基于近場零陷權的出砂監測干擾抑制方法

劉升虎，安 岑，黨 博，王炳友，汪 偉

（西安石油大學，陜西西安 710065）

油氣井在開采過程中[1，2]，有時候由于地質疏松、在流體的沖刷下，在油氣管道傳輸時會夾雜著大量砂粒，隨著時間的流逝，會導致管道腐蝕，更加嚴重的時候會導致管道破洞。但在出砂監測中，會受到來自現場的各種各樣的干擾，尤其是來自于管道方向上的，為了獲得準確的出砂監測信號，則需要對干擾進行抑制。波束成形[3]廣泛應用于雷達的定位與目標識別和抗干擾等方面的研究,在遠場模型下，利用陣列信號處理技術實現對目標的識別和干擾抑制。還有一部分應用于聲吶、麥克風下的近場模型，比如[4-9]水下艦艇的識別和麥克風的聲波聚焦成形來對聲音進行識別并經過信號處理得到想要的聲音類型[10]。有一類在對水中噪聲源的識別過程中，對來波信號進行波束聚焦而對干擾方向形成零陷來達到抑制干擾的目的。遠場下波的傳播類型為平面波，而在近場模型下，聲波的傳播類型應按球面波來處理。在砂粒撞擊管道過程中，會在管壁上產生振動信號，根據振動信號的傳播類型，以及出砂監測的環境，在聲波信號的分析中，聲波向四周傳播，類似于球面波，來對砂粒撞擊產生的聲波信號進行分析。通過構建出砂監測近場模型來實現對出砂信號的監測，在對干擾的抑制上，本文采用在信號的來波方向使輸出功率最大化，在干擾方向在近場下形成零陷，來達到對干擾的抑制，通過對零陷最優權的計算，并對近場常規波束成形以及“零陷”下的波束成形進行仿真，結果表明，該方法能使信號輸出功率最大的前提下，并在干擾的方向上形成零陷，能實現對干擾的抑制。

1 出砂監測模型的構建

油氣井的出砂現象是比較常見的，砂粒會伴隨著油氣傳輸的過程中，在遇到彎管的時候對管壁造成沖擊，產生振動信號，產生的超聲信號被超聲傳感器所接收。所以，在進行出砂監測的時候，選擇對產生的振動信號來進行分析。砂粒撞擊管壁的情況以及陣列傳感器的安裝位置（見圖1）。

圖1 出砂監測模型

箭頭所指方向為油氣夾雜著砂粒的流動方向，傳感器的安裝位置為彎管下方2 倍管道直徑處，圖中黑點代表砂粒。

陣列傳感器在接收砂粒撞擊信號時，還會受到其他的干擾。主要干擾為管道振動所引起的，以及周圍機器工作產生的噪聲和管內液體流動的干擾，另外，周圍環境也會存在著高斯白噪聲。主要考慮油氣井開采現場管道的內徑大約為55 mm，外徑為65 mm，考慮到傳感器尺寸的大小及管壁的厚度，砂粒撞擊管壁產生的超聲高頻信號，將會在1 μs～2 μs 被陣列傳感器接收到，這將大大增加實時監測的困難性。同樣，這也會影響到對于干擾信號的抑制。

根據出砂監測模型，砂粒撞擊管壁產生的信號會透過管道被陣列傳感器接收到，根據近場與遠場模型劃分的標準：

其中：λ-砂粒撞擊管壁產生信號的中心頻率所對應的波長；D-陣列傳感器的孔徑。

考慮到以上因素，本文選擇構建近場模型，利用接收信號的延遲差，通過近場波束成形方法以及在干擾方向形成零陷達到對干擾的抑制。

常規波束成形技術一般是基于遠場模型下來進行計算的，此時波的傳播類型為平面波，時延差只與目標的方向有關，與距離無關，所以常規波束形成被稱為空間方位濾波器。而近場下波的傳播類型為球面波，不僅與方向有關，還和目標與陣列傳感器的位置有關，根據目標點的不同分別需要進行距離差和時延差進行補償。由于出砂現場環境的復雜性，傳感器的安裝位置以及管壁的厚度，陣列傳感器接收到的信號將會有很強的相關性，給后續波束聚焦成形及在實現對干擾的抑制上帶來極大的困難。假設陣列傳感器由M 個參數一致的傳感器組成，它們之間的間距都為d，假設聲波的波長為λ，則間距一般設置λ/2，近場模型（見圖2）。

圖2 陣列傳感器近場模型

均勻排列為一維線陣，信號和干擾源分別從不同的方向傳播過來，假設信號源S1、S2…SP，它們的角度及方位分別為Si（θi，Ri），（θ2，R2）…（θp，Rp）。其中，Si（θi，Ri）為信號源到陣列的參考點（陣列中心也即是坐標零點）之間的連線與傳感器陣列所在直線的夾角、和到參考點之間的距離，i 的取值范圍為1：q。

由所建立的極坐標系可以得出，第i 個信號源Si到第m 個陣列的距離為:

