顆粒物質(zhì)分選過(guò)程中的速度和角度分布的測(cè)量與研究

陶子寅， 李 然， 陳 泉， 修文正， 華云松， 楊 暉

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

顆粒物質(zhì)在自然界、日常生活及生產(chǎn)技術(shù)中普遍存在，是地球上存在最多、最為人們所熟悉的物質(zhì)類型之一[1]。與流體運(yùn)動(dòng)相比，顆粒的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，兼具流體和固體的某些特征，但與它們又都不相同，顆粒流與流體重要的區(qū)別之一是粒料中存在與流體不同的混合與分離現(xiàn)象，特別是不同性質(zhì)顆粒的分離和分層[2]。由于不同顆粒物質(zhì)的混合與分聚對(duì)于社會(huì)生產(chǎn)中的諸如糧食干燥和儲(chǔ)存、藥品加工等生產(chǎn)工藝有著重要的影響，因此對(duì)于滾筒內(nèi)顆粒的混合與分選過(guò)程的研究具有很重要的理論和實(shí)際意義：合理地應(yīng)用顆粒的混合與分離作用能夠節(jié)省能源與加工費(fèi)用，同時(shí)也能在一定程度上促進(jìn)顆粒力學(xué)的發(fā)展[3]。

針對(duì)不同顆粒所組成的顆粒體系的混合與分聚現(xiàn)象，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者作了許多研究。Kwapinska等[4]通過(guò)離散元模擬方法研究了旋轉(zhuǎn)速度、轉(zhuǎn)筒直徑、裝載量等參數(shù)對(duì)顆粒徑向混合的影響。趙永志等[5]利用三維三方程線性彈性–阻尼離散單元模型討論了滾筒轉(zhuǎn)速、顆粒裝載率等參數(shù)對(duì)薄滾筒內(nèi)二元S型顆粒體系分層的影響，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，滾筒內(nèi)形成大顆粒在外、小顆粒在內(nèi)、具有圓形界面的月亮模式，當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時(shí)形成具有波浪形界面的花瓣模式。Arntz等[6]通過(guò)玻爾茲曼方程提出了一種通過(guò)混合熵來(lái)量化顆粒體系混合特性的方式。歐陽(yáng)鴻武等[7]系統(tǒng)地研究顆?；旌衔矬w系在半填充轉(zhuǎn)鼓中的花瓣斑圖形成過(guò)程，探討規(guī)則花瓣斑圖的形成條件。

本文在上述研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)上，針對(duì)二維轉(zhuǎn)筒，創(chuàng)新性地將光流法和圖像法應(yīng)用于顆粒體系的表面流動(dòng)層速度與傾斜角檢測(cè)上，同時(shí)結(jié)合混合熵這一量化顆粒體系分選程度的指標(biāo)，重點(diǎn)探究在不同轉(zhuǎn)速下顆粒體系的混合熵、表面流動(dòng)層平均速度和傾斜角三者之間的關(guān)系。

1 實(shí)驗(yàn)方法

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為本實(shí)驗(yàn)中所采用的實(shí)驗(yàn)裝置，由二維滾筒、可調(diào)光源、步進(jìn)電機(jī)和高速面陣CCD相機(jī)組成。滾筒采用有機(jī)玻璃材料加工制成，內(nèi)徑R=140 mm，筒壁厚度為5 mm，兩個(gè)壁面之間的間隙d=10 mm。滾筒與步進(jìn)電機(jī)相連，通過(guò)輸出電壓的方波頻率來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，進(jìn)而控制滾筒轉(zhuǎn)速。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中滾筒的轉(zhuǎn)速范圍為0～0.12 rad/s。將轉(zhuǎn)筒與高速面陣CCD相機(jī)（3 F04 M型號(hào)）放置在同一水平面上，對(duì)轉(zhuǎn)筒側(cè)壁面進(jìn)行拍照，獲得顆粒體系的正視圖。相機(jī)分辨率為 2320×1720，單位像元尺寸長(zhǎng)度為7.4 μm，采樣頻率設(shè)置為330幀/s。轉(zhuǎn)筒內(nèi)填充的顆粒材料為兩種顏色的電鍍玻璃球形顆粒，綠色顆粒的均值粒徑d1=2.6 mm，紅色顆粒的均值粒徑d2=1.25 mm。將兩種顆粒以體積比1∶1進(jìn)行填充，轉(zhuǎn)筒內(nèi)顆粒材料的填充度（顆粒體系體積與二維滾筒總體積的比值）為38%。

