基于粒子群優化算法的繩驅動連續體機器人軌跡規劃

王會肖 鄭天江 沈雯鈞 甄存合 方灶軍 張蘇英

摘 要：為提高繩驅動連續體機器人運動的平滑性和穩定性，在關節空間和笛卡爾空間研究了基于樣條函數和粒子群算法的軌跡規劃問題。首先，采用雙參數局部指數積公式建立連續體機器人的運動學模型;其次，根據牛頓-拉夫森迭代方法進行逆運動學求解;最后，基于自適應慣性權重的粒子群時間最優化算法結合五次B樣條函數，分別實現了連續體機器人在關節空間和笛卡爾空間的軌跡規劃。仿真結果表明：在相同的條件下，兩種方法均可得到連續體機器人末端的連續軌跡，速度均小于10 mm/s，加速度均小于20 mm/s2;基于關節空間規劃出的關節位移、速度、加速度曲線更為平滑，關節空間規劃用時9.219 3 s，笛卡爾空間規劃用時10.604 6 s?；诹Ｗ尤簝灮惴ǖ睦K驅動連續體機器人軌跡規劃研究，提高了連續體機器人的運動性能，可為繩驅動連續體機器人的位姿規劃提供參考。

關鍵詞：機器人控制;連續體機器人;軌跡規劃;笛卡爾空間;關節空間;粒子群優化算法

中圖分類號：TP242 ? 文獻標識碼：A ? doi：10.7535/hbkd.2020yx05004

Abstract：In order to improve the smoothness and stability of the motion of the cable-driven continuum robot， the trajectory planning methods based on spline function and particle swarm optimization algorithm were proposed for the cable-driven continuum robot in its joint space and Cartesian space respectively. Firstly， the kinematic model was established by applying the local product-of-exponential（POE） formula with two parameters. Secondly， the inverse kinematics was solved by Newton Raphson iterative method. Finally， the particle swarm time optimization algorithm based on adaptive inertia weight combing with the quintic B-spline function was used to realize the trajectory planning of the continuum robot in joint space and Cartesian space respectively. The simulation results show that continuous trajectories can be obtained both in joint space and Cartesian space under the same conditions， the obtained velocities are less than 10 mm/s， and the accelerations are less than 20 mm/s2.The joint displacement， velocity and acceleration curves are smoother in joint space， which takes 9.219 3 s， while it takes 10.604 6 s in Cartisian space. The research on trajectory planning of a cable-driven continuum robot based on particle swarm optimization algorithm improves the kinematic performance of the continuum robot and provides references for pose planning of the cable-driven continuum robots.

Keywords：robot control; continuum robot; trajectory planning; Cartesian space; joint space; particle swarm optimization（PSO） algorithm

剛性機械臂雖然廣泛用于較多場景，但隨著機器人技術的進步，其工作環境變得越來越復雜，對安全性和柔順性的要求也越來越高，很難再采用傳統的剛性機械臂進行作業。與傳統剛性機械臂相比，連續體機器人具有結構輕量化、柔順性高、環境適應性好等優點，可被廣泛應用在狹窄空間的探索檢測、醫療服務機器人以及搶險救援等領域[1-3]。

連續體機器人是一類仿照生物、可實現連續變形特征的機器人。目前，連續體機器人的主要驅動方式有形狀記憶合金[4]、導電聚合物[5]、氣壓驅動[6]、繩索驅動[7-9]等。現有研究中，針對連續體的研究較多。例如：HANNAN等[10]研究了由2組對抗繩驅動的類象鼻連續體操作臂;耿仕能等[11]開發了以超鎳鈦合金為柔性支撐骨架的繩驅動可變剛度連續操作臂;隋立明等[12]設計了一種基于氣動軟體驅動器的爬行機器人，用來模仿環節動物的縱向肌與環肌功能等。連續體機器人通常采用柔性骨架材料，由于大部分材料具有各向同性，導致其在無需變形的方向上也會產生一定的變形，降低了控制精度，因此，現有連續體機器人的研究主要集中在新型連續體機器人機構的設計方面，很少涉及軌跡規劃方面的研究。

