體數量相等，什么時候相差1？

生5：第一個和最后一個的物體一樣的時候，兩種物體的數量相差1，第一個和最后一個的物體不一樣的時候，兩種物體的數量相等。

師：我們回到圖中看一看，開頭……結尾……開頭……結尾……

師：誰再來說說我們今天的發現？

生6：兩端相同，兩種物體數量相差1;兩端不同，兩種物體的數量相等。

【設計意圖】通過兩次探究過程，學生已經基本建立間隔排列的數學模型。本環節教師讓學生自主探究，驗證間隔排列中兩種物體的數量關系。學生畫出兩端相同時的間隔排列現象，也有一部分學生畫出了兩端不同的情況，完善了間隔排列現象中的規律。學生白主經歷驗證規律的過程，實則也是再次經歷“觀察——探索——發現”規律的過程。

四、聯系生活，應用規律

1.生活中的間隔排列現象。

師：其實，生活中這樣的間隔排列還有很多，誰來說說？

生：比如課桌和椅子的排列、手指和指縫的排列……

師：生活中還有很多地方有間隔排列，讓我們的生活更美好！（課件演示，教師出示蛋糕的圖片）蛋糕中的水果也是間隔排列，兩種水果的數量關系又是怎樣的呢？

2.實際應用：把口和△一個隔著一個排成一行，口有10個，△會有幾個？△最少有幾個？△最多有幾個？

師：你能想到幾種情況？把你想到的情況在學習單上畫一畫，再在4人小組里交流一下。

師：你想出了幾種畫法？先想一想，再畫一畫，最后在小組里交流你的畫法。

學生展示交流：

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（3）■▲■▲■▲■▲■▲■▲■▲■▲■▲■▲

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師：你能給這4種作品分分類嗎？為什么這么分？

生：兩端相同分一類，兩端不同分一類。

3.全課總結。

師：回顧探索和發現規律的過程，說說你的體會。

生1：兩端相同時，兩種物體數量相差1;兩端不同時，兩種物體數量相等。

生2：找規律時，我們可以用觀察、探索、發現、驗證、應用的方法。

師：不僅掌握了知識，還學會了方法，真好！

【設計意圖】“生活中的間隔排列現象”環節，學生感受到數學與生活的聯系，會用數學眼光觀察周圍事物，學會與他人合作交流。“驗證”環節，一是幫助學生鞏固并完善認識間隔排列現象中的規律，學生思考“你想出了幾種畫法”后，最少畫出了兩種情況，最多畫出了四種情況;二是讓學生完整經歷探索規律的整個過程：觀察——探索——發現，使學生的認識從操作的層面上升到解決這一類問題的方法層面;三是學生在探索和發現規律的過程中，能體會基本的數學思想和方法。

（作者單位：江蘇省南京市五老村小學）