“工具意識”培養策略探究

王賀

“思維培養”一直是廣大數學教育工作者在教學中追求和注重的重要內容。近年來不少學者對如何幫助學生提升“思維”進行了深入的探討，認為在小學數學的教學過程中，知識的傳授不是唯一目的，更應注重培養學生的思維能力。

“工欲善其事，必先利其器”，想更好地完成一件事情，首先要找到使用順手的工具，很多時候，這些“鋒利的工具”會猶如“神助攻”，幫助我們更好地解決問題。學生的學習亦如此，當遇到思維的瓶頸，便需要借助合適的工具解決問題。而在日常教學中，筆者發現，不少學生缺少“運用工具”的意識，解決問題的效率并不高。基于以上思考，筆者認為，教師在教學時應有意識地培養學生的工具意識，讓學生體會到運用工具解決問題的好處，體驗成功的喜悅，從而提高數學學習的興趣。

一、善于挖掘教材意圖，用好教材學習工具

在軸對稱圖形（人教版數學四年級下冊）的教學中，我以研學問題“怎樣又快又好地補全軸對稱圖形”為中心，把時間還給學生，放手讓學生嘗試畫圖、討論畫法。學生通過前后有無方格圖的圖形對比，發現有方格圖會降低問題難度，體會方格圖的便利和作用，初步滲透工具意識。

課件出示：

師：這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果不對折，怎樣證明呢？

生1：可以畫一條對稱軸來判斷，要是對稱軸兩邊的圖形能對稱，它就是軸對稱圖形。

生2：其實就是看兩邊的線到對稱軸的距離是否一樣。

師：怎么看？

生2：我想用一把尺子量一下兩邊的距離。

師：你想到了借助工具來幫忙，非常棒！老師也給大家介紹一個更好用的工具——方格圖。

出示方格圖：

師：現在判斷，它是軸對稱圖形嗎？為什么？

生：最左邊的點剛好在方格圖的交點上，最右邊的點卻不在交點上。

師：看來，方格圖的確能幫我們快速地作出判斷，在研究軸對稱圖形的時候，方格圖對我們的幫助比較大。

在某些案例中，教材使用的方格圖能夠幫助學生更好地解決畫軸對稱圖形的問題。教師一步一步引導學生用“方格紙”來更快地找到 “關鍵點”“對稱點”，使學生切實地感受到“工具”的使用能簡化問題，體會“工具意識”的重要性。

二、感受工具的實用性，善于使用“實物工具”

在教學長度單位這一單元時，課本有這樣一道題（見圖3）。

不少學生很容易以看到的感覺為準去判斷，他們在看到兩條線段的第一反應都認為線段①比較長，這是一種由視覺效果決定的“視錯覺”。又如，在教學角的分類（二年級上冊）一課時，學生也容易犯同樣的錯誤，圖4中的第三個圖形，其實并不是直角，需要學生用三角尺去量一量才能作出正確的判斷。

這時候也會有部分學生認為應該用尺子量一量，再作判斷。此時，教師應抓住教育的契機，贊揚學生“想用尺子去測量”的想法，鼓勵學生借助工具準確地解決問題。

三、幫助學生建立“表象”，形成“思維工具”

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出，要培養學生的“空間觀念”，主要指根據集合圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化情況;根據語言的描述畫出圖形;等等。筆者認為，工具意識的培養，還可以幫助學生建立“表象”，從而促進“思維工具”的形成。

小學數學涉及很多基本單位的學習，如時間單位、質量單位、貨幣單位、長度單位、面積單位、體積單位等等。這些知識都比較抽象，需要以大量的生活經驗作為支撐，這時就需要教師幫助學生在腦海中建立這些單位的“表象”，幫助學生形成“思維工具”，并加以利用。筆者在教學中以長度單位、面積單位、體積單位為例，幫助學生樹立“思維工具”的應用意識。

1. 借助生活中常見的物體，直觀演示，形成表象

在教學時，通常要使學生直觀感受一些立體單位的空間大小，應借助一些看得見、摸得著的實物來建立表象。在教學體積單位1立方分米時，我用一個1立方分米的教具盒讓學生看一看、摸一摸，記住它的大小。在學習分數的時候，我依然用這個教具盒裝教具，目的是讓學生增強體驗，讓1立方分米的空間表象在學生的視野中、生活中、學習中經常出現，讓學生能夠記憶得更準確。在教學長度單位和面積單位時，可以引導學生借助自己的身體部位，建立表象。這樣的表象，建立在學生最熟悉的地方，加深了學生的理解和記憶。

2. 通過學生活動，形成表象

有一些生活中不常用的計量單位，并不容易記憶和直觀感知，教師可以組織學生進行一些活動，通過親身體驗的肢體動作、師生互動的交流等幫助記憶。如教學1米長的知識時，學生不能通過自己的尺子感受1米有多長，教師應展示米尺給學生看一看、摸一摸，感受和體會1米的長度，并借助身體比一比，記一記，建立1米長的表象。同樣，在教學1平方米和1立方米時，也可以組織學生設計相關活動，通過比一比、擺一擺，自主建構相關的知識網絡。

四、引導學生為知識量身打造，自主“創造工具”

啟發學生主動思考問題，只是培養學生思維能力的開端，更重要的是進一步幫助學生探尋思考問題的方法和尋找解決問題的有效途徑。教學中，引導學生主動“創造工具”，是非常有效的培養工具意識的途徑。

例如在位置與方向（人教版數學三年級下冊）的教學中，學生第一次接觸用“東、南、西、北、東北、東南、西北、西南”等方位詞描述物體的位置。與“上下左右”等方位詞不同，這些方位詞對學生來講比較抽象，剛開始學習是非常困難的，需要引用大量的生活經驗和表象作支撐。教學時應創設能讓學生實際參與體驗的活動，讓學生在“做”中理解，同時在學習之初可以和學生一起“創造”工具去幫助記憶。

教材介紹了平面示意圖及其繪制方法的基本根據，要求學生能綜合運用方位知識解決問題。在教學中，我引導學生“創造”新的數學工具——“十字方向標”，培養學生的工具意識。“十字方向標”能更直觀地表示地圖上“東南西北”四個基本方位，適用于各種題型，在學習之初有助于學生盡快熟悉各個方位和它們的相對位置關系，尤其是抽象能力比較弱的學生，更需要這樣直觀的圖示幫助記憶和理解相對位置。而且，對于后繼學習和掌握“東北、東南、西北、西南”四個方向也有助于學生理解。

課程標準指出，在數學教學中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。數學課堂上，教師不僅要授予學生知識，更重要的是發展學生的思維。筆者認為，工具意識也是學生數學學習的一種重要思想，和上述提到的幾種思維能力相輔相成，教師應該更多地進行探究，幫助學生拓展思維的廣度。

責任編輯 羅 峰