小學數學故事課程的多元化探索

摘? 要：抗疫期間，江蘇省南通市中青年名師任衛兵工作室開發了小學數學故事課程內容61個，主要包括數學故事課程實施微課、數學（哲理）故事誦讀、故事學習公益講座、抗疫思維訓練和趣味數學選粹等五個系列。文章從數學故事課程的價值、數學故事素材的選擇、故事資源開發的原則等方面，概述了疫情背景下小學數學故事課程的建設與實施策略，初步建構了小學數學故事課程SERVE模型體系。

關鍵詞：抗疫;數學故事課程;思維;原則;模型

自2020年2月1日起，圍繞“促進智慧學習的小學數學故事課程建設”主張，利用工作室微信公眾號這一平臺，先后發布了“數學故事課程實施微課”“數學故事誦讀”“故事學習公益講座”“抗疫思維訓練”“趣味數學選粹”等五個維度的系列課程內容。

一、數學故事課程實施微課

為展示小學數學故事課程建設成果，2019年12月前組織團隊成員結合專著《小學數學故事課程建設與實施》“實踐篇”中的十多個實施案例，集中拍攝成數學微課。南京大學呂林海教授評價這些課例形態各異、智趣斐然，他認為這些數學故事課程展現了一種別樣的課程樣態。在這樣的課程實踐中，數學的面目可親了，數學課有意思了，數學學習更加令學生向往了。

為穩步推廣小學數學故事課程的建設成果，我們原計劃與蒲公英教育智庫等平臺合作，面向全國小學推廣課程產品（專著、實施微課、課程用書等）。然而，2020年1月底，一場突如其來的新冠疫情全面爆發，處在寒假末期的學生面臨著延長假期的局面。為了不讓小學生因疫情的爆發而耽誤學業，我們毅然決定將團隊成員拍攝的十四節數學微課作為共享資源在微信公眾號中對外發布。自2月1日起，我們每天推出一節“數學故事課程實施微課”，此舉受到圈內同行的一致好評。在各地教育部門發出“停課不停學”，自主進行線上教學活動的號召之初，不少學校直接把我們的實施微課“拿去”作為他們的在線學習內容，因此一開始每一期的實施微課的閱讀量都比較高，平均在四千人次以上。

學生在觀看“數學故事課程實施微課”時，部分家長也會參與進來。在觀看了“有趣的周期現象”后，天元小學王校長把一位家長的留言轉發給了筆者。在解決“時針現在表示的時間是14時整，那么分針旋轉2019周后，時針表示的時間是幾點”這個問題時，這位家長認為14時到第二天的14時，時針轉了2圈，分針轉了24圈，周期應該是24，用2019除以24，余數是3，所以分針旋轉2019周后，時針表示的時間是17時。但如果分針旋轉的是2007周，2007除以12和2007除以24的余數就不同，這時應該是5時。所以，該家長建議將原問題改成“分針旋轉2019周后，時針指向幾”。應該說這位家長確實發現了這類周期問題的“癥結”所在——分針旋轉2019周，無論是以12時為一個周期還是以24時為一個周期，不僅余數相同（都是“3”），而且商也都是偶數，這樣直接用14時加上3時等于17時。如果分針旋轉2007周，以12時為一個周期，商167余3，這時應當用“2時”（14時為過12小時后第二天的2時）加上3時，結果是5時;而以24時為一個周期，商83余15，用“14時”加上15時，相當于第二天的“5時”。也許家長認為這樣轉換比較麻煩，因此建議將問題改成“時針指向幾”。

促進學生核心素養發展的數學練習設計應具有基于現實生活情境、指向問題解決、體現開放性、反映數學本質等特征，而我們設計這個問題的初衷就是要讓學生經歷比較完整的解決實際問題的過程，教師在學生練習時不做過多的“強調”和“干預”。學生可以把12時作為一個周期，也可以把24時作為一個周期。如果所得的商是偶數，那就可以用“14時”直接加上余數;如果商是奇數，以12時為一個周期的就要用“2時”加上余數，而不能用“14時”加上余數。是像那位熱心家長一樣，擔心孩子會在這個問題上犯錯，所以把問題改成“時針指向幾”，還是放手讓學生自己去嘗試、發現，自己去對比總結呢？我們主張采取后一種做法，因為暫時回避問題，減少犯錯的“風險”，并不能從根本上加深學生的理解，提高學生解決問題的能力;而放手讓學生大膽地去嘗試、交流，即使出現錯誤，那也是非常寶貴的經驗。在學生獨立面對數學（或現實）問題時，不做特別的“提醒”，一方面為學生努力尋找到適合他們自己的策略或方法提供了可能，另一方面通過不同方法的交流與分享，促使學生主動去比較，主動去糾錯或調整，這樣的學習經歷更能加深學生對相關數學問題的理解與認識，使學生的數學學習變得更加富有意義。

