梯級蓄能調度圖繪制及其調度線出力系數優化研究

楊 牧，楊江驊，王輝敏，蔣志強，劉 懿

(1.西安山脈科技股份有限公司，西安 710000；2.華中科技大學土木與水利工程學院，武漢 430074)

水電能源作為一種可再生的清潔能源，是目前全世界正在大力發展的一種優質高效能源[1]。其開發利用方式主要是通過新建水庫，集中并抬高水頭，使得水能高效地轉化為電能。隨著眾多水庫的建設和投運，逐漸形成了具有上下游水量和水頭聯系的梯級水庫群[2]。

梯級水庫形成后，原有的單庫調度方法已經不能適應庫群聯合調度的需求，因此需要發展和研究新的庫群聯合調度方法[3]，包括優化方法和常規方法，在常規單庫調度方法中，最經典的就是調度圖[4]。而在眾多水庫形成梯級水庫群以后，對應的常規聯合調度方法就是梯級蓄能調度圖。目前已有部分文獻針對梯級蓄能調度圖的繪制、應用及優化問題開展了相關研究，取得了一些成果。例如，劉攀等[5]以隔河巖～高壩洲梯級水電站為研究背景[6]，提出了強調發電風險的特定時期調度圖編制方法；黃強等[7]將模擬技術與差分演化算法相結合，提出了基于模擬差分演化算法制定梯級水庫優化調度圖的方法；王旭等[8]針對調度圖優化問題可行空間搜索困難的特點, 以寺坪水庫調度圖優化為例，在傳統遺傳算法概念基礎上提出了可行空間搜索的概念；彭安幫等[9]采用并行PSO算法進行聯合調度圖模型的多核并行求解，提出了大規模復雜水庫群優化調度的一種高效實用方法；繆益平等[10]將蓄放水判別系數與總出力調度圖相結合，提出了梯級水電站水庫群系統保證出力最大模型；紀昌明等[11]基于梯級蓄能調度圖調度方法，構建了梯級保證出力最大模型和發電量最大模型，并給出了利用逐步優化算法對模型初始結果進行優化的求解流程；蔣志強等[12]基于判別式法，提出并解決了蓄能調度圖繪制和應用過程中的4個關鍵問題，有效實現了判別式法與蓄能調度圖的聯合應用，并針對傳統POA優化方法在調度圖優化中的不足，提出了適用于梯級蓄能調度圖優化的多階段POA算法[13]。

但是在已有研究中，可以發現蓄能調度圖的調度線出力系數優化問題沒有詳細的考慮[14]。蓄能調度圖繪制的難點之一是確定合理的調度線出力系數，出力系數對蓄能調度圖每個時段的出力大小有著直接影響。出力系數的確定包括兩個方面，一是出力系數點數的確定(決定調度出力線的條數)，二是每條調度線出力大小的確定。雖然在部分文獻中對于調度線出力系數的優選做了一定的研究，但是沒有針對性地提出完整的優化思路或優化流程。目前多以人工經驗方法進行確定，即先確定一個范圍較大、條數較多的一組調度線出力系數，然后通過模擬計算剔除實際中沒有發生的出力值，逐漸精簡所設定的初始出力系數，直至不能再剔除為止[15]。所得結果雖然具有一定的合理性和可靠性，但是人工經驗對結果影響較大，所得調度圖精度不高，進而使得以此獲得的調度過程的水能資源利用率較低。

針對上述問題，提出了一套完整的蓄能調度圖調度線出力系數優化方法，包括:①確定蓄能調度圖的調度線出力系數可行解空間；②在可行解空間內生成出力系數初始解；③根據長系列徑流數據以發電量最大為目標對出力系數初始解進行迭代優化；④以發電量最大為目標對優化后的出力系數所對應的蓄能調度圖進行優選等步驟。該方法可有效解決傳統方法在確定調度圖的調度線出力系數時受人為因素影響較大，從而造成繪制得到的蓄能調度圖精度低、效率差的技術問題。

