股指期貨對股市波動性及非對稱性的影響
——基于EGARCH 模型的實證研究

（寧波大學 商學院，浙江 寧波 315211）

由于股指期貨在價格發現、規避風險、改善資金配置效率等方面的重要作用，受到了各國及地區的廣泛關注。滬深300 股指期貨對標的股票指數起到的影響程度以及其應有的功能的發揮體現成了研究者的話題。特別是在資本市場，人們往往發現市場出現利好消息時，股票的波動性往往沒有當市場出現壞消息時的波動那么大，也即股票波動的非對稱性現象。傳統對股票波動的非對稱性現象的研究側重從投資者情緒出發研究，更多關注非對稱性現象的存在與否以及非對稱性的方向，此外也涉及股價波動的信息含量。因此股指期貨的推出對于股市收益率波動性及其非對稱性也是本文所重點關注的問題。

一、文獻回顧

對股指期貨作用的研究更成為學術界的熱點。Kittiakarasakun 等（2012）[1]根據納斯達克100 指數期貨（Nasdaq-100 index futures）的數據，研究檢查影響知情交易者和不知情交易者的交易不對稱波動關系時，得出這種不對稱波動關系是由不知情交易員的拋售行為驅動的，尤其是在小規模交易中。這些結果只有在上半年才有意義，而上半年比下半年更不穩定。

Matanovic 和Wagner（2012）[2]通過研究德指期貨（DAX）交易的波動性影響，認識到它們的實際相關性，實證了DAX 期貨交易能夠顯著減少實際價格市場波動，而觀察到的基本價格構建過程的惡化被證明是統計上不顯著的。He 等（2014）[3]運用多重分形趨勢波動分析方法對2006 年4 月5 日至2014 年5月9 日中國證券指數300（CSI300）的復雜性和分形結構進行了分析。發現兩個時期的價格收益序列呈現多重分形特征；在引入CSI300 后市場效率會提高。CSI300 的引入有利于降低風險。Lee（2014）[4]研究了日經225 指數收益率與日本波動性指數VXJ變化之間的領先滯后關系。發現股市收益率的變動會在一定程度上直接影響市場投資參與者的判斷，特別是市場收益的變動與影響市場投資參與者的影響投資的情緒因素存在一定的正相關關系。Frijns和Tse（2015）[5]研究從2001—2011 年富時100 指數（FTSE 100）期貨市場交易與報價之資訊性。發現交易信息豐富，解釋了大約80%的有效價格創新。大型交易比小型交易提供的信息更多。Deville 等（2014）[6]使用CAC40 指數相關的金融工具，研究了指數證券的引入對期貨現貨價格的直接或間接影響。研究發現效率的提高可能源于指數交易員在指數市場之間分配方式的結構性變化，即ETF 市場吸收了一些套期保值者或被動的指數交易員的流動性需求。Hao 等（2019）[7]對我國股指期貨及其在中國金融市場中的基礎指數進行了研究，結果表明，與相應的股票指數相比，期貨市場更傾向于主導價格發現，并且這種影響在管制后變得更強。

我國股市創建時間較短，但是在資金募集、調節市場、防控風險等方面都取得了較好的效果。由于宏觀經濟因素非預見性、信息非對稱、監管制度和法律法規等諸多因素對市場的共同交叉影響，造成了股市收益率的非對稱性和波動性。再加之我國股市起步時間較晚，市場投資制度不夠完善，相關金融衍生品與發達國家相比數量較少，法律法規和金融監管等綜合影響，股市價格出現大幅度異常波動現象。

吳劉杰和鄭宇（2012）[8]通過研究2007 年1 月4日至2011 年7 月22 日滬深300 股指指數，得出指數期貨的引入能夠加快現貨市場的信息傳遞速度，還降低了現貨市場波動率。陳創練和黃躍（2014）[9]研究股指期貨的收益率的溢出效應以及波動率的溢出效應與現貨市場的關系。研究發現在發達地區的股指期貨市場和現貨市場的動態相關性的波動性比較明顯，在新興市場較小。陶利斌等（2014）[10]研究股指期貨的價格發現貢獻率時，發現股指期貨市場比現貨市場的貢獻率更大。陳海強和張傳海（2015）[11]研究股指期的風險跳躍時，發現股指期貨的交易引起的價格風險變動小于期貨市場產生的風險跳躍，但這種風險跳躍幅度不大。朱話笙和周志中（2018）[12]通過EGARCH 模型研究分析高頻類交易對股指期貨市場的影響。發現股指期貨交易若受到政策限制，會導致本身的波動會變大，另外股指期貨如果在高頻類交易時被限制，市場的風險規避功能會受到限制，尤其是風險管理和套期保值。王立榮等（2018）[13]利用1993 年4 月30 日至2017 年6 月13 日市場主流指數日度數據，研究發現所有行業分布均呈現出肥尾和異方差特性。商業指數、工業指數以及公共事業指數表現出了負偏特征。滬深300 股指期貨的推出不僅提升了市場參與程度和價格發現能力，還加快了市場中信息的傳遞速度，明顯降低了股市的波動。

