效率與公平視角下企業(yè)及政府的資源配置決策

曾 倩，韓 珣，方 新

(1. 重慶工商大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院，重慶 400067；2. 四川警察學(xué)院道路交通管理學(xué)，四川 瀘州 646000)

1 引言

資源配置決策需要對(duì)有限資源進(jìn)行合理安排，廣泛涉及醫(yī)療、收入分配等制度安排[1]，學(xué)校、醫(yī)院等公共資源，生產(chǎn)設(shè)備、工人等企業(yè)資源在數(shù)量、時(shí)間和空間上的配置[2]。效率和公平是資源配置中的兩個(gè)重要目標(biāo)。在“經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)下人們總是追求效率的最大化，即強(qiáng)調(diào)資源的產(chǎn)生的總效用最大。由于個(gè)體的資源投入產(chǎn)出比不同，追求效率通常意味著個(gè)體獲得資源的不均等[3]。Binmore[4]認(rèn)為公平是人類天生的追求，不公平將會(huì)導(dǎo)致個(gè)體效用的降低。大量的行為實(shí)驗(yàn)研究也表明，人是具有公平偏好的，存在公平對(duì)待他人以及得到公平對(duì)待的意愿[5]。

企業(yè)與政府都是資源配置的主體，在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，關(guān)注公平目標(biāo)的通常是政府，企業(yè)仍以效率為主。例如，2017年我國(guó)每千人口床位數(shù)城市為8.29張，農(nóng)村僅為3.73張，基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)床位有98.6%為公立性質(zhì)；郵政快遞網(wǎng)點(diǎn)行政村覆蓋率達(dá)87%，而民營(yíng)快遞企業(yè)農(nóng)村布點(diǎn)僅限于發(fā)達(dá)鄉(xiāng)鎮(zhèn)。近年來(lái)，關(guān)于“企業(yè)社會(huì)責(zé)任”的研究指出，企業(yè)行為對(duì)社會(huì)資源優(yōu)化配置有決定性的影響，僅追求效率無(wú)法實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化[6]。“公共服務(wù)市場(chǎng)化”的相關(guān)研究也表明，市場(chǎng)應(yīng)更多地參與到公共服務(wù)資源的配置中[7]。政府和企業(yè)在資源配置中各自追求的目標(biāo)是什么？企業(yè)會(huì)不會(huì)考慮公平？二者的決策結(jié)果是否有差異？都是值得探討的問(wèn)題。

已有文獻(xiàn)中企業(yè)關(guān)注公平更多地集中在供應(yīng)鏈領(lǐng)域，以訂貨批量、定價(jià)或協(xié)調(diào)契約問(wèn)題為主。Bolton[8]最早刻畫(huà)了公平關(guān)切形式，認(rèn)為效用的正負(fù)差異都會(huì)帶來(lái)一定的損失。Loch和Wu[9]提出公平關(guān)切效用形式Ui=πi+θiπj，其中θi為公平關(guān)切參數(shù)，反映了參考點(diǎn)效用對(duì)己方效用的影響。選擇的參考點(diǎn)通常包括相對(duì)效用、絕對(duì)效用、其它均衡狀態(tài)下的效用等。例如，魏強(qiáng)和李勝[10]在研究縱向供應(yīng)鏈定價(jià)問(wèn)題時(shí)，將供應(yīng)商的相對(duì)效用作為零售商公平偏好的參考點(diǎn)。王玉燕和李璟[11]將制造商效用作為網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)公平偏好參考點(diǎn)，研究了不同主導(dǎo)模式下E-閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)與服務(wù)水平。張旭和張慶[12]將Nash討價(jià)還價(jià)解中零售商利潤(rùn)作為參考點(diǎn)，建立Stackelberg博弈模型。

