近66 年淮河流域降水演變規(guī)律分析

黃 琨，李 昂，劉融融，宗長(zhǎng)榮，王 琪

（江蘇省水文水資源勘測(cè)局鹽城分局，江蘇 鹽城 224051）

1 研究區(qū)域

淮河流域[1]地處我國(guó)東部，介于長(zhǎng)江、黃河兩大流域之間，面積約為27 萬(wàn)km2。淮河流域地理位置介于南北之間，氣候條件相對(duì)復(fù)雜，流域地勢(shì)低平，平原遼闊，洼地大面積分布，受澇風(fēng)險(xiǎn)大，加之歷史上黃河長(zhǎng)期奪淮，淮河逐漸失去了獨(dú)立的入海通道，造成水系出現(xiàn)紊亂，環(huán)境不斷惡化，水旱災(zāi)害逐年加重，這些均導(dǎo)致淮河流域成為一個(gè)水旱災(zāi)害頻生的區(qū)域。因此，對(duì)淮河流域降水演變規(guī)律的研究是十分必要的。

2 研究數(shù)據(jù)

本文采用的降水量資料為中國(guó)氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)提供的《中國(guó)地面氣候資料月值數(shù)據(jù)集》[2]，該數(shù)據(jù)集包括了平均本站氣壓平均氣溫、平均最高氣溫、平均最低氣溫、平均水汽壓、平均相對(duì)濕度等眾多氣象要素，本文選取降水量為研究數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。全系列降水資料均經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)量控制和檢查，錯(cuò)誤記錄也進(jìn)行了修正，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果通過了極值時(shí)間一致性檢驗(yàn)，人工抽查，較為可靠。

本文選取淮河流域內(nèi)46 個(gè)基本、基準(zhǔn)地面氣象觀測(cè)站及自動(dòng)站1951 年～2016 年的月值數(shù)據(jù)集進(jìn)行整理，去除部分?jǐn)?shù)據(jù)使得每個(gè)站的數(shù)據(jù)均從某年的1 月份開始，于當(dāng)年的12 月份結(jié)束，并對(duì)缺測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值，以保證降水序列的完整性。按照各站點(diǎn)降水序列起始年份進(jìn)行降序排列，并根據(jù)站網(wǎng)的變化以及站點(diǎn)資料的長(zhǎng)度將1951 年～2016 年動(dòng)態(tài)地劃分為15 個(gè)區(qū)段（節(jié)點(diǎn)），采用動(dòng)態(tài)泰森多邊形法計(jì)算得出每個(gè)站點(diǎn)每個(gè)不同年份的權(quán)重，最終得出淮河流域1951 年～2016 年的逐年降水量。

圖1 淮河流域1951 年（左）及1995 年（右）各站點(diǎn)泰森多邊形

3 淮河流域降水演變規(guī)律分析

3.1 趨勢(shì)分析

為更加準(zhǔn)確地對(duì)淮河流域降水序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，本文選取三種方法分別進(jìn)行計(jì)算分析。

（1）Spearman 秩次檢驗(yàn)法

對(duì)給定的時(shí)間周期Y1……YN及其相應(yīng)值進(jìn)行X1……XN升序排列，統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)所采用的秩相關(guān)系數(shù)按下式計(jì)算[3]：

式中：Xi為周期1-N 按照流量值升序排列序號(hào)；Yi為按照時(shí)間序列排序的序號(hào)；di為Xi與Yi之差值；Rs是否不同于0，選用統(tǒng)計(jì)量t 檢驗(yàn)；H0為無趨勢(shì)。

如果T 小于0，那么序列呈趨勢(shì)上升；如果T 大于0，那么序列呈趨勢(shì)下降。

根據(jù)淮河流域1951 年～2016 年年降水量數(shù)據(jù)，通過Spearman 秩次相關(guān)檢驗(yàn)法，計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 Spearman 秩次相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

（2）Kendall 秩次檢驗(yàn)法

Kendall 秩次相關(guān)法[4]按以下步驟進(jìn)行：

1）H0：假定序列 X1，X2，…，XN無變化趨勢(shì)；

2） 計(jì)算 P 值，P 為檢驗(yàn) X1，X2，…，XN序列中所有對(duì)偶值（Xi，Yj）（i＜j）當(dāng)中Xi＜Yj）的數(shù)量；

3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量u：

當(dāng) n→∞，u～N（0，1），即 u 符合標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布。

根據(jù)淮河流域1951 年～2016 年年降水量數(shù)據(jù)，通過Kendall 秩次相關(guān)檢驗(yàn)法，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 Kendall 秩次相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果

（3）線性傾向估計(jì)

給定某樣本時(shí)間序列為x1，x2，…，xn，采用直線方程線性地?cái)M合它的變化趨勢(shì)，即：

式中：a0為回歸常數(shù)；a1為回歸系數(shù)，也可稱為傾向值；用最小二乘法對(duì)a0和a1進(jìn)行估計(jì)。

a1的正負(fù)表征 x 的變化傾向，若a1＞0，則 x 趨勢(shì)上升，反之則趨勢(shì)下降。變量和時(shí)間的線性相關(guān)密切程度采用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行表示。

