龍蝦眼型X射線成像系統設計與仿真

王 新， 徐 捷， 楊寶璐， 穆寶忠

（同濟大學物理科學與工程學院，上海200092）

0 引 言

X射線成像技術在天文、核物理、生命科學及安檢等領域具有廣泛的應用，是開展星體觀測、等離子體診斷、細胞學研究及違禁品查緝的重要手段［1-4］。X射線光學系統可以實現對入射X 射線的偏轉、聚焦或成像。在硬X射線波段，最為常用的是掠入射反射成像

系統，基于X射線的全外反射原理。常規的掠入射反射成像系統主要有Kirkpatrick-Baez （KB）系統［5］、Wolter系統［6］和毛細管X 射線透鏡［7］等。這些光學系統具有高分辨、小視場的特點，對X 射線望遠、顯微成像做出了重要貢獻。對于高能X 射線，掠入射角度一般很小，導致系統的集光立體角很小，探測靈敏度低且信噪比差，限制了對低輻射目標的探測能力。較小的掠入射角度也限制了系統的有效視場，影響探測的范圍。在很多領域，大范圍、高靈敏度探測正變得越來越重要，例如，在天文領域，對于遙遠星團的觀測；在安檢領域，大范圍、高靈敏度的探測可以提高查緝的效率及對隱藏違禁品的檢測效果。上述掠入射光學系統已經不能完全滿足大范圍、高靈敏度探測的需求，亟須新型的X射線掠入射成像系統。

龍蝦眼光學系統（Lobster-eye，簡稱LE）是近些年發展起來的一種新型X射線掠入射成像系統，是基于仿生復眼結構發展而來，擁有非常大的視場角。從結構上區分，龍蝦眼光學系統可以分為Angel 型和Schmidt型［8-9］。Angel 型龍蝦眼光學系統，由多個球面分布的方形反射通道構成。該光學系統理論上視場不受限制，在硬X 射線波段仍能獲得較高的集光效率，如果反射通道足夠小，空間分辨率甚至可以達到幾個角秒［10］。Angel型龍蝦眼光學系統的大縱橫比、超光滑方形通道的加工和拋光難度極大，這嚴重限制了其在大放大倍率、大視場成像中的應用。Schmidt型X射線聚焦光學系統由一系列平面反射鏡堆疊而成，兩個鏡片組依次正交排布，構成一個二維聚焦或成像系統，能夠在適當分辨率（約1 mm）的情況下，實現大視場（幾十cm，甚至更大）成像。Schmidt 型X 射線聚焦光學系統，基于龍蝦眼成像原理，與Angel 型相比，結構上的差異僅為子午與弧矢方向鏡片相互錯開。兩組相互錯開的鏡片導致子午和弧矢方向分辨率存在微小差異，一定程度上影響了系統的分辨率。由于系統能夠實現大視場、高集光效率成像，且制作相對容易，Schmidt型龍蝦眼光學系統依然是硬X射線波段主要的大視場、高集光效率成像系統。

目前Schmidt 型龍蝦眼光學系統主要為望遠結構，用于天文領域的X 射線全天空監視，例如ESA 的Lobster—ISS計劃［11］。在有限遠距離，Schmidt 型龍蝦眼光學系統也能夠實現大視場、高集光效率的成像，具有很大的應用潛力，例如在安檢領域，通過龍蝦眼光學系統對被檢物體輻射的康普頓背散射X 射線進行成像，可以探測隱藏在行李箱、木箱、集裝箱甚至墻壁后面的危險品［12-13］。龍蝦眼光學系統的有效視場、分辨率和集光效率等關鍵指標由系統光學結構決定，優化設計系統光學結構是實現高性能成像的關鍵。目前，針對Schmidt型龍蝦眼光學系統的設計方法主要是面向望遠結構成像系統，依據光學設計研制用于天文觀測的Schmidt 型龍蝦眼望遠系統［14-16］。在有限遠距離，光學結構對于成像性能的影響與望遠結構具有明顯的不同，為了在有限遠距離實現大視場、高集光效率的成像，需要針對有限遠距離成像的特性來設計龍蝦眼成像系統的光學結構。