股市波動非對稱性是指股指收益率波動率對正面、負面消息的非對稱性調整。股市收益率的非對稱性是股市波動特征的一個重要方面，深入研究中國股市非對稱效應，對投資組合、資產定價以及風險管理等方面的理論研究將起到積極地推動作用；對于股市監管政策的設計和實施，具有一定的指導意義。田樹喜等（2018）[14]借助EGARCH 模型研究股指期貨市場的正反饋交易機制，發現股指期貨影響了股票市場對信息的反饋形式，尤其是在新信息沖擊下，股票市場的正反饋機制會受到一定程度抑制，并且這種影響是長期存在的。陳云（2013）[15]通過選取2002—2012 年上證、恒生、道瓊斯等各指數的日度數據作為樣本數據，研究發現股市收益率的異常波動會對各國股市收益率產生動態相關性，這種相關性是顯著的非對稱。王鵬和呂永健（2015）[16]對國際上8 種主要匯率日收益率非對稱特征的全面深入檢驗。發現除CNY/USD 匯率的日收益率分布具有較為明顯的非對稱特征外，其余7 種匯率的日收益分布在較高置信水平上都可以被認為具有對稱特征。邵振文和侯丹（2018）[17]通過GARCH 模型對滬深300 股指期貨市場收益率波動的非對稱性進行檢驗，研究發現滬深300 股指期貨收益率波動具有明顯的非對稱性，特別是股指期貨存在的下行風險是能夠在一定程度上解釋市場收益率的變化，投資者會因為承擔了下行風險會獲得額外補償。

綜上回顧，股指期貨不僅對我國股票市場具有深刻的影響，而且在不確定的宏觀金融沖擊下，股指期貨的推出對股票市場波動以及股指期貨對股票市場收益非對稱性的影響存在重要的研究意義，不僅能夠深刻認識股票現貨市場和股指期貨市場的相關關系，更進一步研究其在價格發現過程中的機制，還能促進股票市場秩序良好發展，對政府宏觀風險管理有著重要的理論和現實指導意義。

本文所做的主要工作在于，選取2007 年2 月26 日至2020 年3 月19 日滬深300 價格指數的日度收盤價格研究股指期貨的推出對股市收益波動性和非對稱性的影響。構建含有用于表示股指期貨推出后的虛擬變量的指數EGARCH 模型，對比分析股指期貨對我國股市市場收益率的波動性影響和非對稱性的影響變。并且探索了股指期貨的推出對股票市場沖擊的正負單位絕對值影響，以及股指期貨對穩定股市波動穩定效用。

二、研究方法

指數EGARCH 模型由Nelson（1991）[18]提出。其解決了GARCH 模型不能對現實資產收益率問題中正和負“擾動”的不同反應，即收益非對稱問題。模型中對正負的非對稱效應，考慮加權的新信息沖擊：

其中θ 和γ 是常數。ε 和α都是均值為零的獨立同分布序列。因此E[g（εt）]=0。因此根據εt的正負性，改寫g（εt）為下式，從而可以容易的體現出非對稱性：

因此，EGARCH（m，s）模型能夠寫成下式：

其中 α0是波動方程常數，B 是滯后算子。Bg（εt）=g（εt-1），1+β1B+…+βs-1Bs-1和1-α1B-…-αmBm是多項式。由于該多項式的根位于單位圓外，因此意味著根的模大于1，滿足ARMA 模型預設。式（3）通?？梢杂肁RMA 參數化形式描述αt的條件方差。在大多數金融時間序列中，EGARCH（1，1）已能解釋大多金融時間序列。我們考慮階（1，1）的情形：

