初中數學二次函數的解題技巧探析

康永輝

【摘 ?要】二次函數作為初中的新知識，也是重點知識，是考試中的重點和難點，常常作為壓軸題出現，所以有一定的綜合性和難度。二次函數所涉及的知識點有很多，例如函數的最值問題、解方程等，在解題過程中給學生們帶來了很大的壓力，因此，本文從二次函數的解題技巧深入探析二次函數的學習方法和解題策略。

【關鍵詞】初中;二次函數;解題技巧

【正文】

在初中數學中，最普遍、最復雜的題型就是二次函數，所謂二次函數，是x最高次為二次方，更直觀的來說，它是一個等式，一條拋物線，可以和幾何相關聯、和不等式相關聯，以坐標系為基礎衍生出很多數學問題。二次函數問題具有很強的多變性，要解決此問題主要從兩個方面出發，以解析式為基礎，再根據特殊點研究函數圖像，從而掌握更多的已知條件，掌握越多的已知條件解題越容易。

一、二次函數的定義和性質

我們初中學習到的基本定義為二次函數是最高次必須為二次的函數，表示為y=ax2+bx+c。二次函數本身是一個數，不能錯誤的理解為多項式函數。未知數本身是一個數，而變量的取值也是有范圍的，不能隨便取。要牢牢把握住二次函數的本質含義，這在解題中才能清晰的認識到問題之所在。

二次函數本身是開口向上或向下的拋物線，對稱、平行、或重合在y軸。在平面直角坐標系中，以自身對稱軸為分界線，是一條無止境的拋物線。有一般式、頂點式、交點式三種形式，常被變形之后作為解題的第一環節。要摸透具體是哪種形式的函數，為解復雜的綜合題打下良好的基礎。

二、二次函數的解題技巧

2.1代數推理

在解決二次函數問題時，題中給定的函數往往是帶有未知參數的一般式，零點式，或者頂點式，因此在解決此類問題時首先要做的就是從題中找已知條件帶入到方程中，這樣表達式就變得簡單明了，而且二次函數變化多樣，課本里出現的就有一般式、頂點式和零點式等。所以在學習有關二次函數的時候，要學會用代數推理的方法來解決問題。解題的關鍵在于通過已知條件確定表達式中的變量，教師還應該教學生利用函數與方程跟的關系，可以得出函數的大致圖像，然后再結合一些二次函數的性質加以分析，比如可以利用對稱軸、最小（大）值或者判別式等等，二次函數變化多樣所以很好的考查學生的思維能力和綜合能力，學數學最重要的就是數形結合，尤其是函數一類的問題，只有通過畫圖加已知條件分析，才能解決問題。數學不是一門死記硬背的學科，對于函數這樣的分析題一定要加以自己的思考，因為有些隱含的條件學生看不出來就很有可能無法解決問題。

代數法是在解決二次函數實際問題時的解題點，利用幾個特殊值例如零點、y軸交點等等，來判斷出函數的單調性、區間等性質，這是解決實際應用問題的重要的一個步驟。例如在九年級上冊人教版第二十二章的課后習題第8題，要求兩個動點軌跡圍成的面積，那我們不妨就從找特殊點來入手，找兩個動點的端點，以這兩個端點為數值帶入未知方程中，就可以很快的解出來方程。得到函數的對稱性、單調性等性質，接下來用這些性質來解題，可以更直觀簡潔的得出結果。

2.2數形結合

數形結合的解題方法，就是在方程和圖像兩者之間相互轉化，使問題變得更加直觀清楚，抽象的數字變成圖像，更方便分析函數的性質。是解二次函數的一個常用的思路。因為二次函數的圖像是一條拋物線，它有很多特殊的性質，比如對稱性、單調性、延伸性和凹凸性等等，我們在解決復雜的函數時不妨將其化成圖像來直觀的解決。例如在九年級上冊人教版數學課本中第二十二章第三節實際問題與二次函數中，書中所列舉的問題1，在研究小球的拋出運動時，不妨把小球的運動軌跡畫在坐標軸上，以時間和高度為坐標，我們就可以更加直觀的看出來小球的最大高度以及其他性質。假如只是單純的看所給的二次函數方程，只看這些數字，很難摸索到小球的運動情況。所以在解決一些實際問題中，我們就要利用二次函數的圖像性質，將題中所給的方程在坐標系中畫出來，就可以更加清楚直觀的來進行研究，從中篩選題中所需的研究結果。

拋物線的對稱性是解決問題的最為直接的方法，根據二次函數的方程式一般式可以快速的畫出拋物線圖像，但是其中也有一些復雜的方程帶著未知參數，這就需要帶入特殊點例如零點或與y軸的交點來判斷拋物線的軌跡。拋物線的圖像有著很多特殊的性質，利用這些性質在解題時往往可以根據幾個特殊點畫出一部分圖像即可知道整條拋物線的軌跡，這在解題時是一個非常便利的方法。

【結束語】

在數學的學習過程中函數是最重要的，其中所包括的二次函數是整個初中數學的核心內容，中考的命題角度越來越多從二次函數入手，不管是基礎內容還是綜合的重難點，都是命題老師喜歡考察的角度。除此之外，二次函數的綜合性較強，可以很好地考查學生綜合分析能力以及計算水平、思維邏輯等。因此，教師就要采取合適的方法帶領學生進行二次函數的重點學習，從大量的題型練習中多進行總結分析，從而提高數學成績。

參考文獻：

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