式中：dm-第m 個傳感器與參考陣元之間的距離，且：

由式（2）、式（3）可得第i 個信號源到第m 個傳感器的距離與到參考點的距離之差：

由路程差則可以通過計算得到信號到達各傳感器的時間差為：

這里取v=5 900 m/s。

2 基于近場零陷權的干擾抑制方法

通過上文對近場模型的構建以及出砂監測接收信號的復雜性和各個通道信號之間的相關性，為了實現對干擾的抑制，本文采用基于近場零陷權的干擾抑制方法來解決這個問題。

近場下得一維陣列傳感器，M 個陣元接收到的信號為：

其中：X（t）=[X1（t），X2（t）…XM（t） ]為一維陣列接收到的信號；為波束成形權矢量，θ 為波束的指向角，每一個權矢量都是一個復數，它的模表示對幅度的加權，相位角表示信號的輸出延遲。波束形成輸出的平均功率為：

其中：X（t）=a（r，θ）S（t）+N（t），R 是接收信號的自相關矩陣。

近場模型，波的傳波類型為球面波，時延性不僅與方位有關還與信號源到陣列傳感器的距離有關，在極坐標系中，近場下的常規波束成形的權向量可以表示為：

其中：a（r，θ）=φe-jωτmi。

當波束掃描到信號點時，當r=Ri、θ=θi時，因為權系數對時延差和幅度的衰減進行了補償，則會在信號源點處功率最大，形成“冒尖”現象，而干擾源也會產生這樣的現象，為了達到對干擾的抑制，該文在干擾源形成零陷，在信號處使輸出功率最大，而干擾處形成零陷。

考慮到砂粒撞擊信號為窄帶信號，最大功率可以表示為：

其中：max（P）-波束相對信號最大輸出值；σ2-白噪聲的方差，為一常數。假設干擾位置為（R1，θ1），約束條件為：

式（11）表示在干擾處形成零陷；由矩陣的廣義逆求解可得：

其中：aH=A；ω-新的N 維向量；I-單位向量，求滿足式（10）和式（12）條件的ω 即可獲得滿足全部條件方差的特解形式，于是，式（10）可簡化為：

約束條件變為ωHAHAω=ωHAω=1。

最優權向量利用拉格朗日來構造函數求解，構造函數為：

將式（16）代入式（13），得到波束聚焦成形于零陷下的最優權向量：

通過對零陷的最優權向量的推導計算，在近場模型下對信號的幅值和時延差進行補償，在信號位置使輸出功率達到最大，而在干擾處形成零陷來達到對干擾的抑制。

3 仿真分析

本文主要研究的管道振動所帶來的干擾，在進行干擾抑制時，主要考慮沿著管壁的兩個方向，結合傳感器安裝的位置，干擾方向為0°，180°。砂粒撞擊管壁的方向主要為45°和60°方向，分別對上述情況進行仿真分析。相比于遠場模型，近場模型不僅要考慮來波方向還要考慮焦距的長短，這里，設陣列傳感器為等間距的一維線形陣列，焦點設置在陣列傳感器的中心，假設陣元個數為5 個，陣元間距d=0.1 cm，陣元焦距為5 cm。信號的來波方向為45°，干擾方向為0°和180°。分別將常規波束成形與形成零陷的波束成形進行對比，比較兩者的區別，判斷對干擾的抑制效果。近場下的常規波束成形的仿真結果（見圖3）。

圖3 近場常規波束成形

常規波束成形只能大概確定接收信號的到來方向，而不能在干擾方向上形成一定的抑制。

下面在保持上述條件不變的前提下，通過將計算后形成零陷的最優權向量代入，得到形成零陷的近場波束聚焦成形（見圖4）。

通過將兩圖進行比較，圖4 在干擾方向上，也就是圖中的0°和180°方向，較好的形成了“零陷”，達到了對干擾的抑制，并且在信號的來波方向上形成較大的功率輸出。在不改變其他條件的情況下，信號方向為60°方向，得到的結果（見圖5）。信號方向為60°時，在信號來波方向依然能良好的“冒尖”，并且在干擾處形成零陷，來達到對干擾的抑制。

圖4 形成零陷的近場波束聚焦成形

圖5 形成零陷的近場波束聚焦成形

仿真結果表明，此方法能夠有效的抑制管道振動帶來的干擾，也就是沿著管壁的兩個方向0°和180°，并且能夠使砂粒撞擊方向輸出信號功率達到最大，提高出砂監測的準確性。

4 結語

本文在通過出砂監測模型的構建，對砂粒撞擊管壁所產生的振動信號進行簡要的分析，并在近場模型的基礎上，采用近場波束成形的方法，通過計算形成零陷的最優權向量，在干擾方向形成零陷來達到對干擾的抑制。在干擾源的角度已知的情況下，在來波方向輸出功率最大的前提下，通過形成零陷來實現對干擾源的抑制，仿真結果表明，能較好的達到要求。在油氣井出砂監測中，通過對干擾的抑制，來更好的體現出砂信號的真實性，更好的指導油氣的開采，提高效率。