火災作用下輕型鋼構件(結構)溫度場類相似理論研究

邱倉虎，張耕源，李白宇，仝 玉，劉 慶，王廣勇

(中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013)

評價建筑結構耐火性能最理想的方法為足尺結構火災實驗[1 ? 5]，但足尺實驗尺度大，限于實驗爐的尺寸及加載能力，無法在實驗室內進行；而室外火災實驗，難以控制火場溫度使其按照ISO834標準升溫曲線升溫，即無法得到結構的耐火極限[6]，因此無法推廣應用至實際工程上?；跀抵的M的結構抗火分析方法[7?8]不限于尺寸、火場溫度，但必須得到實驗的驗證。如果能夠建立火災作用下結構類相似理論，通過縮尺模型火災實驗獲得足尺結構的耐火極限，上述問題就會迎刃而解。

本文針對鋼結構工程中的輕型(表面積與體積之比即F/V大于10)鋼構件(結構)開展火災作用下輕型鋼構件(結構)的溫度場相似理論研究，探求時間相似比為1 的實驗模型的爐內升溫曲線表達式，使實驗模型在該升溫曲線下與原型結構在ISO834 標準升溫曲線下構件(結構)表面的溫度每時每刻相同，并進行數值模擬與實驗驗證，其成果供科研、設計等消防相關人員進行鋼結構耐火實驗時參考。

1 無防火保護的輕型鋼構件溫度場類相似理論研究

火災下火焰、煙氣等通過對流和輻射傳熱將熱量傳至結構表面，再通過熱傳導傳至結構內部。

輕型鋼構件某時刻溫度場如圖1(b)所示，其內部導熱熱阻遠小于表面綜合換熱熱阻(畢渥數Bi=(δ/λ)/(1/h綜合)很小)，可忽略固體內部熱傳導，構件截面各點溫度趨同；重型鋼構件和鋼筋混凝土結構構件火災下截面溫度分布不均，不予討論。

圖1 不同Bi 數對構件溫度分布的影響Fig. 1 Influence of different Bi on temperature distribution of members

下文通過集總參數法[16]計算火災下輕型鋼構件每時刻的溫度Ts。

1.1 僅考慮對流傳熱

任一輕型鋼構件，置于標準升溫曲線下，僅考慮對流傳熱，熱平衡方程如式(1)：式中：Tg/K 為標準升溫曲線，Tg=293+345lg(8t+1)；Ts/K 為輕型鋼構件某時刻溫度；t/s 為受火時間；cs/(J/(kg·K))、ρs/(kg/m3)和Vs/m3分別為高溫下輕型鋼構件的比熱、密度和單位長度輕型鋼構件的體積；h/(W/(m2·K))為對流傳熱系數，可取25 W/(m2·K)；Fs/m2為單位長度輕型鋼構件受火表面積。

由式(1)推得原型結構的熱平衡方程如式(2)：

對比式(2)與式(4)可知，實驗模型爐內升溫曲線需滿足Tm=SLTg+(1?SL)Tsp，才能使原型結構與實驗模型熱平衡方程式相同，即僅熱對流情形下實驗模型與原型結構的溫度每時每刻相同。

1.2 僅考慮輻射傳熱

任一輕型鋼構件，置于標準升溫曲線下，僅考慮熱輻射，熱平衡方程如式(5)：

對比式(6)與式(7)可知，實驗模型爐內升溫曲線需滿足Tm=[SLTs4+(1?SL)(Tsp)4]1/4，才能使原型結構與實驗模型熱平衡方程式相同，即僅熱輻射情形下實驗模型與原型結構的溫度每時每刻相同。

1.3 同時考慮對流和輻射傳熱

任一輕型鋼構件，置于標準升溫曲線下，同時考慮熱對流和熱輻射，熱平衡方程如式(8)：

2 非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構件溫度場類相似理論研究

非膨脹型防火涂料包覆的任一輕型鋼構件，置于標準升溫曲線下，同時考慮對流傳熱和輻射傳熱，根據傳熱學原理，由式(8)可推得熱平衡方程如式(11)：

表1 有防火保護且比表面積F/V=200 的輕型鋼構件熱阻Table 1 Thermal resistance of light steel members with specific surface area F/V=200 and fire protection

3 輕型鋼構件溫度場類相似理論驗證

3.1 無防火保護輕型鋼構件溫度場類相似理論數值模擬與實驗驗證

選取不同截面的H 型鋼構件，構件規格如表2所示。

表2 無防火保護H 型鋼構件設計規格Table 2 Design size of H-shaped steel members without fire protection

置于標準升溫曲線下，參考《基于ABAQUS 的火災下鋼筋混凝土結構精細化建模技術研究》[17]，ABAQUS 計算出原型結構(H450)的溫度，見圖2。

圖2 ISO834 標準升溫曲線作用下原型結構溫度-時間曲線Fig. 2 Temperature-time curve of prototype structure under ISO834 standard curve

