非90o移相器的實現(xiàn)及在通信系統(tǒng)中的應用

劉渭清 張馨予

（西安文理學院 信息工程學院，陜西 西安710065）

0 引言

非90o移相器（FHT）也稱為小數(shù)移相器，它是相對于90o移相器而提出的一個新概念，主要用于對信號進行小數(shù)階移相，例如移相0.234 rad。在模擬技術(shù)中難以實現(xiàn)如此高精度移相要求，而利用數(shù)字系統(tǒng)則可較好地完成對信號進行高精度移相。目前，小數(shù)移相器已經(jīng)在實踐中獲得了越來越多的應用，例如圖像的邊緣檢測方面等。

1 小數(shù)移相器（FHT）的定義

1.1 理想FHT的頻率響應函數(shù)[1]

其中，尺度因子α是一個指定的參數(shù)，且0＜α＜1。

其相位響應如圖（1）所示。

圖1 理想小數(shù)移相器的相位響應（α=0.8）

1.2 非理想FHT的頻率響應函數(shù)

其中，尺度因子α的作用同式（1）。其相位響應如圖2所示。

圖2 指定通帶寬度的FHT的相位響應

由定義可知，F(xiàn)HT可以看成是滿足相位要求的全通濾波器，其幅度恒為1。因此，小數(shù)移相器（FHT）主要用來實現(xiàn)對信號進行高精度移相且保持其幅度不變。

2 小數(shù)移相器（FHT）的設計及檢驗

2.1 設計滿足指標的FHT

根據(jù)文獻[1]所給出的設計方法，若給定技術(shù)指標ωa=0.2π，ωb=0.8π，α=0.2，假定N=16。借助文獻[2]的式（16）和式（11）可得所設計系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，其相位響應如圖3所示系統(tǒng)的移相值為π/2×α=0.314rad。若相位響應的精度不滿足技術(shù)指標要求，可增大N，重新求解。

圖3 設計的FHT的相位響應

2.2 系統(tǒng)的濾波效果檢驗

2.2.1給定實信號

x（n）=（0.5）nu（n），n=0，1，…，511

其相位響應如圖4所示。以該信號作為輸入，求所設計系統(tǒng)的輸出，核心程序如下：

N=512; %信號采樣點數(shù)

n=0:N-1;

x=0.5.^n; %信號

y=filter（b，a，x）; %計算系統(tǒng)輸出，

%其中b，a是系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母系數(shù)。

輸出信號y的相位響應如圖5所示。

圖4 輸入實信號的相位譜

圖5 輸出信號的相位譜

比較圖4和圖5，可以看出，系統(tǒng)對輸入信號頻率在范圍內(nèi)的部分做了移相，系統(tǒng)設計符合要求。

2.2.2給定一個復信號

x（n）=（0.9exp（jπ）/3））n，n=0，1，…511

其相位響應如圖6所示。

圖6 輸入復信號的相位譜

以該信號作為輸入，系統(tǒng)的輸出如圖7所示。比較圖（6）和圖（7），可以看出，系統(tǒng)對輸入信號頻率在0.2π～0.8π內(nèi)的部分做了0.314 rad的移相，系統(tǒng)設計符合要求。因此，系統(tǒng)對實信號和復信號均適用。

圖7 輸出信號的相位譜

3 小數(shù)移相器（FHT）在通信系統(tǒng)中的應用

3.1 實信號的解析信號

小數(shù)移相器可用來構(gòu)造單邊帶信號以節(jié)省通信時的帶寬。若給定實信號x（n），其解析信號可表示為：

可以看出，解析信號是一個單邊帶信號，且與原實信號包含相同的信息。

3.2 調(diào)制與解調(diào)

根據(jù)FHT及其解析信號的特點，可以利用其構(gòu)造一個加密的SSB通信系統(tǒng)，其調(diào)制原理如圖8所示。

圖8 調(diào)制器原理圖

圖8中的ωc是載波頻率，是FHT的小數(shù)階數(shù)。在系統(tǒng)中，階數(shù)可以作為解調(diào)器的密鑰，如果在解調(diào)過程中階數(shù)未知，則無法從接收到的y（n）中恢復出x（n）。圖8的調(diào)制原理：首先，產(chǎn)生實信號的解析信號；其次，用解析信號調(diào)制頻率為ωc的正弦波，得到已調(diào)信號：

解調(diào)器的原理如圖9所示，這里需要說明的是調(diào)制器的輸出信號為，若給其乘以常數(shù)，使其成為，將式（3）帶入，則可以證明：

Re[y（n）]=x（n）

據(jù)此可以得到圖（9）所示的解調(diào)原理圖。

圖9 解調(diào)器原理圖

4 結(jié)語

綜上所述，本文介紹了一種小數(shù)移相器的實現(xiàn)方法并給出了檢驗程序，同時分析了FHT在構(gòu)成加密的SSB系統(tǒng)中的應用。