部分研究關(guān)注了企業(yè)資源配置中的公平，多考慮企業(yè)員工的公平感受或設(shè)備的負(fù)荷均等。Jütte等[13]將員工間兩兩比較的不滿意度差值作為公平測(cè)度指標(biāo)，總成本作為效率指標(biāo)構(gòu)建了多目標(biāo)排班模型。Bonald等[14]引入公平參數(shù)α建立效用函數(shù)，探討緩存網(wǎng)絡(luò)能力的均衡分配問(wèn)題。僅有較少的研究考慮了下游客戶公平感受對(duì)企業(yè)資源配置決策的影響。例如，Chung等[15]構(gòu)造需求公平約束、流量公平約束建立了電動(dòng)車充電站在各區(qū)域的數(shù)量分配模型。Bertsimas等[16]在等待成本函數(shù)中增加了航空公司的公平厭惡損失，探討了機(jī)場(chǎng)的跑道時(shí)間分配問(wèn)題。

在政府資源配置研究中，公平是學(xué)者們廣泛關(guān)注的目標(biāo)，研究的內(nèi)容主要集中于公共資源分配、公共設(shè)施選址等方面。在20世紀(jì)80年代，Varian[17]就提出了效率與公平問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)了生產(chǎn)與分配中公平的重要性。在資源分配領(lǐng)域，研究主要包括數(shù)量和能力的分配，最早及最廣泛的應(yīng)用為通信帶寬分配，后擴(kuò)展到水資源、醫(yī)院床位、應(yīng)急物資、碳排量等[18]。Zhou Liping等[19]考慮到達(dá)和等待時(shí)間的公平性，建立了醫(yī)院床位分配的公平與收益多目標(biāo)隨機(jī)規(guī)劃模型。Gutjahr和Fischer[20]采用基尼系數(shù)衡量損失成本的公平性，研究了人道物流服務(wù)能力分配問(wèn)題。在設(shè)施選址領(lǐng)域，學(xué)者們通常探討如醫(yī)院、學(xué)校等公共設(shè)施的選址，將到達(dá)設(shè)施的時(shí)間或距離作為影響公平感知的關(guān)鍵因素。Suzuki和Drezner[21]以最大服務(wù)距離最小刻畫(huà)了公共設(shè)施選址公平。Batta等[22]加入距離設(shè)施點(diǎn)的上界約束，建立了P中值選址模型。Romero等[23]以基尼系數(shù)衡量各人口集聚區(qū)到設(shè)施距離的差異性，建立了危險(xiǎn)品存儲(chǔ)點(diǎn)選址和路徑優(yōu)化模型。

現(xiàn)有研究中實(shí)現(xiàn)公平的主要方法有三種。一是構(gòu)造基于公平準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)，常見(jiàn)準(zhǔn)則有最大最小公平、比例公平、納什討價(jià)還價(jià)公平等[14,16,21]。二是增加公平約束，如設(shè)施點(diǎn)距離的上界約束、服務(wù)滿意度的下界約束等[15,22]。三是引入公平測(cè)度指標(biāo)構(gòu)造效率與公平的多目標(biāo)函數(shù)，常見(jiàn)公平指標(biāo)有基尼系數(shù)、極差、標(biāo)準(zhǔn)差、阿特金森指數(shù)等[13,19,20,23,24]。這些測(cè)度指標(biāo)主要從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度研究了個(gè)體效用的差距，并不能很好地反應(yīng)個(gè)體考慮公平的動(dòng)機(jī)。因此Espejo和Puerto[25]提出了“客戶嫉妒”的概念，與供應(yīng)鏈公平關(guān)切下的參考點(diǎn)依賴類似，通過(guò)個(gè)體與他人比較產(chǎn)生的嫉妒值衡量資源配置公平性。但其研究?jī)H考慮了公平目標(biāo)，沒(méi)有研究同時(shí)考慮效率時(shí)，嫉妒值如何影響決策者的總效用。

綜上，現(xiàn)有研究主要存在三方面不足。一是考慮公平的資源配置研究中往往沒(méi)有界定決策的主體，或者簡(jiǎn)單地將政府作為單一決策機(jī)構(gòu)，忽略了企業(yè)在社會(huì)資源配置中的主體作用，也沒(méi)有比較不同主體的資源配置決策行為是否存在差異；二是企業(yè)考慮的公平大多關(guān)注供應(yīng)鏈上下游或內(nèi)部資源使用的均衡，較少有研究探討公平偏好對(duì)個(gè)體效用(如服務(wù)水平、消費(fèi)者滿意度)的影響；三是公平測(cè)度指標(biāo)的選擇與目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建，難以客觀反映企業(yè)和政府的決策目標(biāo)與偏好。

