二次受力下CFRP抗彎加固RC梁合理加固量計算分析

毛宇欣，錢永久

(西南交通大學土木工程學院，四川成都610031)

已有的CFRP抗彎加固量計算方法中，計算下限值時多采用CFRP的極限拉應變[1-2]，計算結果較小，偏于不安全且承載力提升不明顯；計算上限值時均采用抗彎破壞的界限受壓區高度[3-5]，未考慮抗剪承載力對加固量的限制，計算結果過大，可能使加固后破壞由抗剪承載力控制，僅文獻[6]提出了基于結構延性的限值修正方法，且多數計算方法未考慮受壓鋼筋[1-5]，故本文提出考慮二次受力時更加合理的CFRP加固量上下限值及合理加固量的計算方法。

1 加固量限值的計算方法

基本假定：

(1)截面應變符合平截面假定；

(2)不考慮受拉區混凝土的作用；

(3)不考慮CFRP及膠層對截面高度的影響；

(4)CFRP具有可靠端部錨固和粘貼質量，不發生剝離破壞；

(5)CFRP應力取其應變與彈性模量的乘積；

(6)CFRP達到容許拉應變或受壓邊緣混凝土達到極限壓應變即認為構件達到抗彎承載力極限狀態。

1.1 加固量的下限值

為避免破壞由CFRP應變控制，采用加固量下限值時，CFRP達到容許拉應變與受壓邊緣混凝土達到極限壓應變同時發生，則相對受壓區高度為：

(1)

式中:εcu為混凝土極限壓應變，取0.0033；[εcf]為CFRP容許拉應變；εi為初始荷載作用引起的CFRP滯后應變；β1為系數，混凝土強度等級不超過C50時，取0.8，混凝土強度等級為C80時，取0.74，其間按線性內插取值。

梁軸線方向的內力平衡：

(2)

式中:α1為系數，混凝土強度等級不超過C50時，取1.0，混凝土強度等級為C80時，取0.94，其間按線性內插取值；km為采用多層粘貼時CFRP的厚度折減系數，按規范[7]計算。

解得：

(3)

1.2 加固量的上限值

為避免超筋破壞，加固后的界限相對受壓區高度按加固前控制值的0.85倍采用[7]：

(4)

則界限受壓區高度為：

(5)

聯立式(4)和式(5)可解出CFRP應變為：

(6)

梁軸線方向的內力平衡：

(7)

可得超筋界限值為：

(8)

同時，CFRP對梁的抗彎加固不能使梁的抗彎承載力提升過大而導致破壞由抗剪承載力控制，加固后梁的抗彎承載力應滿足下式：

M≤λh0V

(9)

式中:λ為受彎剪作用梁的剪跨比；V為加固后梁的抗剪承載力，忽略CFRP及膠層的抗剪強度，按規范[8]計算。

為突出承載力與受壓區高度的關系，對CFRP合力點取矩有：

(10)

結合式(9)有：

(11)

解得：

(12)

根據平截面假定和內力平衡關系可建立加固量與受壓區高度的關系式：

(13)

將式(12)的結果代入上式即可得抗剪界限值Acf,max2，則加固量上限值應取：

Acf,max=min(Acf,max1,Acf,max2)

(14)

2 合理加固量的計算分析

2.1 基于特殊值組合的合理加固量

為計算時可不考慮二次受力且具有足夠安全保障，對特殊限值進行加權求和：

(15)

式中：Amax,0、Amin,0分別表示εi=0時的加固量上、下限值；ξcfb,0=β1εcu/(εcu+[εcf])。

2.2 基于CFRP強度利用率的合理加固量

為使CFRP強度利用充分，假定受壓邊緣混凝土達到極限壓應變時，CFRP應變為：

εcf=ecf[εcf]

(16)

則相對受壓區高度為：

(17)

代入式(3)中有：

(18)

2.3 基于受拉鋼筋延性的合理加固量

合理利用受拉鋼筋的屈服平臺，使受壓邊緣混凝土達到極限壓應變時，受拉鋼筋充分變形，取實際受壓區高度為xc=h0/3，則受拉鋼筋應變為：

(19)

此時CFRP應變需滿足：

εcf=[(3h/h0)-1]εcu-εi≤[εcf]

(20)

若上式成立，則可得：

(21)

2.4 基于破壞模式控制的合理加固量

為避免加固后發生抗剪破壞，取受壓區高度為：

x=κxb2

(22)

式中:κ為受壓區高度折減系數，取κ=fc/(fc+ρsfy)。

將式(22)代入式(13)中即得：

(23)

2.5 基于承載力提升限值的合理加固量

未加固RC適筋梁的抗彎承載力由下式確定：

(24)

