溫故而知新

陸椿

摘? 要：數學復習課不僅是為了溫故知故，更需達到溫故知新。教學中可著眼整體，通過“梳理歸類，建立有序的知識結構;題組辨析，把握知識的本質特征;綜合運用，激發學生的思維活力;接力創新，促進學習的螺旋上升”等有效策略，幫助學生“復”有所得，“習”有提升。

關鍵詞：數學復習;教學策略

《論語·為政篇第二》有云：“溫故而知新，可以為師矣。”意思是：溫習舊知識從中得到新的理解與思考，憑借這一點就可以成為老師了。可見，古人對“溫故而知新”這一學習方式是非常重視的。審視目前小學數學復習課的課堂教學現狀，諸如復習目的性不明、過程系統性不強、習題重復性過多、內容層次性單一等問題均尋常可見。如何才能有效實現復習課“溫故而知新”的目的？筆者以為，把握學情，基于系統，通過整體教學策略，不失為一條有效途徑。

所謂整體策略，指復習過程中不僅局限于本課的內容和任務，而是注意探尋知識間的前后聯系和內在邏輯，著眼整體和系統，從而達到融會貫通，有效提升的一種方式。具體來說，可采用以下幾種策略：

一、梳理歸類，建立有序的知識結構

復習課，首要是對知識進行梳理。梳理并非新授，不是將知識點重新教一遍，也不是簡單地將知識點重現。梳理的重點應是幫助學生形成有序、充滿“活力”的知識結構，形成知識體系。學生經過一個階段的學習，存儲積累了不少知識，但是受年齡特征的限制，他們還不具備自主梳理的能力，因此這些知識在孩子頭腦中是零碎的、單一的和片面的，處于“無序”的狀態。在實際應用知識的過程中，學生就很容易出現似懂非懂和不能融會貫通的情況。數學知識的運用和創新是在有序、高效的知識體系基礎上實現的。因此，復習課關鍵是要幫助學生進行系統梳理和歸類，揭示知識之間的內在聯系，將分散的知識點連成線、結成網、組成塊。

例如，蘇教版小學數學五年級下冊第一單元“簡易方程”的單元復習，知識梳理可以分成這樣幾個層次：首先是“歸類”，引導學生依次整理本單元涉及的主要知識內容—— 一是等式與方程的含義，二是等式的性質，三是用方程解決實際問題。其次是“再現”，結合例子，梳理每個內容所包含的具體知識點，比如等式和方程的具體含義、等式性質的具體表述等。再次是“聯系”，在上述基礎上引導學生梳理各知識點之間的聯系和邏輯關系，如等式和方程的關系，等式性質的具體應用（解方程），用方程解決實際問題的基本步驟，等等。最后是“序化”，溝通與本單元內容相關的知識，如用方程解決實際問題與普通算術方法解決問題的異同等，形成完整的單元知識體系，以思維導圖簡要示意如下（如圖1）。

通過分類梳理，學生對“簡易方程”單元的知識有了比較清晰的認識，進一步明確了各知識點之間的聯系，在頭腦中形成模塊化的體系。“有序”的知識，讓思維更充滿活力。

二、題組辨析，把握知識的本質特征

從整體角度出發，復習時經常需要把新知和舊知進行聯系和對比，題組即是常用的訓練方式之一。題組以其溝通相近知識聯系、突出相異知識對比的特性，能有效促進學生對數學知識和方法本質的理解。

例如，在數的運算的復習中，出示如下題組：

①345+2955=3300;

②18.6+7.88=26.48;

上述是由整數、小數和分數三個計算組成的題組。首先，學生在計算得到正確結果方面顯然不存在困難。其次，引導學生通過這三個題目，分別復習整數、小數、分數加（減）法的計算法則，這三種運算表面看來有比較大的差異：整數加（減）法則要求相同數位對齊;小數加（減）法則要求做到小數點對齊;分數加（減）法則強調分數單位要統一。繼續引導學生從表面走向深入：實質上三個計算法則的核心都是相同計數單位方可直接相加減，異分母分數之所以不能直接相加減是因為它們的分數單位不統一，需要轉異為同。通過題組，讓學生不僅進一步理解了上述計算法則，而且將整數、小數、分數加（減）法的計算法則合并，突出本質，更有利于知識的理解和保持。

