一種提高聲吶波束角度分辨率的方法

何先忠

(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所, 北京100190)

波束的角度分辨率越高，聲吶的性能越好[1-2]，因此,近30年來學(xué)者們不斷地探索提高聲吶波束角度分辨率的方法。在所有的波束形成算法中常規(guī)波束形成算法具有最高的穩(wěn)健性[3]，因此常規(guī)波束形成算法在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，但是常規(guī)形成波束受瑞利準(zhǔn)則限制，其角度分辨率有一個上限。學(xué)者們提出了許多高于常規(guī)形成波束角度分辨率的算法，這些算法主要是基于隨機信號處理或估計理論，其中MVDR(minimum variance distortionless response)[4]、MUSIC(multiple signal classification)[5]和各種子空間擬合類算法[6～8]為主要代表。上述的高分辨率算法的穩(wěn)健性與陣元位置誤差、通道幅相誤差、信噪比、信號和噪聲的分布等因素有關(guān)，雖然出現(xiàn)了一些提高算法穩(wěn)健性的方法如對角加載法[9]，但因為算法穩(wěn)健性的原因這些高分辨率算法至今沒有在工程中得到廣泛的應(yīng)用。

在光學(xué)顯微鏡領(lǐng)域，德國物理學(xué)家阿貝提出“繞射極限”概念，長期以來，光學(xué)顯微鏡的分辨率都被認(rèn)為是有極限的，它不可能超過1/2個光波長度，而可見光最短波長是0.4 μm，所以稱0.2 μm是傳統(tǒng)光學(xué)顯微技術(shù)解像度的物理極限。從此100多年以來，光學(xué)顯微鏡的“阿貝衍射極限”一直被認(rèn)為是無法超越的。現(xiàn)在人們從不同途徑突破了這一極限，這類技術(shù)統(tǒng)稱為超高分辨率顯微技術(shù)或納米顯微技術(shù)。瑞典皇家科學(xué)院將2014年度諾貝爾化學(xué)獎授予美國科學(xué)家Bric Betzig、德國科學(xué)家Hell和美國科學(xué)家Moerner，以表彰他們在超高分辨率熒光顯微技術(shù)領(lǐng)域取得的成就[10]。獲獎的是2項獨立的技術(shù)，第1種技術(shù)是Hell于2000年研制成功的受激發(fā)射減損(stimulated emission depletion, STED)顯微技術(shù)[11]，此項技術(shù)采用了2束激光：一束負(fù)責(zé)讓熒光分子發(fā)光，另一束則負(fù)責(zé)抵消除具有納米大小體積的熒光之外的其他所有熒光。用該技術(shù)仔細(xì)掃描樣品，得出的圖像分辨率打破了阿貝提出的顯微分辨率極限，目前用該方法制成的光學(xué)顯微鏡商品分辨率可以提高10倍。第2種技術(shù)是Betzig和Moerner分別獨立地進行研究，即單分子顯微技術(shù)，這種方法依賴于開關(guān)單個分子熒光的可能性[12]。科學(xué)家們對同一區(qū)域進行了多次“繪圖”，每次僅僅讓很少量的分散分子發(fā)光，這些發(fā)光的分散分子間隔大于0.2 μm，將這些圖像疊加起來產(chǎn)生了密集的納米尺寸超高分辨率圖像。Betzig首次實現(xiàn)了這一技術(shù)，目前用該技術(shù)制成的光學(xué)顯微鏡商品分辨率可以提高20倍。Hell小組[13]利用STED技術(shù)實現(xiàn)了2.4 nm的橫向分辨率。STED顯微鏡相對于普通光學(xué)顯微鏡分辨率提高了82倍。借簽于STED顯微鏡提高分辨率的原理，在聲吶陣列信號處理中，接收到的陣列快拍數(shù)據(jù)分別經(jīng)過2個已經(jīng)規(guī)劃好相位的角域全通濾波器，角域全通濾波器對入射的平面波相位進行調(diào)整，2個濾波器輸出的數(shù)據(jù)相疊加從而實現(xiàn)陣元域數(shù)據(jù)在角域中對消波動性，然后做常規(guī)波束形成，這樣就能得到細(xì)波束，從而提高了聲吶波束的角度分辨率。

光學(xué)顯微鏡、聲吶和雷達的分辨率受孔徑限制的根本原因是光波、聲波和微波具有波動性，波動的傳播遇到有限的孔徑會產(chǎn)生衍射，從而使上述系統(tǒng)的角度分辨率受孔徑的限制而有一個極限。STED技術(shù)利用2束激光對消愛里斑周圍的熒光分子發(fā)光，從而減少了發(fā)光點的點擴散函數(shù)的半峰寬，成功地突破了阿貝光學(xué)衍射極限而提高了光學(xué)顯微鏡的分辨率。借簽STED光學(xué)顯微鏡提高分辨率的成功先例，以圖像聲吶為例，將接收到的陣元域快拍數(shù)據(jù)在角域里對消波動性再做常規(guī)波束形成，提高了波束的角度分辨率。用上述的高分辨率波束形成方法形成多波束并對實驗數(shù)據(jù)進行水聲成像，得到了高分辨率的聲圖。