圖 1 二維滾筒實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.1 Experimental device diagram for two-dimensional drum

圖 2 表面流動(dòng)層的區(qū)域劃分示意圖Fig. 2 Schematic diagram of the regional division on the surface flow layer

圖2為二維滾筒內(nèi)的顆粒體系流動(dòng)層的位置劃分示意圖。圖中劃分了10個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域長(zhǎng)度為170像素，寬度為32像素，相鄰兩個(gè)區(qū)域中心位置的間隔為200像素，并分別命名為Ⅰ～Ⅹ；以流動(dòng)層的中點(diǎn)位置為原點(diǎn)o建立直角坐標(biāo)系，平行于表面流動(dòng)層的方向?yàn)樽鴺?biāo)x軸，垂直于流動(dòng)層的方向?yàn)樽鴺?biāo)y軸。

1.2 流動(dòng)層顆粒的速度測(cè)量算法

目前光流法大致有兩種計(jì)算方法：稠密光流和稀疏光流[7]。其區(qū)別在于稠密光流是將每個(gè)像素與速度關(guān)聯(lián)；稀疏光流則是先指定一組具有明顯特征的像素點(diǎn)進(jìn)行匹配。因此稀疏光流相比于稠密光流不僅結(jié)果會(huì)更加穩(wěn)定，相應(yīng)的運(yùn)算量也會(huì)減少許多。本文所采用的測(cè)速算法即是一種基于金字塔分層的Lucas-Kanade光流法，屬于稀疏光流這一類，相應(yīng)的特征像素點(diǎn)的選取采用Shi-Tomasi角點(diǎn)檢測(cè)算法。

角點(diǎn)為圖像中輪廓邊界的相交點(diǎn)[8]，也被定義為在任意方向的一個(gè)微小變動(dòng)都會(huì)引起灰度很大變化的點(diǎn)。現(xiàn)有的角點(diǎn)檢測(cè)算法主要有基于邊緣輪廓和基于灰度圖像兩類。其中由于基于灰度的角點(diǎn)檢測(cè)算法避免了在提取輪廓時(shí)存在的誤差，因而應(yīng)用更為廣泛[8]。本文所采用的是Shi-Tomasi角點(diǎn)檢測(cè)算法，這是一種針對(duì)Harris角點(diǎn)檢測(cè)[9]的改進(jìn)算法，獲取Harris角點(diǎn)中的強(qiáng)角點(diǎn)。

Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法是一種直接基于灰度圖像的角點(diǎn)檢測(cè)算法，其主要原理是對(duì)于強(qiáng)度信息為I(x,y)的圖像，在像素點(diǎn) (x,y)處將一個(gè)局部的小窗口w(x,y)沿任意方向移動(dòng)一段微小位移(u,v)，w(x,y)為滑動(dòng)窗口函數(shù)，通過(guò)引入灰度變化函數(shù)E(x,y)來(lái)表征圖像的自相關(guān)性。Harris對(duì)于灰度變化函數(shù)E(x,y)的定義如下：

對(duì)位移后的I(x+u,y+v)進(jìn)行泰勒展開(kāi)，可得

O表示泰勒展開(kāi)式中的高階項(xiàng)。忽略高階無(wú)窮小項(xiàng)，可將E(x,y)化簡(jiǎn)為二次型：

對(duì)于實(shí)對(duì)稱矩陣M，通過(guò)對(duì)其對(duì)角化處理后可以得到它的兩個(gè)特征值 λ1和 λ2，由于這兩個(gè)特征值表征了圖像在x軸和y軸的表面曲率，因此可以通過(guò)這兩個(gè)特征值的大小來(lái)判別圖像中的角點(diǎn)、邊緣以及平坦區(qū)域。Harris在此基礎(chǔ)上給出了角點(diǎn)響應(yīng)函數(shù)（CRF）的定義：

式中， D et(M)表示矩陣M的行列式，Det(M)=λ1λ2； T r(M)表示矩陣M的跡， T r(M)=λ1+λ2。當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)所求得的CRF值大于閾值時(shí)，Harris認(rèn)為其為角點(diǎn)。Shi-Tomasi在Harris研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，只選取矩陣M的兩個(gè)特征值中較小的一個(gè)與閾值進(jìn)行比較，如果大于閾值，即可以得到強(qiáng)角點(diǎn)。