鑒于此，本文從企業(yè)和政府兩個(gè)決策主體出發(fā)，探討了“誰(shuí)在什么情況下會(huì)考慮怎樣的效率與公平”這一基本問(wèn)題。與已有研究相比，本文將單一主體擴(kuò)展為兩個(gè)主體，對(duì)比分析了二者效率與公平偏好的不同動(dòng)因與內(nèi)涵；改進(jìn)了現(xiàn)有模型，引入“個(gè)體變權(quán)”和“客戶嫉妒”分別構(gòu)建政府和企業(yè)的多目標(biāo)效用函數(shù)，更具針對(duì)性地體現(xiàn)了政府對(duì)社會(huì)總福利的綜合考慮、客戶公平偏好對(duì)企業(yè)效用的影響；最后，比較了企業(yè)和政府在不同公平偏好情景下的最優(yōu)資源配置決策，為政府協(xié)調(diào)與激勵(lì)政策的制定、“公共服務(wù)市場(chǎng)化”由定性到定量的研究提供理論支撐。

2 資源配置決策模型

2.1 問(wèn)題描述

企業(yè)和政府的資源配置決策為X，即資源數(shù)量分配、設(shè)施選址、設(shè)備能力配置、排班計(jì)劃等。個(gè)體在資源配置決策X下獲得效用ui(X)，i=1,2,…,n[3,16]。個(gè)體i實(shí)際需求量為Di，接受服務(wù)的需求量di與效用ui正相關(guān)，獲得效用越高，個(gè)體接受服務(wù)的需求量越接近實(shí)際需求量。個(gè)體效用的提高將增加成本投入，k為提高效用的成本參數(shù)，C為成本投入約束。單位需求獲得收益為p，由于個(gè)體區(qū)位、交通等條件差異，服務(wù)個(gè)體時(shí)的單位需求成本ci不同。在考慮客戶與決策者公平偏好的情況下，企業(yè)和政府應(yīng)如何決定個(gè)體獲得的效用ui，以實(shí)現(xiàn)各自的效率與公平目標(biāo)。

2.2 個(gè)體效用與需求量

由于資源配置涉及分配、選址、排班等廣泛的問(wèn)題，僅用資源數(shù)量難以表現(xiàn)配置結(jié)果。因此本文將個(gè)體效用作為決策變量，以衡量資源配置決策對(duì)個(gè)體的影響。例如，在應(yīng)急物資分配決策下各區(qū)域獲得的資源數(shù)或滿意度，在公共選址決策下居民到設(shè)施點(diǎn)的距離、時(shí)間或成本等。

個(gè)體對(duì)獲得的效用通常存在一定要求，效用過(guò)低時(shí)，資源配置結(jié)果低于預(yù)期，將導(dǎo)致需求的損失。因此，本文中個(gè)體接受服務(wù)的需求量di受本身實(shí)際需求量Di及獲得效用ui的影響。當(dāng)獲得效用高于特定值Umax時(shí)，di等于實(shí)際需求Di。否則，將損失部分需求，直到效用低于特定值Umin時(shí)，個(gè)體將由于不滿退出系統(tǒng)，此時(shí)需求量為0。因此，個(gè)體接受服務(wù)的需求量為：

(1)

2.3 效率與公平目標(biāo)

1) 企業(yè)決策中的效率與公平

企業(yè)追求的效率通常為成本最低、利潤(rùn)最高或服務(wù)質(zhì)量最優(yōu)等。本文以利潤(rùn)最高為效率目標(biāo)，即服務(wù)總收益與總成本的差值最大，可表示為：

(2)

