不同賦存深度大理巖應力波傳播規律及動態彈性參數

鄭良娟， 張朝鵬， 彭 媛， 艾 婷， 張 茹， 任 利

（四川大學a.水利水電學院；b.深地科學與工程教育部重點實驗室，成都610065）

0 引 言

隨著世界經濟迅猛發展，深部資源開采將成為未來能量獲取的主要途徑。隨著地下資源逐步進入深部開采階段，深部巖層處于“三高一擾動”（高地應力、高溫、高壓+動力擾動）的復雜環境，在進入深部開采階段后，巖爆、突水和巖體失穩等動力災害事故產生幾率大幅上升，且有不斷增長的趨勢［1-2］。

深部巖體最典型的特征之一是處于高地應力環境，而開挖、爆破等外界動態擾動對巖體的作用以及能量在巖體中的傳播是以應力波的形式實現的［3-4］。巖石在受荷變形過程中，孔隙度及孔隙形狀始終在變化，致使其聲波波速等物理力學參數具有一定的應力相關性［5-6］。目前關于靜動組合加載下的應力波傳播研究已取得系列成果。針對軸向靜載大小對彈性桿入射波的影響，金解放等［7］結合一維應力波理論應用SHPB裝置對具有軸壓的入射桿和端帽進行試驗研究，證明了彈性桿中軸向靜載荷值對桿中入射波有較大影響。劉少虹等［8］基于波動理論對靜動加載煤巖應力波傳播及試件能量耗散進行了試驗研究，全面闡述了煤樣中應力波的傳播機制，并且基于相關理論深入研究了能量問題。Li等［9-10］對時域內理論的縱波和橫波在線彈性節理中的傳播方程進行了推導，獲得了應力波穿過節理后的反射系數和透射系數，研究了沖擊荷載作用下應力波在充填節理中傳播特性。李新平等［11］的研究表明裂隙數量是影響波速變化的主要原因，其次是圍壓作用。盧志堂等［12］研究了中高應變率下黑云母花崗巖的動態力學特性，發現抗壓強度隨應變率的變化呈對數增長，彈性模量對圍壓和應變率不敏感。楊躍輝等［13］的試驗分析出巖石材料的破碎程度和破碎形式均受應變率影響，而不同巖石材料體現出的巖石動態強度應變率敏感性也存在著差異。李娜娜等［14］研究了巖石節理接觸面積對應力波傳播的影響，闡述了節理的分布、接觸面積比均對巖石的動態力學特性和應力波傳播產生影響。以上研究成果不僅豐富了應力波波動理論，同時還完善了復雜應力作用下的巖石力學領域，為工程實際問題中遇見的巖體穩定性分析及施工安全問題具有理論價值和指導意義。

本文基于錦屏深部大理巖賦存應力環境開展一系列室內試驗，模擬圍巖真實賦存應力環境，研究不同賦存深度大理巖應力波傳播規律及變形參數，為深部巖體動力擾動、爆破等工程問題提供相關理論參數支持和實踐指導。

1 試 驗

1.1 試樣選取與制備

本文選取的研究對象為深埋錦屏大理巖，最大埋深可達2.4 km，所在的大理巖地層為白山組大理巖，由雜色大理巖與結晶灰巖互層、粉紅色厚層狀大理巖、灰-灰白色致密厚層塊狀大理巖等組成，長度約為8.15 km，巖體厚度大，完整性好，巖質新鮮。

根據試驗研究的目的，將從錦屏地下實驗室取出的大理巖巖芯在四川大學實驗室使用鉆機、車床等機械加工成試驗所需試樣。考慮國際巖石力學學會（ISRM）推薦的巖石試件直徑設置范圍，圓柱形巖石試樣直徑應不小于50 mm，保證所得力學參數能夠反映巖石自身力學特征［15］。因此，本文按照φ50 mm × L40 mm規格，總共制取了94 個大理巖試樣，如圖1 所示。

圖1 錦屏大理巖試樣

1.2 試驗儀器與方案

大理巖作為一種變質巖，不同巖塊之間存在成巖過程、內部組成成分、內部裂隙方面的差異，為避免大理巖試樣自身的差異性對試驗結果造成較大離散影響，首先需基于超聲波理論對大理巖進行離散性分析。為此，實驗采用HS-YS4A 巖石聲波參數測試儀對94個大理巖試樣進行超聲波測試。超聲波測試裝置大致具有發射、接收、記錄（顯示）、“電聲”轉換及“聲電” 轉換系統，如圖2 所示。其工作原理是將發射、接收換能器分別置于試樣兩端面，經接收放大系統對信號進行調整，獲取并記錄最終超聲波信號數據。

圖2 HS-YS4A巖石聲波參數測試流程

在巖體超聲波測試中，由于外力的瞬時性和微弱性，巖石介質表現為彈性介質，超聲波在其中的傳播是符合彈性波傳播規律的。試驗操作前需先測量每塊大理巖試樣的長度、直徑和質量以及超聲波測試系統的縱橫波延遲時間。在室溫條件下，采用脈沖波穿透法對每一塊試樣進行縱橫波傳播時間的測定，測試時，將超聲波檢測儀的發射端和接收端分別放置于大理巖試樣兩端；超聲波脈沖由發射端開始后，經由大理巖試樣一端傳至接收端，超聲波脈沖信號經過聲波儀放大、整形、鑒別后，形成單一脈沖，再次觸發發射電路，如此循環反復，即可獲得大理巖超聲波測試波形曲線。

