基于CST仿真的雙脊喇叭天線設計

姚澤南，劉浩明，葉瑀

（廣東省醫療器械質量監督檢驗所，廣州 510663）

1 喇叭天線介紹

喇叭天線的是一種面天線，由于其工作頻帶寬，增益高，結構簡單而且具有較高的功率容量，喇叭天線有非常廣泛的應用。喇叭天線常被用來作為測試用標準天線[1]，因而在醫療器械電磁兼容測試中有較高的應用價值。

喇叭天線由兩部分組成：第一部分為波導管，它的主要起能量傳輸作用；第二部分為喇叭，喇叭部分可以看做是由波導在橫截面逐漸展開形成的[2]。波導管將輸入的信號傳送給喇叭，信號在逐漸張開的喇叭部分被激勵，諧振輻射出去。

矩形波導是波導管的一種，矩形波導中能夠傳輸的電磁波模式一般稱為TEmn（Transverse Electric）模式，即橫電模式，指的是電場方向與傳播方向垂直。其中m表示波導x方向的寬度與半波長的比值，n表示波導y方向的寬度與半波長的比值。如圖1所示矩形波導的各種工作模式，z軸為電磁波傳播方向。

矩形波導管內部的主模是TE10模，也叫橫電波模式。這種模式的傳播方向是沿著z軸方向的，其電場分量垂直于電磁波的傳播方向，并且平行于矩形波導的y軸方向，電場分量的大小沿著寬邊x軸變化。所以矩形波導的寬邊長度a等于半波長λ/2。如果a等于半波長的整數倍（倍數大于1），則把這種電磁波稱為該矩形波導的高次模。高次模對應更高的頻率，所以在傳輸時衰減的更快。

2 角錐喇叭天線理論分析

本文設計的雙脊喇叭天線是基于角錐喇叭天線演變而來的，分析角錐喇叭天線有助于理解雙脊喇叭天線的工作機制，對角錐喇叭的分析，通常是將H面喇叭和E面喇叭進行向量疊加。

1）根據天線理論，輻射口徑面越大，輻射就越強，輻射的方向性也越好。如果沒有喇叭部分，只是在矩形波導末端面開口，那么在開口處也能產生電磁輻射，但因為輻射的口徑面太小，所以由矩形波導直接開口產生的輻射場很弱。如果在波導末端連接一個漸變的喇叭形狀的開口，那輻射口徑面積就增大了，輻射增強，方向性也增強。

2）如果沒有喇叭部分，在矩形波導末端面開口，那么在開口處電磁波呈現的波阻抗就有很大不同，電磁波就會大量反射，而未得到有效的輻射。傳輸效率必然較低。如果波導口連接漸變的喇叭口徑，那么電磁波在經過此處就有一個漸變的過程，與空間就能形成更好的阻抗匹配，從而更好的將能量傳輸到空間，提高了電磁波的傳輸效率。

圖2為喇叭天線的口徑面示意圖，以H面喇叭天線為例，假定H面喇叭的矩形波導的TE10模式電波被激勵。H面喇叭天線是矩形波導沿著寬邊x逐漸擴展形成的，因此其口面場Es=Esy的相位沿著寬邊x逐漸變化，由于窄邊y保持不變，所以Esy相位沿窄邊y方向上的分布與矩形波導相同，矩形波導的末端x逐漸擴張。

圖2中Rx、Ry分別為H面和E面喇叭天線的長度；Dx、Dy分別為H面喇叭天線的口徑長度；O為天線的相位中心，它相當于喇叭天線的等效輻射中心，也就是說電磁波是由這個等效源點發射出來的。可以推導出相移量最大值為：

也就是說，H面扇形喇叭天線的相位卻沿x方向而變化，口面場Esy方向沿y軸方向。假設口面中心O為相位零點，在口面上x方向邊沿處，口面場Esy的相移量最大，相位隨坐標變量呈平方率分布。

