低復雜度的串行抵消信道估計算法

王小軍,張 凱

(西安烽火電子科技有限責任公司,陜西 西安 710075)

0 引言

隨著通信系統的迅猛發展以及互聯網在國民生活中的普及，人們對通信的需求正在發生變化，從最初的語音通話逐漸向無線高速數據傳輸以及綜合業務方向發展。為此很多學者對如何提高頻譜效率和可靠性方面進行了重點研究，例如具有高頻譜效率的連續相位的解調算法[1-2]以及被制定為5G通信標準的極化(Polar)碼[3]、低密度奇偶校驗(Low Density Parity Check,LDPC)碼[4-5]等。這些大多是基于理想高斯信道基礎上展開的，并沒有考慮多徑信道對通信系統的影響以及如何對信號所處環境進行估計。

多徑信道是指信號經多條路徑到達接收端，接收端收到的是不同路徑信號的疊加，會造成碼間干擾(Inter Symbol Interference,ISI)[6]。同時由于各條路徑具有不同的時延，從時域上會造成信號的彌散，從頻域上會造成頻率選擇性衰落，這些由多徑傳輸帶來的影響統稱多徑效應[7]。多徑效應會使通信系統的性能惡化，因此在傳輸信息前必須對信道進行估計。信道估計是所有通信系統首要面臨的問題，同時也是建立通信的基礎?，F有信道估計的算法主要采用導頻信號[8]，例如最小均方算法(Least Mean Square,LMS)和遞歸最小二乘法(Recursive Least Square,RLS)。這些算法非常簡單，但當選取的參數不匹配時會產生振蕩、不收斂的現象[9]。還有一種算法不采用導頻信號，這種算法稱為盲估計算法[10]。盲估計算法相比于基于導頻信號的缺點是算法復雜、收斂速度慢，同時受到信道環境、噪聲等其他因素的影響較大[11]。

隨著Turbo碼[12]的發現，人們將Turbo譯碼算法中的迭代思想引入到通信系統中，使得系統性能得到顯著提高。例如Turbo均衡[13]就是利用了迭代的思想，信息在均衡器和譯碼器之間反復迭代，直至譯碼成功或達到最大迭代次數為止。借鑒Turbo譯碼策略，可以將迭代的思想引入信道估計中。本文針對信道估計引入了先驗信道信息和信道外信息的概念,并在此基礎上提出了串行抵消信道估計算法,最后結合實際的通信系統對其性能進行了仿真。

1 符號定義與系統模型

1.1 符號定義

假設多徑信道沖擊響應h=(h-p,h-p+1,…,h-1,h0,h1,…,hq)。其中，主徑(能量最強的)為h0，hi(i<0)為主徑之前的路徑，表示先于主徑信號到達接收機，hi(i>0)為主徑之后的路徑，表示晚于主徑信號到達接收機。待傳輸的長度為k的二進制訓練為x=(x0,x1,…,xj,…,xk-1)，(xj∈±1)?？紤]到信道多徑的影響,傳輸前在訓練序列x的前后添加保護帶,添加了保護帶的訓練序列為X=(x-l1,x-l1+1,…,x-1,x,xk,…,xk+l2-1),其中(x-l1,x-l1+1,…,x-1)是長度為l1的前保護帶，(xk,…,xk+l2-1)是長度為l2的后保護帶，l1≥q，l2≥p。

1.2 系統模型

接收端收到的信號為信道沖擊響應h與帶有保護帶的訓練序列X的卷積。第j時刻的接收值的表達式為：

rj=h-pxp+j+h-p+1xp-1+j+…+h-1x1+j+h0xj+

h1x-1+j+…+hqx-q+j+wj,

0≤j≤k-1，

(1)

式中，wj為服從均值為0、方差為σ2的正態分布的采樣值。

將式(1)采用矩陣表達，其形式如下：

(2)

為了簡單起見將式(2)寫作R=H·X+W。其中，R為實際接收向量，維數為k×1，H為實際信道位移矩陣，維數為k×(p+q+k)；X為待傳輸的訓練序列向量，維數為(p+q+k)×1；W為服從均值為0、方差為σ2的正態分布噪聲向量，維數為k×1。

信道參數估計的目的是利用R與已知的X來估計h中每個元素的數值，以及疊加的高斯白噪聲的方差。

2 估計原理

先驗信息是指在估計前已掌握的關于信道的部分信息，此信息可能不準確?，F在需要利用Hpri得到更加精確的信道估計值。下面以估計分量ht(-p≤t≤q)為例詳細說明估計原理。

3.計算實際接收值與模擬接收值的差值向量：

(3)

即

?

?

3 信道估計算法

3.1 串行抵消算法

對于1.2節給出的系統模型，利用信道先驗信息hpri和接收值R獲得第t條信道外信息的串行抵消算法如下：

3.計算差值向量Dht=0=R-Rht=0;

3.2 信道估計迭代算法

1.當l

2.令路徑索引變量t=-p，并執行以下步驟：

b.變量t加1。若t>q，則進入步驟3；否則進入步驟2a。

4.將外信息作為新的信道先驗信息hpri=hext，迭代次數變量l加1。

5.若l不等于L，進入步驟1，否則進入步驟6。

需要說明的是：在沒有達到最大迭代次數時，總是將本次迭代得到的信道外信息hext作為下一輪迭代的信道先驗信息hpri；當到達最大迭代次數時，將本次迭代得到的外信息作為最終估計結果。初始時刻不論先驗信息hpri為何值，經過有限次迭代后總能夠收斂于穩定點；然而在初始時刻信道，估計器不了解關于信道的任何信息，因此通常將先驗信息設置為全0，即hpri=(0,0,0,0,…,0)。

