梯級(jí)蓄能調(diào)度圖繪制及其調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化研究

楊 牧，楊江驊，王輝敏，蔣志強(qiáng)，劉 懿

(1.西安山脈科技股份有限公司，西安 710000；2.華中科技大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，武漢 430074)

水電能源作為一種可再生的清潔能源，是目前全世界正在大力發(fā)展的一種優(yōu)質(zhì)高效能源[1]。其開發(fā)利用方式主要是通過新建水庫(kù)，集中并抬高水頭，使得水能高效地轉(zhuǎn)化為電能。隨著眾多水庫(kù)的建設(shè)和投運(yùn)，逐漸形成了具有上下游水量和水頭聯(lián)系的梯級(jí)水庫(kù)群[2]。

梯級(jí)水庫(kù)形成后，原有的單庫(kù)調(diào)度方法已經(jīng)不能適應(yīng)庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度的需求，因此需要發(fā)展和研究新的庫(kù)群聯(lián)合調(diào)度方法[3]，包括優(yōu)化方法和常規(guī)方法，在常規(guī)單庫(kù)調(diào)度方法中，最經(jīng)典的就是調(diào)度圖[4]。而在眾多水庫(kù)形成梯級(jí)水庫(kù)群以后，對(duì)應(yīng)的常規(guī)聯(lián)合調(diào)度方法就是梯級(jí)蓄能調(diào)度圖。目前已有部分文獻(xiàn)針對(duì)梯級(jí)蓄能調(diào)度圖的繪制、應(yīng)用及優(yōu)化問題開展了相關(guān)研究，取得了一些成果。例如，劉攀等[5]以隔河巖～高壩洲梯級(jí)水電站為研究背景[6]，提出了強(qiáng)調(diào)發(fā)電風(fēng)險(xiǎn)的特定時(shí)期調(diào)度圖編制方法；黃強(qiáng)等[7]將模擬技術(shù)與差分演化算法相結(jié)合，提出了基于模擬差分演化算法制定梯級(jí)水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度圖的方法；王旭等[8]針對(duì)調(diào)度圖優(yōu)化問題可行空間搜索困難的特點(diǎn), 以寺坪水庫(kù)調(diào)度圖優(yōu)化為例，在傳統(tǒng)遺傳算法概念基礎(chǔ)上提出了可行空間搜索的概念；彭安幫等[9]采用并行PSO算法進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度圖模型的多核并行求解，提出了大規(guī)模復(fù)雜水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度的一種高效實(shí)用方法；繆益平等[10]將蓄放水判別系數(shù)與總出力調(diào)度圖相結(jié)合，提出了梯級(jí)水電站水庫(kù)群系統(tǒng)保證出力最大模型；紀(jì)昌明等[11]基于梯級(jí)蓄能調(diào)度圖調(diào)度方法，構(gòu)建了梯級(jí)保證出力最大模型和發(fā)電量最大模型，并給出了利用逐步優(yōu)化算法對(duì)模型初始結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化的求解流程；蔣志強(qiáng)等[12]基于判別式法，提出并解決了蓄能調(diào)度圖繪制和應(yīng)用過程中的4個(gè)關(guān)鍵問題，有效實(shí)現(xiàn)了判別式法與蓄能調(diào)度圖的聯(lián)合應(yīng)用，并針對(duì)傳統(tǒng)POA優(yōu)化方法在調(diào)度圖優(yōu)化中的不足，提出了適用于梯級(jí)蓄能調(diào)度圖優(yōu)化的多階段POA算法[13]。

