基于故障分量的系統側諧波阻抗計算方法

卿俊杰李官宇張擇策曾 雪令狐靜波陳子陽李媛媛

(1.國網成都供電公司，四川 成都 610041；2.國網西藏電力科學研究院，西藏 拉薩 850000)

0 引 言

隨著社會經濟的發展，電網規模越來越大，并朝著更智能、更堅強的方向發展，這對電力系統的電能質量也提出了更高的要求。而電力系統中的諧波問題是影響電能質量的主要原因之一。電氣化鐵路是電力系統內最大的三相不平衡諧波源，除此之外還有數量龐大的變頻裝置、整流裝置、電弧爐等非線性負荷，它們會使電壓、電流波形產生畸變，對系統造成諧波污染。

只有正確、科學地區分諧波污染責任，才能為系統側和用戶側的諧波治理提供依據。評估公共耦合點(point of common coupling，PCC) 用戶諧波發射水平是諧波污染責任劃分的前提，而獲得用戶諧波發射水平的關鍵在于準確地計算系統側的諧波阻抗，這也是國內外研究的熱點和難點[1-4]。

系統側和用戶側的等效電路模型是評估PCC 處諧波污染最常用的工具[5-8]。計算系統側諧波阻抗的方法主要分為干預式方法[9-11]和非干預式方法[12-17]。其中干預式方法會干擾電力系統，因此誤差較大，比如通過投切電容器來實現諧波阻抗的計算；非干預式方法則更為科學，被大多數研究人員采用，計算原理也更為多樣。波動量法是最為常用的非干預式方法[18]，利用 PCC 處電壓和電流波動量比值的符號進行判別，但該方法需要假設諧波電壓波動的主導側，因此不能保證計算精度。二元線性回歸方法基于在PCC處采集的電流和電壓，將其進行快速傅里葉變換并提取諧波分量，根據電路理論推導回歸方程求取諧波阻抗。然而，該方法僅適用于背景諧波變化不大的情況時，當背景諧波變化很大時，系統側諧波阻抗的計算將出現較大的估計誤差。文獻[19]介紹的極大似然估計法是以系統中的背景諧波服從正態分布為前提來求解似然方程，最后計算得出系統側諧波阻抗值，而顯然在實際的電力系統中，背景諧波并不服從標準的正態分布。為了減少了背景諧波的干擾，文獻[20]基于獨立隨機矢量協方差等于0的特點，提出了隨機獨立矢量法，但該方法在系統側諧波發射水平變高的情況下，誤差也會隨之變大。文獻[21]介紹了基于貝葉斯理論的系統側諧波阻抗計算，可以較為準確地計算背景諧波在非正態分布情況下的諧波阻抗，但仍需假設阻抗在估計時間段內不產生突變以及阻抗的先驗分布是區間上的均勻分布。

無論是干預式或者非干預式的方法，都是在穩態下進行分析和建模，它們的區別主要在于對數據處理的假設和方法不同。下面，著眼于計算系統側諧波阻抗的核心目標，研究故障狀態下PCC處諧波電壓波動與系統及用戶側的電氣量關系，提出基于故障分量的系統側諧波阻抗計算方法。仿真分析表明，無論背景諧波是否視為服從正態分布，采用所提方法都可以較為準確地計算系統側的諧波阻抗值。所提出的基于故障分量的系統側諧波阻抗計算方法是對用戶側故障狀態下PCC處電氣量分析的積極探索，是對快速準確計算具有工程意義的系統側諧波阻抗的有益嘗試，對評估用戶諧波發射水平以及劃分諧波污染責任有一定指導作用。

1 基本原理

1.1 諧波污染等效分析模型

諧波分析通常采用諾頓等效電路[1-5]，如圖1所示。

圖1 系統側和用戶側諧波分析等效電路

根據諾頓定理可列寫出等效電路方程為

(1)

文獻[14]定義了PCC 點諧波波動伏安特性比KhVA，它實際表征了諧波伏安特性曲線的斜率。通過PCC處的諧波電壓、電流波動量的比值來進一步分析系統側諧波阻抗與兩側電流波動量的關系，如式(2)所示。若僅有系統側或用戶側的波動引起PCC 點諧波波動時，KhVA的計算變換為式(3)。

(2)

(3)