“數學故事課程實施微課”的推出，加強了設計者與聽課者之間的思想溝通，使數學故事課程的設計理念進一步深入人心，同時，也創生了一些如上所述的線上學習故事，使我們對數學故事課程的實施方式又有了更多的思考。

二、數學故事誦讀

這部分內容大多數選自數學故事校本課程《小學數學故事會》中的“故事呈現”板塊。考慮到宅家的學生沒有現成的校本課程，所以我們采用了“文字呈現”與“故事誦讀”的方式，讓學生能直觀感受到數學故事的獨特魅力。這些故事，有的可作為一個主題進行集中探究，有的可作為一個拓展或補充類內容融入平時的學習之中。

如果把“數學故事課程實施微課”看作是一件“產品”的話，那么這一部分內容就相當于是“原材料”，或者說是“半成品”。后期我們的團隊成員將以這些故事素材為主，繼續開發、設計成系列的“數學故事課程實施微課”;而我們團隊以外的教師如果感興趣的話，也可以把這些數學故事（或哲理故事）作為日常教學中的一種“佐料”，或在課前給學生講一講，讓學生聽一聽，以激發學生的數學學習興趣，或在課中穿插相關的故事內容，以加深學生的數學理解，或在課后用故事作為一種延伸，以拓寬學生的認知視野。

例如，“永恒的加法”講述了猶太人杰爾在經商過程中堅守“1加1永遠大于2”的信念，從而創造出了一個個商業奇跡的故事。如何用這種理念來支持我們的數學學習呢？比如日常教學中的“練習”環節，如果我們能夠把原來的一些典型題，通過改裝（可以把條件或問題變一變，也可以把題型變一變，由原來的問答題變成選擇題或判斷題，還可以讓學生編一編，由原先的一道題變成一類題，等等），那么對學生的鍛煉價值將更高，學生從中獲益將更多;再如日常教學中的“整理與復習”環節，如果不是一味地重溫知識點，而是在原有知識的基礎上加入自己的思考，對原有材料進行溝通、重組，那么這樣的學習整理過程就一定是“增值”的過程……期待我們的學生和教師在聽了、看了這些哲理數學故事后，也能在生活和學習中演繹這些故事，創生新的故事。

三、故事學習公益講座

好的數學故事，具有哪些功能和價值呢？首先，它能促進我們的認知。好的故事，往往融知識、道理于其中，故事進入了學生的內心，故事中蘊含的知識、道理等也輕易走進了學生的內心。這些新的知識如果與學生已有的知識發生了粘連，產生了沖突，那么他們必然會想方設法去尋找新的平衡，建立新的聯系，這樣學生原有的認知結構就會變得更豐富、更清晰。此外，好的數學故事還具有激發學習興趣、啟迪數學智慧、孕伏數學思想、感悟數學精神等功能。

為確保此次“抗疫助學”公益講座內容的科學性，我們對講座內容、課件等進行了多輪審核。為了更好地體現數學故事獨特的教育功能，在講座中還穿插了較多鮮活的教學案例。如在教學“因數和倍數”時，我們補充了介紹“親和數”的相關知識：近百年來，不斷有新的親和數被發現，如1184和1210，2626和2924，5020和5564，17926和18416……現在，人們找到的親和數已經超過1200多對（選自《數學奇觀》一書）。出于一種職業敏感，筆者發現其中有幾個數據似乎有問題。通過百度搜索，特別是經過反證推理，發現“2626和2924”“17926和18416”不是一對親和數。最終經過確認，“2620和2924”“17296和18416”才是其中兩對真正的親和數。這次經歷也再次提醒我們不能盲目地相信所引據的資料，未經驗證地引用資料很可能會造成“錯上加錯”。