1 角域全通濾波

圖1中N個陣元接收到的快拍數(shù)據(jù)記為a，如果入射平面波的相位發(fā)生改變，那么快拍數(shù)據(jù)a的相位也相應(yīng)地發(fā)生變化，因此可以針對快拍數(shù)據(jù)a設(shè)計全通濾波器來實現(xiàn)上述的角域全通濾波。所要設(shè)計的角域全通濾波器是指數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)的幅度與平面波的入射角θ沒有關(guān)系，濾波器以幅度增益均為1通過所有入射角的輸入平面波。角域全通濾波器在信號處理領(lǐng)域主要起補償輸入平面波相位的作用，可以根據(jù)需要調(diào)整不同入射角度平面波的相位或群延遲。

圖1 等間距直線接收陣模型Fig.1 Equidistance linear receiving array model

實系數(shù)的角域全通濾波器不能區(qū)分入射角分別為θ和-θ的2列平面波，為了克服這個缺點，下面的角域全通濾波器系數(shù)都采用復(fù)系數(shù)。

設(shè)計2個48階的角域全通濾波器，圖2是規(guī)劃的2個角域全通濾波器的相位-入射角關(guān)系曲線。圖2(a)表示平面波入射角θ從-90°變化到-28°時平面波的相移從-360°按S曲線變化到-180°，θ從-28°變化到90°時平面波的相移從-180°按S曲線變化到0°。圖2(b)表示平面波入射角θ從-90°變化到-28°時平面波的相移從0°按S曲線變化到-180°，θ從-28°變化到90°時平面波的相移從-180°按S曲線變化到-360°。根據(jù)圖2可以計算出所要設(shè)計的2個角域全通濾波器的角域群延遲，用加權(quán)最小均方誤差法[14-15]設(shè)計2個角域全通濾波器得到濾波器的復(fù)系數(shù)。圖3是設(shè)計的2個角域全通濾波器傳遞函數(shù)群延遲的誤差，從圖3(a)可以看出傳遞函數(shù)Ⅰ群延遲的誤差是很小的，并且誤差幾乎不隨入射角的不同而發(fā)生變化，圖3(b)中傳遞函數(shù)Ⅱ群延遲的誤差是等波紋的。

2 高分辨率波束形成

如圖1所示的等間距直線接收陣，陣元數(shù)N=48，入射聲波的頻率為100 kHz，相鄰兩陣元間距為7.5 mm。聲波入射角從-90°以步長0.01°變化到90°，對接收陣的每一個數(shù)據(jù)快拍做常規(guī)波束形成，得到一個常規(guī)形成波束的指向性如圖5(a)，峰值對應(yīng)平面波入射角-28°，波束主瓣-3 dB點的寬度為2.39°。如果對于每一個離散入射角的聲波接收陣的數(shù)據(jù)快拍分別通過如圖4所示的2個角域全通濾波器濾波后延遲相疊加，那么陣元域數(shù)據(jù)在角域中可以實現(xiàn)不同程度的對消。2個角域全通濾波器的設(shè)計見上節(jié)。傳統(tǒng)的數(shù)字時延方法如過密采樣、數(shù)字時域內(nèi)插和頻域線性相位加權(quán)等方法不能提供一個連續(xù)可變的精確時延，滿足不了圖4波動抵消法對時間延遲的要求。圖4中的2個時間延遲單元利用FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性，通過調(diào)節(jié)正弦積分單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，可以連續(xù)改變信號延時，時延精度小于10-4個采樣間隔時間[16]，并且可以實現(xiàn)寬帶時延。在波束主瓣內(nèi)從-30°每隔0.5°變化到-25.5°計算幅度為0.5的入射平面波經(jīng)過2個角域全通濾波器濾波后相疊加的平面波幅度如表1。可以看出主瓣內(nèi)不同入射方向的平面波在角域內(nèi)實現(xiàn)了不同程度的對消衰減。

圖2 2個角域全通濾波器的相位-入射角關(guān)系曲線Fig.2 Curves of two angular domain all-pass filters between phase and angle

圖3 設(shè)計的2個角域全通濾波器傳遞函數(shù)群延遲的誤差Fig.3 Group delay error of transfer functions for two designed angular domain all-pass filters