1 蓄能調度圖繪制方法及其模擬運行

1.1 基于判別式法的蓄能調度圖繪制

在以蓄能調度圖為基礎的梯級水庫聯合調度中，在確定梯級系統總出力后，常用判別式法來分配該出力，判別式法的基本原理是通過確定梯級各水庫的最優蓄、供水次序來最大化發電出力或最小化能量損耗[16]。

假設梯級水庫不蓄不供的情況下，系統在第t時段僅按來流量計算的出力是TLt,inflow，同時假設該時段電網的電力需求是TLt,grid，此時有如下3種情形：①TLt,inflow>TLt,grid，此時梯級系統需要蓄水；②TLt,inflow

假設Esupply為第i個水庫在第t時段由供水量生產的電能，則可表示為：

(1)

(2)

(3)

因此，第i個水庫在第t時段供水發電時，生產單位電能所帶來的額外能量損失可表示為：

(4)

同樣的，假設Estore為第i個水庫在第t時段蓄入水庫的能量，則可表示為：

(5)

(6)

(7)

因此，第i個水庫在第t時段蓄水時，蓄入單位能量所帶來的額外能量增量可表示為：

(8)

在根據長系列歷史徑流資料獲得典型枯水年徑流過程之后，結合上述判別式法，可通過逆推計算獲得梯級蓄能調度圖。與單庫調度圖類似，蓄能調度圖有保證出力、加大出力及降低出力3種出力情況，對應的有上下基本出力線、加大出力線及降低出力線等多條調度線?；谀嫱朴嬎惬@取上下基本調度線的流程如圖1所示，其中Y為典型年徑流過程的總數，T為調度期總時段數。

在獲得上、下基本調度線后，基于上、下基本調度線推求加大、降低出力線的過程如圖2所示。

1.2 蓄能調度圖模擬運行步驟

在模擬運行階段，假設TLt,chart表示第t時段根據梯級系統能量狀態從蓄能調度圖中讀取的總出力，則基于蓄能調度圖和判別式法的梯級水庫調度運行步驟可歸納如下：

(9)

步驟2：根據ESt從蓄能調度圖中讀取總出力TLt,chart，并計算梯級系統不蓄不供僅由來流量發電時的總出力TLt,inflow。

圖1 基本調度線逆推計算過程Fig.1 Backward calculation process of basic operation line

圖2 加大、降低出力線逆推計算過程Fig.2 Backward calculation process of increased and reduced output lines

步驟5：若TLt,chart=TLt,inflow，則梯級系統不蓄不供，系統僅按自然來流過程發電。

在上述基于蓄能調度圖的模擬運行過程中，需要考慮以下約束條件：

(1)水量平衡。

(10)

(2)總出力約束。

(11)

(3)各水庫出力約束。

(12)

(4)水庫蓄水量約束。

(13)

(5)水庫下泄流量約束。

(14)

2 蓄能調度圖調度線出力系數優化

2.1 出力系數可行解空間構造及初始解生成

為避免初始解的局限性對蓄能調度圖的影響，本文首先根據調度線出力系數的特點和可能上下限值，構造了出力系數可行解空間，并在此基礎上提出了一種初始解生成方法。調度線出力系數有以下幾點特征：

(1)調度線出力系數中，有兩點等于1，分別對應上、下基本調度線，出力大小對應保證出力。

(2)為避免調度圖的調度線交叉，出力系數呈依次遞減或依次增大的趨勢，即相鄰兩條調度線的出力值至少間隔一個離散精度值。

通過上述特點，可構造得到調度線出力系數的可行解空間，如圖3所示，其中黑色實心圓點連線表示各條調度線的出力系數的上下限，中間的灰色圓點連線表示一個調度線出力系數(即一個初始解)，其中的一個點就表示調度圖中一條調度線所對應的出力值。水平的兩個黑色實心圓點表示上、下基本調度線，對應的出力為保證出力。從圖3中可以出，事實上各條調度線的出力系數的上下限的確定只需要確定最大出力上限NMax和一個離散精度就可以。

圖3 蓄能調度圖出力系數的可行解空間Fig.3 Feasible solution space of output coefficients of energy storage operation chart