但是在已有研究中，可以發(fā)現(xiàn)蓄能調(diào)度圖的調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化問題沒有詳細(xì)的考慮[14]。蓄能調(diào)度圖繪制的難點(diǎn)之一是確定合理的調(diào)度線出力系數(shù)，出力系數(shù)對(duì)蓄能調(diào)度圖每個(gè)時(shí)段的出力大小有著直接影響。出力系數(shù)的確定包括兩個(gè)方面，一是出力系數(shù)點(diǎn)數(shù)的確定(決定調(diào)度出力線的條數(shù))，二是每條調(diào)度線出力大小的確定。雖然在部分文獻(xiàn)中對(duì)于調(diào)度線出力系數(shù)的優(yōu)選做了一定的研究，但是沒有針對(duì)性地提出完整的優(yōu)化思路或優(yōu)化流程。目前多以人工經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行確定，即先確定一個(gè)范圍較大、條數(shù)較多的一組調(diào)度線出力系數(shù)，然后通過模擬計(jì)算剔除實(shí)際中沒有發(fā)生的出力值，逐漸精簡(jiǎn)所設(shè)定的初始出力系數(shù)，直至不能再剔除為止[15]。所得結(jié)果雖然具有一定的合理性和可靠性，但是人工經(jīng)驗(yàn)對(duì)結(jié)果影響較大，所得調(diào)度圖精度不高，進(jìn)而使得以此獲得的調(diào)度過程的水能資源利用率較低。

針對(duì)上述問題，提出了一套完整的蓄能調(diào)度圖調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化方法，包括:①確定蓄能調(diào)度圖的調(diào)度線出力系數(shù)可行解空間；②在可行解空間內(nèi)生成出力系數(shù)初始解；③根據(jù)長(zhǎng)系列徑流數(shù)據(jù)以發(fā)電量最大為目標(biāo)對(duì)出力系數(shù)初始解進(jìn)行迭代優(yōu)化；④以發(fā)電量最大為目標(biāo)對(duì)優(yōu)化后的出力系數(shù)所對(duì)應(yīng)的蓄能調(diào)度圖進(jìn)行優(yōu)選等步驟。該方法可有效解決傳統(tǒng)方法在確定調(diào)度圖的調(diào)度線出力系數(shù)時(shí)受人為因素影響較大，從而造成繪制得到的蓄能調(diào)度圖精度低、效率差的技術(shù)問題。

1 蓄能調(diào)度圖繪制方法及其模擬運(yùn)行

1.1 基于判別式法的蓄能調(diào)度圖繪制

在以蓄能調(diào)度圖為基礎(chǔ)的梯級(jí)水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度中，在確定梯級(jí)系統(tǒng)總出力后，常用判別式法來分配該出力，判別式法的基本原理是通過確定梯級(jí)各水庫(kù)的最優(yōu)蓄、供水次序來最大化發(fā)電出力或最小化能量損耗[16]。

假設(shè)梯級(jí)水庫(kù)不蓄不供的情況下，系統(tǒng)在第t時(shí)段僅按來流量計(jì)算的出力是TLt,inflow，同時(shí)假設(shè)該時(shí)段電網(wǎng)的電力需求是TLt,grid，此時(shí)有如下3種情形：①TLt,inflow>TLt,grid，此時(shí)梯級(jí)系統(tǒng)需要蓄水；②TLt,inflow

假設(shè)Esupply為第i個(gè)水庫(kù)在第t時(shí)段由供水量生產(chǎn)的電能，則可表示為：

(1)

(2)

(3)

因此，第i個(gè)水庫(kù)在第t時(shí)段供水發(fā)電時(shí)，生產(chǎn)單位電能所帶來的額外能量損失可表示為：

(4)

同樣的，假設(shè)Estore為第i個(gè)水庫(kù)在第t時(shí)段蓄入水庫(kù)的能量，則可表示為：

(5)

(6)

(7)

因此，第i個(gè)水庫(kù)在第t時(shí)段蓄水時(shí)，蓄入單位能量所帶來的額外能量增量可表示為：

(8)