圖4 波動抵消法的原理框圖Fig.4 The block diagram of the wave cancellation method

表1 陣元域數(shù)據(jù)在角域中對消后的平面波幅度

圖2規(guī)劃的2個角域全通濾波器的相位和入射角關(guān)系期望在-29.25°和-26.75°入射的聲波輸出完全對消，主瓣內(nèi)遠(yuǎn)離這2個入射角的聲波輸出對消量減少，在-28°方向入射的聲波輸出的對消量為零。從表1可以看出主瓣內(nèi)對消后的平面波的幅度變化符合要求。主瓣內(nèi)的平面波不同程度對消再做常規(guī)波束形成，結(jié)果波束的主瓣變細(xì)，波束的指向性如圖5(b)，波束主瓣-3 dB點的寬度為1.06°。圖2規(guī)劃的2個角域全通濾波器的相位和入射角關(guān)系在波束的旁瓣位置相移為0°或360°，對形成的波束沒有影響。由圖5可見陣元域數(shù)據(jù)在角域中對消確實能提高波束主瓣的角度分辨率，從而實現(xiàn)高分辨率波束形成。

3 波束分辨能力仿真

假設(shè)有2列等幅度平面聲波入射到如圖1所示的接收換能器陣上，入射角分別為-14°和-15.5°，仿真步長為0.1°，分別采用常規(guī)波束形成方法和上節(jié)中的高分辨率波束形成方法所得到的角譜如圖6?？梢钥闯?，圖6(a)中采用常規(guī)波束形成方法所得到的角譜只有一個峰值，位于2列平面波入射方位的中間，無法分辨夾角為1.5°的2列入射平面波；圖6(b)中采用高分辨率波束形成方法所得到的角譜有2個峰值，分別在入射角-14°和-15.5°處，能準(zhǔn)確地分辨出夾角為1.5°的2列入射平面波。

4 高分辨率水聲成像

為了驗證上述高分辨率波束形成方法的有效性，我們在千島湖進行了湖試，湖試時發(fā)射聲波的頻率為100 kHz，接收陣是如圖1所示的48個陣元的等間距半波長直線陣。水聲發(fā)射機發(fā)射脈寬為0.5 ms的CW大功率聲脈沖信號，48路A/D同時以80 kHz的采樣率對48路水聲接收機輸出的模擬信號進行帶通采樣并轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，每通道的數(shù)字量經(jīng)過本振頻率為100 kHz的正、余弦信號正交解調(diào)后數(shù)字下變頻到基帶信號，基帶信號的I、Q數(shù)據(jù)經(jīng)過降速率處理后數(shù)據(jù)速率變?yōu)?0 kHz，經(jīng)過帶寬為2 kHz的低通濾波器濾波后輸出符合要求的基帶信號的I、Q數(shù)據(jù)，每500 m完成一幀數(shù)據(jù)的采集和處理，以后重復(fù)發(fā)射、采集和數(shù)據(jù)處理流程，循環(huán)往復(fù)形成各幀基帶信號的I、Q數(shù)據(jù)。

圖5 常規(guī)和高分辨率形成波束的指向性Fig.5 The directivity of conventional and high-resolution forming beam

圖6 常規(guī)和高分辨率形成波束的分辨能力Fig.6 The resolution ability of conventional and high-resolution forming beam

以圖1直線接收陣的法線方向為基準(zhǔn)，在順時針方向-45°扇面和逆時針方向45°扇面內(nèi),每隔1°形成一個波束進行水聲成像。圖7(a)是千島湖湖試數(shù)據(jù)用常規(guī)波束形成的方法形成并行的91個波束進行水聲成像所得到的聲圖，圖7(b)是用圖4波動抵消法在與圖7(a)同樣的91個波束主瓣峰值位置按照第3節(jié)的高分辨率波束形成方法進行水聲成像所得到的聲圖。

圖7 千島湖湖試數(shù)據(jù)水聲成像Fig.7 Underwater acoustic image of test data in Qiandao Lake

比對圖7(a)和(b)的聲圖，我們可以看出(b)聲圖中目標(biāo)的橫向尺寸比(a)聲圖中目標(biāo)的橫向尺寸要小，細(xì)節(jié)更明顯，提高了聲圖的角度分辨率；同時(b)聲圖中水混響比(a)聲圖中水混響紋理更清晰，角度分辨率提高了。

5 結(jié)論

1) 用角域全通濾波器調(diào)整來自各個方向入射平面波的相位，將接收到的陣元域數(shù)據(jù)在角域里對消波動性再做常規(guī)波束形成，波束指向性和分辨能力仿真結(jié)果表明波束的角度分辨率提高了。

2) 用文中的高分辨率波束形成方法形成并行的多波束并且對湖試數(shù)據(jù)進行了水聲成像，得到了比采用常規(guī)波束形成技術(shù)進行水聲成像更高分辨率的聲圖。文章中聲圖的分辨率提高不是很明顯，主要是高分辨率形成波束相對于常規(guī)形成波束的角度分辨率只提高了1.25倍，波束主瓣的角度分辨率提高不是很大。如何規(guī)劃波動抵消法中2個角域全通濾波器的相位和陣元域數(shù)據(jù)在角域里多點對消波動性來提高波束的角度分辨率有待于進一步研究。