圖3為通過(guò)Shi-Tomasi算法檢測(cè)到的區(qū)域角點(diǎn)結(jié)果。檢測(cè)到的角點(diǎn)將作為后續(xù)Lucas-Kanade稀疏光流法的特征點(diǎn)基礎(chǔ)。

圖 3 Shi-Tomasi角點(diǎn)檢測(cè)算法處理混合顆粒體系示意圖Fig.3 Schematic diagram of Shi-Tomasi corner detection algorithm for processing the mixed particle system

光流場(chǎng)的計(jì)算最初由Horn和Schunck提出[10]，其約束方程的建立基于兩個(gè)假設(shè)：相鄰圖像之間的灰度基本保持不變以及相鄰圖像之間的時(shí)間間隔很小，從而時(shí)間的變化不會(huì)引起位置的劇烈變化。假定某一時(shí)刻t圖像上某一像素點(diǎn) (x,y)所對(duì)應(yīng)的灰度值為I(x,y,t)，經(jīng)過(guò)一個(gè)很小的時(shí)間間隔Δt后，運(yùn)動(dòng)后的像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的灰度值變?yōu)镮(x+Δx,y+Δy,t+Δt)，根據(jù)灰度基本保持不變的假設(shè)可得

將運(yùn)動(dòng)后像素點(diǎn)處的灰度值通過(guò)泰勒展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)后可得

式 中 ，Ix，Iy和It分 別 表 示 灰 度 信 號(hào) 在x，y和t上 的偏導(dǎo)。

僅有一個(gè)光流約束方程是無(wú)法確定u和v這兩個(gè)光流分量的，必須引入其他的附加約束條件。于是Lucas和Kanade在此基礎(chǔ)上引入了新的假設(shè)：假設(shè)在一個(gè)小的空間鄰域 Ω 上運(yùn)動(dòng)矢量保持恒定。通過(guò)空間一致性的假設(shè)，可以考慮借助領(lǐng)域內(nèi)的n個(gè) 像素點(diǎn)來(lái)建立n個(gè)光流約束方程用來(lái)估計(jì)光流分量。下面以一個(gè) 3 ×3的領(lǐng)域窗口為例，可以建立9個(gè)方程：

對(duì)于上式的超定方程A[u,v]T=-B，可以采用最小二乘法來(lái)求解 [u,v]T的最優(yōu)解：

由于Lucas-Kanade光流法在計(jì)算過(guò)程中假設(shè)了相鄰圖像之間的位置不會(huì)發(fā)生劇烈的變化，因而在物體運(yùn)動(dòng)速度較快時(shí)，該假設(shè)不成立，從而導(dǎo)致后續(xù)的計(jì)算產(chǎn)生較大偏差。為了解決上述弊端，本文采用由Jean-Yves Bouguet提出的一種基于金字塔分層的改進(jìn)Lucas-Kanade光流法[11]。該方法的主要原理是將圖像的長(zhǎng)寬每次縮放為原來(lái)的一半，通過(guò)對(duì)圖像的縮放分層來(lái)起到減小像素位移的目的，同時(shí)金字塔這種結(jié)構(gòu)也可以起到逐層分解、自上而下修正運(yùn)動(dòng)量的作用。

計(jì)算時(shí)先計(jì)算出圖像金字塔的頂層（即分辨率最低的圖片）的光流，將得到的結(jié)果代入相鄰兩層圖像的遞歸公式中計(jì)算出下一層圖像的猜測(cè)光流向量gL-1：

式中：dL表示像素點(diǎn)在第L層迭代運(yùn)算中的剩余光流向量，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的Lucas-Kanade光流算法迭代得到；gL表示第L層的猜測(cè)光流向量，并且假設(shè)頂層的g=[0,0]T。如此循環(huán)就能通過(guò)頂層的光流向量計(jì)算得到底層的猜測(cè)光流向量g0和剩余光流向量d0，從而得到最終的光流結(jié)果，即

