貧困學生培養成本補償的理論與方法＊

馬紅梅 雷萬鵬

（華中師范大學教育學院，湖北省基礎教育研究中心，武漢 430079）

一、引言

由于個體特征（或地區）稟賦的差異性，不同的人在將等量資源轉換為實際可用價值的能力方面存在巨大差異（阿馬蒂亞·森，2013）。因此，每一單位的名義貨幣投入在不同人口群體（或地區）中所對應的真實價值差異較大（Baker，Taylor，Levin，Chambers & Blankenship，2013；Chambers，Levin & Shambaugh，2010；Taylor，Chambers & Robinson，2004）。學校教育生產活動中，不同背景特征的學生取得同等學業成就所需的資源投入也不同。例如，身處貧困家庭（或地區）、有身心障礙或語言技能欠缺、頻繁流動或遷徙的學生需額外的補救措施才能達到同等水平（Downes，2010；Downes & Pogue，1994；Duncombe，Ruggiero & Yinger，1996；Imazeki，2010）。

然而，不同背景的人口（或地區）所處環境差異對公共基礎教育服務成本的影響這一問題尚未受到足夠重視。盡管國家出臺了“家庭經濟困難寄宿生生活補助”“貧困學生助學金”等政策，但全國總體上仍采取統一定價的模式，未考慮學生背景特征和地區經濟地理環境特征對教育生產成本的異質性影響，由此導致回應需求差異性的貧困人口（或地區）教育成本補償標準至今尚未建立起來。我國城鄉基礎教育發展不均衡、貧困地區教育質量偏低等問題本質上與教育生產過程中環境特征的不利影響未能得到有效補償有關。因此，培養一名身在貧困家庭（或地區）的學生額外成本多大是教育精準扶貧工作需要面臨的現實問題①，亟需在理論和技術層面予以解決。

我國當前教育補償實踐存在以下幾個問題：一方面，“貧困學生補助”等專項支持政策在補償范圍覆蓋、補償對象識別、補償標準制定等方面存在較大的隨意性或缺乏應有的靈活性②；另一方面，按人頭核算或項目式的碎片化撥款不足以補償貧困人口（或地區）的教育成本。

綜上，我國基礎教育財政充足、公平與效率之間的內在邏輯還有待進一步理清（丁維莉 & 陸銘，2005；汪棟，張瓊文 & 黃斌，2017）。本文運用以“無差異化差異”（equalizing differences）為核心要點的特征價格理論（hedonic price theory）探討貧困生教育成本補償的技術與方法。文章將特征價格理論具體化到成本函數方程中，得到“貧困”等不利環境特征在教育生產函數中的價格彈性，進而測算處境不利群體達至同等教育成就所需的額外成本。這種方法還可以用于評估當前教育資源流向與扶貧政策目標是否一致、地方政府財政支出行為是否體現了教育精準扶貧的原則。

二、學生培養成本“差異化”的相關文獻

財政支持對基礎教育服務質量及其均衡的重要作用得到了學術界一致的認同（Ha & Yan，2018；Lafortune，Rothstein & Schanzenbach，2018；鐘宇平 & 雷萬鵬，2002）。教育資源投入對增進處境不利學生的邊際效應更大（Hyman，2017；Jackson，Johnson & Persico，2016），但不充足的教育經費對弱勢群體傷害更大（Das，Dercon，Habyarimana，Krishnan，Muralidharan & Sundararaman，2013）。從實質性公平的角度看，需根據學生所處的環境測算培養成本，實施因人而異或因地制宜的差別化資助（Wyckoff & Naples，2000）。根據學生人口背景特征或地區經濟地理特征動態地補償教育成本的做法在歐美國家相對成熟。例如，荷蘭、法國和英國中央政府在國家層面劃出若干個“教育優先發展區”并根據環境艱苦等級對不同地區進行分類補貼（Bénabou，Kramarz & Prost，2009）。

特征價格理論早期用于解釋市場營銷領域的產品細分問題，它關注產品不同屬性特征的組合所對應的價格差異。消費者對不同屬性特征的偏好最終反映在以價格為載體的支付意愿上（Rosen，1974）。因此，“特征價格”的本質是消費者根據自身偏好對產品諸多屬性特征進行心理定價并做“無差異化”處理的過程。每個特征屬性的“隱形/影子價格”（implicit/shadow price）可以通過成本函數或支出函數進行估計（Brown，1980；Rosen，1986）③。

