《3.3代數(shù)式的值》教學(xué)分析

孫亞燕

【內(nèi)容摘要】《3.3代數(shù)式的值》是蘇科版教材七年級數(shù)學(xué)上冊的《第3章代數(shù)式》的內(nèi)容，本課不僅要求學(xué)生會求代數(shù)式的值，更要讓學(xué)生在求值后，感悟數(shù)量的變化及其關(guān)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)打好基礎(chǔ)，初步滲透轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】代數(shù)式 教學(xué)分析 數(shù)量變化

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《3.3代數(shù)式的值》是蘇科版教材七年級數(shù)學(xué)上冊的《第3章代數(shù)式》的內(nèi)容。該課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)的混合運算，了解了代數(shù)式的概念基礎(chǔ)上展開的[1]。通過本課學(xué)習(xí)，不僅要讓學(xué)生掌握代數(shù)式的值的求法，更要讓學(xué)生感受數(shù)量的變化和其關(guān)系，為學(xué)生學(xué)習(xí)方程、不等式以及函數(shù)埋下伏筆。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，本課時的教學(xué)目標(biāo)可以分解為以下四個具體目標(biāo)：

①了解代數(shù)式的值的概念，會計算代數(shù)式的值；

②能根據(jù)實際問題列代數(shù)式并求值；

③在探索的過程中感受變化的數(shù)量及其關(guān)系，感悟函數(shù)思想；

④進一步滲透轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、教學(xué)重點、難點

①重點：會計算代數(shù)式的值；研究數(shù)量的變化及其關(guān)系；

②難點：感悟變化的數(shù)量及其關(guān)系。

四、教學(xué)性質(zhì)分析

由教學(xué)目標(biāo)分析可知，本節(jié)課既是概念教學(xué)又是方法教學(xué)。概念教學(xué)，是指了解代數(shù)式的值的意義。本節(jié)課的重點是：不僅會計算代數(shù)式的值，更是研究代數(shù)式值的變化特點。數(shù)學(xué)思想方法課教學(xué)的流程[2]是：

五、認知基礎(chǔ)分析

對照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，學(xué)生已經(jīng)具備以下3個認知基礎(chǔ)。

①學(xué)生初步學(xué)會運用字母來表示數(shù)。用字母可以表示變化不確定的數(shù)和變化的數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷從具體到抽象的過程，會用含字母的式子來表示數(shù)量之間的變化規(guī)律。

②學(xué)生已經(jīng)了解代數(shù)式的概念的內(nèi)涵和外延，會根據(jù)實際問題中的簡單的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式，初步感悟了代數(shù)式的模型思想。

③學(xué)生知道了有理數(shù)運算的算法和算理，會準(zhǔn)確進行有理數(shù)的混合運算。

六、邏輯思路

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)與認知基礎(chǔ)可以知道本節(jié)課的邏輯路線的兩個步驟：第一是求代數(shù)式的值，可以分為三個層次：首先是會求含一個字母的代數(shù)式的值，其次是會求含兩個字母的代數(shù)式的值，最后是會將含幾個字母的代數(shù)式作為整體，將整體代入代數(shù)式進行運算求值；第二是隨著字母值的變化，探索代數(shù)式值的變化規(guī)律，讓學(xué)生感受隨著字母值的改變，代數(shù)式也隨之改變，變化過程中有何特點。

七、關(guān)于代數(shù)式的值的概念掌握的四要素

在關(guān)于代數(shù)式的值的概念形成過程中，要抓住概念學(xué)習(xí)的四要素，包括概念的名稱、定義、屬性和示例，有時還包括符號、讀法、寫法[3]。

①概念的名稱：代數(shù)式的值。

觀察所填表格，思考下列問題：（獨立思考后同伴交流想法）

①n是多少時，代數(shù)式3n-1的值是-1？

②上表中隨著n的值逐漸變大，代數(shù)式3n-1的值如何變化？

例2：已知程序，代入求值

用n表示輸入數(shù)，求出圖中的各輸出數(shù)。

①n是取何值時，代數(shù)式-n2+1的值為0？

②觀察圖中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)隨著x值的變化，代數(shù)式-n2+1的值的變化有什么特點？

利用圖表讓學(xué)生體會隨著代數(shù)式中字母的值改變，代數(shù)式的值也隨之改變，當(dāng)代數(shù)式中字母的值確定時，代數(shù)式的值也隨之確定，讓學(xué)生體會對應(yīng)思想和函數(shù)的思想。問題①中“已知字母的值，求代數(shù)式的值”是順向思維，對學(xué)生來說比較容易思考，而且已知字母求代數(shù)式的值是唯一確定的；但是“已知代數(shù)式的值，求代數(shù)式中字母的值”時逆向思維，而且已知代數(shù)式求字母的值卻不是唯一的，學(xué)生思維有一定的難度。同時讓學(xué)生感受但時讓學(xué)生進一步感受數(shù)量變化過程中的對應(yīng)思想，為解一元一次方程留下鋪墊。

通過以上例題，讓學(xué)生根據(jù)變量關(guān)系做出估算和猜測，讓學(xué)生獲得函數(shù)的變化關(guān)系的感性認識，進一步體會數(shù)量之間變化關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的教學(xué)逐步鋪墊，讓學(xué)生體會極限思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

九、利用代數(shù)式的值的變化特征進行規(guī)律探索

用火柴棒，按以下方式搭小魚。

按上述方式搭“小魚”，并在下表中記錄所用火柴棒的根數(shù)[4]。

你能找到“小魚”條數(shù)和“所用火柴棒根數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你怎樣表述你的規(guī)律？

通過情境讓學(xué)生直觀感受“小魚”的條數(shù)和所需火柴棒根數(shù)之間的數(shù)量和變化關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生采用字母來表示不確定的“小魚”的條數(shù)，鼓勵學(xué)生運用代數(shù)式來表示具體問題中的變化特點，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，最后代入具體的值進行計算，經(jīng)歷一般到特殊的過程。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部制定《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》[M].北京師范大學(xué)出版集團，2012，27.

[2]孫福明，承錫生，徐淮源.《課型范式與實施策略》[M].江蘇教育出版社，2012（6）：59.

[3]羅增儒.指向素養(yǎng)教學(xué)的課堂研修[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬）.2018（7）：17.

[4]楊裕前，董林偉.《數(shù)學(xué)》七年級上冊[M].江蘇科學(xué)技術(shù)出版，2014（6）：74-75.

（作者單位：常州市新北區(qū)龍虎塘中學(xué)）