其中{εt}為獨立同分布（idd）標準正態序列。此時模型變為：

式中η=（1-α）α0-γE（|εt|），E（|εt|）可以根據εt具體得分布計算得出。

其中εt-1由式（2）替換為。系數（γ+θ）和（γ-θ）表示EGARCH 模型對正和負的αt-1的非對稱響應。由于負的擾動往往帶來更大的影響，因此我們往往假定θ 是負的。

除此之外，還可以將EGARCH（m，s）模型表示為另一種形式：

其中，上式正的αt-i與對數波動率的比率為αi（1+γi）|εt-1|，而負的αt-i對對數波動率的比率為αi（1-γi）|εt-1|，其中存在關系εt-i=αt-i/σt-i。式中參數γi為αt-i的杠桿效應，該參數用來計算非對稱。

三、實證檢驗

（一）數據選取

鑒于2007 年2 月27 日的股市泡沫以及2007年4 月金融危機爆發后顯示出滬深300 股指期貨對現貨市場的影響，因此，為了準確的刻畫出滬深300 股指期貨的出現對現貨市場的波動性和非對稱性的影響，本文樣本以2007 年2 月26 日為起始日期，2020 年3 月19 日為終止日期，選取長度為3 183個滬深300 股票指數的日收盤價數據作為樣本。所選取數據均來自于雅虎財經網。對數據進節假日空白進行處理，用近期交易日平均值進行數據補齊，以便消除休市帶來的影響，盡可能保持所選數據的連貫性。

（二）描述性統計

運用R 語言軟件，繪制滬深300 指數收盤價日趨勢圖如圖1 所示。從圖1 中可以看出，在2008 年左右股市出現加大幅度的波動，金融危機的影響對股市的沖擊是巨大的。在2010 年4 月16 日股指期貨的推出后，即使股市在隨后的時間里經歷了極端事件沖擊，其波動幅度明顯較小。

圖1 滬深300 指數收盤價趨勢圖

為了便于建模且處于穩定性考慮，將收盤價格序列作對數差分處理，即：

Rt=lnPt-lnPt-1

繪制價格收益率序列{Rt}的時序動態序列圖如圖2 所示，圖中展示其收益率存在相當明顯的波動率聚集和收益率波動。特別是2008 年，2015 年前后最為明顯，其原因和2007 年金融危機和2005 年的股災有關。

圖2 收益率序列{Rt}的序列圖

表1 為價格收益率和價格序樣本的描述性統計。從中可以看出。指數價格序列的偏度值為0.61，序列分布顯示為右偏。收益率序列{Rt}偏度值為-0.56，呈現左偏；兩序列樣本的峰度值都大于零，因此分布呈現出尖峰。JB 統計量的P 值都為0，表明兩序列樣本都為非正態分布。以上特征表明股指期貨價格序列呈現尖峰厚尾的右偏分布特征，這些特征與典型的金融數據具有的特征相一致。

表1 收益序列描述統計

（三）ARCH 效應檢驗

對回歸方程進行條件異方差[19]檢驗是非常重要的。本文分別使用Mcleod 和Li（1983）[20]提出的Ljung-Box 統計量Q（m），檢驗統計量的原假設序列{Rt}前m 個間隔的ACF 值都為零；Engle（1982）[21]提出的朗格朗日乘子法對條件異方差進行檢驗。{Rt}序列ARCH 檢驗結果如表2 所示。Ljung-Box 統計量和拉格朗乘子F 統計量分別再滯后5、10、15、20 階P 值都小于0.01，拒絕原假設。說明序列存在顯著的ARCH 效應。

表2 {Rt}序列ARCH 檢驗結果

（四）EGARCH 模型波動性分析

我們使用式（4）中的指數EGARCH 模型形式，為體現出股指期貨的推出前后對股市波動率的影響。因此在其添加虛擬變量D，即：

以模擬股指期貨推出后對現貨市場波動率的影響。得到波動率方程：

分別假設εt服從標準正態分布，標準學生t 分布，右偏學生t 分布，ged 分布。通過R 語言進行擬合觀察到AIC 如表3 所示，表中得出運用GED 分布的AIC 值最小，因此擬合最好。并分別對有虛擬變量和沒有虛擬變量得EGARCH（1，1）模型進行估計，得到滬深300 指數價格收益率模型參數估計如表4 所示。