特征價格理論在教育領域的應用得益于教育補償實踐的推進和統計分析技術的改進。根據學生背景特征確定培養經費的財政實踐在上世紀70 年代始于加拿大阿爾伯塔省Edmonton 學區（Chambers，Levin & Shambaugh，2010，p. 284），但其理論建構與數據檢驗工作主要在美國完成。自《科爾曼報告》（Equality of Educational Opportunity，1966）在美國社會引起巨大反響以來，20 世紀70 年代的教育財政改革的主要思路是實現各學區名義貨幣投入的均等④；80 年代起學術界開始審視等額貨幣投入是否能確保提供等量同質教育服務的問題；90 年代教育問責運動興起⑤和新世紀初《不讓一個孩子掉隊法》（No Child Left Behind，2001）頒布后，不同背景特征的學生達到同等學業水平所需成本的差異性問題引起全美各界關注，有關教育經費充足的討論從關注過程轉向關注結果（Imazeki，2010，p. 204）。

美國基礎教育財政政策轉向的主要原因是：學生人口學特征（貧困⑥、少數民族、語言不熟練、身心殘障）、學校區位及其所在社區特征（位于偏遠山區或大都會中心、生活成本高、學生規模太小或太大等）對辦學成本的影響直接關系到聯邦政府要求的全員標準化考核與評價這個關鍵問題（Baker &Green，2015）。如表1 所示，扣除地區生活成本和排除其他變量的影響后，來自貧困家庭（或地區）的學生需額外的補助才能獲取同等質量的教育服務（Bénabou，1996；Chambers，1981；Chambers，Levin &Shambaugh，2010）。因此，根據學校服務的對象背景構成差異對財政性經費進行“無差異化”處理成為事關教育公平的頭等大事（Baker，2009；Duncombe & Yinger，2005；Gronberg，Jansen & Taylor，2011）。

由此觀之，“結果導向”的教育問責機制倒逼美國教育財政制度做出相應的調整。根據學生背景特征和學校環境特征確定教育質量達標所需的充足經費成為各州教育財政改革的主流思想，幾乎所有州教育經費撥款都遵循以下原則：按照學生背景特征計算等價成本（fiscally-equalized cost），即文獻中所謂的“根據教育環境確定經費標準”（aligning the educational environment with standards）或“基于學生需求的財政撥款方案”（weighted student formula，WSF）。保障結果平等的教育財政補償理念也從國家層面予以了保障：美國基礎教育財政撥款額度最大的Title I 經費中列支了用于資助貧困學生的專項資金（Odden & Picus，2014，pp. 132-134）⑦，大多數州均從Title I 中劃撥至少25%的資金用于補償低收入家庭或貧困家庭的孩子⑧。

我國當前的教育財政補償實踐只感知到“補償什么”和“為何補償”的“規范”問題（normative），對“如何補償”的“實證”問題（positive）的認識還有待進一步深化。例如，若干貧困生資助政策在實施過程中出現問題的直接原因在于我們對“如何補償”的精細化操作技術問題還不夠清晰。如果不進行矯正（吳霓 & 王學男, 2017），教育扶貧政策難以達到“精準”要求。歐美國家在特征價格分解技術和成本函數方法的指導下測算貧困人口（或地區）教育成本的經驗對我國貧困生資助工作具有借鑒意義。

表1 美國部分地區處境不利的學生培養成本補償系數

三、學生培養成本“差異化”的操作技術

（一）成本函數和教育環境特征的價格彈性

相對于專家判斷法、示范學校/學區法和循證法等，成本函數法以其邏輯清晰、簡單易懂、應用便捷、與計量方法兼容性好等優勢而獲得學者的青睞（Imazeki，2010；杜育紅，梁文艷 & 杜屏，2008）。下文將重點論述特征價格理論如何用于計算貧困人口（或地區）的教育成本權重。

測算教育環境價格彈性的方程多以柯布—道格拉斯函數為基礎并做對數線性轉化（Duncombe &Yinger，2005；Imazeki & Reschovsky，2006）。公式1 是特征價格方程在教育成本領域的具體表現形式。假設單位服務要素價格是p，獲得教育產出水平A⑨的成本為M，E 為學生背景特征。為了論述便利，筆者先做以下假設：第一，暫時不考慮規模經濟的問題；第二，將E 限定為“貧困”這個單一指標且E=1 表示學生來自貧困家庭，E=0 為非貧困生。ε 為隨機誤差項。

