基于DEM 的江西省撫州市流域分形特征研究

蘇楚桐

（遼寧省水資源管理集團有限責任公司，遼寧 沈陽 110003）

水文學是由各種水文分布、河流網絡洪災、斷層災害、水資源年收集和分析的連續觀測和研究形成的學科?，F在是地球科學研究的重要方面。在水文的持續發展和濃縮的過程中，不僅對人的活動有很大的影響，對人的活動也有直接作用[1]。由于人類的發展和信息技術的加速，人類對世界進行了變革，對水循環系統產生了深刻的影響。因此，研究變化的社會和自然中的水文學和人類活動之間的相互作用是非常重要的[2]。作為重要地形元素，河流網絡系統將影響整個地域系統的質量結構。在上世紀，地理學和生態學的科學開始關注河流的表面形態和水文學的影響。此后，水文結構的不同比例尺和生態學的發展過程之間的關系，在各種各樣的關聯領域活躍。另一方面，分形促進地質水文學理論的發展。因此，河川形態和水文現象的參數研究，無疑提供了水文學規模、水文學傾向預測、區域分割和解決整個水文學研究問題的新方法[3]。

1 研究區概述

撫州是江西省管轄的一個地級城市，是長江中游的重要城市之一，位于江西省東部。行政區域由南向北約222 km（東至西169 km），總面積19000 km2，占地方總面積的11.27%。撫州市有兩個地區和9 個縣，2018 年有404 萬常住者。撫州市被東、南和西的群山包圍，中央的丘陵地帶與河流域交叉[4]。整個地形在南方逐漸從城市向平原地區傾斜。撫州的地形主要是丘陵地帶，海拔500 m 以上的山岳地帶占撫州市全域的1/3，海拔100 m～500 m 的丘陵地帶占撫州市全域的1/2，海拔100 m 以下的丘陵、谷間是1/5。軍鋒山是城市最高峰，高度1761 m。撫州市位于中國南部。潮濕的雨季氣候區。氣候比較濕潤，有豐富的降雨、充足的光線和輻射，植物的生長期很長。鳳蝶的年平均氣溫是16.9℃～18.2℃?？傆?70 條河川。除了贛江河系統的烏江，水從南往北流入鄱陽湖[5]。

2 數據來源及研究方法

2.1 數據來源

數字高程模型（DEM）是一種能夠顯示地表高程信息的高程模型。它在水文研究中應用廣泛，常被用作劃分地形、分析水文的關鍵基礎數據[6]。DEM空間分布數據來源于航天飛機雷達地形任務（SRTM）10 天內90 m 分辨率的數據[7]。SRTM數據用于表示16位數值的高程值，最大正標高9000 m，海平面12000 m 負仰角。

2.2 研究方法

（1）河網流域提取

使用ArcGIS“RastCalculator”計算工具和表面流出溢出模型，將Confluence 地圖內的網格的累積量與給定閾值進行比較，將比閾值大的網格設為1，否則為NODATA。根據有效的流程方向，針對每個信道生成網格川網絡。使用流動特征提取工具，以柵格網絡被用作輸入數據，以獲得矢量柵格網絡[8]。在實際運行中，要注意與實際的水文數據進行比較，選擇不同的閾值，以獲得更合理的河流網絡數據。具體見圖1。

圖1 河網提取流程圖

（2）匯流累積量

匯流累積量是通過計算流向數據得到的一種具有數值的矩陣，用于表示上游側的所有網格單元的累積計算量[9]。匯流累積的基本觀點是，所有水流都是基于自然規律的。表示數字標高模型的各正則柵格具有水流的一部分，根據地形特性和流向數據計算各柵格單元的流量值，形成該區域匯流累積量，見圖2。

圖2 匯流累積量矩陣

（3）分形維度計算

分形具有非正數的形式描繪空間的形態特征，它可以分為“破裂、粗糙、粗糙的幾何學體，各個部分都可以被整體地分成部分的形式。它能突破傳統認識，即一元是直線，二維是曲面，三維是體，復雜的主體體現空間的有效性，更適合客觀事物的多樣性和復合性[10]。

在分形定義的基礎上采用了盒維數法。基本思想是討論網絡整體分形特征。盒維數法是計算分形分維的常用方法?；舅枷胧怯蛇呴L方形框覆蓋的，但水系和其河網都存在不同規模的缺口，會出現空箱現象。記錄非空盒數，即含有水系統段的盒數，記為N（r），當盒邊長為r 時，會形成不同的非空盒數N（r）。r 越大，N（r）就越小。當r 無線接近0 時，用盒維數法計算分形維數[11]：

