《3.3代數式的值》教學分析

孫亞燕

【內容摘要】《3.3代數式的值》是蘇科版教材七年級數學上冊的《第3章代數式》的內容，本課不僅要求學生會求代數式的值，更要讓學生在求值后，感悟數量的變化及其關系，為學生學習函數打好基礎，初步滲透轉化、對應、函數等數學思想，發展學生的數學運算、數學模型和數學抽象等數學核心素養。

【關鍵詞】代數式 教學分析 數量變化

一、教學內容分析

《3.3代數式的值》是蘇科版教材七年級數學上冊的《第3章代數式》的內容。該課是在學生已經掌握了有理數的混合運算，了解了代數式的概念基礎上展開的[1]。通過本課學習，不僅要讓學生掌握代數式的值的求法，更要讓學生感受數量的變化和其關系，為學生學習方程、不等式以及函數埋下伏筆。

二、教學目標分析

根據課標標準，本課時的教學目標可以分解為以下四個具體目標：

①了解代數式的值的概念，會計算代數式的值；

②能根據實際問題列代數式并求值；

③在探索的過程中感受變化的數量及其關系，感悟函數思想；

④進一步滲透轉化、對應、函數等數學思想，發展學生的數學運算、數學模型和數學抽象等數學核心素養。

三、教學重點、難點

①重點：會計算代數式的值；研究數量的變化及其關系；

②難點：感悟變化的數量及其關系。

四、教學性質分析

由教學目標分析可知，本節課既是概念教學又是方法教學。概念教學，是指了解代數式的值的意義。本節課的重點是：不僅會計算代數式的值，更是研究代數式值的變化特點。數學思想方法課教學的流程[2]是：

五、認知基礎分析

對照本節課的教學目標，結合學生已有的知識經驗，學生已經具備以下3個認知基礎。

①學生初步學會運用字母來表示數。用字母可以表示變化不確定的數和變化的數之間的關系。學生已經初步經歷從具體到抽象的過程，會用含字母的式子來表示數量之間的變化規律。

②學生已經了解代數式的概念的內涵和外延，會根據實際問題中的簡單的數量關系列出代數式，初步感悟了代數式的模型思想。

③學生知道了有理數運算的算法和算理，會準確進行有理數的混合運算。

六、邏輯思路

根據教學目標與認知基礎可以知道本節課的邏輯路線的兩個步驟：第一是求代數式的值，可以分為三個層次：首先是會求含一個字母的代數式的值，其次是會求含兩個字母的代數式的值，最后是會將含幾個字母的代數式作為整體，將整體代入代數式進行運算求值；第二是隨著字母值的變化，探索代數式值的變化規律，讓學生感受隨著字母值的改變，代數式也隨之改變，變化過程中有何特點。

七、關于代數式的值的概念掌握的四要素

在關于代數式的值的概念形成過程中，要抓住概念學習的四要素，包括概念的名稱、定義、屬性和示例，有時還包括符號、讀法、寫法[3]。

①概念的名稱：代數式的值。

觀察所填表格，思考下列問題：（獨立思考后同伴交流想法）

①n是多少時，代數式3n-1的值是-1？

②上表中隨著n的值逐漸變大，代數式3n-1的值如何變化？

例2：已知程序，代入求值

用n表示輸入數，求出圖中的各輸出數。

①n是取何值時，代數式-n2+1的值為0？

②觀察圖中的數據，發現隨著x值的變化，代數式-n2+1的值的變化有什么特點？

利用圖表讓學生體會隨著代數式中字母的值改變，代數式的值也隨之改變，當代數式中字母的值確定時，代數式的值也隨之確定，讓學生體會對應思想和函數的思想。問題①中“已知字母的值，求代數式的值”是順向思維，對學生來說比較容易思考，而且已知字母求代數式的值是唯一確定的；但是“已知代數式的值，求代數式中字母的值”時逆向思維，而且已知代數式求字母的值卻不是唯一的，學生思維有一定的難度。同時讓學生感受但時讓學生進一步感受數量變化過程中的對應思想，為解一元一次方程留下鋪墊。

通過以上例題，讓學生根據變量關系做出估算和猜測，讓學生獲得函數的變化關系的感性認識，進一步體會數量之間變化關系，為后續學習反比例函數、二次函數的教學逐步鋪墊，讓學生體會極限思想，培養數學抽象的核心素養。

九、利用代數式的值的變化特征進行規律探索

用火柴棒，按以下方式搭小魚。

按上述方式搭“小魚”，并在下表中記錄所用火柴棒的根數[4]。

你能找到“小魚”條數和“所用火柴棒根數”之間的數量關系嗎？你怎樣表述你的規律？

通過情境讓學生直觀感受“小魚”的條數和所需火柴棒根數之間的數量和變化關系，引導學生采用字母來表示不確定的“小魚”的條數，鼓勵學生運用代數式來表示具體問題中的變化特點，經歷數學建模的過程，最后代入具體的值進行計算，經歷一般到特殊的過程。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部制定《數學課程標準（2011版）》[M].北京師范大學出版集團，2012，27.

[2]孫福明，承錫生，徐淮源.《課型范式與實施策略》[M].江蘇教育出版社，2012（6）：59.

[3]羅增儒.指向素養教學的課堂研修[J].中學數學教學參考（中旬）.2018（7）：17.

[4]楊裕前，董林偉.《數學》七年級上冊[M].江蘇科學技術出版，2014（6）：74-75.

（作者單位：常州市新北區龍虎塘中學）