方程左邊的結果變量（M）是貧困生（E=1）達到同等學業成就水平（A）所需的成本⑩。X 是影響學生學業表現的其他特征，包括學校及其所在地區特征、教師特征和學生個人特征?。利用普通最小二乘法（ordinary least square，OLS）可以得到“貧困”的系數γ，γ 即被視為家庭貧困這個不利處境的隱形權重（implict weight，IW），γ 也被稱為“貧困梯度”（poverty gradient）。貧困家庭（或地區）等學生群體達到同一學業成就水平需更多的投入。在保持地區物價水平（p）和其他條件（X）相同的情況下，生于貧困家庭（或地區）學生的培養成本更高（Baker，2011；Duncombe，Lukemeyer & Yinger，2001；Gronberg，Jansen &Taylor，2011）。換言之，公式1 右邊的學生表現水平（A）與他身處的不利環境E 之間負相關，因此，給定學業成就（A）相同的情況下，培養成本（M）與E 正相關，γ 為正。由此可見，公式1 所示的特征價格方程把教育過程和結果、投入與產出有機銜接起來，將財政充足與公平放在同一框架中進行審視（黃斌 &鐘宇平，2008；馬林琳 & 姚繼軍，2018）。

需要說明的是：E 在0/1 二分取值情況下零值的對數轉換無意義而無法給γ 求解，研究者直接用E 的原始值即可。半對數回歸中的系數γ 小于0.2 時可以近似地被視為比例值；γ 大于0.2 時需通過指數運算（eγ-1）×100%求得貧困對教育成本影響的程度（Wooldridge，2013，p. 44）。如果在學校層面或地區層面做分析，E 可以替換為建立了貧困檔案或符合某種貧困標準的學生比例，為避免無貧困生的學校或地區在E 取0 時做對數轉換是缺失值這種情況發生，研究者可以將所有觀察值的原始值加一個單位、將E 替換為E+1 再做對數轉換（Chambers，Levin & Shambaugh，2010，p. 290）。

如果學生生于貧困家庭且來自貧困地區，公式1 右邊還需加入地區貧困狀況的變量（E2），E2=1 表示貧困地區，非貧困地區記為0，將E2的系數與γ 相加即為雙重貧困的成本補償系數?。這個計算過程可以將E 拓展至單親家庭、留守兒童、隨遷子女、少數民族等j 個不利環境變量，將j 個環境的系數γj相加即為培養一名具有所有這些疊加特征的學生所需的額外成本。參照特定的標準即可以算出身陷各種不利處境的學生高出的培養成本指數（student cost index，SCI）。

例如，美國教育統計中心（National Center for Education Statistics）的數據顯示：1989—2010 年間最貧困的學生生均經費平均高11.5%—12.1%（Candelaria & Shores，2019），即γ 值做指數運算后再減去1 后約為0.12。下表是美國部分地區γ 值的匯總情況。例如，加州2004—05 學年度的貧困生培養成本補償系數γ1=0.3，如果將非貧困生的培養成本基準設為1，則貧困生為1.3（=1+0.30）。由于加州2004—05 學年的學生平均成本5163 美元，貧困生達到同等學業成就的撥款額度應調整為6712（=5163×1.3）美元，因家庭貧困而帶來的額外成本是1549（=5163×0.3）美元。以此類推，一個來自貧困家庭且母語為西班牙語的加州學生所需的經費是普通學生的1.389（=0.30+0.08+1）倍；而家庭貧困且英語不熟練的紐約學生所需的額外成本比普通學生高2.23（=1.22+1.01）倍，培養成本約10657（=4779×2.23）美元。在γj基礎上再乘以各州各種不利處境學生的人數就可以得到一個地區或學區面臨的全部額外成本。例如，明尼蘇達州2014 年因學生不利環境等產生的額外成本約1718 萬—2299 萬美元（Alexander，Holquist & Kim，2018）。

上述分析對評估教育財政支出行為和教育扶貧工作績效也具有參考意義。不利環境的補償系數可以用于評估學校或地方政府教育致力于教育均衡和公平的努力程度，也可以籍此考察教育經費分配在多大程度上體現了“向貧困地區和貧困人口傾斜”以及“資金安排向教育脫貧任務較重的地區傾斜”。例如，將學校財務數據和學生檔案數據匹配后可以評估“兩免一補”等專項經費在多大程度上體現了補償理念；利用地方財政支出數據、各地人口結構和經濟地理特征等信息能判斷它們教育精準扶貧的努力程度。加州舊金山和奧克蘭兩個城市已經歷了這樣的評估。如圖1 所示，那些在補償貧困學生方面做過大量努力的學校（或學區）的貧困梯度更大，IW 曲線更陡峭（Chambers，Levin & Shambaugh，2010）。例如，學生貧困率相同的兩個學區A 和B 中，前者的教育扶貧努力程度更高。這項工作將財政效率進一步納入學生資助領域。

圖1 貧困梯度的社會意義

（二）數據構造和識別策略

如公式2 的教育生產函數所示，公式1 方程右邊的教育產出水平（A）一方面可能反映了人們的教育偏好和需求（D）；另一方面又可能是地方政府根據預算約束量入為出的結果（雷萬鵬 & 錢佳，2015）。