但是在實際計算中，不能取到無限趨于0 的r，通常的做法是記盒子邊長變化時得到一組系列r1，r2，r3……，伴隨獲取一組系列N（r1），N（r2），N（r3）……，把點坐標（lgr，lgN（r））作雙對數圖，運用最小二乘法可擬合出來一條直線。

式中：A 為截距，直線斜率D 為水系的分維數值。

由上式及線性回歸原理可得：

根據分形的類型不同，盒子可以設定為圓、正方形、立方體、球體等。這個方法操作簡單，適用范圍廣。通常適用于自適應性曲線。河川網格的復雜性，可以用計盒維數法的分形來表現。河川網格的復雜度越高，分維度越大。相反，河川網格的復雜度越小，分維度越小[12]。

3 結果分析

1）無洼地DEM生成

一般來說，DEM被認為是模擬光滑地表數據，但實際的洼地（如喀斯特地貌）和DEM數據（流向不合理）之間存在誤差，導致DEM表面存在凹陷區[13]。在計算研究區的流向時，往往會得到錯誤或不一致的流向。因此，初始DEM對數據進行處理，對每個凹陷的凹陷數據進行處理，得到光滑的DEM，計算初始水流方向，得到非凹陷DEM數據（圖3）。

圖3 無洼地DEM 圖

填洼后的DEM反映出撫州市的實際高程差很大，最大值為2155 m，最小值僅為-148 m。地形起伏較為劇烈，地貌形態主要表現為山丘地貌。

2）河網提取及流域劃分

本文在提取河網前，選取10 個不等距離值作為閾值（見表1），其范圍為0.01×105～1.0×105網格的累計匯流量。對每個閾值下的河網密度和對應于所提取河網的子網個數進行逐一計算。

表1 河網密度與閾值關系

從表1 可以看出，匯流累積量越大，生成水系統越簡單、越稀?。粎R流累積量越小，生成水系統越復雜、越密集。此時，平原地區易形成平行密集的河道（即偽河道），將河流劃分為大量分散破碎的子流域。隨著累積河水量的增加，河網密度和子流域數量減少，減少趨勢由快變慢。設置1000 閾值與其他值相比，效果接近現實。在適當的尺度條件下，利用DEM自動提取流域水文特征是可行的。

一般來說，在研究流域水文特征時，需要獲取較小的流域單元進行研究，因此需要分段提取子流域。流域也可以稱為集水區。在分析流向數據的基礎上，確定了小流域的出水口位置。所有上游排水點都流經出水口網格，形成一個子流域。利用ArcGIS 空間分析工具中的分水嶺和河流連接工具分別獲取流向和排水口的點數據，生成分水嶺（子流域），見圖4。最后，得到流域及河網圖。

圖4 流域河網分布圖

3）水系分維值計算

在ArcGIS 10.4 中，將DEM提取的水系矢量圖轉化為網格類型，進行網格分析。在“輸出網格”對話框中，不斷改變像素大?。ㄕ叫尉W格邊長），得到不同正方形網格邊長對應的水系網格圖。通過圖層屬性表查詢不同方格長度r 的覆蓋范圍，得到研究水系的網格數N（r），并分別取對數，結果見表2。

表2 lgr 與lgN（r）關系表

根據表1 中lgr 和lgN（r）的數值，利用Excel 繪制關系曲線，得二者關系式為：

圖5 lgr 與lgN（r）相關性圖

最后，分形維數D=0.7243，擬合度R2=0.9964 表明，正方形邊長的對數lgr 與非空盒數lgN（R）有很好的相關性，證明正方形邊長的對數與非空盒數的對數有很好的相關性，流域河網的分形結構具有良好的自相似性。

河網的分形維數反映了流域在水系中的侵蝕程度。用盒維數法計算的水系分形維數小于等于1.6，說明研究區所有小流域都是侵蝕發育的早期階段。分形維數越接近1.6 個網格，近地表處于子后階段，越破碎的地表是起伏最大的地形。破碎的土地為泥石流災害提供了許多物質來源。高度漲落增加了固體堆積的重力勢能，并具有較強的能量。河流系統的分形維數趨向于土壤侵蝕和主要泥石流災害，接近1.6[14]。

4 結論

本文基于美國奮進號航天飛機的雷達地形測繪SRTM（Shuttle Radar Topography Mission，SRTM）10 天分辨率為90m的DEM數據，運用ARCGIS 平臺和集水閾值法提取了江西省撫州市的河網水系，劃分出了流域分布范圍。通過遙感驗證，將匯流累積量閾值設置為1000 時，提取的河網與實際情況最為接近。河網密度為0.48 km/km2。通過提取的河網來計算，水系分維數的計算結果為D=0.7243，擬合度R2=0.9964，擬合效果較好。整個流域處于幼年期。