式中，Lm表示金字塔的最大層數(shù)。

金字塔式的Lucas-Kanade光流法可以帶來(lái)很高的像素位移增益，從而可以在不使用大窗口的情況下處理運(yùn)動(dòng)幅度較大的圖片。

1.3 二元顆粒體系的傾斜角測(cè)量方法

當(dāng)滾筒內(nèi)的二元顆粒體系混合達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，利用高速CCD相機(jī)抓拍二元滾筒內(nèi)的顆粒體系正視圖，并將抓拍到的圖像進(jìn)行灰度化等預(yù)處理，隨后再利用邊緣輪廓提取以及曲線的擬合得到最終的表面曲線輪廓，從而進(jìn)一步測(cè)量出此時(shí)堆積顆粒的傾斜角 θ[12-14]。圖4為在 ω =0.031 rad/s時(shí)通過(guò)圖像法所測(cè)得的顆粒體系傾斜角示意圖。

圖 4 滾筒顆粒體系傾斜角示意圖Fig.4 Schematic diagram of the angle of slope in the particle system

1.4 顆粒混合程度的熵

針對(duì)顆粒物質(zhì)隨時(shí)間變化的混合或是分離程度如何量化這一問(wèn)題，早期有學(xué)者們提出過(guò)一些不同的方法[15-24]。而在2010年時(shí)，Arntz等[6]提出了一種基于混合熵的方法，該方法有著統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)，相較于先前的其他方法也很容易應(yīng)用于不同類型的分離過(guò)程。于是借用此方法（即總體熵）來(lái)對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的顆粒分選程度進(jìn)行量化。首先在二維滾筒的正視圖上劃分1 2 ×12個(gè)網(wǎng)格單元，用黑色直線標(biāo)注出來(lái)，如圖5所示。在定義網(wǎng)格之后，通過(guò)玻爾茲曼公式計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格下的混合熵s(k)，計(jì)算公式如下：

式中，xa(k)和xb(k)分別指代在網(wǎng)格k中顆粒a所占的數(shù)量比以及顆粒b所占的數(shù)量比。在求解出每個(gè)網(wǎng)格下的混合熵后，通過(guò)加權(quán)求和的方式計(jì)算得出在某一時(shí)刻t下的總體熵S(t)，計(jì)算公式如下

式中：N表示整個(gè)二維滾筒內(nèi)的總顆粒數(shù)；n(k)表示單個(gè)網(wǎng)格k中的顆粒個(gè)數(shù)。

根據(jù)Arntz等[6]的研究結(jié)果：在同一轉(zhuǎn)速下的兩種顆粒所組成的顆粒體系，它的總體熵最終會(huì)在一個(gè)值附近波動(dòng)并趨于穩(wěn)定。因此在本實(shí)驗(yàn)中，通過(guò)改變轉(zhuǎn)速，選擇在不同轉(zhuǎn)速下顆粒體系達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總體熵作為該轉(zhuǎn)速下的顆粒分選程度的量化指標(biāo)。

圖 5 二維滾筒的正視圖Fig. 5 Front view of the two-dimensional drum

2 結(jié)果與討論

2.1 顆粒體系的總體熵

圖6是不同轉(zhuǎn)速下處于穩(wěn)定狀態(tài)的二維滾筒顆粒體系的總體熵的變化趨勢(shì)，以及分別選取轉(zhuǎn)速為0.023，0.065和0.102 rad/s下所拍攝的顆粒體系正視圖（分別對(duì)應(yīng)于圖 6中的（a），（b）和（c）），圖6（d）中橫軸表示二維滾筒的轉(zhuǎn)速，縱軸表示顆粒體系的總體熵。在0～0.051 rad/s的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表現(xiàn)為離散雪崩，顆粒體系的總體熵隨著轉(zhuǎn)速的增加逐漸減小。由圖6（a）可以看到，顆粒體系的分選狀態(tài)表現(xiàn)為花瓣模式（petals pattern），并且隨著轉(zhuǎn)速的增加逐漸轉(zhuǎn)向月亮模式（moon pattern）。0.051～0.079 rad/s的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，顆粒處于由間歇性的雪崩向連續(xù)雪崩轉(zhuǎn)變的過(guò)渡狀態(tài)，顆粒體系的總體熵在定值0.614的附近波動(dòng)。而在0.079～0.120 rad/s的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)表現(xiàn)為連續(xù)雪崩，顆粒體系的總體熵隨著轉(zhuǎn)速的增加逐漸增大。值得注意的是，對(duì)于圖6的（b）和（c），滾筒內(nèi)的顆粒體系在這兩個(gè)轉(zhuǎn)速下所表現(xiàn)出的分選狀態(tài)從拍攝的圖像上很難看出差異，但從總體熵這個(gè)量化指標(biāo)上看卻存在著較為明顯的差異，因此可以通過(guò)總體熵這個(gè)指標(biāo)來(lái)進(jìn)一步地描述顆粒分選過(guò)程中的細(xì)微變化。

