基于多種擬合方法的福州長短歷時暴雨強度公式研究*

白 龍 吳 濱 楊麗慧 陳 立

(福建省氣候中心，福建 福州 350001)

1 概述

高強度降水是造成城市內澇的主要原因，科學合理地規劃設計城市排水系統是城市發展的迫切需求?！妒彝馀潘O計規范》[1](下文稱規范)規定，在進行城市排水工程設計時，設計雨水量應通過當地的暴雨強度公式進行計算。

暴雨強度公式編制包括暴雨資料的整理與選樣、頻率曲線擬合調整、公式參數求解等。其中，暴雨選樣方法包括年最大值法、年超大值法和年多個樣法等。金光炎[2]詳細介紹了各取樣方法。鄧培德[3]指出，年最大值法需要資料在20年以上，超定量法與年多個樣法需要資料在10年以上。隨著降水資料序列延長，國內越來越多的學者使用年最大值法編制公式。暴雨頻率曲線擬合常用方法有經驗頻率曲線、耿貝爾分布、指數分布、皮爾遜-III型分布等。夏宗堯[4]的研究結果表明，皮爾遜-III型分布更優，指數分布在計算時間上節省。鄧培德[5]認為，指數分布計算簡易，精度穩定。張子賢[6]采用非線性回歸法，利用實測雨強樣本直接推求暴雨強度公式。暴雨強度公式參數求解包括高斯-牛頓法、最小二乘法、北京法、南京法等[7]，而公式的初始形式也分為多種，根據選取歷時不同，還可以分為180分鐘短歷時和1440分鐘長歷時暴雨強度公式等。

福州市屬典型的亞熱帶季風氣候，溫暖濕潤、雨量充沛，暴雨多發。福州站觀測的暴雨日數呈上升趨勢，20世紀60年代平均每年出現暴雨3.6天，80年代上升到4.5天，2001～2010年平均為4.1天；晉安站1993～2007年平均年暴雨日數為4.5天，2008～2012年上升到5.8天。福州舊版暴雨強度公式自2003年實施，資料年限為1979～1998年，采用年多個樣法選樣，指數分布擬合。隨著降水資料延長，福州已經有條件采用年最大值方法來推算公式。2014年，中國氣象局、住房與城鄉建設部發布了《城市暴雨強度公式編制和設計暴雨雨型確定技術導則》[8](下文稱導則)，本研究基于年最大值法和耿貝爾、指數、P-III三種頻率曲線擬合方法，利用導則推薦的最小二乘法推求福州長短歷時暴雨強度公式，并與舊版公式進行對比研究，嘗試為福州城市室外排水設計規劃提供新的依據。

2 暴雨強度公式基礎資料整理與選樣

資料為福州站1961—2012年以及晉安站1982—2012年的雨量記錄。歷史降雨量分兩種格式，對以自記紙形式保存的降水跡線圖像，使用中國氣象局編制的“降水自記紙彩色掃描數字化處理系統”進行數字化處理；對于自動氣象站自動記錄的逐分鐘降水量，對原始數據進行質量檢查、審核，選擇有代表性的各強度降雨過程資料，與同期自記紙降水資料一致性進行分析，產生不一致時，宜采用數值較大的資料序列。

基于以上逐分鐘降水資料，滑動提取逐年5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180分鐘歷時有效資料樣本的最大值，作為建立短歷時暴雨強度公式的年最大值統計樣本；滑動提取逐年5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180、240、360、540、720、1440分鐘歷時有效資料樣本的最大值，作為建立長歷時暴雨強度公式的年最大值統計樣本。

3 暴雨資料頻率曲線擬合調整

推求暴雨強度公式基于重現期、降水強度、降水歷時的P-i-t三聯表。

(1)利用耿貝爾分布曲線[8]擬合三聯表(表1)，福州站長歷時和晉安站略。

表1 耿貝爾分布的P-i-t三聯表(福州站)

(2)利用指數分布曲線[8]擬合指數分布三聯表(表2)，福州站長歷時和晉安站略。

表2 指數分布的P-i-t三聯表(福州站)

(3)利用P-Ⅲ型曲線[8]擬合P-III分布三聯表(表3)，福州站長歷時和晉安站略。福州站的P-Ⅲ分布曲線和原始數據散點圖如圖1所示，晉安站略。

表3 P-Ⅲ分布的P-i-t三聯表(福州站)

圖1 P-Ⅲ分布曲線及原始資料點圖(福州)