在根據(jù)長(zhǎng)系列歷史徑流資料獲得典型枯水年徑流過程之后，結(jié)合上述判別式法，可通過逆推計(jì)算獲得梯級(jí)蓄能調(diào)度圖。與單庫(kù)調(diào)度圖類似，蓄能調(diào)度圖有保證出力、加大出力及降低出力3種出力情況，對(duì)應(yīng)的有上下基本出力線、加大出力線及降低出力線等多條調(diào)度線?；谀嫱朴?jì)算獲取上下基本調(diào)度線的流程如圖1所示，其中Y為典型年徑流過程的總數(shù)，T為調(diào)度期總時(shí)段數(shù)。

在獲得上、下基本調(diào)度線后，基于上、下基本調(diào)度線推求加大、降低出力線的過程如圖2所示。

1.2 蓄能調(diào)度圖模擬運(yùn)行步驟

在模擬運(yùn)行階段，假設(shè)TLt,chart表示第t時(shí)段根據(jù)梯級(jí)系統(tǒng)能量狀態(tài)從蓄能調(diào)度圖中讀取的總出力，則基于蓄能調(diào)度圖和判別式法的梯級(jí)水庫(kù)調(diào)度運(yùn)行步驟可歸納如下：

(9)

步驟2：根據(jù)ESt從蓄能調(diào)度圖中讀取總出力TLt,chart，并計(jì)算梯級(jí)系統(tǒng)不蓄不供僅由來流量發(fā)電時(shí)的總出力TLt,inflow。

圖1 基本調(diào)度線逆推計(jì)算過程Fig.1 Backward calculation process of basic operation line

圖2 加大、降低出力線逆推計(jì)算過程Fig.2 Backward calculation process of increased and reduced output lines

步驟5：若TLt,chart=TLt,inflow，則梯級(jí)系統(tǒng)不蓄不供，系統(tǒng)僅按自然來流過程發(fā)電。

在上述基于蓄能調(diào)度圖的模擬運(yùn)行過程中，需要考慮以下約束條件：

(1)水量平衡。

(10)

(2)總出力約束。

(11)

(3)各水庫(kù)出力約束。

(12)

(4)水庫(kù)蓄水量約束。

(13)

(5)水庫(kù)下泄流量約束。

(14)

2 蓄能調(diào)度圖調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化

2.1 出力系數(shù)可行解空間構(gòu)造及初始解生成

為避免初始解的局限性對(duì)蓄能調(diào)度圖的影響，本文首先根據(jù)調(diào)度線出力系數(shù)的特點(diǎn)和可能上下限值，構(gòu)造了出力系數(shù)可行解空間，并在此基礎(chǔ)上提出了一種初始解生成方法。調(diào)度線出力系數(shù)有以下幾點(diǎn)特征：

(1)調(diào)度線出力系數(shù)中，有兩點(diǎn)等于1，分別對(duì)應(yīng)上、下基本調(diào)度線，出力大小對(duì)應(yīng)保證出力。

(2)為避免調(diào)度圖的調(diào)度線交叉，出力系數(shù)呈依次遞減或依次增大的趨勢(shì)，即相鄰兩條調(diào)度線的出力值至少間隔一個(gè)離散精度值。

通過上述特點(diǎn)，可構(gòu)造得到調(diào)度線出力系數(shù)的可行解空間，如圖3所示，其中黑色實(shí)心圓點(diǎn)連線表示各條調(diào)度線的出力系數(shù)的上下限，中間的灰色圓點(diǎn)連線表示一個(gè)調(diào)度線出力系數(shù)(即一個(gè)初始解)，其中的一個(gè)點(diǎn)就表示調(diào)度圖中一條調(diào)度線所對(duì)應(yīng)的出力值。水平的兩個(gè)黑色實(shí)心圓點(diǎn)表示上、下基本調(diào)度線，對(duì)應(yīng)的出力為保證出力。從圖3中可以出，事實(shí)上各條調(diào)度線的出力系數(shù)的上下限的確定只需要確定最大出力上限NMax和一個(gè)離散精度就可以。