企業(yè)考慮公平一方面來(lái)自于決策者公平對(duì)待他人的偏好，另一方面來(lái)自于客戶獲得公平對(duì)待的要求。由于客戶感知到不公平時(shí)，可能出現(xiàn)減少需求、退出系統(tǒng)或其它報(bào)復(fù)行為，會(huì)對(duì)企業(yè)收益產(chǎn)生較大影響[9]。例如，航空公司在對(duì)機(jī)場(chǎng)的跑道分配感到不公平時(shí)，有可能改變下階段的航線計(jì)劃，選擇其它的起降機(jī)場(chǎng)[16]。零售商對(duì)供應(yīng)商產(chǎn)能分配感到不公平時(shí)，可能出現(xiàn)報(bào)復(fù)行為，減少訂購(gòu)量[26]。因此，相較而言，避免客戶公平偏好帶來(lái)的損失是企業(yè)考慮公平更重要的動(dòng)因。

由于個(gè)體的公平感知往往是與他人比較獲得的，Espejo和Puerto[25]提出了“客戶嫉妒”的概念，與供應(yīng)鏈公平關(guān)切下的參考點(diǎn)依賴[9-12]類似，通過(guò)比較產(chǎn)生的嫉妒值衡量資源配置公平性。相較于基尼系數(shù)、方差等其它統(tǒng)計(jì)概念上的常用指標(biāo)，嫉妒值更加直觀地反映了實(shí)際生活中個(gè)體對(duì)公平的感知與判斷。但其研究中僅以最小嫉妒值為單一目標(biāo)，沒(méi)有研究效率與公平多目標(biāo)的情況。本文在考慮效率的同時(shí)，采用客戶需求損失值量化了個(gè)體公平偏好對(duì)企業(yè)效用的影響。

當(dāng)個(gè)體i的效用與j相比較低時(shí)，i產(chǎn)生嫉妒gij，嫉妒值為個(gè)體效用差值，反之嫉妒為0，gij=max(0,uj-ui)。假設(shè)所有個(gè)體對(duì)不公平的厭惡程度相同，即可接受的最大嫉妒值均為α。當(dāng)客戶感知到嫉妒時(shí)，對(duì)企業(yè)服務(wù)產(chǎn)生不滿，導(dǎo)致企業(yè)效用的損失；當(dāng)個(gè)體i的總嫉妒超過(guò)可接受最大嫉妒值時(shí)，個(gè)體將退出系統(tǒng)，企業(yè)服務(wù)個(gè)體i獲得的效用降為0，即服務(wù)利潤(rùn)等于不公平負(fù)效用。可計(jì)算損失參數(shù)為：

(3)

因此，企業(yè)的公平目標(biāo)可表示為不公平導(dǎo)致的負(fù)效用最小，即：

(4)

2) 政府決策中的效率與公平

政府考慮的效率與公平內(nèi)涵和企業(yè)不同。效率方面，政府通常希望更多的個(gè)體獲得服務(wù)，以最大覆蓋為目標(biāo)，追求總實(shí)際需求量最大，即：

(5)

公平方面，政府決策同樣受決策者自身公平偏好，以及社會(huì)公眾公平偏好的共同影響。由于政府配置的通常為公共服務(wù)資源，需要綜合考慮社會(huì)穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)發(fā)展等多方面的因素，因此政府自身的公平偏好往往是資源配置決策的主要?jiǎng)右颉ＵM可能的保障弱者利益，公平目標(biāo)通常為最小的個(gè)體效用最大化，即：

maxz4=minui,i=1,2,…,n.

(6)

2.4 企業(yè)決策模型

考慮客戶公平偏好帶來(lái)的需求損失，結(jié)合式(2)、(4)構(gòu)建企業(yè)資源配置決策模型如下：

(7)

s.t.

