含等直徑雙圓孔巖體的單軸壓縮試驗(yàn)及其數(shù)值模擬

郝斌堯，汪子華，熊良宵，劉遠(yuǎn)鵬，李垠柯，程卓爾，王志豪，石 龍

(1.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，成都 610059；2.浙江省工程勘察院，寧波 315000;3.華東交通大學(xué)土木與建筑學(xué)院，南昌 330013)

0 引 言

天然巖體內(nèi)部存在孔洞、裂隙等常見缺陷。孔洞在巖體中分布位置、形狀等與巖體強(qiáng)度有著密切關(guān)系，對于巖體工程的穩(wěn)定性影響很大。因此，非常有必要研究其力學(xué)性質(zhì)。

近年來許多研究人員已經(jīng)通過壓縮試驗(yàn)針對巖石中的裂隙這一缺陷進(jìn)行了研究，并采用PFC2D、PFC3D顆粒流模擬等軟件對含裂隙的巖石的力學(xué)特性進(jìn)行數(shù)值模擬。周輝等[1]通過對一側(cè)約束條件下的單軸壓縮試驗(yàn)，研究板裂化模型試樣的失穩(wěn)破壞過程、強(qiáng)度與變形特性及其裂紋擴(kuò)展特征；汪子華等[2]對人工制作的單節(jié)理裂隙巖體進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)和數(shù)值模擬；陳新等[3]對含張開預(yù)置裂隙的石膏試件進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，研究了節(jié)理的產(chǎn)狀和節(jié)理連通率對張開單軸壓縮強(qiáng)度、彈性模量及應(yīng)力-應(yīng)變曲線的影響；蒲成志等[4]通過對含預(yù)制多裂隙的試樣進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，研究了裂隙分布密度對試件的斷裂破壞強(qiáng)度的影響；Yang等[5-6]通過對含預(yù)制雙裂隙的板狀試樣進(jìn)行室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)和數(shù)值模擬，研究了裂隙產(chǎn)狀砂巖試樣的力學(xué)特性進(jìn)行了研究；楊圣奇等[7]對含斷續(xù)預(yù)制裂隙的脆性大理巖進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，分析了裂隙參數(shù)幾何分布對大理巖變形破壞特征的影響；Zhang等[8]采用 PFC 程序模擬了單軸壓縮條件下含單裂隙的巖體的裂紋擴(kuò)展過程；朱萬成等[9]提出了一種基于RFPA(Rock Failure Process Analysis System)的數(shù)值模擬確定節(jié)理巖體表征單元體的方法。

但關(guān)于研究者們對于含孔洞的巖石的物理力學(xué)特性研究尚少。謝林茂等[10]利用計(jì)算軟件RFPA3D-Parallel，獲得了含孔洞的巖石試樣在單軸、雙軸和三軸加載條件下的破裂演化過程。伍天華等[11]通過構(gòu)建含孔-隙的類巖石試樣并開展單軸壓縮試驗(yàn),探究孔-隙相互作用下試樣強(qiáng)度、變形等力學(xué)特征及裂紋孕育演化規(guī)律。周喻等[12]對不同孔距的含雙圓孔的巖石試樣進(jìn)行了力學(xué)研究。楊圣奇等[13]對含孔洞裂隙砂巖樣的強(qiáng)度和變形特性進(jìn)行了分析。

綜上分析，大多數(shù)研究者主要集中對含裂隙的巖體的力學(xué)特性及裂紋演化規(guī)律進(jìn)行了研究分析，而對含孔洞的巖體的力學(xué)特性及裂紋演化規(guī)律的研究較少。本文通過人工制作含等直徑雙圓孔的水泥砂漿試樣，以此模擬含雙圓孔的類巖體試件，對試件進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，并采用PFC程序?qū)υ囼?yàn)進(jìn)行模擬，從而獲得孔徑D、孔中心間距L、雙孔中心連線與水平線的夾角α對于試件的單軸抗壓強(qiáng)度及裂紋演化規(guī)律的影響。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 試件制備

采用水泥砂漿來模擬類巖石，主要水泥砂漿的力學(xué)特性與巖石的力學(xué)特性比較相似，如李露露等[14]利用水泥砂漿制作類巖石試件來研究含三叉裂隙類巖石試樣的強(qiáng)度特征、裂紋模式和裂紋演化擴(kuò)展規(guī)律。

試件的尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，兩個預(yù)制圓孔由空心鋼管形成。其中定義等直徑雙圓孔的孔徑為D、孔中心間距為L、兩孔中心線與水平線夾角為α。含等直徑雙圓孔的試件的加載示意圖如圖1所示。