圖3 蓄能調(diào)度圖出力系數(shù)的可行解空間Fig.3 Feasible solution space of output coefficients of energy storage operation chart

在獲得可行解空間之后，構(gòu)造一個(gè)初始解的思路如下：

(1)對(duì)第一個(gè)出力點(diǎn)，在其出力上限和下限構(gòu)成的區(qū)間(Upper, Lower)內(nèi)隨機(jī)生成一個(gè)值，構(gòu)成第一個(gè)出力點(diǎn)N(1)；

(2)對(duì)第二個(gè)出力點(diǎn)，在區(qū)間[N(1), Lower]，隨機(jī)生成一個(gè)值，構(gòu)成第二個(gè)出力點(diǎn)N(2)；

(3)以此類推，對(duì)第l個(gè)點(diǎn)，在區(qū)間[N(l-1), Lower]，隨機(jī)生成一個(gè)值，構(gòu)成第l個(gè)出力點(diǎn)N(l)；

(4)以此類推，得到一個(gè)調(diào)度線出力系數(shù)初始解[N(1)，N(2)，…,N(l)，…,N(L)]。

2.2 出力系數(shù)優(yōu)化原理及流程

如前所述，蓄能調(diào)度圖繪制的難點(diǎn)之一是確定合理的調(diào)度線出力系數(shù)。為確定蓄能調(diào)度圖合理的調(diào)度線出力系數(shù)，本文采用逐步優(yōu)化算法(POA)對(duì)每一個(gè)給定的初始值(條數(shù)和各條線的值)進(jìn)行尋優(yōu)。在尋優(yōu)過程中逐步更新調(diào)度線條數(shù)和每條調(diào)度線所對(duì)應(yīng)的值，最終可得到最優(yōu)的調(diào)度線出力系數(shù)。

在一次尋優(yōu)過程中，對(duì)某一個(gè)出力點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，其離散范圍為該點(diǎn)前后點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的范圍，優(yōu)化示意圖如圖4所示。

圖4 POA優(yōu)化出力系數(shù)示意圖Fig.4 Schematic diagram of output coefficient optimization by POA

在上述方法中，調(diào)度線條數(shù)的更新是指，在某一次優(yōu)化后可得到對(duì)應(yīng)出力線條數(shù)下的最優(yōu)值，此時(shí)對(duì)于其中相同或非常接近的兩條線或者幾條線，取其中一條就可，故此時(shí)相當(dāng)于對(duì)出力線的條數(shù)進(jìn)行優(yōu)選。

蓄能調(diào)度圖的調(diào)度線出力系數(shù)的整個(gè)優(yōu)化過程可用圖5所示的流程表示。

圖5 出力系數(shù)的優(yōu)化的整體流程Fig.5 Overall flowchart of output coefficients optimization

3 實(shí)例研究

3.1 流域介紹

本文選取雅礱江下游5庫(kù)梯級(jí)為實(shí)例，進(jìn)行蓄能調(diào)度圖的繪制和調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化研究。雅礱江干流河道全長(zhǎng)1 571 km，流域面積約13.6 萬km2，天然落差約3 830 m。河口多年平均流量1 910 m3/s，年徑流量近600 億m3。雅礱江水力資源極為豐富，干流共規(guī)劃了22級(jí)水電站，總裝機(jī)容量約3 000 萬kW，年發(fā)電量約1 500 億kWh。雅礱江下游河段是雅礱江干流水電開發(fā)的重點(diǎn)河段，建設(shè)有錦屏一級(jí)、錦屏二級(jí)、官地、二灘、桐子林五大電站，其中錦屏一級(jí)和二灘水庫(kù)均具有調(diào)節(jié)性能，錦屏一級(jí)水庫(kù)具有年調(diào)節(jié)性能，二灘水庫(kù)具有季調(diào)節(jié)性能。錦屏一級(jí)投運(yùn)后可使雅礱江干流下游梯級(jí)水電站群基本實(shí)現(xiàn)年調(diào)節(jié)。雅礱江流域5庫(kù)梯級(jí)系統(tǒng)的地理位置如圖6所示，梯級(jí)各水庫(kù)的部分參數(shù)如表1所示。