在獲得可行解空間之后，構造一個初始解的思路如下：

(1)對第一個出力點，在其出力上限和下限構成的區間(Upper, Lower)內隨機生成一個值，構成第一個出力點N(1)；

(2)對第二個出力點，在區間[N(1), Lower]，隨機生成一個值，構成第二個出力點N(2)；

(3)以此類推，對第l個點，在區間[N(l-1), Lower]，隨機生成一個值，構成第l個出力點N(l)；

(4)以此類推，得到一個調度線出力系數初始解[N(1)，N(2)，…,N(l)，…,N(L)]。

2.2 出力系數優化原理及流程

如前所述，蓄能調度圖繪制的難點之一是確定合理的調度線出力系數。為確定蓄能調度圖合理的調度線出力系數，本文采用逐步優化算法(POA)對每一個給定的初始值(條數和各條線的值)進行尋優。在尋優過程中逐步更新調度線條數和每條調度線所對應的值，最終可得到最優的調度線出力系數。

在一次尋優過程中，對某一個出力點進行優化時，其離散范圍為該點前后點所對應的范圍，優化示意圖如圖4所示。

圖4 POA優化出力系數示意圖Fig.4 Schematic diagram of output coefficient optimization by POA

在上述方法中，調度線條數的更新是指，在某一次優化后可得到對應出力線條數下的最優值，此時對于其中相同或非常接近的兩條線或者幾條線，取其中一條就可，故此時相當于對出力線的條數進行優選。

蓄能調度圖的調度線出力系數的整個優化過程可用圖5所示的流程表示。

圖5 出力系數的優化的整體流程Fig.5 Overall flowchart of output coefficients optimization

3 實例研究

3.1 流域介紹

本文選取雅礱江下游5庫梯級為實例，進行蓄能調度圖的繪制和調度線出力系數優化研究。雅礱江干流河道全長1 571 km，流域面積約13.6 萬km2，天然落差約3 830 m。河口多年平均流量1 910 m3/s，年徑流量近600 億m3。雅礱江水力資源極為豐富，干流共規劃了22級水電站，總裝機容量約3 000 萬kW，年發電量約1 500 億kWh。雅礱江下游河段是雅礱江干流水電開發的重點河段，建設有錦屏一級、錦屏二級、官地、二灘、桐子林五大電站，其中錦屏一級和二灘水庫均具有調節性能，錦屏一級水庫具有年調節性能，二灘水庫具有季調節性能。錦屏一級投運后可使雅礱江干流下游梯級水電站群基本實現年調節。雅礱江流域5庫梯級系統的地理位置如圖6所示，梯級各水庫的部分參數如表1所示。

表1 梯級各水電站特征參數Tab.1 Characteristic parameters of cascade hydropower stations

3.2 輸入數據及邊界

在蓄能調度圖繪制及模擬運行中，需要輸入的數據及需要考慮的主要邊界條件如下：

(1)長系列徑流資料：1957-2019共62年的旬徑流資料。

(2)水位約束：錦屏汛期1 859，二灘汛期1 190，錦東、官地、桐子林按定水位控制，見表1所示。

(3)各電站各個時段的下泄流量下限約束如表2所示。

(4)計算中各電站出力效率系數采用變出力效率系數，各時段各電站出力效率系數如表3所示。

(5)蓄能調度圖模擬調度的調度期初、末水位約束設置：調度期初、末梯級各有調節能力水庫的水位均設置為死水位。

(6)蓄能調度圖模擬調度開始計算時間為 1957年6月初，結束時間為2019年5月末。

表2 各電站各個時段的下泄流量下限約束Tab.2 Lower limit of outflow of each power station in each stage

圖6 雅礱江流域下游梯級水庫地理位置Fig.6 Geographical location of cascade reservoirs in the lower reaches of Yalong River Basin

表3 各時段各電站出力效率系數Tab.3 Output efficiency coefficient of each power station in each stage

此外，在蓄能調度圖繪制過程中，需要首先根據長系列徑流資料選擇典型枯水年系列，以繪制上下基本調度線。本文以流域整體來流頻率與流域上下游各站點來流頻率誤差平方和最小為目標，選擇考慮流域整體性和上下游站點來流頻率非一致性的典型枯水年系列，所得結果如表4中所示。