2.2 表面流動(dòng)層的速度特征

本實(shí)驗(yàn)在測(cè)量出混合總體熵的變化趨勢(shì)后，進(jìn)一步地對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的顆粒體系的表面流動(dòng)層的速度進(jìn)行研究，并最終希望將顆粒速度與之前所研究的總體熵相對(duì)應(yīng)。

圖 6 二維滾筒內(nèi)顆粒體系總體熵的變化曲線Fig. 6 Variation curve of the total entropy of the particle system in the two-dimensional drum

實(shí)驗(yàn)分別選取了 0.058，0.065 和 0.072 rad/s 3 個(gè)轉(zhuǎn)速，且在保證顆粒體系的分選過(guò)程達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的情況下對(duì)本文所劃分的10個(gè)區(qū)域內(nèi)的速度分布進(jìn)行測(cè)量研究，速度的測(cè)量方法遵循前文所介紹的Lucas-Kanade光流法，同時(shí)對(duì)于3個(gè)轉(zhuǎn)速下的區(qū)域速度的空間分布進(jìn)行橫向?qū)Ρ取D7為在0.058，0.065和0.072 rad/s這3個(gè)轉(zhuǎn)速下，區(qū)域Ⅱ內(nèi)的速度分布圖。從圖7可以看出，當(dāng)分選過(guò)程達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，顆粒體系的表面流動(dòng)層上的速度呈現(xiàn)出正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差都在0.035左右。因而后續(xù)對(duì)速度的空間分布進(jìn)行橫向?qū)Ρ葧r(shí)，選擇用每個(gè)區(qū)域內(nèi)的平均速度作為該區(qū)域位置下的流動(dòng)層速度。

圖8為在3個(gè)不同的轉(zhuǎn)速下，顆粒速度沿著表面流動(dòng)層的分布情況，圖中橫軸表示各區(qū)域內(nèi)的平均速度矢量距離流動(dòng)層中心點(diǎn)的相對(duì)位置，縱軸表示表面流動(dòng)層的平均速度。由圖8可以看出，顆粒速度的空間分布在不同轉(zhuǎn)速下呈現(xiàn)出近似相同的變化趨勢(shì)，靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的區(qū)域由于顆粒經(jīng)過(guò)加速的過(guò)程而導(dǎo)致速度較大，但總體的速度變化比較平穩(wěn)；位于表面流動(dòng)層兩側(cè)靠近邊緣的區(qū)域由于顆粒在該處會(huì)發(fā)生碰撞等現(xiàn)象，顆粒之間的交換更多而導(dǎo)致速度較小，速度的變化較大；于此同時(shí)，3根曲線都在區(qū)域Ⅴ處產(chǎn)生了一個(gè)向下的突變，這與同種顆粒的速度空間分布[25]相比存在不同。通過(guò)對(duì)圖8的分析可以認(rèn)為在區(qū)域Ⅴ處發(fā)生速度上的突變之前，流動(dòng)層的速度變化是比較理想的，并且靠近坐標(biāo)原點(diǎn)附近的區(qū)域相比于兩側(cè)的區(qū)域，其顆粒速度更能反映在當(dāng)前轉(zhuǎn)速條件下的流動(dòng)層顆粒速度的真實(shí)情況，因而在接下來(lái)的分析中選擇突變之前的區(qū)域Ⅵ作為主要的測(cè)量區(qū)域。

圖 7 區(qū)域Ⅱ內(nèi)的速度分布直方圖Fig. 7 Histogram of the velocity distribution in region II

圖 8 表面流動(dòng)層的速度空間分布隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig. 8 Spatial distribution of the velocity on the surface flow layer at different rotating speeds