表1 梯級(jí)各水電站特征參數(shù)Tab.1 Characteristic parameters of cascade hydropower stations

3.2 輸入數(shù)據(jù)及邊界

在蓄能調(diào)度圖繪制及模擬運(yùn)行中，需要輸入的數(shù)據(jù)及需要考慮的主要邊界條件如下：

(1)長(zhǎng)系列徑流資料：1957-2019共62年的旬徑流資料。

(2)水位約束：錦屏汛期1 859，二灘汛期1 190，錦東、官地、桐子林按定水位控制，見表1所示。

(3)各電站各個(gè)時(shí)段的下泄流量下限約束如表2所示。

(4)計(jì)算中各電站出力效率系數(shù)采用變出力效率系數(shù)，各時(shí)段各電站出力效率系數(shù)如表3所示。

(5)蓄能調(diào)度圖模擬調(diào)度的調(diào)度期初、末水位約束設(shè)置：調(diào)度期初、末梯級(jí)各有調(diào)節(jié)能力水庫(kù)的水位均設(shè)置為死水位。

(6)蓄能調(diào)度圖模擬調(diào)度開始計(jì)算時(shí)間為 1957年6月初，結(jié)束時(shí)間為2019年5月末。

表2 各電站各個(gè)時(shí)段的下泄流量下限約束Tab.2 Lower limit of outflow of each power station in each stage

圖6 雅礱江流域下游梯級(jí)水庫(kù)地理位置Fig.6 Geographical location of cascade reservoirs in the lower reaches of Yalong River Basin

表3 各時(shí)段各電站出力效率系數(shù)Tab.3 Output efficiency coefficient of each power station in each stage

此外，在蓄能調(diào)度圖繪制過程中，需要首先根據(jù)長(zhǎng)系列徑流資料選擇典型枯水年系列，以繪制上下基本調(diào)度線。本文以流域整體來流頻率與流域上下游各站點(diǎn)來流頻率誤差平方和最小為目標(biāo)，選擇考慮流域整體性和上下游站點(diǎn)來流頻率非一致性的典型枯水年系列，所得結(jié)果如表4中所示。

3.3 計(jì)算結(jié)果

在實(shí)例研究，以5倍保證出力作為出力系數(shù)的最大值點(diǎn)，以0.1倍保證出力作為離散精度，按照?qǐng)D3所示原理構(gòu)建調(diào)度線出力系數(shù)的可行解空間。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)2.1所述初始解生成方法隨機(jī)生成了100個(gè)初始解，并對(duì)這些初始解根據(jù)2.2所述流程進(jìn)行優(yōu)化，最終以發(fā)電量最大為目標(biāo)得到的最佳調(diào)度線出力系數(shù)結(jié)果為(1.6，1.2，1， 1，0.7，0)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)蓄能調(diào)度圖如圖7所示，以此模擬得到的梯級(jí)多年平均發(fā)電量為739.35億kWh，發(fā)電保證率為99.60%。圖7中4 494 MW為梯級(jí)總保證出力。

表4 考慮流域整體性的典型枯水年系列 %

圖7 最優(yōu)梯級(jí)蓄能調(diào)度圖Fig.7 The optimal cascade energy storage operation chart

為進(jìn)行對(duì)比分析，本文以62年徑流資料為基礎(chǔ)，在相同的邊界、約束及輸入數(shù)據(jù)條件下基于多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度計(jì)算，得到的結(jié)果如表5所示。

表5 兩種方法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.5 Comparison of calculation results of the two methods