1.2 用戶側故障狀態下PCC電氣量分析

1.3 基于故障分量的系統側諧波阻抗計算

用戶側發生故障的一般情況如圖2所示。

圖2 用戶側發生故障的一般情況

表1 不同時間段影響PCC處諧波波動量的因素

2 仿真分析

根據圖1和圖2，使用PSCAD搭建10 kV系統仿真模型，用4種方法(方法1為基于快速獨立分量分析的系統側諧波阻抗計算方法；方法2為二元回歸法；方法3為基于貝葉斯定理的系統諧波阻抗估計；方法4為所提方法)，對該10 kV仿真系統的典型諧波(3次、5次、7次、9次、11次、13次諧波)進行測量計算，并對結果誤差進行對比分析。

圖3 10 kV系統仿真模型

仿真模型設置的系統側阻抗為ZS=0.5+j1，在負荷側加入±5%的隨機正弦波動。針對所提方法，在PCC點處設置兩相接地短路故障，搭建接地電弧模型，隨著接地電弧電阻不斷變化，從而向系統中注入諧波。

在PCC處提取10 000個仿真數據，每100個數據為一個數據段，進行遞推歸算。

2.1 基于PSCAD建模的電弧電阻模型

所采用的電弧電阻模型能夠準確、有效地反應10 kV系統短路接地時電弧電阻的特性[22]，電弧電壓畸變明顯，且與實際變電站的故障錄波波形相符合，如圖4所示。

電弧電導的非線性數學表達式為

(4)

式中：g為電弧電導；τs為時間常數；Gs為穩態電導；β為常量系數；Is為10 kV系統接地故障穩態電流；ih為電弧電流；Vs0為弧隙每厘米壓降的常量系數；l為電弧長度。根據現場實際取β=7.53×10-6，Vs0=75 V/cm，l=5 cm。

圖4 接地電弧電阻仿真結果

2.2 系統諧波阻抗測量

2.2.1 正態背景諧波

負荷側加入±5%的隨機正弦擾動，并且設置為正態隨機擾動，提取10 000個仿真數據，分別利用方法1、2、3、4進行數據處理分析；設置10 kV兩相短路接地故障，提取故障2個周波后10 000個仿真數據以及短路前兩個周波的10 000個仿真數據，利用故障分量進行數據處理分析及諧波阻抗計算。仿真結果如表2和表3所示。

由表2、表3可以看出，仿真系統在正態擾動下，方法4的計算結果較其他方法誤差最小。4種方法對3次、5次、7次、9次、11次、13次諧波的測量值如圖5和圖6所示。

表2 系統阻抗幅值誤差

表3 系統阻抗相角誤差

圖5 正態諧波背景下不同方法計算的阻抗幅值

圖6 正態諧波背景下不同方法計算的阻抗相位

2.2.2 非正態背景諧波

將負荷側擾動設置為非正弦擾動，與2.2.1節做相同的建模和計算，結果見表4、表5、圖7、圖8。

表4 系統阻抗幅值誤差

表5 系統阻抗相角誤差

圖7 非正態諧波背景下不同方法計算的阻抗幅值

圖8 非正態諧波背景下不同方法計算的阻抗相位

由表4和表5 的仿真結果可以發現，在非正態隨機擾動之下，所提的方法4對典型諧波的測量計算仍然保持著較高的準確率。并且，對比表2至表5，可以發現方法4在正態擾動和非正態擾動下計算結果十分接近，表明該方法可以有效地抑制背景諧波的干擾，從而使得計算效果更加準確穩定。

3 結 語

系統側諧波阻抗的計算是評估用戶諧波發射水平以及研究諧波在系統中各類特性的基礎。區別于對諧波污染等效分析模型中數據處理的算法研究，根據大量實際工程經驗，以及在用戶側變電站故障錄波裝置中獲取的波形與數據，提出了系統側諧波阻抗計算的新思路，即聚焦于用戶側發生故障時的前期階段，PCC處的諧波波動量只與用戶側諧波波動量有關的特點。在該情況下，可以認為系統側諧波波動量不影響PCC處的諧波波動伏安特性比。因此，可據此快速計算系統側諧波阻抗。

通過仿真分析以及和其他計算系統側諧波阻抗方法的對比，可以看出所提方法的計算結果最接近真值，受到用戶側諧波發射水平的影響也最小。此外，所提的基于故障分量的系統側諧波阻抗計算方法十分簡便，可以通過用戶側變電站的故障錄波裝置獲取數據與波形，是工程研究人員非常易于掌握的計算方法。所做研究工作對更科學地評估用戶諧波發射水平以及劃分諧波污染責任有一定指導作用。