2.3 顆粒速度、傾斜角與總體熵的關(guān)系

圖9是在不同轉(zhuǎn)速條件下，顆粒運(yùn)動(dòng)的平均速度與堆積顆粒傾斜角的變化曲線，圖中橫軸表示二維滾筒的轉(zhuǎn)速，左側(cè)縱軸表示區(qū)域Ⅵ下的流動(dòng)層平均速度，右側(cè)縱軸表示顆粒體系的傾斜角。從圖中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加，顆粒運(yùn)動(dòng)速度與傾斜角的變化趨勢(shì)一致，呈現(xiàn)出一個(gè)先增大后平穩(wěn)再增大的變化過(guò)程。雪崩過(guò)程中的顆粒運(yùn)動(dòng)速度與傾斜角呈正比例關(guān)系，這是因?yàn)樵谵D(zhuǎn)筒內(nèi)顆粒流中，當(dāng)堆積顆粒的傾斜角增大時(shí)，顆粒床的重心位置也抬高，使得雪崩前顆粒的重力勢(shì)能增加，導(dǎo)致崩塌過(guò)程中顆粒的運(yùn)動(dòng)速度變大。在0～0.051 rad/s范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)筒內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為離散雪崩，顆粒的運(yùn)動(dòng)速度與傾斜角隨著轉(zhuǎn)速的增加呈線性增大。而在0.079～0.120 rad/s的范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)筒內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為連續(xù)雪崩，此時(shí)顆粒的運(yùn)動(dòng)速度與傾斜角也隨著轉(zhuǎn)速的增加呈線性增大。值得注意的是，在0.051～0.079 rad/s的范圍內(nèi)，平均速度與傾斜角為定值，分別為0.085 m/s和32.85°。這可能是由于轉(zhuǎn)筒內(nèi)混合顆粒處于過(guò)渡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（過(guò)渡運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是由間歇性的雪崩向連續(xù)雪崩轉(zhuǎn)變的中間狀態(tài)）導(dǎo)致的。

圖 9 顆粒運(yùn)動(dòng)平均速度與傾斜角隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig. 9 Average speed and angle of slope of the particle motion at different rotating speeds

對(duì)比圖9與圖6發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)速大于0.051 rad/s時(shí)，顆粒的運(yùn)動(dòng)速度、傾斜角與顆粒體系的總體熵的變化趨勢(shì)一致，在0.051～0.079 rad/s的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度、傾斜角與總體熵三者均為定值，而在0.079～0.120 rad/s的范圍內(nèi)三者均隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大。這說(shuō)明了顆粒的運(yùn)動(dòng)速度和傾斜角影響著顆粒體系的總體熵。另一方面，也可以根據(jù)顆粒的運(yùn)動(dòng)速度或堆積顆粒的傾斜角去判斷總體熵的變化，即顆粒體系的分選程度。

3 結(jié) 論

本文在滾筒轉(zhuǎn)速為0～0.120 rad/s，滾筒內(nèi)二維顆粒體系填充度為38%的條件下，采用Lucas-Kanade稀疏光流法與圖像法觀察均值粒徑分別為2.6 mm和1.25 mm的規(guī)則球形顆粒所組成的顆粒系統(tǒng)的分選過(guò)程。通過(guò)測(cè)量顆粒體系的總體熵、顆粒體系表面流動(dòng)層的平均速度與傾斜角，得到如下結(jié)論：

a. 針對(duì)二維滾筒內(nèi)混合顆粒體系的分選程度，可以通過(guò)圖像法與總體熵相結(jié)合的方法進(jìn)行判別，當(dāng)圖像法觀察不出明顯的差異（如本實(shí)驗(yàn)過(guò)程中轉(zhuǎn)速為 0.065 rad/s以及 0.102 rad/s時(shí)），可以通過(guò)測(cè)量顆粒體系的總體熵來(lái)區(qū)別分選過(guò)程中的細(xì)微變化。

b. 顆粒體系表面流動(dòng)層的平均速度與傾斜角的正比例關(guān)系，說(shuō)明了在崩塌過(guò)程中平均速度受傾斜角的影響。

c. 顆粒體系的總體熵、表面流動(dòng)層平均速度和傾斜角與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，在轉(zhuǎn)速大于0.051 rad/s時(shí)三者的變化趨勢(shì)相一致，說(shuō)明在混合顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)為連續(xù)雪崩的條件下，顆粒體系的總體熵，即分選程度與平均速度和傾斜角有關(guān)，可以借助平均速度和傾斜角來(lái)判斷總體熵的變化。