綜合考察公式1 和公式2 可以發現：利用OLS 估計公式1 中的參數時可能受到了聯立性或遺漏變量等模型設定誤差的影響，即 不是最優無偏一致估計量。解決內生性問題的常用識別策略包括：基于追蹤數據利用固定效應（fixed effect，FE）、工具變量、雙重差分（difference-in-difference，DID）、合成控制等。下文將簡要介紹追蹤數據的構造及其適用的分析技術。

教育信息化工作的推進以及《教育信息化“十三五”規劃》（教技[2016]2 號）構想的“通過信息化管理平臺收集動態監測數據”為實現以上研究設想提供了數據基礎。換言之，教育管理現代化進程中所產生的伴隨式行政檔案數據為基礎教育財政制度改革帶來了契機。以學生學籍號碼和學校組織代碼為識別碼可以將分散在多個教育行政部門的零散數據進行跨庫合并，建立基于同一個體反復觀測的寬時間窗口廣統計口徑的追蹤數據。而將學校財務數據和學生個人學籍信息匹配后可以滿足教育成本函數方程中的基本變量要求（例如，同時含有學生所處環境特征、成績和財務信息等），進而估算出不同處境學生達到同等學業成就的等價成本。這種全樣本大規模行政管理數據具有優良統計屬性，它在歐美國家的教育質量監測與評估研究中被廣泛應用。

追蹤數據適用于固定效應等方法，能更加準確地識別“貧困”環境的補償系數。如下式所示，FE 估計的精髓是對復合誤差項（ωs，τj和εstj）進行分解，允許學生個體特征（ωs）和學校組織特征（τj）與核心解釋變量相關。如果沒有這種特殊假定，公式3 與公式1 沒有本質差別，無法避免遺漏變量、自相關等問題。公式3 可以通過組內去均值或差分技術消除學生學力和人格個性特征、學校組織氛圍等相對穩定的不可觀測特征之干擾。時間趨勢項（λt）進一步消除對所有學生或全體學校都產生作用的共同趨勢的干擾。

公式3 中的下標j、s 和t 分別表示第j 所學校第s 名學生在第t 期的觀察值，其他變量和參數與公式1 中的界定相同。盡管雙向固定效應能緩解遺漏變量引起的偏誤，但無法消除雙向因果的可能性。例如，貧困家庭的學生更有可能上那些投入水平較低的學校，貧困家庭（或地區）學生也可能采用“時間+汗水”的學習模式以較低的成本而獲得了較高的產出。這個問題的一種解決方式是：先通過隨機前沿分析技術計算出教育產出效率并將其作為控制變量加入公式1 或公式3（Gronberg，Jansen & Taylor，2011；杜育紅，梁文艷 & 杜屏，2008）。研究者還可以進一步尋找直接影響核心解釋變量（E）但不直接影響結果變量（M）的工具變量Z，先利用Z 的信息估計出E 的預測值然后用被預測出來的 替換公式1 或公式3 中的E 即可。我國教育政策頻繁變更，這些外生的公共政策都可以作為備選工具變量。此外，研究者還可以利用部分學生（或地區）不同時間點的“貧困”身份變化，采用雙重差分或三重差分等識別策略。例如，某學生可能曾不是貧困生但后來被鑒定為貧困生；而另一些貧困生可能隨著時間的推移而脫貧；還有一部分學生可能從未進入貧困生組而另一部分可能從未脫貧，這種貧困狀態的變化也可以用于因果推斷設計。研究者可以視數據的結構和質量靈活應用漸進DID、廣義DID 等方法（Athey & Imbens，2006）。總之，這些分析技術能有效克服貧困學生或貧困地區定額資助方案的缺陷，能更精確地反映學生（或地區）需要幫扶的程度。

四、結語

本文基于特征價格分解技術分析了處境不利的學生（或地區）所需的額外教育成本測算方法，為學生資助體系建設和教育公共服務均等化所需的財政補償提供了理論依據和操作技術（Odden & Picus，2014）。本研究所涉及的操作技術還可以用于評估教育財政實踐活動績效。精準測算學生培養成本可以解決貧困學生成本補償精準設定的問題，這個方法還可以用于測算城市相對貧困人口、流動人口等廣義上的弱勢群體的教育成本（Imazeki & Reschovsky，2003）。

從教育財政補償制度建設的角度看，一方面，應根據每所學校學生人口構成狀況動態地核算培養經費的撥款數量，以達到教育財政實質性公平；另一方面，由學生背景特征等不可控因素造成的額外辦學成本應由中央政府和省級政府承擔精準的專項資金。教育成本差異化有助于改變以往碎片化的專項貧困補助做法，將各種貧困人口統合到一般性財政預算中可以提高公共財政效率，減少經費分配中的尋租行為。