SBR 法在黃家灣水利樞紐工程風光互補供電分析中的應用

劉 穎 ，楊 周 ，周 成 ，金黎明

（1.貴州省水利水電勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 563000；2.貴州省水利投資（集團）有限責任公司，貴州 貴陽 563000）

1 引言

黃家灣水利樞紐工程位于貴州省安順市南部紫云縣境內，水庫總庫容1.572 億m3，是貴州省在建的綜合性大型水利工程，其供水任務為紫云縣城及周邊鄉鎮的生活用水、牲畜用水、農田灌溉，工業園區供水和兼顧發電。此工程輸水線路大多在位置偏僻、人煙稀少、交通不便等地，且線路上閘門數量眾多，若其啟閉動力來源采用電網線路架設，不僅線路本身造價高，且后期運行維修投入大、經濟性較差。基于此，工程將采用風光互補自供電系統，以獲取低成本、可靠且不會破壞生態環境的電力。

風光互補系統中，受地球自轉、公轉和局部環境的影響，風資源表現出晝夜、季節交替性和隨機性，其變化將影響風光互補供電系統的穩定性，因此，探究風力條件的變化顯得尤為重要，風力條件的變化常通過風速時間序列的變化來表征。諸多研究表明：風速時間序列具有自身的長程相關性，如：袁全勇等[1]基于Hurst 指數，研究得出美國地區風速時間序列具有顯著的長程相關性和自相似性；Fortuna 等[2]研究發現意大利及美國等地風速時序具有長程冪律相關性。然而，風速的隨機性使風電的不確定性顯著，僅研究風速時序的自相似性、相關性尚無法為風電提供實質性的指導，還應進一步挖掘風速時序的形態相似性及其概率。

因此，本文采用重標度級差分析（Rescaled Range Analysis，R/S 分析），在計算風速時序Hurst 指數的基礎上，利用同步回代縮減（Simultaneous Backward Reduction, SBR）法進一步挖掘風速時序的相似性，以期為輸水工程風光互補供電提供參考依據。

2 長程相關性分析

2.1 計算原理

1951 年，英國水文學家Hurst H.E.等在大量實例研究的基礎上提出了R/S 法[3]，即時間序列統計法，通過此方法計算Hurst 指數，來描述時間序列的長程相關性。當0.5＜H＜1 時，表明時間序列呈長程正相關性，H 越接近1，其正相關性越強；當H≈0.5 時，時間序列無長程相關性；當0＜H＜0.5 時，時間序列呈長程負相關性，H 越接近0，負相關性越強。

使用R/S 法計算Hurst 指數的步驟為：

（1）{p1，p2，…，pL}是長度為 L 的時間序列，將其分為長度為n 的A 個連續不重疊的子序列Ba（a=1,2,…,A），Ba中每個元素為qk,a（k=1，2，…，n）。

（2）分別計算各子序列的累計均值離差yk,a、標準差St和Rt極差，并求得（Rt/St）：

式中：ja為Ba序列的均值。

（3）求 A 個序列的平均重標度極差（R/S）n：

（4）改變子序列長度，重復步驟（1）～（3），計算不同子序列長度下的極差值（R/S）n，Mandelbrot 等[4]證明：（R/S）n與 n 之間具有冪律關系，即（R/S）n∝nH，因此：

式中：斜率H 即為Hurst 指數。

2.2 計算結果分析

采用上述步驟，以及黃家灣工程范圍內氣象參證站—紫云氣象站2014 年～2018 年的風速資料，進行風速時序的長程相關性的分析。對風速數據進行處理，得到近5 年的均值風速序列，由于風速數據以h 為單位進行統計，故每天共有24 個數據，則整個序列包含8760 個數據；；再根據R/S 法原理，對均值序列的 Hurst 進行計算，并繪制（R/S）n和 lgn 的關系曲線圖，結果見圖2。

圖1 紫云氣象站近5 年均值風速時序R/S 分析圖

由 圖1 知 ，lg （R/S）n=0.754lgn+0.2499，Hurst 指 數 為0.754，0.5＜H＜1，表明該風速時序自身具有正相關性，即當前的序列趨勢若增長，則下一區間多半會增長；擬合優度R2為0.9998，擬合效果較優。

3 典型風速場景提取

風速時間序列涵蓋時段長、數據繁雜，在風力發電中出現不確定性是無法回避的問題。若能將研究時段內相似的場景刪除，并提取出若干個典型風速時序，并得到其發生的概率，則能量化風資源的不確定性，為風電系統的運行提供參考依據，概率場景縮減法則能實現這一目的。