式中：n 為樣本度；xi表示第 i 年的降水量表示降水量時(shí)間序列的均值ˉ=（n+1）/2。

當(dāng) r＞0 時(shí)，降水量序列有線性增的趨勢(shì)；當(dāng) r＜0 時(shí)，降水量序列有線性減的趨勢(shì)。當(dāng)r=0 時(shí)，回歸系數(shù)也為0，表明x 的變化與時(shí)間無相關(guān)；越接近0，x 與t 之間的線性相關(guān)就越小，反之相關(guān)性就越密切。

根據(jù)淮河流域1951 年～2016 年年降水量數(shù)據(jù)，通過線性傾向估計(jì)法，計(jì)算結(jié)果見圖2。

圖2 淮河流域逐年降水量線性傾向估計(jì)趨勢(shì)過程線

淮河流域線性傾向估計(jì)計(jì)算結(jié)果總結(jié)見表3。

表3 線性傾向估計(jì)計(jì)算結(jié)果

3.2 突變分析

（1）累計(jì)距平法

距平在本文中的含義為降水量序列與多年均值之差，累積距平則是將序列中某一年之前的降水距平值進(jìn)行累加，并繪制成累積過程線，再通過過程線來判斷降水量的變化趨勢(shì)[5]。計(jì)算公式如下：

淮河流域1951 年～2016 年年降水量序列累計(jì)距平過程見圖3，累積距平曲線呈上升表示距平值增加，豐水年發(fā)生或者繼續(xù)；呈下降趨勢(shì)表示距平值減小，枯水年發(fā)生或者繼續(xù)；拐點(diǎn)表示豐枯年的轉(zhuǎn)折或者突變。

圖3 淮河流域逐年降水量累計(jì)距平曲線

表4 累計(jì)距平法計(jì)算結(jié)果

（2）M-K 檢驗(yàn)法

M-K 檢驗(yàn)法[6]是目前在時(shí)間序列趨勢(shì)分析的非參數(shù)檢驗(yàn)中應(yīng)用較為廣泛的方法，最早由Mann 于1945 年提出，后經(jīng)過Kendall 和Sneyers 等人的完善，該方法能夠大致判斷變化趨勢(shì)開始發(fā)生的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，Gooddens 等人又將其應(yīng)用到反序列當(dāng)中，進(jìn)一步發(fā)展成為可以檢驗(yàn)時(shí)間序列突變的方法。

M-K 檢驗(yàn)法的實(shí)質(zhì)是通過數(shù)據(jù)序列的秩判斷兩個(gè)變量間的相關(guān)程度。對(duì)于樣本容量為n 的時(shí)間序列x，構(gòu)造一個(gè)秩序列為：

其中

從上式可以看出，sk表示第i 時(shí)刻數(shù)值大于第j 時(shí)刻數(shù)值個(gè)數(shù)的累加。

假定時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立，定義統(tǒng)計(jì)量為：

其中UF1=0，E（sk）為sk的均值，Var（sk）為sk的方差。在x1，x2，…xn，相互獨(dú)立，并且具有相同連續(xù)分布式的條件下，兩者可利用下列公式計(jì)算得出：

UF1服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，是按時(shí)間序列 x 順序，x1，x2，…xn，計(jì)算得出的統(tǒng)計(jì)量序列，給定顯著性水平α，查看正態(tài)分布表，如果表示序列有顯著變化趨勢(shì)。

將序列 x 按照時(shí)間逆序排列為 xn，xn-1，…，x1，再重復(fù)以上過程，并使 UBk=－UFk，k=n，n-1，…，1，UB=0。

這種方法不僅計(jì)算簡(jiǎn)便，而且可以明確判定突變發(fā)生的起始時(shí)間，并且能夠指出突變區(qū)域。

采用M-K 檢驗(yàn)法計(jì)算并繪制出淮河流域1951 年～2016 年降水量序列的M-K 統(tǒng)計(jì)曲線見圖4。

圖4 淮河流域逐年降水量曼- 肯德爾統(tǒng)計(jì)曲線

從淮河流域1951 年～2016 年逐年降水量M-K 統(tǒng)計(jì)曲線可以看出，UF 和UB 兩條曲線的交點(diǎn)都在臨界線之間，但是UF 曲線始終沒有超過信度線，說明淮河流域年降水序列無顯著突變。

（3）滑動(dòng) t 檢驗(yàn)法

滑動(dòng)t 檢驗(yàn)[7]是通過兩組樣本的均值之差異的顯著性來檢驗(yàn)序列的突變，人為地設(shè)定一個(gè)基準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)，如果該時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)前后樣本的均值差異超過了一定的顯著性水平，那么就認(rèn)為序列發(fā)生了突變。計(jì)算公式如下：

式中：n 是樣本容量，x1和x2表示時(shí)間基準(zhǔn)點(diǎn)前后的兩段子樣本，n1和n2分別是兩段子樣本的容量表示兩段樣本的均值為方差。對(duì)于統(tǒng)計(jì)量t，首先給定顯著性水平α，如果t 超過臨界值，就認(rèn)為在設(shè)置的基準(zhǔn)時(shí)間點(diǎn)處發(fā)生了突變，反之則無突變。