表3 AIC 結果

從表4 中得出，除了均值方程參數μ 不顯著外，其他的參數均顯著小于0.01。對模型標準殘差和殘差平方進行Box-Jung 檢驗，P 值結果均不顯著。殘差在所取階數內不能拒絕不相關，畫出擬合模型的殘差QQ 圖，其近似一條直線。殘差服從了獨立正態分布。因此模型對滬深300 指數價格收益率擬合是充分的。

表4 參數估計

表5 殘差檢驗結果

圖3 模型一殘差QQ 圖

圖4 模型二殘差QQ 圖

（五）收益率波動性及非對稱分析

通過表4 結果，擬合加入虛擬變量D 的模型一，股市價格收益率均值方程為：

τt=αt，αt=σtεt

其中εt服從參數為1.160 44 的GED 分布。波動率方程為：

其中α1=-0.01365 為ARCH 項系數，β1=0.99108為GARCH 系數。其和小于1，滿足模型預先假設設定。用于測量股指期貨推出前后變化的虛擬變量D的系數為-0.002 85，其對波動率有適當的減緩作用。

通過表4 結果得知模型二與模型一均值方程相同，但波動率方程不同且為：

其中εt服從參數為1.160 29 的GED 分布。將（5）式取對數化簡后，式子改寫為：

當標準化的隨機擾動量εt為一個單位時。有：

因此對于滬深300 股指價格收益率說，1 個單位負“擾動”對波動率的影響比相同強度正“擾動”的影響大29.434%。該結果顯示出滬深300 股指價格收益率存在非對稱特征。且負“擾動”強度比正“擾動”大。估值期貨的推出并沒有改變股票市場對利空消息的敏感性。

四、結論與展望

通過指數EGARCH 模型較好捕捉了滬深300股票指數價格收益率序列均值回歸的非對稱特征和條件波動性，根據以上結果，我們可以得出如下結論：（1）在1%的顯著性水平下，添加虛擬變量的模型一的系數η=-0.002845 為負值。表明在股指期貨推出后波動率會平均減小-0.002 845 個單位，表明股指期貨能夠在一定程度上能減小現貨市場價格的波動，該結果體現其能夠在一定程度上減輕并抑制不確定性宏觀金融風險對股市的沖擊。（2）在沒有添加虛擬變量的模型二中計算出平均1 個單位的負“擾動”的沖擊對波動率的影響比相同強度正的“擾動”沖擊的影響大29.4%。該結果表明市場波動的敏感程度對于舊信息的影響較大，這主要由于有利于空頭消息的沖擊從而產生的影響；但從研究結果發現股指期貨對提升現貨市場效率是有限的，特別是對收益率的非對稱性影響較小。（3）模型一和模型二的ARCH 系數α1和GARCH 系數β1分別為-0.013 651 和0.991 082；-0.014 477 和0.991 395，其表示新的信息和過去信息對當下市場波動的影響。且兩個模型α1系數和β1系數之和分別為0.977 431和0.976 918，其值都小于1，因為EGARCH 模型參數的條件限制約束。兩模型參數α1值得絕對值都明顯小于參數β1的值，這表明市場的波動對過去舊信息沖擊的敏感性大于新的信息沖擊。

綜上，滬深300 股指期貨的推出不僅有利于降低股票市場的波動性，充分發揮了穩定股市市場和價格發現的功能，在一定程度上有效降低和規避了不可控宏觀金融風險的作用。其顯著的優勢有利于我國的金融市場的健康持續發展。但由于我國股市建市時間相對發達國家來說較短，并且我國股指期貨進入門檻較高等綜合因素的共同作用，導致股指期貨對降低股市波動性的作用還不那么明顯。再加上全球金融體系的調整，金融危機的難以預測，引發了世界各國股市的巨大波動，我國再面對內外錯綜復雜的經濟形勢，外部的巨大沖擊也給風險防控增加壓力，股市波動性風險依舊巨大。因此監管機構應做好：（1）在股市波動非對稱性條件下，監管部門對股市的有效監管，應該根據收益率非對稱預期報酬所導致的條件波動率趨于一致，對利好消息和利空消息要確保反應均衡。（2）根據股市的波動性比那花切實做好政策實施的時機，及時對市場對利好和利空消息做出挑整。（3）監管部門應防范市場波動帶來的風險擴散與傳染，也需要時刻警惕不同股市市場的異常波動，做到統籌兼顧短展和長期發展，著眼于政策手段服務于市場，為金融開放提供更靈活的空間。