精析基本原理 演繹創新方案 提升核心素養
——以《實驗：電池電動勢和內阻的測量》復習為例

湖北 胡衛雄

實驗題是高考物理的必考題型。出現在高等院校招生錄取學業水平等級性考試中，命題依據的學業質量水平4在實驗的要求中提出：能制訂科學探究方案，選用合適的器材獲得數據；能分析數據，發現其中規律，形成合理的結論，用已有的物理知識進行解釋。

《實驗：電池電動勢和內阻的測量》選自人教版新教材《第十二章電能 能量守恒定律》第三節，是《普通高中物理課程標準》(2017年版物理)課程內容規定的學生必做的實驗之一。本文以《實驗：電池電動勢和內阻的測量》復習教學為例，談談在新高考背景下如何有效地培養學生的實驗能力，提升學科核心素養，達到學業水平等級性考試的要求。

一、“三式六路”，精析實驗基本原理，創新設計實驗方案

電動勢和內阻都是電源的重要參數，有多種方法可以測量電池的電動勢和內阻。根據閉合電路歐姆定律，電動勢E、內阻r、路端電壓U、電流I的關系可以寫成表1中所示的三種關系式(本文簡稱“三式”)，如果能用關系式對應的實驗器材設計表1中的六種電路原理圖(本文簡稱“六路”)，分別測出U、I(I、R或者U、R)的兩組數據，就可以通過解方程組得到E和r，從而測量電池的電動勢E和內阻r.分別稱之為伏安法、安阻法、伏阻法。

表1

對實驗的考查，往往要求能夠從基本原理出發，理解或者設計創新的實驗方案。在本實驗中，如果不用常規的“三式六路”對應的伏安法、安阻法和伏阻法，是否能完成電池電動勢和內阻的實驗測量任務呢？

【例1】某學生實驗小組利用圖1甲所示電路，測量多用電表“×1 k”擋，內部電路電池電動勢的總電阻。使用的器材有：多用電表；電壓表：量程5 V，內阻十幾千歐；滑動變阻器：最大阻值5 kΩ；導線若干。實驗步驟如下：

(1)將多用電表擋位調至電阻“×1 k”擋，再將紅表筆和黑表筆短接，進行歐姆調零。

(2)將圖1甲中多用電表的紅表筆和1端相連，黑表筆和2端連接。

(3)將滑動變阻器的滑片調至適當位置，使多用電表的指針指向中間位置，示數如圖1乙所示。此時，多用電表讀數為15.0 kΩ。

(4)調節滑動變阻器的滑片，使其接入電路的阻值為零。此時多用電表和電壓表的讀數分別為12.0 kΩ和4.00 V。從測量數據可知，電壓表的內阻為________kΩ。

(5)多用電表電阻擋內部電路可等效為由一個無內阻的電池、一個理想電流表和一個電阻串聯組成的電路，如圖1丙所示。根據前面的實驗數據計算可得，此多用電表內電池的電動勢為________V，電阻“×1 k”擋內部電路的總電阻為________kΩ。

丙

可見，無論是常規的“三式六路”對應的伏安法、安阻法及伏阻法，還是其他的創新方案，測量電源的電動勢和內阻，都立足教材，以閉合電路歐姆定律為基本原理，應用純電阻電路中電源電動勢與內阻、路端電壓與電流、內阻與外電阻之間的關系式，測量多組數據，通過解方程求得E、r，這些實驗方法，實質上是閉合電路歐姆定律的提煉和升華，促進了物理觀念的進一步形成。

二、“兩表三阻”，理解實驗基本電路，靈活選擇實驗器材

在本實驗中，如果不能提供“三式六路”所需要的電壓表、電流表(本文簡稱“兩表”)，滑動變阻器或電阻箱，比如實驗室提供的電壓表和電流表量程偏小，但提供了合適的定值電阻；或者實驗沒有電壓表但有多個電流表，其中某個電流表電阻已知，又或者沒有電流表，但有多個電壓表，其中某個電壓表電阻已知；再如常見的“三式六路”設計會出現電路中電流過大或電壓表變化范圍很小的情況等。在這些情形下，我們應如何靈活地選擇實驗器材、設計合理的實驗電路。

一般情況下，我們可以通過電壓表、電流表改裝，擴大量程；可以將電表的作用方式轉換，用已知電阻的電流表測電壓，或者用已知電阻的電壓表測電流；可以靈活地選擇定值電阻、電阻箱、滑動變阻器(本文簡稱“三阻”)。比如定值電阻既可以用來改裝電表，也可做保護電阻，還可以起到調節電壓變化范圍的作用。設計實驗電路完成實驗。常見的電路圖設計見表2。

表2

【例2】在“測定電源電動勢和內阻”的實驗中，實驗室提供兩只量程合適的電壓表V1、V2，V1的內阻為RV，一只單刀雙擲開關S，足夠的連接導線。要求測定待測電源的電動勢和內阻(E，r)。請畫出實驗原理圖，寫出用測量值表示的電源電動勢E和內阻r的表達式，并注明式中量的含義。

圖2

在創新的實驗情景和任務下，按照實驗要求，從安全、準確、方便三個角度展開分析，靈活地選擇“兩表”(電壓、電流表)和“三阻”(定值電阻、電阻箱、滑動變阻器)，從電表量程擴大、電表作用轉換、電阻組合三種情況著手，在理解“三式六路”的基礎上，靈活地選擇實驗器材，創新設計實驗電路，提升科學探究能力。