再如，一般的分數、百分數應用題的復習，筆者設計如下題組：六年級1班有男生25人，女生20人。①男生人數是女生的幾倍？②女生人數是男生的幾分之幾？③男生人數占全班人數的幾分之幾？④男生比女生多百分之幾？⑤女生比男生少百分之幾？為了幫助學生更好地理解標準量、比較量和分率三者之間的關系，通過表格來進一步梳理對比：

運用問題題組，引導學生弄清楚解答這類題的關鍵是先要判斷“哪個數量是哪個數量的幾分之幾、百分之幾，還是幾倍”“標準量和比較量分別是多少”，由此為解決更復雜的分數、百分數的實際問題積累經驗。

三、綜合思考，激發學生的思維活力

教材對復習單元的內容一般按縱向的知識體系編排。教師在教學中，就可以多關注知識間的橫向聯系，讓知識點縱橫交叉發生關聯，綜合運用，從而激發學生的思維活力。

例如，以往我們總是用“口算”“估算”“筆算”“遞等計算”“用計算器算”等指導用語單一地指定計算方式，學生很少有多元開放的思考和選擇，運算策略方面的培育更是少之又少。因此，復習階段應有意識彌補這方面的不足。如“老師買90根跳繩，每根2.8元。她帶了300元錢，夠嗎？如果不夠，應找回（或再付）多少元？”引導學生綜合分析（如圖2），溝通幾種計算之間的聯系。

小學階段可供選擇的計算方式不外乎“口算”“筆算”“估算”“用計算器算”等。我們在日常生活中面臨計算的實際問題時，一般先考慮是只需要大致的結果，還是需要精確的結果。如果只需要大致的結果，那么就選擇“估算”;如果需要精確的結果，那么還要根據實際情況，選擇“口算”“筆算”或者“用計算器算”。

如“媽媽要買一臺微波爐和一臺電飯煲。微波爐是548元/臺，電飯煲是374元/臺”。

①購買前思考，帶1000元夠不夠？

②購物滿800元可參加抽獎活動，能否抽獎？

③付款時思考，大約要付幾百元？

④收銀員收款，一共需要多少元？

前面三個問題都只需“估算”，且分別選用“進一法”“去尾法”“四舍五入法”取近似值即可;最后一個問題則需要精確計算。如此復習多個綜合知識點，讓學生根據現實情境選擇計算方法，有利于激發學生的思維活力。

四、接力創新，促進學習的螺旋上升

所謂“接力創新”，是指將已有的思維結晶作為繼續超越的起點，向未知的領域開拓創新，如同田徑運動中的接力賽一樣，后來的人接過前人的“接力棒”繼續向前沖刺。復習也是如此，復習題的設計尤其要有層次性，既要達到鞏固應用之目的，又要幫助學生在思維能力上有所提升。如六年級總復習“用繩子捆扎瓶子的問題”，設計如下練習層次：

①將兩個底面直徑為6厘米的瓶子捆扎在一起，需要多長的繩子？（接頭處繩長不計）

②將3個瓶子捆扎在一起，需要多長的繩子？如果是4個、5個、6個……各需要多長的繩子？（如圖3）

③通過上面的練習，你有什么發現嗎？

繩子的長度=（? ? ）+（? ? ）。

首先是基礎層次，引導學生觀察得出：求繩長就是由2個半圓（一個整圓）和2條直徑組成的圖形周長，即（12+6π）。相信對于大多數六年級的孩子來說，這個問題并不難解決。其次是拓展，由捆扎2個瓶子拓展到3個及多個瓶子，瓶子的個數不同，捆扎的方式及結果也各不相同，依次求得繩子的長度分別為（18+6π）、（24+12π）、（30+15π）、（36+18π）……第三層次，引導學生觀察思考瓶子個數、捆扎方法和繩子長度三者之間的聯系，發現每增加一個瓶子，繩長就增加一條直徑與半個圓周長之和。因此，繩子的長度=直徑×瓶子的個數+圓周長的一半×瓶子個數，即C=dn+3πn（n=瓶子個數）。

學生從求捆扎兩個瓶子的繩長出發，其實質相當于求運動場的周長，這在平時經常會練習到;在此基礎上拓展，最后思考發現“用繩子捆扎瓶子”的特征，循序漸進，通過逐層的思維接力實現學習的螺旋上升。學生在已有的知識基礎上，通過復習，汲取新的經驗，感悟新的想法，整合新的思路，使思維實現跨度和跳躍。

總之，復習的最終目的不僅是知識的鞏固，更是為了幫助學生在鞏固知識的過程中繼續發展，繼續創新。“溫故而知新”“溫故而創新”，應是我們在數學復習中努力達成的目標。