剛性機器人和移動機器人軌跡規劃的方法較多。文獻[13]和文獻[14]分別基于三次和五次B樣條曲線，實現了兩種機器人的工作要求;文獻[15]和文獻[16]分別利用遺傳算法和粒子群算法優化給定任務;王俊剛等[17]提出一種迭代步長順序查找法匹配機械臂的關鍵點與空間離散路徑曲線，由于缺乏準確的形狀傳感器，使得該方法在實際操作時較為困難;TANG等[18]提出了預測查找和插值算法來匹配路徑，但需要建立較為龐大的數據庫，規劃出來的路徑連續性不佳。由于連續體機器人往往像剛性機器人那樣，具有大的速度、加速度以及頻繁切換方向等特征，因此，在進行軌跡規劃時，其性能容易受最大速度、加速度以及時間等參數的約束，如何將這些參數綜合考慮是軌跡規劃的關鍵。

本文以一種能夠實現拉/壓、扭轉剛度大而彎曲剛度小的柔性骨架作為繩驅動機器人的支撐骨架，設計了能夠實現連續變形的8自由度繩驅動連續體機器人，在兼顧關節速度和關節加速度的約束下，提出了一種基于五次B樣條的自適應慣性權重粒子群優化算法，實現了在約束條件下的連續體機器人最優化軌跡規劃，分別得到了繩驅動連續體機器人在關節空間和笛卡爾空間的連續軌跡，提高了連續體機器人的運動性能。

1 8自由度連續體機器人

本文研究的繩驅動連續體機器人由4個連續體機器人關節模塊串聯組成，每個關節模塊均由基座、動平臺、柔性骨架和4根繩索組成。柔性骨架連接在動平臺和基座的中間，采用具備拉/壓、扭轉剛度大而彎曲剛度小的液壓軟管;動平臺由繩索驅動，可實現2個自由度的彎曲運動;4根驅動繩索在動平臺和基座上的連接點相隔90°。由4個關節模塊組成連續體機器人，可實現8自由度彎曲運動。繩驅動連續體機器人樣機如圖1所示。

2 運動學建模

2.1 正運動學模型

從圖4 d）可以看出，α的加速度曲線有一部分存在波動大的情況，可能會導致關節的抖動。由于繩驅動連續體機器人是冗余的機械臂，在進行運動學逆解運算時會存在多解情況，所以在笛卡爾空間求得末端位姿后，求解關節角時會因為關節限制而出現關節加速度不連續的情況。為避免在笛卡爾空間規劃產生的這些問題，采用同樣的末端軌跡點，在關節空間對連續體機器人進行軌跡規劃。經運動學逆解求得各關節對應的關節角如表2所示。同樣以4個關節的旋轉角α為例，仿真結果如圖5所示。

為了能更好地對比兩種空間規劃的結果，采用相同的限制條件。初始時間間隔hi=3 s，邊界條件v1=0，v2=0，a1=0，a2=0;約束條件Vmax=10 mm/s，Amax=20 mm/s2;骨架長度L=120 mm。

由圖5可以看出，關節空間規劃得到的末端軌跡與笛卡爾空間規劃得到的末端軌跡幾乎一致，而關節空間得到的4個關節旋轉角α的位移、速度、加速度曲線均平滑且連續，解決了在笛卡爾空間規劃時出現的加速度不連續的問題，總運行時間由原來的12 s縮短為9.219 3 s，關節速度小于10 mm/s，關節加速度小于20 mm/s2，都在限制范圍內，說明此方法適合應用于繩驅動連續體機器人。

5 結 語

1）本文提出了一種基于五次B樣條函數和自適應慣性權重粒子群算法相結合的繩驅動連續體機器人軌跡規劃研究方法。利用粒子群優化算法，在關節速度、關節加速度約束條件下實現了對連續體機器人時間最優規劃軌跡;利用五次B樣條算法，保證了軌跡規劃的連續性。

2）仿真結果表明，兩種空間下的規劃方法均可應用于繩驅動連續體機器人的軌跡規劃，速度均小于10 mm/s，加速度均小于20 mm/s2，都在給定的限制范圍內。

3）在關節空間規劃時，經過粒子群優化后關節軌跡運行時間從12 s降低至9.219 3 s;在笛卡爾空間規劃時，規劃時間從12 s減少至10.604 6 s。

4）在笛卡爾空間進行軌跡規劃時，出現了加速度突變情況，可能會導致機器人臂末端的抖動;而在關節空間直接進行規劃軌跡時，可以有效解決這一現象，得到更加平滑連續的關節位移、速度、加速度曲線。

5）本文僅考慮了繩驅動機器人位置的軌跡規劃，未來尚需解決對位置和姿態同時進行規劃的難題，以適應更為復雜的作業要求。

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