四、抗疫思維訓練

抗疫初期，一道購買口罩的問題在網上引起了熱議：“每出門采購一次口罩，消耗家里庫存1只。每次限買3只。買到了，多2只;買不到，虧1只。老張家里原有庫存10只，出門10次之后，家里現有12只。請問：他有幾次出門是買到口罩的？”結合網絡上發布的各種與疫情相關的訊息，筆者獨立設計了一組抗疫思維訓練題。主要目的有三：一是可以通過解題及時了解到抗疫動態，加深學生對數學來源于生活的切身體驗;二是為了能夠讓宅家的學生進行必要的思維訓練，拓展思維的廣度和深度;三是通過親身示范，激發數學教師進行命題研究的主動性和積極性。

在利用微信公眾號對外發布前，筆者將部分抗疫思維訓練題發給團隊成員們“練習”。在解答那道“口罩”問題時，好幾位成員將問題歸為“雞兔同籠問題”或“牛吃草問題”，看得出成員們的這種善于歸類的意識還是比較強的，可問題卻出在了如何應用解題模型上了。由于題中數據的特殊性（原有庫存10只，出門一次消耗1只，一共出門10次），成員們發現“現有12只”就是出門10次后凈得的只數，但他們中的一部分人卻認為買到1次實際凈得2只，用12除以2算得有6次出門是買到口罩的。通過相互間的爭論、釋疑，最終達成了共識。有了這樣的“摸底”，在正式發布時我們基本達成了這樣幾點共識：一是在內容安排上，除了呈現原創的抗疫思維訓練題外，還增加了一些與問題情境有關的知識鏈接;二是為了給學生留有足夠的思考時間，我們事先不做任何的暗示或提醒，到第二天再揭示其中的幾種解答過程;三是讓團隊成員先“試水”，發現問題后再作適當的微調（像上面的“口罩”問題，可以調整為“原有庫存7只，出門10次后，家里現有12只，出門幾次買到了口罩”）。通過這種“技術”上的處理，使學生能夠在一些特殊解法的基礎上努力去尋找更具一般性的解題方法。

五、趣味數學選粹

為了推動全員進行數學閱讀，我們又從現有的一些數學課外讀物中精選了一部分趣味數學問題，通過“問題呈現”與“巧思妙解”的方式，形成了又一組數學閱讀課程內容。

這次選擇的16個數學趣味問題，基本遵循了這樣幾個原則：

一是科學與人文相結合的原則。張景中院士說“學科的交叉融合，使數學變得形象豐滿，血脈暢通”。誠然，學科交叉輻射的魅力，將成為數學學習的強大動力和學術研究的靈感之源。其中“大仲馬筆下的珠寶騙子”“杜德尼的直尺”“林肯破案”等，就是科學與藝術巧妙融合的好問題。“讓孩子敢于出界、善于跨界，才能發現新世界”不能只喊在口頭，應引領學生從數學文化歷史中學習知識和技能，不失為一條可行路徑。

二是與生活互聯互通的原則。著名特級教師張宏偉說過數學教學要走幾個來回——從整體到部分，從部分到整體;從生活到數學，從數學到生活……與生活互通，需要做到生活問題數學化與數學問題生活化的有機融合。其中“如何判斷正好是一半”“排球比賽中的數學問題”“根據血型關系進行推理”“乒乓球與洞察力”等，為學生提供了如何從現實生活中發現數學問題的視角，幫助學生積累了一定的用數學武器解決生活問題的經驗。

三是理解和應用相結合的原則。蒙臺梭利曾說：“我聽過了，我就忘了;我看見了，我就記得了;我做過了，我就理解了。”像“奎貝爾的玻璃杯”“困難的渡河”“背面是什么”等，都是需要學生動手去嘗試、去比較發現的好問題。

設置這一板塊的內容，目的不在于讓學生解決了多少數學問題，而在于通過這一棵棵“小樹”，能夠讓學生窺見整個“森林”，能夠透過這一扇扇小小的“窗戶”，看到更為浩瀚的數學“星空”，能夠經由這些趣味故事的引領，真正走進數學閱讀的大門。

如果把抗疫期間我們開發的這五個維度的數學故事課程內容看作一個整體，那么“故事學習公益講座”呈現的是數學故事課程建設的整體方案（S），“數學故事課程實施微課”展示的是比較成熟的實踐案例（E），“趣味故事選粹”折射出故事課程資源選擇的原則、標準（R），“數學故事誦讀”傳遞出故事課程育人的價值理念（V），“抗疫思維訓練”則體現了故事課程服務教育現實（E）的樸素愿望。今后我們將在這五個方面不斷研究充實，不斷優化發展，為真正建立數學故事課程SERVE模型而不懈努力。