本文針對有限遠物距、高集光效率的X 射線成像需求，構建了Schmidt 型龍蝦眼光學系統的設計與仿真模型，依據放大倍率、焦距、光學元件厚度及間距等對系統集光效率的影響以及物像關系與像散的關聯，設計了高集光效率、高分辨率的Schmidt 型龍蝦眼光學系統。在此基礎上，通過光線追跡對系統成像進行了仿真，并通過X 射線成像實驗檢驗系統的成像性能，結果顯示，實測分辨率與仿真結果基本一致。本文的研究為龍蝦眼型X 射線成像系統的設計提供了一種有效的方法，對于X射線成像方面的科研和教學研究具有重要的意義。

1 Schmidt型龍蝦眼系統工作原理

對于應用于X射線天文領域的龍蝦眼（LE）式望遠鏡，由于物體位于無限遠處（x = ∞），球差占主導地位。而對于有限距離物體的探測，物距與龍蝦眼物鏡的半徑為同一量級，像散占主導。圖1 所示為有限物距龍蝦眼物鏡的幾何構型。A 為點源，A′為該點源的像，C為曲率中心，連接AC 的局部光軸。A 到B 為連續物體，A′B′為其連續像，B′為B的像，局部光軸連續。該龍蝦眼物鏡采用重疊型復眼構型，反射鏡與像面之間存在間隔，每個反射通道的成像在像面上疊加。

圖1 龍蝦眼光學系統成像原理

龍蝦眼光學系統的成像公式為：

式中，焦距f = R / 2。由θc= α + φ可以推出，LE物鏡的幾何半孔徑：

2 Schmidt型龍蝦眼系統光學設計

2.1 集光效率仿真模型

龍蝦眼物鏡的物方集光效率由物方孔徑η1和物鏡對入射光線的反射效率η2決定，即

式中：sum 為被聚焦的光線數；N 為入射到LE 物鏡前的光線數。

物面上AB段的輻射通量為：

式中：dho為物面上的點源的線度；φ0為物面上輻射通量的線密度。

通過LE光學系統抵達像面的輻射通量為：

2.2 結果及分析

基于集光效率的仿真模型，利用光線追跡計算了龍蝦眼物鏡的集光效率，見表1、2。表1、2 數據均在入射光子能量為60 keV、掠入射臨界角為0.083°（表面鍍制Ir單層反射薄膜）條件下計算得到的。

當放大率恒定時，物距變化對集光效率的影響，見表1。放大率Mt= 1 時，鏡片排布半徑R = ∞，鏡片互相平行。焦距f = 1 m，鏡片組半徑r = 2 m，放大率變化對集光效率的影響見表2。表1、2 的結果說明，當LE物鏡工作在不同的物距和放大倍率時，集光效率存在極優值。在物鏡設計時，需根據這些值來選擇合適的反射鏡參數（厚度及間距）。對于放大倍率恒定為1時，若物鏡的物距較大，可供選擇的鏡面間距就較多。例如，對于物距1.0 m和放大率1 的物鏡，集光效率存在4 個極值，對應的鏡面間距分別為104.5、184.9、345.7、699.7 μm。對于這4 個極值，鏡面間距較大的系統集光效率較低。在實際設計及研制中，除了參考集光效率的極值，還要考慮LE 物鏡的視場、反射鏡的厚度及制作難度、裝配等問題。表3 為根據仿真結果設計的Schmidt型龍蝦眼系統的光學結構。

表1 Mt =1 時，不同物距下集光效率的極優值及相應的鏡片間距

表2 f =1 m時，不同物距下集光效率的極優值及相應的鏡片間距

表3 Schmidt型龍蝦眼物鏡結構的設計參數

3 系統成像仿真

根據上述參數，運用光線追跡，對龍蝦眼物鏡進行成像模擬。圖2（a）為對點源的成像，得到像面上的“十字”型光線分布，圖2（b）為像面上的強度分布。由圖像可得，成像存在較明顯的像散，表現為豎直方向的彌散比水平方向嚴重。因此，像面分布上兩條正交的一維聚焦的亮線比較寬，且沒有匯聚在同一點。圖2（c）、（d）為龍蝦眼物鏡對字母“F”的成像模擬結果，字母“F”的尺寸為4 mm × 3 mm。可以看出，由于像散的存在，字母“F”的清晰度較差，難以分辨。