圖1 含等直徑雙圓孔的試件示意圖Fig.1 Diagram of specimen with double circular holes of equal diameter

將水泥砂漿倒入100 mm×100 mm×100 mm的模具中2 h后將空心鋼管插入水泥砂漿中，再過12 h將空心鋼管拔出，從而在水泥砂漿中形成圓孔。在水泥砂漿中插入空心鋼管然后拔出形成不同直徑的圓孔。

水泥采用普通硅酸鹽水泥，砂采用中砂，水采用自來水。水灰比為0.65，膠砂比1∶2。

1.2 試驗(yàn)步驟

用三個完整的試件進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，得到完整試件的單軸抗壓強(qiáng)度(UCS)。三個試件的單軸抗壓強(qiáng)度(UCS)分別為15.81 MPa、15.29 MPa和15.7 MPa，則完整試件的平均抗壓強(qiáng)度σc值為15.6 MPa。

對含等直徑雙圓孔試件進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，每次單軸壓縮試驗(yàn)都采用三個相同的試件重復(fù)進(jìn)行，然后取三個試件的平均抗壓強(qiáng)度，位移加載速率為1 mm/min。

1.3 數(shù)值計(jì)算模型及計(jì)算參數(shù)

利用基于顆粒流分析的PFC2D程序，在程序中輸入相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)，通過平行粘結(jié)模型建立計(jì)算模型，并施以軸向加載速率。

模擬巖石材料的計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 模擬巖石材料的計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of simulated rock materials

1.4 試驗(yàn)分組

在含等直徑雙圓孔試件的單軸壓縮試驗(yàn)中，等直徑雙圓孔的孔徑D、孔中心間距L、兩孔中心線與水平線夾角α發(fā)生變化。試驗(yàn)可按D、L和α的值分組，如表2所示。

表2 含等直徑雙圓孔試件的試驗(yàn)分組Table 2 Test grouping of specimens with double circular holes of equal diameter

2 結(jié)果與討論

2.1 兩孔中心線與水平線的夾角不同時試驗(yàn)和模擬結(jié)果分析

2.1.1 抗壓強(qiáng)度的變化

當(dāng)孔徑D為5 mm、10 mm、15 mm、20 mm，孔中心間距L為30 mm、50 mm、70 mm時，試樣的單軸抗壓強(qiáng)度與夾角α的關(guān)系如圖2所示。

圖2 單軸抗壓強(qiáng)度與圓孔中心連線和水平線夾角的關(guān)系Fig.2 Relationship between uniaxial compressive strength and the angle between center line and horizontal line of circular hole

試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果均表明，當(dāng)D為5～20 mm時，試樣的單軸抗壓強(qiáng)度大多在α為45°～ 60°時達(dá)到最小值。當(dāng)孔徑D和孔間距L不變時，隨夾角α的增大，試件單軸抗壓強(qiáng)度先減小后增大，且α為45°～ 60°時，抗壓強(qiáng)度普遍達(dá)到最小值。

2.1.2 試件破壞特征

當(dāng)D=20 mm，L=30 mm時，單軸壓縮試驗(yàn)下試樣的破壞特征如圖3所示，數(shù)值模擬中試樣的破壞特征如圖4所示。由圖3～4可知，可將試件裂紋演化過程中產(chǎn)生的裂紋分為兩種，分別為張拉裂紋與剪切裂紋。在雙圓孔類試件中，張拉裂紋寬度較窄，通常分布在圓孔上下兩端；剪切裂紋寬度較寬，通常分布在兩孔之間與試件邊緣。

圖3 D=20 mm,L=30 mm條件下不同圓孔中心連線與水平線夾角的試樣破壞特征(①張拉裂紋；②剪切裂紋)Fig.3 Failure characteristics of specimens with different angles between center line and horizontal line of circular hole under D=20 mm, L=30 mm(①tension crack； ②shear crack)

圖4 數(shù)值模擬中不同圓孔中心連線與水平線夾角的試樣破壞特征(①張拉裂紋;②剪切裂紋)Fig.4 Failure characteristics of specimens with different angles between center line and horizontal line in numerical simulation(①tension crack; ②shear crack)