規范[7]規定CFRP對構件進行抗彎加固后，其承載力提升幅度不應超過40 %(本質同樣是防止加固后發生抗剪破壞)，即：

M2≤1.4M1

(25)

上式取等時，將式(25)代入有：

(26)

解得：

(27)

同樣，將式(27)的結果代入式(13)中即可得對應加固量。

2.6 合理加固量影響因素分析

算例選取：截面為120 mm×200 mm的雙筋矩形截面簡支梁，梁長2.3 m，計算跨徑2.1 m，采用三分點集中力對稱加載方式，架立筋和箍筋均采用6 mm的HPB235鋼筋，箍筋保護層厚度為20 mm，彎剪段和純彎段的箍筋間距分別為100 mm和160 mm，受拉鋼筋采用兩根HRB335鋼筋，其中基準梁受拉鋼筋直徑為12 mm，混凝土強度等級為C30。CFRP布彈性模量為2.37×105MPa，容許拉應變取0.01，計算厚度為0.167 mm。

圖1 算例梁總體尺寸(單位:mm)

圖2 算例基準梁配筋(單位:mm)

后文中按各方法的列出順序分別簡稱為方法1～方法5，滯后應變取200 με時，基準梁加固量的計算結果如下：

由表1可知，超筋界限值明顯高于抗剪界限值，加固量上限應取后者；方法5的計算結果低于下限值，相關分析見2.6.2節。

表1 基準梁加固量計算結果 mm2

2.6.1 混凝土強度

由圖3可知，對基準梁，方法1～方法4的結果均滿足要求且相近，表明構件各材料搭配適當時，方法1～方法4均有正確性；混凝土強度不小于C30時，方法5的結果低于下限值，緣于原構件承載力較低時，承載力提升固定幅度時對應的加固量也很小；隨著混凝土強度的增加，方法1～方法3的結果與下限值變化趨勢基本相同，而上限值與方法4的結果(二者計算原理相同)呈下降趨勢直至低于下限值，表明當混凝土強度較高而鋼筋強度較低時，加固后易發生抗剪破壞，方法4不適用于此種情況。

圖3 合理加固量與混凝土強度等級關系(配筋率為1.12%，滯后應變為200με)

2.6.2 配筋率

由圖4可知，適筋梁范圍內，上下限值與方法1～方法4的結果均隨配筋率的增加而下降且結果相近，而方法5的結果隨配筋率的增加而增加，且對配筋率較敏感；當配筋率增大到一定程度時，下限值逐漸接近0，表明配筋率較高時，鋼筋和CFRP的應變增長均較緩慢，后者要達到其容許拉應變就越困難，導致加固效率下降；方法5的適用范圍具有明顯局限性，對基準梁，配筋率為1.17 %～1.59 %時，方法5的結果才符合限值要求(對于截面及配筋參數不同的其它梁應另行計算其適用范圍)，表明規范[7]對纖維復合材料抗彎加固RC梁的承載力提升限值規定僅適用于一定配筋率范圍的梁。

圖4 合理加固量與配筋率關系(混凝土強度等級為C30，滯后應變為200με)

2.6.3 滯后應變

由圖5可知，滯后應變對上下限值計算存在有利影響，計算時可不考慮二次受力，簡化計算的同時還偏于安全；滯后應變變化較大時，方法1～方法4的結果均滿足要求且無下降趨勢，保障了承載力提升的效果，其中方法1的結果為一常數；滯后應變對方法5的結果僅有微小有利影響，表明配筋率是方法5適用性的最關鍵影響因素。

圖5 合理加固量與滯后應變關系(混凝土強度等級為C30，配筋率為1.12%)

2.6.4 方法4的敏感因素分析

方法4與方法5的計算原理相似，方法5的結果受配筋率(原構件的抗彎承載力)影響較大，同理可知方法4的結果與原構件的抗剪承載力關系較大。

由圖6可知，方法4的結果對配箍率較敏感，當原構件抗剪承載力較高時，方法4的結果可能高于超筋界限值，發生抗彎的超筋破壞。

圖6 方法4計算結果與配箍率關系

3 結論

(1)當原構件為適筋梁且材料強度搭配合適時，方法1～方法4均適用，對于混凝土強度較高而鋼筋強度較低或加固前具有很高承載力的構件，方法4不適用。

(2)在適筋梁范圍內，方法1～方法4的結果保持協同變 化，取值相近；方法5的適用性與配筋率緊密相關，適用范圍具有較大局限性。

(3)計算上、下限值時可不考慮二次受力，簡化計算的同時還偏于安全。

(4)綜合來看，方法1～方法3穩定性較好，對于適筋梁均可使用。