為系統探究不同賦存深度靜水壓力條件下錦屏大理巖應力波參數及巖石彈性性質，特采用能施加不同靜水壓力環境的聲波測試儀在不同賦存深度（200 ～3 200 m）靜水壓力條件下開展大理巖超聲波測試。本試驗采用的巖石復雜環境超聲波測試裝置由WLB-100 型電動渦輪增壓泵、超聲波發射裝置、RIGOL DS1052E示波器和圍壓室組成，如圖3 所示。通過渦輪增壓泵對橡膠套包裹的巖石試件施加設定圍壓，模擬不同深度靜水壓力條件；超聲波發射裝置發射超聲波信號；圍壓室內含巖芯夾持換能器，不僅對巖芯進行夾持固定，其尾部安裝的傳感器對透過巖芯的超聲波信號進行接收轉換，并將接收的超聲波數據傳輸至示波器進行顯示。試驗儀器主要技術指標如下：

（1）試驗靜水壓力。1 ～90 MPa，誤差1.5%；

（2）巖芯直徑。Ф25 ～105 mm，巖芯長度：30 ～100 mm；

（3）縱波波速測量范圍。500 ～7 000 m/ s，誤差2%；

（4）橫波波速測量范圍。500 ～7 000 m/ s，誤差5%。

圖3 巖石復雜環境超聲波測試儀

基于前文離散性測試結果，試驗將從中選取3 個表面結構較為完整物理參數適中的典型大理巖試樣（φ50 mm × L40 mm）。為避免試樣浸油，將試樣用橡膠套包裹密閉，利用巖芯夾持換能器夾持固定，后密封放置于圍壓室中，開展從200 ～3 200 m不同賦存深度大理巖靜水壓力條件下的超聲波測試試驗。試驗環境溫度控制在30 ℃，通過WLB-100 型電動渦輪增壓泵控制圍壓加載，待圍壓穩定后，通過聲波發射裝置產生脈沖信號，經過大理巖試樣傳輸至信號接收器，最終經處理后顯示于示波器。

2 試樣離散性分析

基于HS-YS4A巖石聲波參數測試儀，對94 個大理巖試樣采用脈沖波穿透法進行縱橫波傳播時間的測定，根據實際超聲波曲線，選取合理的接收時刻點，采用下式計算獲得大理巖波速：

式中：T為縱、橫波在巖石試件中的傳播時間（μs）；T′為縱、橫測試所得儀器讀數值（μs）；To為縱、橫波換能器與儀器系統的延遲時間（μs）；v 為縱、橫波波速（m/ s）；L為巖石試樣長度（mm）。

從94 個已測試大理巖試樣中選取了12 個具有代表性的典型試樣，其直徑、高度、密度以及縱、橫波波速測試結果如表1 所示。

根據測定的94 個錦屏大理巖試樣波速數據，為更好地反映測試試樣個體間的差異水平，引入極差、平均值、標準差、變異系數等指標，對波速的離散程度進行定量分析，各指標參數計算結果如表2 所示。結合表1 和表2 分析，錦屏大理巖試樣的平均密度為2.81 g / cm3，縱波波速分布范圍4.0 ～5.5 km/ s，但主要集中于4.5 ～5.0 km/ s，平均縱波波速為4.769 km/ s，極差為1.481 km/ s，變異系數為8.97%；橫波波速分布范圍為3.0 ～4.0 km/ s，但主要集中于3.2 ～3.7 km/ s之間，平均橫波波速為3.413 km/ s，極差為808 m/ s，變異系數為7.51%。整體而言，縱波傳播速度比橫波快近1.35 km/ s，標準差呈1.5 倍關系，變異系數大了近1.2%。究其原因，在介質中縱波的傳播速度比橫波更快。結合縱橫波波速極差、平均值、標準差和變異系數4 個指標分析可知，測試的大理巖試樣由于成巖過程、內部組分、內部裂隙等方面的差異性導致其存在一定的離散性，但其縱、橫波波速變異系數僅為8.97%和7.51%，表明大理巖試樣整體性良好，所選試樣得到的試驗結果具有可靠性。

表1 錦屏大理巖基本物理參數表

表2 大理巖超聲波波速離散性分析

3 試驗結果與分析

基于試樣離散性測試分析，選取3 個典型試樣（見圖4）（10-73-21、10-78-5 和10-80-8）分別開展了模擬不同深度（200 ～3 200 m）應力環境下的大理巖超聲波測試，獲得不同賦存深度大理巖應力波傳播規律及動態彈性參數。