同理，對E面扇形喇叭天線，口面沿著窄邊y逐漸張開，口面場Esy相位沿y軸方向發生變化，而相位沿x軸保持不變，在y軸邊沿處，相移量取最大值。

對角錐喇叭天線，由于寬邊x、窄邊y同時張開，在這兩個方向上口面場相位也會相應變化，與此對應的相位最大值為：

也就是說，最大相移量沿寬邊和窄邊均按平方率變化。

圖1 矩形波導的幾種工作模式

圖2 喇叭天線的口徑面示意圖

角錐喇叭天線的口面場振幅和相位分布可以用以下公式來表達：

從以上公式可以看出，不管角錐喇叭天線口面是沿著哪個邊逐漸展開，其口面場的振幅沿窄邊方向是均勻的，而沿寬邊方向按余弦規律變化，口面場的相位隨變化的那條邊呈現平方率變化。

3 雙脊波導設計參數分析

雙脊波導可以展寬喇叭天線的工作頻帶，雙脊喇叭天線可以看成是由逐漸張開的脊波導構成，對于它的分析可以從分析脊波導入手。

相對于矩形波導，脊波導有許多優點。因為脊波導中脊凸起，其等效電長度就增長了，所以在相同的工作頻率下，脊波導天線的尺寸就可以做的更小。同時，因為TE10模式電波的截止波長就比矩形波導更長，單模傳輸的頻率范圍就展寬了[3]。

為了分析加脊波導展寬帶寬的原因，本文采用等效電路法來分析。根據雙脊波導與單脊波導中的場分布，圖3給出了其等效電路[3]，從圖中可以看出，電容由兩部分構成：脊波導凸起的平面部分引入的電容Cp，脊波導兩邊角引起的邊緣電容Cf。

因為磁場主要分布在脊的兩側，單位長度電感值為L0，令脊波導中填充的介質的介電常數ε，可以得到Cp=εa2/ b2，邊緣電容：

式中，脊波導的總電容C=Cp+2*Cf。單位長度的總電感，其中 μ 為波導中填充介質的磁導率。脊波導中各個參數可以按照如下公式計算[4]：

脊波導的截止頻率fc

公式（6）、（7）是根據單脊波導來計算的，根據以上公式可以很簡單的求出雙脊波導的截止頻率和截止波長，雙脊波導的等效電容是單脊波導的1/2，等效電感是單脊波導的2倍，所以雙脊波導和單脊波導的截止頻率與截止波長是相等的[5]。

4 雙脊喇叭天線設計與仿真試驗

雙脊喇叭天線波導部分和喇叭輻射段部分組成，其中在波導部分有同軸-波導轉換段、后腔兩個部分。同軸線穿過一個脊的中心，與另外一個脊相連，起到饋電的作用[5]。后腔可以減小后向輻射對前向輻射的影響。喇叭輻射段由喇叭和漸變的雙脊組成，這兩個脊一般呈指數漸變，喇叭部分的這種漸變設計可以改善波導與空間的匹配，形成更好的輻射性能。

對于雙脊喇叭天線，脊波導段部分的長度應小于最高工作頻率的半波長[6]，同軸線一般選擇50 Ω的特征阻抗，同軸線外導體與脊波導中的一個脊接觸，內導體延伸到脊波導的另外一個脊上并與之形成良好的接觸。從同軸線進入的電磁能量通過兩個脊波導之間的內導體進入到波導部分，通過調節雙脊后腔的尺寸，可以實現同軸和波導部分的良好匹配。電磁能量經過喇叭部分輻射出去。

要設計出工作頻率為1～8 GHz喇叭天線的具體尺寸，首先需要確定波導截面的尺寸。

圖3 截止狀態下脊波導等效電路

根據分析，喇叭段長度應大于最低頻率波長的二分之一，避免激勵高次模，最低頻率為1 GHz，根據波長計算公式：

得出最低頻率的半波長為150 mm，為了盡量小型化，喇叭長度L取150 mm。喇叭口面大小根據天線增益來計算，為了盡量小型化同時保證天線的增益，喇叭口面處取寬邊w取為200 mm，窄邊h取為140 mm。

喇叭天線加脊后，天線帶寬會明顯增大，確定脊的形狀，一般選擇指數雙脊，即脊結構形狀曲線為指數形式[7]，脊間距是根據阻抗匹配來調節的，不妨設置其初始值s為2 mm，雙脊喇叭天線的脊曲線方程為

該曲線經過（0，s/2）和（L，h/2），這樣可以求解出A和k關于C的函數：

在CST(Computer Simulation Technology)中將C設置成變量，就可以掃面不同指數對天線的影響。公式（7）給出了波導尺寸的指導，本文設置初始長度a=90 mm，b=63 mm，C=0.01，圖4為建立的初始模型。