當(dāng)D=20 mm，L=30 mm時有以下結(jié)論：α=0°時，兩圓孔中心連線的中垂線方向產(chǎn)生剪切裂紋，之后裂紋不斷匯聚形成張拉裂紋，圓孔上部產(chǎn)生張拉裂紋；當(dāng)α=30°時，兩圓孔中心連線上產(chǎn)生貫通的剪切裂紋，同時兩圓孔上下端均產(chǎn)生張拉裂紋；當(dāng)α=45°時，試樣從右上部邊緣至左下部邊緣產(chǎn)生一條較窄的連續(xù)貫通的剪切裂紋；當(dāng)α=60°時，兩圓孔中心連線上產(chǎn)生一條較窄的剪切裂紋；當(dāng)α=90°時，雙圓孔的同側(cè)出現(xiàn)一條剪切裂紋一直貫穿至試樣邊界，上圓孔的上端和下圓孔的下端分別產(chǎn)生張拉裂紋，試樣右上角處產(chǎn)生一條較短剪切裂紋并一直貫通至試樣邊界。此外，所有試樣右上角處均產(chǎn)生剪切裂紋并一直貫通至試樣邊界。

綜上所述，當(dāng)D=20 mm，L=30 mm，α由0°增加到90°時，試樣破壞特征有一定規(guī)律。隨著α的增加，兩孔中心連線產(chǎn)生的裂紋由張拉裂紋與剪切裂紋共同組成的裂紋逐漸轉(zhuǎn)化為剪切裂紋，最終剪切裂紋由兩孔中心線轉(zhuǎn)移到兩孔同側(cè)，兩孔的上端或下端均會產(chǎn)生一定長度的張拉裂紋，試件右上角均會產(chǎn)生貫通至試件邊緣的剪切裂紋。

2.2 孔中心間距不同時試驗(yàn)和模擬結(jié)果分析

2.2.1 抗壓強(qiáng)度的變化

當(dāng)孔徑D=10 mm，兩孔中心線與水平線夾角α為0°、30°、45°、60°、90°時，試件單軸抗壓強(qiáng)度與圓孔中心距L的關(guān)系如圖5所示。

圖5 單軸抗壓強(qiáng)度與孔中心間距的關(guān)系(D=10 mm)Fig.5 Relationship between uniaxial compressive strength and hole center distance (D=10 mm)

通過試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)D=10 mm，α=0°、30°、45°、60°時，隨圓孔中心距L的增大，試樣的單軸抗壓強(qiáng)度呈先增大后減小的趨勢，但不同α?xí)r的單軸壓縮強(qiáng)度峰值所對應(yīng)的孔中心間距不同。當(dāng)D=10 mm、α=90°時，隨圓孔中心距L的增大，試樣的單軸抗壓強(qiáng)度呈先減小后增大的趨勢，且當(dāng)L=50 mm時，單軸抗壓強(qiáng)度達(dá)到最小值。

數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)D=10 mm，α=0°、30°、45°、60°時，單軸壓縮強(qiáng)度峰值所對應(yīng)的孔中心間距沒有明顯規(guī)律。當(dāng)D=10 mm，α=90°時，單軸抗壓強(qiáng)度在L=60 mm時達(dá)到最小值。

結(jié)合試驗(yàn)與模擬結(jié)果，可以得出當(dāng)D=10 mm，α=0°、30°、45°、60°時，隨圓孔中心距L的增大，試樣的單軸抗壓強(qiáng)度呈先增大后減小的趨勢；當(dāng)D=10 mm，α=90°時，隨圓孔中心距L的增大，試樣單軸抗壓強(qiáng)度呈先減小后增大的趨勢，且在L=50～60 mm時，單軸抗壓強(qiáng)度達(dá)到最小值。

當(dāng)孔徑D為5 mm、15 mm、20 mm，兩孔中心線與水平線夾角α為0°、30°、45°、60°、90°時，試件單軸抗壓強(qiáng)度與圓孔中心距L的模擬結(jié)果如圖6所示。

圖6 單軸抗壓強(qiáng)度與孔中心間距的關(guān)系Fig.6 Relationship between uniaxial compressive strength and hole center distance

當(dāng)夾角α為0°～90°，孔徑D為5 mm時，試件的峰值強(qiáng)度出現(xiàn)在孔中心距L=40～80 mm時；孔徑D為15 mm時，試件峰值強(qiáng)度出現(xiàn)在孔中心距L=20～50 mm時；孔徑D為20 mm時，試件峰值強(qiáng)度出現(xiàn)在孔中心距L=40～60 mm時。因此，當(dāng)孔徑D為5 mm、15 mm、20 mm時，試件單軸抗壓強(qiáng)度與孔中心距L之間無明顯規(guī)律，但總是在中間的某個值達(dá)到最大值。

