遞歸函數(shù)初探

在編程學(xué)習(xí)中，大家常常會(huì)聽(tīng)到一個(gè)詞語(yǔ)——遞歸。遞歸是什么？遞歸函數(shù)又是什么？一個(gè)過(guò)程或函數(shù)在其定義或說(shuō)明中有直接或者間接調(diào)用自身的一種方法被稱(chēng)為遞歸。

在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的編程學(xué)習(xí)后你對(duì)遞歸函數(shù)一定不會(huì)陌生，我們經(jīng)常需要用遞歸的方法來(lái)解決一系列復(fù)雜的問(wèn)題，遞歸算法對(duì)于大多數(shù)問(wèn)題都是很有效的，而且它很大程度上可以?xún)?yōu)化我們的代碼。今天我們結(jié)合Scratch和Python來(lái)講一講遞歸函數(shù)。

一、 Scratch算階乘

當(dāng)我們想計(jì)算一個(gè)正整數(shù)的階乘時(shí)就可以應(yīng)用到遞歸的思想。首先用戶(hù)手動(dòng)輸入一個(gè)正整數(shù)，計(jì)算它的階乘。方法有兩種，一種使用循環(huán)的思路，不用遞歸（圖1）。一種創(chuàng)建一個(gè)自制積木，使用遞歸的思想（圖2）。

用循環(huán)計(jì)算階乘

用遞歸計(jì)算階乘

第一種方法直接按階乘的概念計(jì)算容易理解。利用循環(huán)的方法完成n！=1×2×3×4……n。

使用第二種遞歸方法對(duì)于初學(xué)者理解上有一點(diǎn)困難，首先需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)帶變量的自制積木，然后在自制積木中增加遞歸的終止條件（如果n=1那么停止腳本程序），然后才能實(shí)施遞歸的過(guò)程，并且在自制積木中增加積木自身——完成調(diào)用自身，最終程序會(huì)根據(jù)遞歸的方法一直運(yùn)行至終止條件才結(jié)束。

用Scratch的遞歸完成階乘計(jì)算后我們可以總結(jié)出以下三點(diǎn)：遞歸是在函數(shù)中調(diào)用函數(shù)本身;由于調(diào)用函數(shù)需要較多計(jì)算機(jī)資源，所以遞歸的效率比較低，如果有時(shí)間限制不建議使用;遞歸過(guò)程中需要有一個(gè)明確的結(jié)束條件，即遞歸出口。

二、 Python算階乘

如果在Python中遇到需要使用遞歸函數(shù)時(shí)，也需要在函數(shù)中調(diào)用函數(shù)本身。一定不要忘記增加停止的條件，如果不滿(mǎn)足條件就可以回到最外層調(diào)用的函數(shù)。

在學(xué)習(xí)遞歸函數(shù)時(shí)最經(jīng)典的問(wèn)題總是離不開(kāi)斐波那契數(shù)列和漢諾塔。大家可以搜索相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，有很多利用遞歸方式來(lái)解決這些問(wèn)題的例子。

同樣是階乘的問(wèn)題給大家看看Python使用遞歸函數(shù)的解決方法（圖3）。

運(yùn)行效果如圖4。

三、 藍(lán)橋杯中的遞歸問(wèn)題

我們通過(guò)Scratch和Python的遞歸函數(shù)解決了階乘問(wèn)題，接下來(lái)我們實(shí)戰(zhàn)一道藍(lán)橋杯中的遞歸題《母牛的故事》：有一頭母牛，它每年年初生一頭小母牛。每頭小母牛從第四個(gè)年頭開(kāi)始，每年年初也生一頭小母牛。請(qǐng)編程實(shí)現(xiàn)在第n年的時(shí)候，共有多少頭母牛？

假設(shè)我們正在藍(lán)橋杯的賽場(chǎng)上，拿到題目之后首先需要分析題目，找出題中的規(guī)律：前四年牛的數(shù)量為母牛每年年初生一頭小母牛，小母牛是不生的。第五年開(kāi)始小母牛也開(kāi)始生子。根據(jù)這樣的規(guī)律我們可以列出如圖5的表格，這樣就更方便我們尋找其中規(guī)律了。從表格中可以得出公式：a[i]=a[i-1]+a[i-3]。

然后用我們學(xué)過(guò)的Python的知識(shí)，先定義列表，往list添加初始數(shù)據(jù)，預(yù)處理每年母牛的數(shù)量，輸入年份，輸出數(shù)量。

遞歸是學(xué)習(xí)編程中必須克服的一個(gè)難點(diǎn)，在今天有個(gè)初步了解后你可以查閱相關(guān)的資料完成斐波那契數(shù)列和漢諾塔的實(shí)例。