在CST中進行仿真，初始參數仿真的駐波比如圖5所示，從圖中可以看出，仿真的結果基本滿足喇叭天線的預計，但駐波比在5.18 GHz時出現了一個峰值，而一般天線的要求是VSWR＜2，所以還需要對天線進行優化，下面對其關鍵參數進行分析掃描，以調整得到最優參數。

脊曲線的形狀、雙脊間距對天線匹配的影響最大，下面分別對這些因素進行掃描優化以得到最優匹配。

分析波導部分的寬邊長度a對VSWR的影響曲線，從結果中可以看出，a的變化對駐波比影響較小。

圖4 雙脊喇叭天線模型

圖5 初始模型仿真的VSWR曲線

圖6 VSWR的最終優化的結果

分析波導部分的窄邊長度b對駐波比的仿真影響曲線，從結果中可以看出，b的變化對駐波比影響較大，隨著b的增大，位于5.2 GHz處的一個峰值逐漸降低，但當b增大到76 mm時，在高頻8 GHz附近駐波比出現了明顯的上升。

分析掃描雙脊間距s對駐波比的仿真影響曲線，駐波比對于s的變化非常敏感，當s等于1 mm時能夠得到最優駐波比，后面我們從天線內部的電場分布也會說明為什么s對于天線的影響較大。

分析喇叭口徑的窄邊長度a1對駐波比的仿真影響曲線，從結果中可以看出，隨著a1的增大，整個曲線向低頻移動，這是因為口徑長度越大，對應的工作頻率越低，所以整個天線是駐波比曲線往低頻移動。

分析喇叭口徑的寬邊長度b1對駐波比的仿真影響曲線，從結果中可以看出，在2 GHz以后，b1的變化對天線的駐波比幾乎沒有影響。在1～2 GHz之間，b1越大，則在1 GHz處明顯改善，但在2 GHz處會變差。在b1=200 mm時，可得到良好的折中值。

通過a、b、s、a1、b1多參數的分別掃描，給出了各個參數的初步取值范圍，然后同時優化這些參數：將各個參數設置成相同的權值，將駐波比設計成優化目標，最后得到最理想的駐波比。這種多參數同時優化的方法考慮了各個參數的互相影響，從而保證最理想的系統優化值。CST最終優化的參數：波導部分寬邊為a=90，窄邊長b=68 mm，波導長度為80 mm，雙脊間距s=1 mm，脊寬為10 mm，脊曲線變量C=0.01，喇叭口徑寬邊為w=200 mm，窄邊為h=140 mm，喇叭部分長度為150 mm。最終參數仿真出來的駐波比曲線如圖6所示，駐波比在1.05～8 GHz都能保持在2以下，在1～1.05 GHz這個頻段內略高于2，這主要是尺寸限制的原因，造成截止頻率略微偏移，這個設計誤差是可以接受的范圍。

為了分析天線的工作模式，圖7給出了各個頻率對應的電場分布圖，從圖中可以看出，對應的各個頻點都出現了明顯的TE模式，而未出現TM模式，這也達到了我們的設計預期。同時，從電場圖中可以看到，在雙脊之間有比較強的電場，這也解釋了為什么我們在調整雙脊間距時，駐波比變化會那么大。

圖8給出了各個頻率對應的輻射方向圖，從圖中可以看出，各個頻點的最大增益都出現在+Z方向，這符合我們的設計預期。在1 GHz、3 GHz、5 GHz、8 GHz處的增益分別為 6.8 dBi、10.7 dBi、12.5 dBi、16.7 dBi。雖然在8 GHz時，最大增益旁邊出現了兩個小的凹陷（增益下降），但最大增益仍然在+Z處，這就不影響電磁兼容測試的使用。

圖7 各個頻率對應的電場分布圖

綜上所述，本章所設計的雙脊喇叭天線符合矩形波導的TE模式，輻射符合角錐喇叭天線特性，在1～8 GHz頻段內的駐波比、增益、輻射方向圖都滿足電磁兼容測試的需求，這種工作與寬頻段的高增益天線有較高的實用價值。

圖8 最終的輻射方向圖

圖8 最終的輻射方向圖