2.2.2 試件破壞特征

當(dāng)D=10 mm，α=0°時，單軸壓縮試驗(yàn)下試樣的破壞特征如圖7所示，數(shù)值模擬中試樣的破壞特征如圖8所示。

圖8 數(shù)值模擬中不同孔中心距的試樣破壞特征(①張拉裂紋；②剪切裂紋)Fig.8 Failure characteristics of specimens with different hole center distance in numerical simulation(①tension crack; ②shear crack)

圖7 試驗(yàn)條件下不同孔中心距的試樣破壞特征(①張拉裂紋；②剪切裂紋)Fig.7 Failure characteristics of specimens with different hole center distance under test conditions(①tension crack； ②shear crack)

當(dāng)D=10 mm，α=0°時，圓孔中心距L為20 mm時，孔中心線的中垂線方向產(chǎn)生剪切裂紋，逐漸匯聚后形成張拉裂紋，試樣的右上部與左下部均產(chǎn)生貫通至試件邊緣的剪切裂紋；L為30 mm、40 mm時，兩孔中心線方向產(chǎn)生剪切裂紋數(shù)量不斷減少，試樣的右上部與左下部均產(chǎn)生貫通至試件邊緣的剪切裂紋；L為50～80 mm時，由于兩圓孔距離過大，兩孔之間的相互影響幾乎消失，大多數(shù)剪切裂紋在其中一個孔上發(fā)育并演化，且試件邊界處始終出現(xiàn)剪切裂紋。

綜上所述，當(dāng)D=10 mm，α=0°時，隨著L的增大，兩孔的相互影響不斷減弱，在兩孔中心連線產(chǎn)生的剪切裂紋與張拉裂紋逐漸消失；當(dāng)L大于50 mm后，兩圓孔之間幾乎沒有相互作用，且張拉裂紋與剪切裂紋主要在某一個孔兩側(cè)發(fā)育并演化；試件邊界處始終會產(chǎn)生剪切裂紋。

2.3 孔徑不同時抗壓強(qiáng)度的變化

當(dāng)α分別為0°、30°、45°、60°、90°時，試件的單軸抗壓強(qiáng)度與孔徑D的關(guān)系如圖9所示。

圖9 單軸抗壓強(qiáng)度與孔徑的關(guān)系Fig.9 Relationship between uniaxial compressive strength and circular hole size

試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)α=0°～90°,L相同時，試件的單軸抗壓強(qiáng)度隨孔徑的增大而減小。

3 結(jié) 論

(1)當(dāng)孔徑、孔中心間距相同時，抗壓強(qiáng)度隨兩孔中心線與水平線的夾角α的增加呈先減小后增大的趨勢，當(dāng)L較小時，單軸抗壓強(qiáng)度多數(shù)在α=45°時達(dá)到最小值，當(dāng)L較大時，單軸抗壓強(qiáng)度多數(shù)在α=60°時達(dá)到最小值。分析其裂紋演化規(guī)律，當(dāng)L較小時，隨著α的增加，兩孔中心連線產(chǎn)生的裂紋由張拉裂紋與剪切裂紋共同組成的裂紋逐漸轉(zhuǎn)化為剪切裂紋，最終剪切裂紋由兩孔中心線轉(zhuǎn)移到兩孔同側(cè)。在兩孔的上端或下端均會產(chǎn)生一定長度的張拉裂紋，且在試件右上角均會產(chǎn)生貫通至試件邊緣的剪切裂紋。

(2)當(dāng)孔徑相同，D為10 mm，α為0°、30°、45°、60°時，試件的抗壓強(qiáng)度隨L的增加呈先增加后減小的規(guī)律；當(dāng)α為90°時，隨著L的增加，抗壓強(qiáng)度呈先減小后增大的趨勢，且在L=50～60 mm時，單軸抗壓強(qiáng)度達(dá)到最小值。當(dāng)D為5 mm、15 mm、20 mm時，抗壓強(qiáng)度隨L的變化規(guī)律不太明顯，但基本都在中間某一值時達(dá)到最大值。當(dāng)孔中心間距較大時，兩孔的相互影響不斷減弱，在兩孔中心連線產(chǎn)生的剪切裂紋與張拉裂紋逐漸消失。當(dāng)L大于50 mm后，兩圓孔之間幾乎沒有相互作用，且張拉裂紋與剪切裂紋主要在某一個孔兩側(cè)發(fā)育并演化；試件邊界處始終會產(chǎn)生剪切裂紋。

(3)當(dāng)孔中心間距相同，α=0°～90°時，試件單軸抗壓強(qiáng)度隨孔徑的增大而減小。