采用滑動(dòng)t 檢驗(yàn)法計(jì)算并繪制出淮河流域1951 年～2016 年逐年降水量滑動(dòng)t 檢驗(yàn)曲線，見圖5。

圖5 淮河流域逐年降水量滑動(dòng)t 檢驗(yàn)曲線

計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 線性傾向估計(jì)計(jì)算結(jié)果

3.3 周期分析

為了更好地研究時(shí)間序列問題，Morlet 在20 世紀(jì)80 年代初提出了具有時(shí)- 頻多分辨功能的小波分析方法，該方法可以清晰地揭示隱藏于時(shí)間序列當(dāng)中的多種變化周期，也能夠充分反映序列在不同時(shí)間尺度上的變化趨勢(shì)，同時(shí)能對(duì)序列未來發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行定性估計(jì)。

小波分析理論目前廣泛地應(yīng)用于信號(hào)處理、數(shù)值分析以及大氣科學(xué)非線性科學(xué)領(lǐng)域。在時(shí)間序列研究中，小波分析主要用來對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行消噪與濾波，計(jì)算信息量系數(shù)與分形維數(shù)，突變點(diǎn)的監(jiān)測(cè)和周期成分的識(shí)別以及多時(shí)間尺度的分析等[8]。

（1）小波函數(shù)

小波分析的實(shí)質(zhì)是利用一簇小波函數(shù)系來表示或逼近某個(gè)信號(hào)或者函數(shù)。因此，小波函數(shù)在小波分析中尤為關(guān)鍵，它具有震蕩性、能夠迅速衰減到零的特性，即小波函數(shù)ψ（t）∈L2（R）并且滿足：

式中：ψ（t）為基小波函數(shù)，可以通過尺度的伸縮以及時(shí)間軸上的平移形成一簇函數(shù)系：

式中：ψa,b（t）為子小波；a 表示尺度因子，反映周期的長(zhǎng)度；b 表示平移因子，反應(yīng)時(shí)間的平移。

（2）小波變換

如果ψa,b（t）是（2）式中給定的子小波，那么對(duì)于能量有限信號(hào)f（t）∈L2（R），其連續(xù)小波變換為：

由以上可知小波分析的基本原理，即通過尺度因子a 的增加或減小來得到信號(hào)的高低頻信息，進(jìn)而分析信號(hào)的概況或者細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)在不同時(shí)間尺度和空間局部特征的分析。

在實(shí)際研究當(dāng)中，由小波變換方程得到小波系數(shù)是最主要的步驟，然后再通過這些系數(shù)對(duì)時(shí)間序列的時(shí)頻變化特征進(jìn)行分析。

（3）小波方差

對(duì)小波系數(shù)的平方值在b 域上進(jìn)行積分，即可得到小波方差：

小波方差隨伸縮尺度a 變化而變化的過程即為小波方差圖。由式（20）可知，它可以反映信號(hào)波動(dòng)能量隨著尺度因子a的分布情況。因此，可利用小波方差圖來確定信號(hào)中不同尺度擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度以及存在的主要時(shí)間尺度，即主周期。

根據(jù)淮河流域1951 年～2016 年的降水?dāng)?shù)據(jù)，利用Morlet小波分析方法對(duì)其進(jìn)行周期性分析，結(jié)果見圖6。

圖5 小波方差圖、小波系數(shù)實(shí)部等值圖

對(duì)淮河流域1951 年～2016 年年降水量作Morlet 小波變化得到小波系數(shù)實(shí)部等值圖，由圖5 可以清晰看出該地區(qū)年降水量數(shù)據(jù)在不同時(shí)間尺度上的周期震蕩。由年降水量的Morlet小波系數(shù)時(shí)頻分布圖和小波方差圖可以看出年降水量存在如下的周期演變特征：

淮河流域年降水量變化可能存在4 a、14 a、27 a、55 a 的周期，其中55 a 為第一峰值，對(duì)應(yīng)實(shí)部圖中“多- 少- 多”的變化過程，震蕩最強(qiáng)，但是完整性不足，需要更長(zhǎng)的降水序列進(jìn)行驗(yàn)證，只能初步判定55 a 可能是淮河流域年降水量變化的一個(gè)周期；27 a 的變化周期主要從20 世紀(jì)80 年代開始發(fā)生，之后一直存在；而14 a 的變化周期基本上一直存在；4 a 的變化周期持續(xù)發(fā)生之后與21 世紀(jì)初消失。

4 結(jié)論

（1）淮河流域1951 年～2016 年降水量序列整體呈下降趨勢(shì)，但是顯著性不強(qiáng)。突變分析得出的結(jié)果也不顯著，分割時(shí)間為20 世紀(jì)70 年代中期，可見淮河流域整體降水較為穩(wěn)定。

（2）周期分析結(jié)果得出淮河流域存在55 a 的較大第一主周期，對(duì)應(yīng)實(shí)部圖中“多- 少- 多”的變化過程，震蕩最強(qiáng)，但是完整性不足，需要更長(zhǎng)的降水序列進(jìn)行驗(yàn)證。