將原型結構按照1/2 和1/3 的比例分別縮尺，并依照式(10)計算出不同比例實驗模型的爐內升溫曲線，見圖3。由圖3 可知，火災初期無防火保護的輕型鋼構件的爐內升溫曲線低于ISO834 標準升溫曲線，但火災后期爐內升溫曲線與ISO834 標準升溫曲線趨同；且爐內升溫曲線與尺寸相似常數等因素有關，詳見第4 節。

圖3 不同比例實驗模型的爐內升溫曲線與ISO834 標準升溫曲線Fig. 3 Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

1)數值模擬驗證

在1/2 和1/3 比例模型的爐內升溫曲線作用下，ABAQUS 計算出實驗模型溫度-時間關系，如圖4 所示。不難看出，曲線重合，即采用式(10)給出的爐溫曲線表達式經ABAQUS 計算出的模型溫度，與采用ISO834 標準升溫曲線經ABAQUS計算出的原型溫度相似性非常好。

圖4 不同比例實驗模型溫度-時間曲線Fig. 4 Temperature-time curve of different scale experimental models

2)實驗驗證

實驗在建筑環境與安全國家重點實驗室防火實驗室的垂直爐中進行，如圖5 所示。爐內尺寸為3 m×3 m×1.7 m，東西兩側各均勻布置6 個燒嘴，以輕柴油為燃料，北側中部為觀察孔，南側為活動爐蓋側，下部為煙道。根據《建筑構件耐火試驗方法 第1 部分：通用要求》(GB/T 9978.1?2008)[18]規定，每1.5 m2布置一只爐內熱電偶，共9 只熱電偶，均勻布置于向火面100 mm 處。通過調節燒嘴開口，控制出油量來調節平均爐溫與設定升溫曲線(一般是ISO834 標準升溫曲線)的偏差。

圖5 垂直火災實驗爐Fig. 5 Vertical furnace for fire experiment

共3 種規格的無防火保護H 型鋼構件，每種規格各3 個，共9 個，如表3 所示。每個構件腹板布置兩只熱電偶，上下翼緣各布置一只熱電偶，共4 只，如圖6 所示。

表3 無防火保護H 型鋼構件實測尺寸Table 3 Actual measurement of H-shaped steel members without fire protection

實驗初期，爐內上下部分測得存在溫差；然而，隨著受火時間的增長，爐內溫度均勻性越來越好。原型結構受火60 min 后爐內熱電偶出現故障，因此只統計了前60 min 的數據，而實驗模型爐溫數據正常，爐溫平均值-時間關系，如圖7 所示。

實驗測得構件下翼緣的溫度較低，可能是下翼緣與低溫防火巖棉相互接觸發生熱傳導所致。只考慮腹板溫度，原型結構與實驗模型腹板平均

圖6 無防火保護H 型鋼構件熱電偶布置圖Fig. 6 Thermocouple arrange of H-shaped steel members without fire protection

圖7 原型結構與實驗模型(無防火保護)的爐內平均溫度-時間曲線Fig. 7 Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

溫度-時間關系，如圖8 所示。不難看出，數值模擬、實驗，縮尺，原尺的溫度曲線重合，進一步證明，式(10)給出的實驗模型爐溫曲線無誤。

經數值模擬和實驗驗證，采用式(10)得出的實驗模型爐內升溫曲線，可使實驗模型與原型結構的溫度每時刻相同，即無防火保護輕型鋼構件(結構)溫度場類相似理論成立。

3.2 非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構件溫度場類相似理論數值與實驗驗證

選取不同截面的H 型鋼構件，并涂覆非膨脹型防火涂料(導熱系數0.134 W/(K·m))。依據《鋼結構防火涂料》(GB14907?2002)[19]，25 mm 非膨脹型防火涂料的耐火極限是2 h，將原型構件涂料厚度定為25 mm，其余規格如表4 所示。

圖8 原型結構與實驗模型(無防火保護)平均溫度-時間曲線Fig. 8 Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model (without fire protection)

表4 有防火保護H 型鋼構件設計規格Table 4 Design size of H-shaped steel members with fire protection

按照式(13)可計算出不同比例實驗模型的爐內升溫曲線，見圖9。由圖9 可知，非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構件的爐內升溫曲線明顯低于ISO834 標準升溫曲線；且爐內升溫曲線與尺寸相似常數、涂料厚度相似常數等因素有關，詳見第4 節。

1)數值模擬驗證

ABAQUS 計算出原型結構與實驗模型溫度-時間關系，見圖10。不難看出，曲線基本重合，即采用式(13)給出的爐溫曲線表達式經ABAQUS 計算出的模型溫度，與采用ISO834 標準升溫曲線經ABAQUS 計算出的原型溫度相似性較好。