由表5中數(shù)據(jù)可以看出，多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃作為具有全局收斂性的優(yōu)化算法，相比于蓄能調(diào)度圖，其發(fā)電量增加了29.13 億kWh，增幅為3.94%，優(yōu)化效果顯著。但是，多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果為確定性的優(yōu)化結(jié)果，實(shí)際調(diào)度操作中難以實(shí)現(xiàn)，所得結(jié)果實(shí)用性不強(qiáng)。此外，多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃的計(jì)算時(shí)間與蓄能調(diào)度圖方法相比顯著增加，增加了1 200多倍。故“維數(shù)災(zāi)”問題使多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用受到很大限制。相反的，蓄能調(diào)度圖方法雖然發(fā)電量有所不足，但其計(jì)算時(shí)間非常短，只有0.1 min，且蓄能調(diào)度圖方法所得結(jié)果是一種直觀的調(diào)度規(guī)則，可以直接用于指導(dǎo)梯級(jí)水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度運(yùn)行。

兩種方法下，梯級(jí)系統(tǒng)中有調(diào)節(jié)水庫(kù)的多年平均水位過程如圖8、圖9所示。

圖8 錦西、二灘水庫(kù)多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃優(yōu)化方法下多年平均水位Fig.8 Multi year average water level of Jinxi and Ertan reservoirs by multidimensional dynamic programming

圖9 錦西、二灘水庫(kù)蓄能調(diào)度圖方法下多年平均水位Fig.9 Multi year average water level of Jinxi and Ertan reservoirs by energy storage operation chart

從水位過程對(duì)比看，蓄能調(diào)度圖的優(yōu)點(diǎn)是水位過程具有較強(qiáng)的規(guī)律性，方便指導(dǎo)實(shí)際調(diào)度運(yùn)行，而多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃雖然發(fā)電量結(jié)果最大，但是水位過程波動(dòng)性較大，實(shí)際操作實(shí)現(xiàn)較為困難。此外，從蓄能調(diào)度圖方法的水位變化過程可以看出，錦屏一級(jí)水庫(kù)的水位變化過程較為平緩，相比于下游二灘水庫(kù)，其蓄水過程和消落過程都較為滯后。其原因是，在蓄能調(diào)度模式下，為充分發(fā)揮下游水庫(kù)的水頭效益，增加梯級(jí)總發(fā)電量，在梯級(jí)蓄水過程中，下游水庫(kù)先蓄水，以盡快提高梯級(jí)整體水頭；而在消落期，上游水庫(kù)先放水，下游水庫(kù)后放水，以使得上游水庫(kù)的水量能夠充分利用下游水庫(kù)的水頭。此結(jié)果是與判別系數(shù)法的控制原理一致的。

4 結(jié) 論

本文以雅礱江流域5庫(kù)梯級(jí)系統(tǒng)為例，研究了蓄能調(diào)度圖繪制及其調(diào)度線出力系數(shù)優(yōu)化問題，得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1)提出的蓄能調(diào)度圖調(diào)度線出力系數(shù)可行解空間構(gòu)造方法、初始解生成方法及基于逐步優(yōu)化算法的出力系數(shù)優(yōu)化方法，能夠快速準(zhǔn)確的找出蓄能調(diào)度圖最佳的調(diào)度線出力系數(shù)，有效解決了傳統(tǒng)方法在確定調(diào)度圖出力系數(shù)時(shí)人為因素影響大、精度低、效率差的技術(shù)問題。

(2)實(shí)例研究中，在優(yōu)化后的調(diào)度線出力系數(shù)下，雅礱江下游梯級(jí)5庫(kù)的多年平均發(fā)電量能夠達(dá)到739.35 億kWh。雖然相比于多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃結(jié)果有一定的差距，但是其計(jì)算時(shí)間大大小于多維動(dòng)態(tài)規(guī)劃的計(jì)算時(shí)間，同時(shí)其水位過程更具規(guī)律性和操作性，實(shí)用性較強(qiáng)。