(8)

di≤Di,i=1,2,…,n,

(9)

(10)

gij≥uj-ui,i,j=1,2,…,n,

(11)

ui≥Umin,di≥0,gij≥0,i,j=1,2,…,n,

(12)

其中，式(7)為目標(biāo)函數(shù)，α取值不同，企業(yè)的效率與公平目標(biāo)不同。當(dāng)α為足夠大的數(shù)時(shí)，個(gè)體對(duì)嫉妒的容忍值高，不公平產(chǎn)生的負(fù)效用為0，此時(shí)為完全效率目標(biāo)；當(dāng)α=0時(shí)，個(gè)體不能容忍嫉妒，此時(shí)為完全公平目標(biāo)；當(dāng)α取其它值時(shí)表示實(shí)現(xiàn)一定程度的公平。式(8)、(9)表示個(gè)體接受服務(wù)的需求量約束，式(10)表示提高獲得效用的總成本約束，式(11)表示個(gè)體的嫉妒值，式(12)為變量的下界約束。

該模型結(jié)合了企業(yè)利潤(rùn)函數(shù)與基于“客戶嫉妒”的不公平負(fù)效用函數(shù)，刻畫(huà)了客戶公平偏好對(duì)企業(yè)決策的影響機(jī)制。

2.5 政府決策模型

考慮政府自身公平偏好，結(jié)合式(5)、(6)，采用文獻(xiàn)[27]中的變權(quán)方法構(gòu)造政府的資源配置決策模型如下：

(13)

s.t.

式(8)～(10)、式(12)

該模型利用個(gè)體權(quán)重體現(xiàn)了政府資源配置中的兩層偏好。一方面初始權(quán)重的設(shè)置可體現(xiàn)政府對(duì)不同個(gè)體的資源傾斜，如部分欠發(fā)達(dá)或亟需扶持地區(qū)；另一方面公平參數(shù)的設(shè)置體現(xiàn)了政府對(duì)弱勢(shì)個(gè)體的重視程度，即對(duì)社會(huì)公平的偏好。

2.6 公平參數(shù)的選擇

由于追求公平會(huì)導(dǎo)致效率的損失，在實(shí)際的資源配置決策中，企業(yè)和政府需要決定實(shí)現(xiàn)何種程度的公平，即在效率與公平目標(biāo)中作出權(quán)衡[3]。

企業(yè)考慮公平主要源于對(duì)自身效用損失的規(guī)避，因此公平參數(shù)體現(xiàn)為客戶的公平偏好。在三種場(chǎng)景下客戶傾向于擁有較高公平偏好：一是對(duì)比可見(jiàn)場(chǎng)景，即客戶能快速、清晰地感知到與其他個(gè)體效用的區(qū)別，如大部分的排隊(duì)場(chǎng)景；二是重要資源的配置場(chǎng)景，如應(yīng)急物資的分配中，客戶更希望獲得公平的對(duì)待；三是外生權(quán)利場(chǎng)景，即對(duì)于教育、醫(yī)療、安全等個(gè)體應(yīng)當(dāng)公平享有的外生權(quán)利，資源配置的公平要求更高[28]。由于客戶的個(gè)體公平偏好為外生參數(shù)，取值并不由企業(yè)自身決定，因此企業(yè)可通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查、行為實(shí)驗(yàn)等方式獲得特定情境下客戶服務(wù)選擇行為結(jié)果，以分析其公平偏好。

政府考慮公平主要源于維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定、促進(jìn)區(qū)域發(fā)展的職責(zé)需要，因此公平參數(shù)體現(xiàn)為決策者自身的公平偏好。本文認(rèn)為以下三種情況下，政府通常擁有較高的公平偏好：一是區(qū)域發(fā)展失衡，需要促進(jìn)落后地區(qū)的發(fā)展。例如在城鄉(xiāng)資源配置中，農(nóng)村地區(qū)的資源投入產(chǎn)出效率往往偏低，在效率目標(biāo)下無(wú)法保障有效的資源供給，此時(shí)政府傾向于向農(nóng)村地區(qū)配置更多的資源。二是社會(huì)矛盾突出，需要維護(hù)社會(huì)穩(wěn)定。例如在多民族、多宗教的地區(qū)，資源的配置應(yīng)當(dāng)更加公平。三是保障公民的基本權(quán)利，例如教育、醫(yī)療等公共資源的配置。由于政府的公平偏好為內(nèi)生變量，需要對(duì)其進(jìn)行選擇以權(quán)衡效率與公平，采用基于損失偏好的效率與公平權(quán)衡方法[29]。

(14)

(15)

3 變分不等式轉(zhuǎn)化

由于目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微，本文利用最優(yōu)化問(wèn)題與變分不等式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將最優(yōu)化問(wèn)題改寫(xiě)成變分不等式形式。

帶約束的最優(yōu)化問(wèn)題為：

(16)

s.t.