為解決像散的問題，第2 組物鏡的焦距需要比第1 組物鏡小一些，以保證前后兩組物鏡的像面互相重合。根據龍蝦眼物鏡的設計，物距u1= 1 m，像距v1=500 mm，將第2 組物鏡緊貼第1 組物鏡出瞳面放置，因此第2 組物鏡的物距u2= 1.1 m，像距為v2= 400 mm。根據龍蝦眼光學系統物像公式：

圖2 Schmidt型龍蝦眼物鏡成像仿真結果

式中，f = R / 2。將第2 組物鏡的物像距代入式（10），得到R2= 1.26 m，經過優化的物鏡物像關系示意圖如圖3 所示，結構參數見表4。通過調整兩個物鏡的焦距解決像散問題的方法，會導致子午面與弧矢面內的放大率不一致。根據式（4），第1 組物鏡對應的子午方向的橫向放大率為0.5，而第2 組物鏡對應的弧矢方向的橫向放大率為0.36。

圖3 像散優化后Schmidt型龍蝦眼物鏡物像關系

表4 像散優化后Schmidt型龍蝦眼物鏡結構參數

圖4 所示為經過優化的物鏡模擬結果。由圖4 可見，與由兩個完全相同的物鏡組成的龍蝦眼光學系統相比，像散得到了明顯的改善，中央亮斑的尺寸也更小，對比度更清晰。

圖5 所示為物鏡對字母“F”的成像模擬，字母的尺寸為4 mm × 3 mm，成像清晰，字母能夠清楚分辨，水平方向的放大率為0.36，比豎直方向略小。對字母“F”強度分布的圖像處理結果顯示，能夠清晰地分辨出成像的字母的形狀，空間分辨率約為1 mm。

圖4 像散優化后Schmidt型龍蝦眼物鏡成像仿真

圖5 像散優化后龍蝦眼物鏡對字母“F”的成像模擬

4 分辨率檢驗

根據結果研制了一套Schmidt 型X 射線成像系統，如圖6（a）所示。系統的光學元件采用超光滑D263 玻璃，厚度為0.2 mm，鏡片的表面粗糙度RMS值為0.3 nm。研制的成像系統的參數見表4。分辨率的檢驗在X射線成像實驗平臺上開展，采用透射的成像方式來檢驗系統分辨率。物體是直徑為1 mm的圓形孔，位于Schmidt系統的物點位置，采用鎢靶X射線光源背光照明該物孔，物孔經Schmidt 系統成像在X射線探測器的像面。

實驗采用鎢靶X射線光源，工作電壓為50 kV，電流為2 mA。探測器的增益為1，積分時間為10 s。圖6（b）為直徑1 mm 的圓孔經過該系統成像的結果，由圖可見孔的圖像亮度高，且形狀變形很小。利用X 射線成像領域常用的空間分辨率評價方法，即10% ～90%標準，得到成像的空間分辨率約1 mm，這與仿真的結果基本一致。

圖6 Schmidt型龍蝦眼物鏡實物圖及圓孔的成像結果

5 結 語

本文圍繞有限遠物距、高集光效率的X 射線成像需求，開展了Schmidt 型龍蝦眼成像系統的光學設計與仿真研究。構建了Schmidt 型龍蝦眼光學系統的集光效率仿真模型，研究了放大倍數、焦距、光學元件厚度及間距等光學結構參數對系統集光效率的影響。通過光線追跡對龍蝦眼物鏡的成像進行了仿真，分析了物像關系與像散的關聯，校正了系統的像散。根據仿真結果，研制了高集光效率、高分辨率的Schmidt 型龍蝦眼光學系統，LE 物鏡消除了像散對成像性能的影響，實現了約1 mm的空間分辨率成像。