三、“二法三圖”，掌握基本數據處理方法，應用“化曲為直”圖像方法

《實驗：電池電動勢和內阻的測量》一般有兩種數據處理方法(本文簡稱“二法”)，方法一：平均值法，測量多組數據，分別解方程組得到電動勢和內阻，然后求這幾組數據的平均值。方法二：圖像法，根據所測量的數據，畫圖像分析，以伏安法為例，根據公式E=U+Ir，以干路電流為橫坐標，以路端電壓為縱坐標，畫出U-I圖像，結合閉合電路歐姆定律公式，根據圖像可得縱軸截距為電動勢大小，圖像斜率的絕對值等于電池的內阻。伏阻法和安阻法實驗中，U-R，I-R物理量之間的關系圖像并不是直線，可試圖變換某一物理量的呈現形式，應用化曲為直的思想方法，使曲線轉化為直線，從而利用斜率、截距求解E、r。伏安法、安阻法、伏阻法的數據處理方法如表3。

表3

一些創新的實驗方案中，物理量之間的關系可能和伏阻法、安阻法一樣為非線性關系，我們可以將伏阻法、安阻法應用圖像法處理數據(本文簡稱“三圖”)的思維方法遷移，化曲為直，形成物理量線性關系圖像，推理截距和斜率的不同物理意義，應用圖像求解E、r。

【例3】某物理研究小組嘗試利用如圖3所示電路測量一節干電池(電動勢約1.5 V，內阻為幾歐姆)的電動勢和內阻。其中：電流表A(量程IA=200 mA，內阻RA=10 Ω)、電阻箱R(最大阻值99.99 Ω，額定電流1 A)、定值電阻R0(R0=5 Ω)。

圖3

回答下列問題：

圖4

圖5

【點評】本實驗電路圖是在伏阻法基礎上，改裝電流表測電壓，是一個創新設計。實驗要求能從“二法三圖”的實驗數據處理中有所體會，將實驗數據處理方法進行合理遷移，用“化曲為直”的圖像法處理實驗數據。考查學生科學推理、分析論證等科學思維素養。

“二法三圖”是測量電池電動勢和內阻實驗數據處理的基本方法。圖像法處理數據簡單、方便、準確。在不同的實驗方案中用圖像法處理實驗數據，注重運用數學知識將物理量的非線性關系變成線性關系，推理截距、斜率的不同含義，既能提高用數學知識解決問題的能力和實驗數據處理能力，也能發展學科核心素養。

四、“二源三法”，知道誤差分析方法，演繹推理類比遷移

常見的“三式六路”測定電源的電動勢和內阻，系統誤差均來源于電流表分壓和電壓表分流(以下簡稱“二源”)，我們可以應用數學函數法、圖像法、等效電源法(本文簡稱“三法”)進行具體的誤差分析，即“二源三法”。伏安法內接和伏安法外接誤差分析如表4。

表4

續表

在“三式六路”所示實驗電路中，我們可以將伏阻法的兩個電路原理圖和伏安法內接類比，將安阻法的兩個電路原理圖與伏安法外接類比，用等效電源法分析產生的系統誤差如表5。

實際的實驗情景和實驗任務出現創新和變化時，我們可以類比遷移、演繹推理展開分析。

【例4】(2020年北京卷)用圖6所示的甲、乙兩種方法測量某電源的電動勢和內電阻(約為1 Ω)。其中R為電阻箱，電流表的內電阻約為0.1 Ω，電壓表的內電阻約為3 kΩ。

乙

(1)利用圖6中甲圖實驗電路測電源的電動勢E和內電阻r，所測量的實際是圖7中虛線框所示“等效電源”的電動勢E′和內電阻r′。若電流表內電阻用RA表示，請你用E、r和RA表示出E′、r′，并簡要說明理由__________。

A

甲

圖7

B

D

在圖8中，對應圖甲電路分析的U-I圖像是：________；對應圖乙電路分析的U-I圖像是：________。

(3)綜合上述分析，為了減小由電表內阻引起的實驗誤差，本實驗應選擇圖6中的________(填“甲”或“乙”)。

【分析】(1)將電源和電流表視為等效電源，等效電源電動勢應該等于外電路斷路時兩端的電壓，電源斷路時，電流表不分壓，所以等效電源的電動勢仍然為E′=E，而電流表的內阻與電動勢的內阻串聯作為等效電源的內阻，即r′=r+RA。

C

(3)圖6中甲雖然測量的電源電動勢準確，但電流表分壓較為明顯，所以，內阻測量的誤差很大；圖6中乙雖然電動勢和內阻測量均偏小，但是電壓表內阻很大，分流不明顯，所以，電動勢和內阻的測量誤差較小，選擇圖6中乙可以減小由電表內電阻引起的實驗誤差。

“二源三法”是分析電源電動勢和內阻測量實驗誤差的基本方法。在創新的實驗情景和實驗任務中，只要能立足基本的誤差分析方法，通過方法遷移、演繹推理展開創新分析，就能引導學生成功地對實驗結果分析論證，在發展科學思維的同時體會追求科學本質的成就感，進一步培養追求科學本質的科學態度和探究精神。