(17)

xi∈Ki,i=1,2,…,n,

(18)

(19)

(20)

同理，可將政府決策模型轉(zhuǎn)化為變分不等式形式。

4 修正投影算法求解

修正投影(Modified Projection)算法是對(duì)投影算法的改進(jìn)，提出了更一般的下降方向，在每步迭代中增加一個(gè)投影步，以克服投影算法對(duì)參數(shù)估計(jì)的依賴[30]。設(shè)t為迭代數(shù)，修正投影算法可描述為

(21)

為驗(yàn)證修正投影算法(MP)的有效性，設(shè)計(jì)10組不同規(guī)模算例，比較在不同的企業(yè)、政府公平參數(shù)下MP算法與MATLAB非線性規(guī)劃工具箱Fimincon的SQP算法結(jié)果。算法均利用MATLABR2014a軟件，在InterCorei3-550@ 3.20 Hz CPU，4.00 GB內(nèi)存電腦上運(yùn)算。采用阿里云天池“最后一公里極速配”數(shù)據(jù)，選取上海的配送點(diǎn)作為需求點(diǎn)，需求點(diǎn)個(gè)數(shù)n取200，400，600，800，1000。隨機(jī)生成每個(gè)需求點(diǎn)的日均需求量di∈[0,100]。個(gè)體的單位服務(wù)成本ci，可通過(guò)需求點(diǎn)到最近的配送中心距離估算得到。單位需求的收益p=2，增量服務(wù)成本系數(shù)k=0.05。決策變量為個(gè)體效用，此處為配送時(shí)效，最慢的服務(wù)時(shí)效為36小時(shí)，最快服務(wù)時(shí)效為6小時(shí)，時(shí)效值越低說(shuō)明個(gè)體效用越高。因此，最高個(gè)體效用Umax=36，最低個(gè)體效用Umin=6。α/n表示客戶可容忍個(gè)體效用與其他個(gè)體平均差值，取10和100個(gè)小時(shí)。β取0，1表示政府的公平參數(shù)，δ為修正投影算法計(jì)算參數(shù)。比較目標(biāo)函數(shù)值和運(yùn)算時(shí)間，如表1所示。

表1 算法結(jié)果比較

MP算法在運(yùn)算時(shí)間上有顯著的優(yōu)越性，隨著計(jì)算規(guī)模的增大，計(jì)算時(shí)間的差距越明顯。在目標(biāo)函數(shù)值上，企業(yè)決策模型采用MP算法的結(jié)果相對(duì)優(yōu)于SQP算法，政府決策模型二者結(jié)果基本一致。綜上，采用變分不等式求解企業(yè)與政府的資源配置決策模型，無(wú)論是在求解精度還是在求解效率上都具有一定優(yōu)勢(shì)，尤其是在大規(guī)模計(jì)算時(shí)，算法優(yōu)勢(shì)更加顯著。

5 算例分析

為了更好地分析公平參數(shù)對(duì)企業(yè)和政府決策模型的影響，設(shè)計(jì)小規(guī)模算例n=20，增量成本約束C=500，其它參數(shù)設(shè)置同上。將企業(yè)、政府的決策模型轉(zhuǎn)化為變分不等式后，通過(guò)修正投影算法求解不同公平參數(shù)下的最優(yōu)方案，探討不同公平偏好對(duì)企業(yè)和政府決策的影響。

1) 企業(yè)決策結(jié)果

企業(yè)公平參數(shù)是客戶對(duì)嫉妒的最大容忍值，分別取α=0、200、400、600、1000000。個(gè)體最優(yōu)個(gè)體效用變化情況如表2所示。

