基于FEM的超長薄板焊接件整體穩定性分析

閔定勇 高晟 楊麗娜 王磊

摘? ?要：利用MSC.Patran/Nastran有限元軟件對超長薄板焊接結構的箱型截面進行FEM分析，并對兩種不同截面尺寸的構件進行有限元分析結果對比，進而對該構件結構進行優化。

關鍵詞：FEM;撓度;一階頻率;根部應力

1引言

材料力學告訴我們，任何一個機械或結構都是由單個的構件（或零件）組合而成。他們在工作的情況下，各構件都要受到載荷的作用，同時發生形狀和尺寸的改變，即產生變形，并且在構件內部產生一種抵抗變形的效應。當載荷大到一定程度時，構件會喪失承受載荷的能力，也就是喪失了工作能力。因此為了保證機械或者結構能正常地使用，從力學上講各個構件都必須滿足一些基本要求。其中，強度要求和穩定性要求是考慮的重點。強度要求構件受載時不發生斷裂或產生永久變形。按外力作用的性質不同，主要有屈服強度、拉伸強度、抗壓強度、抗彎強度等，工程上常用的是屈服強度和抗拉伸強度。穩定性要求構件在工作情況下，其平衡是穩定的，即必須保證構件具有保持原有平衡形式的能力。

板是結構工程中應用相當廣泛的主要結構形式之一。以自動化立體倉庫中的核心搬運設備巷道堆垛起重機為例，其支承構件多為板材焊接而成的箱型梁。本文要分析的是某型號堆垛機的超長薄板焊接底架和立柱的整體穩定性，并通過不同工況下的FEM分析對比，對該型號堆垛機的主要構件結構進行優化。

2 FEM簡介

一般求解屈曲/失穩問題的分析方法有兩種：一類是通過特征值分析計算屈曲載荷，根據是否考慮非線性因素對屈曲載荷的影響，這類方法又細分為線性屈曲和非線性屈曲分析;另一類是利用結合Newton-Raphson迭代的弧長法來確定加載方向，追蹤失穩路徑的增量非線性分析方法，能有效地分析高度非線性屈曲問題。

求解穩定性問題的方法可采用解析法、有限條法、DQ法、有限元法等。解析法和有限條法雖然能得到極接近實際的解，但只能對具有較為理想的邊界條件及形狀規則的薄板進行有效的分析，否則需要進行大量的計算才能求解，而DQ法目前沒有通用的計算機求解程序。

有限元法（FINIT ELEMENT METHODS）是把要分析的連續體假想地分割成有限個單元所組成的組合體，簡稱離散化。這些單元僅在頂角處相互聯接，稱這些聯接點為結點。有限元法是里茲法的推廣，它將結構劃分為任意的一些有限大小的幾何元素，在每一個元素內假設位移函數或應力函數，它可以處理更加復雜的結構和邊界條件，得到了廣泛的應用。本文中各構件結構的穩定性分析利用MSC.Patran/Nastran有限元分析軟件進行。MSC.Patran提供了功能全面，方便靈活的可滿足各種分析精度要求的復雜有限元的建模功能;針對工程實際應用，MSC.Nastran提供了近70余種單元獨特的單元庫，能夠保證較高精度的求解及結果的高可靠性。本文利用其中的殼單元對堆垛機的薄板結構進行建模和分析求解。Nastran的非線性分析主要針對以下幾種情況：

1.幾何非線性—大位移和大轉動，包括屈曲和后屈曲弧長法。2.材料非線性分析—塑性和蠕變。3.幾何非線性和材料非線性組合分析。4.邊界非線性分析—接觸分析。

對于有限元求解的非線性問題，必須采用一系列帶校正的線性近似來求解，即將載荷分成一系列載荷增量，在每個增量求解完成后，繼續下一個載荷增量之前調整剛度矩陣以反映結構剛度的非線性變化，Nastran軟件采用Newton-Raphson平衡迭代克服載荷增量累計誤差。

在非線性分析里，平衡方程的求解是依賴于位移矢量的初始估計值，若一個改進的估計值為

式中， 是待定修正項把應變能表達為位移 的函數

對以上二式進行一階Taylor級數展開有

（2）式即為Newton-Raphson法的基本公式，它的右邊項為不平衡力矢量，隨著迭代的增加，不平衡力逐漸減少。在任何一個載荷步，該式求出一個，然后用（1）式給出位移的最佳估計值。再結合弧長法求出新的。重復以上過程，直到不平衡力小于給定誤差為止。

3 有限元建模

3.1 單元選用與網格劃分

由于本項目中底架的跨度為5m，平均板厚25mm;立柱長度44m，平均板厚8mm，所以采用殼單元來建立有限元模型，為了能得到更精確的分析結果，本文采用了計算精度最高的Quad單元，為了能在Patran里用IsoMesh網格生成器來劃分網格，在SolidWorks 建立幾何模型時應該把所有的面按“錢幣原理”劃分成簡單面。堆垛機底架和立柱主結構按有限元網格劃分。

3.2 非線性分析

在Patran/Nastran非線性分析中需要注意設置材料比例極限為210Mpa，根據該型堆垛機實際工況，設定設置中選擇弧長法來進行分析。

4 分析結果討論

對不同截面尺寸的底架和立柱進行撓度、模態分析和應力分析。底架和立柱截面形式如圖（1）和圖（2）：

根據有限元分析結果得出兩種不同截面尺寸的堆垛機底架和立柱撓度、模態分析和應力分析結果對比如下表：

對比結果表明兩種截面尺寸的底架和立柱的有限元分析結果接近，沒有明顯的變化，根據堆垛機相關計算：底架撓度值y≤s/3000=1.67mm;一階頻率（固有頻率）>激勵頻率（該項目激勵頻率f=0.6Hz）;立柱的根部應力值遠小于普通碳鋼材料的屈服強度，綜上該構件不會發生失穩。

5 結論

本文以某型號堆垛機底架和立柱的超長薄板焊接件為分析對象，采用MSC.Patran/Nastran有限元軟件進行分析，并對不同截面尺寸的底架和立柱分析結果進行對比，從分析結果可以得知：1.該型號的堆垛機底架和立柱截面形式及尺寸滿足工況要求，從一階頻率來看，建議采用截面二。2.立柱根部應力值遠小于材料的屈服強度，該構件不會發生失穩。

責編/馬銘陽