2)實驗驗證

實驗在建筑環境與安全國家重點實驗室防火實驗室的垂直爐中進行，測點布置同3.1 節，不再贅述。非膨脹型防火涂料保護的H 型鋼構件，如圖11 所示，構件規格如表5 所示。

實驗測得原型結構與實驗模型爐溫平均值-時間關系，如圖12 所示。

測得原型結構與實驗模型腹板溫度-時間關系，如圖13 所示。

圖9 不同比例實驗模型爐內升溫曲線與ISO834 標準升溫曲線Fig. 9 Furnace temperature curve of different scale experimental models and ISO834 standard curve

圖10 不同比例實驗模型與原型結構溫度-時間曲線Fig. 10 Temperature-time curve of different scale experimental models and prototype structure

圖11 有防火保護H 型鋼構件Fig. 11 H-shaped steel members with fire protection

實測原型構件溫度稍高于實測模型溫度，是因為火災下防火涂料的開裂具不確定性，實測原型構件涂料開裂程度大于模型構件，熱量通過裂縫沿構件長度方向傳遞，導致構件平均溫度較高。但總體上講，數值模擬、實驗，縮尺，原尺的溫度曲線基本重合，式(13)給出的實驗模型爐溫曲線可接受。

經數值模擬和實驗驗證，采用式(13)得出的實驗模型爐內升溫曲線，可使實驗模型與原型結構的溫度每時刻相同，即有防火保護輕型鋼構件(結構)溫度場類相似理論成立。

表5 有防火保護H 型鋼構件實測尺寸Table 5 Actual measurement of H-shaped steel members with fire protection

圖12 原型結構與實驗模型(有防火保護)的爐內平均溫度-時間曲線Fig. 12 Average furnace temperature-time curve of prototype structure and experimental model (with fire protection)

圖13 原型結構與實驗模型腹板(有防火保護)平均溫度-時間曲線Fig. 13 Average temperature-time curve of prototype structure and experimental model web (with fire protection)

3.3 有、無非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構件溫度場對比研究

提取3.1 節中無防火保護與3.2 節中有防火保護原型構件(450 mm×225 mm×16 mm×22 mm)腹板的實測溫度-時間曲線，如圖14 所示。

圖14 中無防火保護與有防火保護構件的溫度之差，如圖15 所示。

圖14 實測無防火保護與有防火保護的輕型鋼構件腹板平均溫度-時間對比曲線Fig. 14 Average temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

圖15 實測無防火保護與有防火保護的輕型鋼構件腹板溫差-時間對比曲線Fig. 15 Range of temperature-time curve of light steel members with or without fire protection in experiment

圖15 表明，標準升溫曲線升溫1 h 左右，25 mm該非膨脹型防火涂料發揮最大功效，該構件降溫幅度達到450 ℃左右，但隨后，降溫幅度回落，但維持在300 ℃以上。

4 有、無非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構件溫度場類相似理論影響因素對比研究

4.1 非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構件溫度場類相似理論的影響因素研究

由式(13)可知，不同縮尺比例的構件，模型升溫曲線Tm如表6 所示。

模型升溫曲線Tm是標準升溫曲線Tg與原型結構構件溫度Tsp的線性組合，并由此知：

表6 不同縮尺比例模型升溫曲線Table 6 Temperature-time curve of different scale experimental models

4.2 無防火保護的輕型鋼構件溫度場類相似理論的影響因素研究

與有非膨脹防火涂料保護的輕型鋼構件類似，無防火保護的輕型鋼構件模型升溫曲線Tm與鋼材密度ρs、比熱cs成負相關關系，與比表面積Fs/Vs、尺寸相似常數SL成正相關關系。

5 結論

本文進行了輕型(表面積與體積之比即F/V大于10)鋼構件(結構)火災作用下溫度場類相似理論研究，并采用數值模擬與火災實驗驗證該理論，同時對有、無防火涂料的輕型鋼構件溫度場類相似理論影響因素進行了對比研究，結論如下：

(1)經理論推導，無防火保護的輕型鋼構件(結構)爐內升溫曲線為表示式(10)，非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構件(結構)爐內升溫曲線為表示式(13)，式(10)與式(13)是火災下輕型鋼構件(結構)溫度場類相似理論的理論表達式。

(2)經數值模擬和實驗驗證，采用時間相似比為1 的實驗模型爐內升溫曲線(爐溫曲線Tm為式(10)與式(13))進行縮尺實驗，可使實驗模型溫度與ISO834 標準升溫曲線作用下的原型結構溫度每時每刻相同，即輕型鋼構件(結構)溫度場類相似理論成立。

(3)輕型鋼構件(結構)模型爐溫與鋼材密度ρs、比熱cs成負相關關系，與比表面積Fs/Vs、尺寸相似常數SL成正相關關系；對于非膨脹型防火涂料保護的輕型鋼構件來說，還與涂料熱阻di/λi成負相關關系，與涂料厚度相似常數Sdi成正相關關系。