表2 不同公平參數(shù)下企業(yè)最優(yōu)個(gè)體效用差異分析

隨著客戶對(duì)公平性要求的提高，個(gè)體效用兩極分化現(xiàn)象反而愈發(fā)顯著。當(dāng)α=1000000時(shí)，客戶對(duì)公平性不敏感，個(gè)體的個(gè)體效用與客戶價(jià)值μi=(p-ci)Di呈正相關(guān)，即個(gè)體的服務(wù)成本越低、實(shí)際需求越大，獲得的個(gè)體效用越高。隨著客戶不公平容忍程度的降低，企業(yè)將優(yōu)先保障μi較高的個(gè)體獲得相近的個(gè)體效用，同時(shí)犧牲μi較小個(gè)體的利益。當(dāng)α=0時(shí)，客戶極端在意公平，個(gè)體間個(gè)體效用極差達(dá)到最大，部分需求點(diǎn)個(gè)體效用全部為最高，其它則全部為最低。

個(gè)體利潤(rùn)與嫉妒值的變化隨μi值由大到小可分為四類，如圖1所示。①μi值極高的個(gè)體，利潤(rùn)和嫉妒值基本不變。無(wú)論α取值如何，此類個(gè)體的效率與公平性總是優(yōu)先得到保障，如需求點(diǎn)2、5、6等。②μi值較高的個(gè)體，利潤(rùn)增加且嫉妒值減少。此類個(gè)體由于不公平帶來(lái)的損失相對(duì)較高，因此獲得了與μi值極高個(gè)體一樣的個(gè)體效用，效率與公平性都有所提升，如需求點(diǎn)9、18。③μi值較低的個(gè)體，利潤(rùn)先增后減，嫉妒值先降后升。此類個(gè)體在效用逐漸兩極分化的過(guò)程中，先是被歸為優(yōu)先保障的個(gè)體，之后則被犧牲以換取更高μi個(gè)體的公平性，因此效率與公平的表現(xiàn)呈現(xiàn)先改善后降低的趨勢(shì)，如需求點(diǎn)11、14、16。④μi值極低的個(gè)體，利潤(rùn)變化不大但嫉妒值增加。此類個(gè)體始終維持在較低的個(gè)體效用，因此利潤(rùn)變化不大，但由于其它個(gè)體的個(gè)體效用提升，導(dǎo)致嫉妒值增加，如需求點(diǎn)1、3、4等。

2) 政府決策結(jié)果

隨著政府公平參數(shù)β的增加，總的實(shí)際需求量減少而最低個(gè)體效用增加，說(shuō)明效率降低但公平性增加，如圖2(a)所示。當(dāng)β=0時(shí)，總實(shí)際需求達(dá)到最大932，最低個(gè)體效用也最低為8.4，說(shuō)明此時(shí)決策結(jié)果效率最優(yōu)但公平性較差。當(dāng)β∈[0,0.2]時(shí)，效率與公平值的變化明顯，之后逐漸放緩。β≥1后效率與公平值基本保持不變。當(dāng)β=2時(shí)總實(shí)際需求降低至835，最低個(gè)體效用提高至27.8。總體來(lái)看，較小的效率損失可換得較高的公平損失，如圖2(b)所示。當(dāng)政府偏好于效率，傾向由市場(chǎng)發(fā)揮資源配置作用時(shí)，可設(shè)置較低的效率損失容忍值。如當(dāng)δe=3%時(shí)，政府可選擇的最優(yōu)公平參數(shù)β=0.04，公平損失為52%。當(dāng)政府偏好于公平，對(duì)社會(huì)公平和地區(qū)平等發(fā)展要求更高時(shí)，可設(shè)置較高的效率損失容忍值。如當(dāng)δe=10%時(shí)，政府最優(yōu)公平參數(shù)β=0.8，此時(shí)公平損失降低為5%。