4 暴雨強度公式推求

4.1 暴雨強度公式推求介紹

根據規范，暴雨強度公式的形式為：

(1)

其中，q為暴雨強度(L/(s·hm2))，和降雨量i(mm)轉換關系式為：q=i×10000/(t×60)；P為重現期，取值范圍為2～100a；t為降雨歷時；A1為雨力參數；c為雨力變動參數；b為降雨歷時修正參數；n為暴雨衰減指數。

暴雨強度頻率計算公式：

(2)

式中，Pl為頻率，N為樣本總數，M為樣本的序號(樣本按從大到小排序)。

對于年最大值法，重現期計算公式為：

(3)

4.2 暴雨強度總公式推求結果

對公式(1)等號兩側取對數進行線性化處理，應用數值逼近法和最小二乘法，求得暴雨強度總公式各參數，如表4所示，長歷時略。

表4 福州、晉安站短歷時暴雨強度總公式參數

4.3 精度檢驗與新版公式推薦

精度檢驗分為頻率擬合的精度檢驗和暴雨公式的精度檢驗。

由表5可見，除晉安站長歷時P-Ⅲ分布平均相對均方誤差大于耿貝爾分布外，其余P-Ⅲ分布適線的平均相對均方誤差均小于耿貝爾和指數分布。

表5 P-Ⅲ、耿貝爾、指數分布頻率適線的平均相對均方誤差

由表6，基于P-III分布的暴雨強度公式誤差最小，且滿足規范對誤差的要求。

表6 P-Ⅲ、耿貝爾、指數分布推求暴雨強度公式的誤差

因此選擇誤差較小的P-Ⅲ分布三聯表推求的暴雨強度公式，并在兩站中確定一個代表站。從工程安全的角度出發，從兩站暴雨公式中選擇計算暴雨強度更大者作為推薦的福州暴雨強度公式。不同重現期各歷時計算暴雨強度見表7，長歷時略。

表7 福州、晉安站短歷時暴雨強度公式計算的不同重現期各歷時暴雨強度 單位：L/(s·hm2)

由表7可見，晉安站暴雨強度公式計算的不同重現期各歷時暴雨強度大于福州站，更能反映最近30年來暴雨的變化趨勢，因此選擇晉安站暴雨強度公式作為新版福州市長短暴雨強度公式。形式如下：

福州市短歷時暴雨強度總公式：

(4)

福州市長歷時暴雨強度總公式：

(5)

4.4 暴雨強度公式的適用性分析

舊版福州暴雨強度公式如下：

(6)

福州市已建雨水管渠設計重現期一般按照年多樣法下的一年一遇標準進行規劃設計，新版規范要求雨水管渠最低設計重現期為年最大值法下的兩年一遇，現將利用舊版公式和本文推薦公式計算的暴雨強度值做比較，結果如表8所示。

表8 舊版公式和新版公式暴雨強度及變化率

由表8可見，新公式在5～30min歷時各重現期的暴雨強度小于舊版公式，90min以上歷時則大于舊版公式。兩公式的計算結果有一定差異，與兩次編制采用的樣本時間、采樣方法、公式推求方法不同有關。周玉文[9]在對年最大值法和年多個樣法取樣推求的暴雨強度公式結果對比時發現，等雨強條件下，年最大值法的重現期高于年多個樣法。改用年最大值法選樣，相應的重現期會發生變化。

以5min降水歷時為例，福州舊版公式2年重現期暴雨強度為427.5，已經略大于新版公式3年重現期的暴雨強度值412.3。但考慮到舊版公式最低設計要求為1年重現期，新版公式最低設計要求為2年重現期，舊新版公式的最低設計標準分別為353和377，新版大于舊版，因此實際設計標準反而有所提升。

5 結論

隨著降水序列的補充更新、降水特征的變化和設計暴雨重現期標準的不斷提高，福州舊版暴雨強度公式已不適用于目前的室外排水設計要求，本項目采用福州、晉安站降水資料，基于年最大值法，三種頻率曲線擬合方法和最小二乘法推算了新版福州市長短歷時暴雨強度公式，并與舊版公式進行了對比。最終建議采用基于晉安站降水資料推求的暴雨強度公式作為新版福州市暴雨強度公式，為福州市排水防澇、雨水管渠設計等提供了科學依據。該研究成果已于2015年通過福州市規劃設計研究院驗收，相關公式應用于福州市室外排水工程規劃設計。