圖4 模擬不同深度的典型錦屏大理巖超聲波試樣

3.1 縱波、橫波波速分析

典型超聲波傳播的縱波與橫波測試結果如圖5（以1 400 m；37.1 MPa為例）所示，基于超聲波波形數據的處理與分析，計算得到不同深度靜水壓力下的縱波波速vp、橫波波速vs。

圖5 典型超聲波傳播縱橫波測試圖

基于不同靜水壓力條件下的超聲波試驗獲取的vp與vs，以靜水壓力作為橋梁擬合得到應力波波速隨賦存深度變化的關系圖如圖6 所示。隨著賦存深度的增加，應力波縱、橫波波速整體呈非線性增長趨勢，且在初始階段增長較快，當賦存深度達2 km 深，增長速度變緩，逐漸趨于0。

圖6 大理巖應力波波速隨深度變化曲線圖

因此可預測當賦存深度一直增大至一定值后，應力波、橫波波速將不受賦存應力環境變化的影響，逼近于某一恒定值。就錦屏大理巖而言，隨著深度的增加，vp逐漸穩定于7 km/ s左右，vs穩定于3.8 km/ s左右。從巖石內部結構分析，隨賦存深度增加，靜水壓力值相應增大，試件在靜水壓力的作用下內部微裂隙及空隙逐漸閉合，巖石變得更為致密，超聲波傳播速度加快；當靜水壓力增加至閾值后，巖石內部幾乎所有微裂隙與空隙被緊緊壓合而呈致密狀態，超聲波波速逐漸接近于峰值。從圖6 可知，隨深度增加，縱波波速和橫波波速明顯受不同深度下巖石微裂隙和孔隙閉合程度的影響，vp增幅約為vs增幅的2 倍，表明賦存深度的改變對縱波波速變化程度的影響更為顯著。究其原因，縱波比橫波振幅大，更易于穿透微缺陷，因而橫波波速變化程度受深度增大的影響相對較小。

3.2 動態彈性參數分析

將大理巖近似看做彈性介質，應力波在其中的傳播過程遵循彈性波動方程，則vp與vs與大理巖動態彈性參數關系可表述為：

式中：ρa為試樣密度（g / cm3）；Ed為試樣動態彈性模量（GPa）；υd為試樣動態泊松比。

根據式（3）、（4），結合超聲波試驗所得不同賦存深度下的應力波縱、橫波波速，得到大理巖動態彈性參數隨賦存深度變化，如圖7、8 所示。由圖8 可知，泊松比隨賦存深度的增加總體呈增大趨勢，但在1.2 km左右出現明顯拐點。小于1.2 km，大理巖泊松比表現出非線性的快速增長趨勢，表明巖石橫向變形量與縱向變形量比值呈增大的趨勢，靜水壓力變化對橫向變形的影響大于縱向變形。當深度＞1.2 km，大理巖泊松比隨賦存深度的增加以微弱幅度增長并趨于平緩，最終穩定在0.28 左右，表明當靜水壓力達一定值后，巖石的致密性趨于穩定，則巖石橫向變形量與縱向變形量均趨于穩定。

圖7 大理巖動態彈性模量隨深度變化曲線

圖8 大理巖動態泊松比隨深度變化曲線圖

通過以上分析可知，傳統的巖石力學認為材料參數為常數，但實際是非常數的。通常認為一種巖石，其礦物成分、物理、力學參數是確定的。但是本文不同深度大理巖動態彈性參數研究發現，即便是同一種巖石，隨著賦存深度的變化，其動態彈性模量、動態泊松比等動態力學參數都是變化的。

4 結 論

本文基于錦屏深部大理巖賦存應力環境，對94 個錦屏大理巖試樣系統地開展了不同深度大理巖超聲波測試，探索了不同深度大理巖應力波傳播規律及動態彈性參數。主要結論如下：

（1）錦屏大理巖平均縱波波速為4.769 km/ s，平均橫波波速為3.413 km/ s。由于在介質中縱波的傳播速度較橫波更快，因而試件縱波傳播速度比橫波快近1.350 km/ s，標準差呈1.5 倍關系。由于成巖過程、內部組分、內部裂隙等方面的差異性導致大理巖具有一定的離散性，但其縱、橫波波速變異系數僅為8.97%和7.51%，表明試件整體性良好。

（2）隨賦存深度的增加，大理巖應力波縱、橫波波速整體呈現非線性增長趨勢，初始階段增長較快，賦存深度＞2.0 km，增長速度變緩，逐漸趨于穩定，縱波波速逐漸穩定于7.0 km/ s，橫波波速逐漸穩定于3.8 km/ s。因此可預測在靜水壓力條件下，當賦存深度達一定閾值，應力波縱、橫波速不再受賦存應力環境變化的影響，將逼近于某一恒定值。

（3）隨著賦存深度增加，錦屏大理巖動態彈模變化趨勢與泊松比變化趨勢相同，均呈現“快速增長-增長緩慢-趨于恒定”的規律。動態彈模在賦存深度＞2.8 km后趨于平緩，最終穩定至100 GPa；動態泊松比以1.2 km為拐點，1.2 km 以淺呈非線性的快速增長趨勢，1.2 km以深以微弱幅度增長并趨于平緩，穩定在0.28 左右。