圖2 不同公平參數(shù)β下政府決策結(jié)果

3) 企業(yè)與政府決策結(jié)果對(duì)比

由于企業(yè)和政府的公平目標(biāo)分別受客戶公平偏好α與政府公平偏好β的影響，主要有以下四種偏好組合情景。一是高α、高β的情景Shh，在實(shí)際生活中主要體現(xiàn)在教育、醫(yī)療、交通等公共資源的配置上，無(wú)論是客戶還是政府都有較高的公平要求。二是高α、低β的情景Shl，例如在餐飲、零售等具有排隊(duì)特征的可見(jiàn)對(duì)比場(chǎng)景下，客戶對(duì)不公平的待遇有非常直接的感受，對(duì)公平更加敏感，而政府的公平偏好相對(duì)較低。三是低α、高β的情景Slh，例如金融、科研技術(shù)服務(wù)、文化體育等社會(huì)資源的配置，客戶的公平感知相對(duì)教育、醫(yī)療資源而言并不強(qiáng)烈，但這些資源對(duì)地區(qū)經(jīng)濟(jì)和文化發(fā)展至關(guān)重要，因此政府可能存在較高的公平偏好。四是低α、低β的情景Sll，此時(shí)客戶和政府都認(rèn)可效率是決定資源配置的關(guān)鍵因素，如高端零售、文娛、旅游等消費(fèi)市場(chǎng)。

在Shl和Slh情景下，企業(yè)與政府的決策行為具有較大差異是顯而易見(jiàn)的，因此主要比較Sll和Shh情景。公平參數(shù)(α,β)取值分別為(1000000,0)、(0,2)，資源配置結(jié)果見(jiàn)表2、圖2。可知，在Sll情景下企業(yè)與政府均追求效率最優(yōu)，二者資源配置結(jié)果差異不大。在Shh情境下企業(yè)與政府均追求公平最優(yōu)，二者配置結(jié)果差異較大，企業(yè)呈現(xiàn)顯著的兩極分化，而政府決策中個(gè)體的個(gè)體效用基本相同。不同主體決策結(jié)果的效率與公平表現(xiàn)，如表3所示。

表3 企業(yè)與政府決策的效率與公平比較

在總利潤(rùn)和總實(shí)際需求兩個(gè)效率指標(biāo)上，企業(yè)與政府的效率最優(yōu)決策差異不大，其次表現(xiàn)較好的為企業(yè)的公平最優(yōu)決策，而效率損失最大的是政府的公平?jīng)Q策。在總嫉妒和最低個(gè)體效用指標(biāo)上，企業(yè)追求公平最優(yōu)時(shí)反而公平表現(xiàn)最差，因?yàn)榇藭r(shí)企業(yè)決策中兩極分化最為顯著，而政府公平最優(yōu)結(jié)果的公平表現(xiàn)非常突出，基本實(shí)現(xiàn)了個(gè)體效用的均等。

6 結(jié)語(yǔ)

本文從企業(yè)和政府兩個(gè)決策主體出發(fā)，分別構(gòu)建效率與公平權(quán)衡的資源配置決策模型。將客戶的公平偏好作為企業(yè)考慮公平的主要?jiǎng)右颍ㄟ^(guò)計(jì)算基于客戶嫉妒的不公平損失，結(jié)合利潤(rùn)目標(biāo)構(gòu)建企業(yè)多目標(biāo)模型。將維護(hù)社會(huì)公平與穩(wěn)定作為政府考慮公平的主要?jiǎng)右颍詡€(gè)體最小效用最大化為公平目標(biāo)，服務(wù)覆蓋最大為效率目標(biāo)，引入變權(quán)方法構(gòu)建政府決策模型。在此基礎(chǔ)上，提出基于客戶與決策者偏好的公平參數(shù)選擇方法，運(yùn)用實(shí)際算例分析了企業(yè)與政府的決策行為差異，以及公平參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。

研究結(jié)果表明，隨著客戶公平偏好的增加，企業(yè)將優(yōu)先保障高價(jià)值個(gè)體間的公平，犧牲低價(jià)值個(gè)體的利益，資源配置的分化特征愈發(fā)顯著。隨著政府決策者公平偏好的增加，效用越低個(gè)體在決策中的權(quán)重越大，所有個(gè)體間的資源配置結(jié)果越均等。可見(jiàn)，企業(yè)與政府決策行為存在較大差異，在此基礎(chǔ)上可拓展公共資源配置中政府對(duì)企業(yè)的補(bǔ)貼政策研究。