概率場景縮減法通過對可能出現的場景進行模擬，將不確定性因素轉變為多個確定性場景問題，因此可以降低分析的難度[5]。

3.1 方法簡介

場景縮減的基本思想是使縮減之前的場景集合與縮減之后的場景子集合之間的概率距離最小[6]?，F階段，關于概率場景縮減問題，國內外諸多學者已開展了系統而深入的研究，如：Dupacova J 等[7]和 Heitsch H 等[8]分析了場景縮減的數學推理，為此方法的應用提供了理論支撐，Shamshad A 等[9-12]將風速的馬爾科夫模型、ARMA 或Copula 函數應用于場景縮減中。

目前，常見的2 種場景縮減方法為同步回代縮減（Simultaneous Backward Reduction，SBR）和快速前代縮減（Fast Forward Reduction，FFR）兩種方法。SBR 方法采用刪除的策略，每輪迭代從初始場景集中刪除一個場景，直至剩余的場景數量達到預定值；FFR 則采用選取的策略，每輪迭代從初始場景中選取一個最優場景，直至選取的場景數量達到預定值。本文選取同步回代縮減（SBR）方法進行場景縮減。

3.2 計算原理

本文將初始場景記為S，場景的概率分布值為P，隨機變量（日流量序列）記為ξ∈S。需要從S 中刪除一組場景（記為J），最終得到需要的一組場景，概率分布值記為Q。利用Kantorovich 距離Dk衡量初始場景和減少后場景的距離為：

其中：pi為初始場景的概率值為場景i 和j 之間的距離。

減少后場景的ξj（j?J）的概率更新為：

式（2）表示縮減后場景的概率為其初始概率與所有和它距離接近而刪除的場景的概率之和。

為得到合適的一組場景S-J, 選擇的一組合適的場景J 進行場景減少，需要滿足式（3）：

采用Heitsch H[115]等提出的后向刪除算法進行情景減少，具體計算流程如下：

步驟0，計算任意兩個場景之間的距離：

步驟i，計算得到：

步驟J+1：按照式（2）重新計算最終得到S-J 個場景的概率。

3.3 計算結果分析

本文以紫云氣象站近5 年的均值風速數據作為初始場景樣本，采用SBR 場景縮減方法進行場景提取，從而得到典型場景過程及其概率，見表1、圖2。

表1 全年典型風速場景及其頻率 單位：m/s

圖2 全年典型風速場景

由表1 和圖2 可知，采用SBR 法提取得到3 個典型風速場景中，場景1 為“小幅下降型”，隨著時間的推移和氣候條件的影響，風速逐步下降，一天初、末時段的風速分別為3.4 m/s、2.9 m/s，變化較小，整個序列未出現較大起伏，其發生的概率為29.1%。場景2 為“劇烈上升型”，在1～15 點區間內，其變化趨勢與場景1 較為相似，均處于小幅下降的過程，風速值也較接近，下午16 點左右，風速值大幅上升，并在18 點左右大幅回落，最后震蕩下行，回到較低值，其發生的概率為31.4%。場景3為“逐步上升型”，與場景1、2 相比，此場景的平均風速值較小，這是因為1～12 點區間的風速值很小，在0～1.2 m/s 區間內變化；12 點后，風速逐漸開始增大，并出現2 個明顯的起伏過程，最終風速值下降為1.7 m/s，此場景發生的概率最大，為39.5%，表明在紫云氣象站近5 年的均值風速序列中，與此場景相似的序列較多。

4 結語

（1）本文首先采用R/S 分析法，計算得到紫云氣象站近5 年均值風速時間序列的Hurst 指數為0.754，0.5＜H＜1，表明該風速時序自身具有長程正相關性，當前序列若呈增長趨勢，則下一區間多半會增長。

（2）采用了同步回代場景縮減方法，提取出了3 個全年的典型風速場景中，場景1 為“小幅下降型”，整個序列未出現較大起伏，其發生的概率為29.1%。場景2 為“劇烈上升型”，前期變化趨勢與場景1 較為相似，16 點左右，風速值大幅升降，最后震蕩下行，發生的概率為31.4%。場景3 為“逐步上升型”，此場景發生的概率最大，為39.5%，表明在紫云氣象站近5 年的均值風速序列中，與此場景相似的序列較多。

（3）場景縮減方法不僅能從較多的風速時間序列中提取出具有代表性的典型場景，同時還可以得到其發生的概率，因此在風速時序的相似性分析上更有優勢。