Poisson代數(shù)的平凡擴(kuò)張的模導(dǎo)子

朱 燦， 梁嘉威， 李耀飛

（上海理工大學(xué) 理學(xué)院，上海 200093）

Poisson結(jié)構(gòu)自然地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)和物理的很多研究領(lǐng)域，如量子力學(xué)、辛幾何、非交換代數(shù)幾何及量子群等。對(duì)光滑Poisson代數(shù)而言，模導(dǎo)子是一個(gè)重要的不變量，其建立起Poisson上同調(diào)群和同調(diào)群之間的Poincare對(duì)偶[1]。文獻(xiàn)[2]中定義了Frobenius Poisson代數(shù)的模導(dǎo)子，在其Poisson上同調(diào)群和同調(diào)群建立了類似光滑Poisson代數(shù)的Poincare對(duì)偶。在正則代數(shù)的研究中，Nakayama自同構(gòu)是一個(gè)重要的不變量。文獻(xiàn)[3]利用Kontsevich的形變量子化，給出了光滑Poisson的兩種形變對(duì)應(yīng)的模導(dǎo)子和Nakayama自同構(gòu)的關(guān)系。結(jié)合代數(shù)的平凡擴(kuò)張是代數(shù)中常見(jiàn)的構(gòu)造，在環(huán)論及表示論中發(fā)揮重要作用[4-7]。由文獻(xiàn)[8]可知Poisson代數(shù)通過(guò)Poisson模的平凡擴(kuò)張仍具有Poisson代數(shù)結(jié)構(gòu)。本文研究?jī)深怭oisson代數(shù)平凡擴(kuò)張的模導(dǎo)子，這個(gè)結(jié)果可視作結(jié)合代數(shù)的兩類平凡擴(kuò)張的Nakayama自同構(gòu)在Poisson代數(shù)范疇的對(duì)應(yīng)的形式。