3.3 信道噪聲方差估計算法

4 復雜度分析

從上一節可知，本文提出的串行抵消信道估計算法采用迭代的方式逐漸逼近信道的真實特性，每次都會將上一次的估計值作為本次的先驗信息，同時利用已知的訓練序列再一次對信道進行估計，每一次的估計結果都會比上一次更加精確。從算法的過程可以看出，每次對信道估計的復雜度都是相同的，因此為考察算法的復雜性，可以重點分析每次迭代所需的計算量。

對于相同的參數，若采用LMS算法，對所有信道進行估計則需要2k(p+q+1)次乘法和k(p+q+1)次加法。表1給出了串行抵消算法和LMS算法的計算量。

表1 串行抵消算法與LMS算法的計算量Tab.1 Computational of serial cancellation and LMS algorithm

5 性能仿真

5.1 信道估計量的分布

由于信道估計量是一個隨機變量，每次估計出的數值不相同，有的可能非常接近真實值，有的可能背離真實值。在給定信噪比的情況下，將N次試驗結果進行統計并繪出直方圖，進而考察估計值的分布情況。仿真參數為：訓練序列長度為128的m序列；令信道估計迭代算法迭代最大次數10；試驗次數N=10 000。圖1給出了在SNR=0 dB時，第1條(真實值為0.880 5)和第2條(真實值為0)路徑估計值的分布情況。

圖1 路徑估計量分布情況Fig.1 Distribution of path estimator

從圖1中可以看到,各路徑參數估計量的分布特性如高斯分布，因此可以使用均值和標準差兩個參數來刻畫此隨機變量。例如第1條與第2條路徑參數估計量的均值為0.880 5,0.000 7,說明這種迭代的估計算法為一致性估計。估計量的標準差分別為0.087 9,0.088 0。

需要指出，對于時變信道，串行抵消算法雖然不能實時跟蹤信道的變化，但是在較短的時間范圍內可以認為信道的改變量不大，近似的將其看作恒定信道[13]，則采用串行抵消算法估計出的信道特性應為這一段時間內信道的平均值。

5.2 估計量統計特性隨迭代次數變化

以第1條路徑為例，圖2給出了在SNR=0 dB時，訓練序列長度分別為32,128,512的收斂特性。從圖中可以看出信道估計迭代算法具有快速收斂特性，僅需要1次迭代基本就趨于穩定，且訓練序列越長估計的精度就越高。

圖2 不同長度的訓練序列Vs估計量均值和標準差Fig.2 Training sequences of different lengths VS estimator mean and standard deviation

5.3 不同信噪比下估計的精度

圖3以第2條路徑(真實值為0)為例，給出了不同信噪比下采用不同長度的訓練序列進行信道估計的統計結果。從圖中可以看到:

① 不論訓練序列長度為何值，其估計出的參數均值基本相同。

② 估計出的標準差具有不同的特性，訓練序列越長，估計的精度越高。例如在-3 dB訓練序列長度為32時，估計出的信道參數標準差為0.250 2 ；長度為512的情況下估計出的信道參數標準差為0.062 8。

③ 隨著信噪比的增加，不同長度訓練序列下的估計精度均逐漸提升。

圖3 不同信噪比下估計量的統計特性Fig.3 Statistical characteristics of estimators under different SNR

5.4 參數估計迭代算法在Turbo均衡中的性能

考察了信道參數估計迭代算法在Turbo均衡中的性能，時域Turbo均衡算法采用文獻[14]中介紹的方法。訓練序列選取長度分別為128和512的m序列，信道估計的迭代最大次數2。LDPC碼選取碼率為0.25的(1 060,265)[15],譯碼迭代次數50。Turbo均衡中聯合迭代次數為5。同時為了進行對比，還給出了真實信道下的性能曲線。仿真性能如圖4所示。

圖4 不同長度的訓練序列在Turbo均衡中的性能Fig.4 Performance of training sequences with different lengths in Turbo equalization

從圖4中可以看出，串行抵消信道估計算法在時域Turbo均衡中能夠起到對信道估計的作用，且訓練序列長度越長，則其性能越好。例如當BER=10-5時，精確估計所需的信噪比約為-0.6 dB，采用訓練序列長度為512的信道估計算法所需信噪比約為-0.45 dB，而訓練序列長度為128的信道估計算法所需信噪比約為0.2 dB，二者與精確估計分別有0.15 dB和0.8 dB的性能差異。

6 結束語

本文提出了低復雜度的串行抵消信道估計算法，發送端發送一段收發雙方均已知的訓練序列，接收端對收到的訓練序列進行迭代處理。估計算法基于信道的先驗信息來提取指定信道參數，并在已估計出的參數基礎上，再次使用串行抵消信道估計算法，每次迭代后估計出的信道參數作為下一次迭代的先驗信息，以迭代的方式來進一步逼近信道的真實特性；隨著迭代次數的增加，估計出的參數精確度逐漸提高。仿真結果表明，提出的串行抵消信道估計算法能夠非常準確地對信道進行估計，且具有簡單、快速收斂、易于工程實現等優點。在Turbo均衡系統中該算法能夠準確地對信道進行估計，其性能與真實信道僅有0.15 dB的差距。