3.3 計算結果

在實例研究，以5倍保證出力作為出力系數的最大值點，以0.1倍保證出力作為離散精度，按照圖3所示原理構建調度線出力系數的可行解空間。在此基礎上，根據2.1所述初始解生成方法隨機生成了100個初始解，并對這些初始解根據2.2所述流程進行優化，最終以發電量最大為目標得到的最佳調度線出力系數結果為(1.6，1.2，1， 1，0.7，0)，此時對應的最優蓄能調度圖如圖7所示，以此模擬得到的梯級多年平均發電量為739.35億kWh，發電保證率為99.60%。圖7中4 494 MW為梯級總保證出力。

表4 考慮流域整體性的典型枯水年系列 %

圖7 最優梯級蓄能調度圖Fig.7 The optimal cascade energy storage operation chart

為進行對比分析，本文以62年徑流資料為基礎，在相同的邊界、約束及輸入數據條件下基于多維動態規劃算法進行優化調度計算，得到的結果如表5所示。

表5 兩種方法的計算結果對比Tab.5 Comparison of calculation results of the two methods

由表5中數據可以看出，多維動態規劃作為具有全局收斂性的優化算法，相比于蓄能調度圖，其發電量增加了29.13 億kWh，增幅為3.94%，優化效果顯著。但是，多維動態規劃結果為確定性的優化結果，實際調度操作中難以實現，所得結果實用性不強。此外，多維動態規劃的計算時間與蓄能調度圖方法相比顯著增加，增加了1 200多倍。故“維數災”問題使多維動態規劃的實際應用受到很大限制。相反的，蓄能調度圖方法雖然發電量有所不足，但其計算時間非常短，只有0.1 min，且蓄能調度圖方法所得結果是一種直觀的調度規則，可以直接用于指導梯級水庫聯合調度運行。

兩種方法下，梯級系統中有調節水庫的多年平均水位過程如圖8、圖9所示。

圖8 錦西、二灘水庫多維動態規劃優化方法下多年平均水位Fig.8 Multi year average water level of Jinxi and Ertan reservoirs by multidimensional dynamic programming

圖9 錦西、二灘水庫蓄能調度圖方法下多年平均水位Fig.9 Multi year average water level of Jinxi and Ertan reservoirs by energy storage operation chart

從水位過程對比看，蓄能調度圖的優點是水位過程具有較強的規律性，方便指導實際調度運行，而多維動態規劃雖然發電量結果最大，但是水位過程波動性較大，實際操作實現較為困難。此外，從蓄能調度圖方法的水位變化過程可以看出，錦屏一級水庫的水位變化過程較為平緩，相比于下游二灘水庫，其蓄水過程和消落過程都較為滯后。其原因是，在蓄能調度模式下，為充分發揮下游水庫的水頭效益，增加梯級總發電量，在梯級蓄水過程中，下游水庫先蓄水，以盡快提高梯級整體水頭；而在消落期，上游水庫先放水，下游水庫后放水，以使得上游水庫的水量能夠充分利用下游水庫的水頭。此結果是與判別系數法的控制原理一致的。

4 結 論

本文以雅礱江流域5庫梯級系統為例，研究了蓄能調度圖繪制及其調度線出力系數優化問題，得出以下幾點結論。

(1)提出的蓄能調度圖調度線出力系數可行解空間構造方法、初始解生成方法及基于逐步優化算法的出力系數優化方法，能夠快速準確的找出蓄能調度圖最佳的調度線出力系數，有效解決了傳統方法在確定調度圖出力系數時人為因素影響大、精度低、效率差的技術問題。

(2)實例研究中，在優化后的調度線出力系數下，雅礱江下游梯級5庫的多年平均發電量能夠達到739.35 億kWh。雖然相比于多維動態規劃結果有一定的差距，但是其計算時間大大小于多維動態規劃的計算時間，同時其水位過程更具規律性和操作性，實用性較強。