頁巖水平井套管的有限元模擬研究

王 揚(yáng)，王 萍，肖欽萍，畢 剛

（1.西安石油大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065；3.航天晨光股份有限公司，江蘇南京 211100）

國內(nèi)外采用水平井技術(shù)進(jìn)行開挖。近年來，水平井鉆采技術(shù)取得了較快的發(fā)展。在油氣資源開發(fā)生產(chǎn)時(shí)，其中套管經(jīng)常出現(xiàn)變形，進(jìn)而出現(xiàn)損壞現(xiàn)象。這種原因是因?yàn)樘坠芴幱谏畈康貙拥氖芰?fù)雜多變，必然影響井下套管的安全。國內(nèi)外采用不同的方法對(duì)套管的應(yīng)力進(jìn)行了大量的研究。例如，在20 世紀(jì)30 年代至40年代的時(shí)間段內(nèi)，蘇聯(lián)對(duì)套管橢圓度現(xiàn)象開始了初步研究，指出套管當(dāng)中出現(xiàn)非均勻載荷的問題[1，2]。在1980 年初，依辛科優(yōu)化了套管外壁非均勻荷載的計(jì)算公式，同時(shí)，運(yùn)用數(shù)值方法使應(yīng)力疊加，得到了其內(nèi)壁的應(yīng)力公式[3]。1994 年練章華等[4]首先建模有關(guān)套管受力變形的有限元模型，研究了地層當(dāng)中不同擠壓力下套管自身的塑性變形。在大規(guī)模的水力壓裂時(shí)，由于溫度作用而產(chǎn)生的拉應(yīng)力會(huì)降低套管的抗擠強(qiáng)度，危及生產(chǎn)[5]，所以尹虎，張韻洋[6]給出了水力壓裂熱傳導(dǎo)控制方程，并用有限差分法計(jì)算求解，結(jié)論表明，在進(jìn)行大規(guī)模的水力壓裂時(shí)，必須考慮井底溫度對(duì)套管強(qiáng)度降低產(chǎn)生的影響。薛彩軍等[7]在2005 年利用有限元軟件仿真研究了套管在同時(shí)受到地應(yīng)力和溫度共同作用下受力情況，仿真得出了溫度對(duì)套管應(yīng)力分布作用影響不可忽視，套管附加應(yīng)力受到注汽溫度降低而減小。周濤等于2007 年[8]用ANSYS 分析和研究不同條件下水泥石環(huán)與蒸汽注射井的熱結(jié)構(gòu)性耦合的強(qiáng)度變化，并發(fā)現(xiàn)與蒸汽溫度增加有關(guān)的最大壓力，當(dāng)氣體溫度超過一定值時(shí)，套管所受應(yīng)力最大值會(huì)急劇增大對(duì)套管造成破壞。同年王伯軍等[9]采用有限單元法借助有限元軟件研究了均勻載荷作用下高密射孔參數(shù)對(duì)套管應(yīng)力的影響，給出了不同參數(shù)作用下的套管應(yīng)力分布情況，為高密射孔管的設(shè)計(jì)及優(yōu)化提供了依據(jù)及方法。Ohenzuwa 等[10]在2015 年設(shè)計(jì)了高溫高壓井中套管、水泥石環(huán)、地層的有限元模型，仿真了在套管上的分布狀況，結(jié)果顯示溫度是主要產(chǎn)生附加應(yīng)力的原因，同時(shí)在此種溫度下套管強(qiáng)度又出現(xiàn)了小幅度的下降。席巖等[11]在2016 年就力熱耦合作用下套管應(yīng)力瞬態(tài)變化做了相關(guān)研究，得出了壓裂過程中管溫迅速降低至接近恒溫，結(jié)束后又緩慢回升，套管瞬態(tài)最大應(yīng)力先增大后減小且最大值出現(xiàn)在壓裂初期。同年劉奎等[12]推導(dǎo)出了套管的熱應(yīng)力理論計(jì)算公式，計(jì)算結(jié)果表明最大熱應(yīng)力出現(xiàn)在套管內(nèi)壁，最終最大熱應(yīng)力出現(xiàn)在套管外壁。盧運(yùn)虎等[13]通過研究得出在套管上可以施加很大的均勻載荷。2017 年李曉麗等[14]應(yīng)用有限元軟件研究了復(fù)雜載荷作用下埋地管道的應(yīng)力應(yīng)變情況，得出了隨著管道埋深的增加，管道軸向應(yīng)力應(yīng)變都減小，并且埋深值越大應(yīng)力應(yīng)變值變小趨勢(shì)越明顯。從以上資料可知：國內(nèi)和國外許多專家已經(jīng)通過大量的研究清楚的意識(shí)到，套管的抗擠強(qiáng)度甚至破壞受到來自于其上的非均勻載荷和熱應(yīng)力作用影響，然而對(duì)于套管在兩種力共同作用下的強(qiáng)度和破壞分析較顯不足。因而整篇將利用ABAQUS 軟件對(duì)套管施加三種不同外載（溫度應(yīng)力、非均勻載荷、溫度應(yīng)力和非均勻載荷耦合）下的應(yīng)力情況進(jìn)行了模擬，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析，找出規(guī)律，有針對(duì)性的防止套管被破壞。

1 建立模型

選取以“套管-水泥石環(huán)-地層”系統(tǒng)的研究對(duì)象。在工程實(shí)際應(yīng)用中，常利用第四強(qiáng)度失效準(zhǔn)則（即最大等效應(yīng)力）判別套管的應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)套管的S Misesmax＞[σ]，套管可能失效，出現(xiàn)變形或者破裂。根據(jù)焦石壩地區(qū)龍馬溪組的某口井的資料，進(jìn)行模擬仿真計(jì)算分析。已知井鉆深為2 968 m，鉆井液ρ=1.54 g/cm3，地層E=38.37 GPa，μ=0.218，水平地應(yīng)力σHmax=54.19 MPa，σhmin=48.94 MPa，垂向地應(yīng)力σv=51.68 MPa，套管σsmax=3 460.7 kN，經(jīng)過計(jì)算得到套管的[σ]=577 MPa。當(dāng)井口施工壓力確定為74 MPa，套管內(nèi)壁所受的壓力為114.9 MPa。另外地層、水泥石環(huán)和套管所需的其他數(shù)據(jù)參數(shù)（見表1）。本文通過建立三維模型更真實(shí)的還原套管所受應(yīng)力情況和進(jìn)行計(jì)算分析，其中所需數(shù)據(jù)（見表2）。

表1 地層、水泥石環(huán)和套管的相關(guān)參數(shù)

圖1 各材料模型

表2 模型幾何參數(shù)

通過以上數(shù)據(jù)，用ABAQUS 分析軟件對(duì)套管、水泥石環(huán)、地層三種材料分別建立幾何模型（見圖1）。因?yàn)樵撃Ｐ椭械娜N材料均為中心對(duì)稱幾何結(jié)構(gòu)，根據(jù)有限元基本理論，實(shí)際分析時(shí)取模型的1/4 就足夠了。

建立各部分材料模型之后，在劃分網(wǎng)格時(shí)采用四面體網(wǎng)格，使各部分模型從地層到水泥石環(huán)再到套管的網(wǎng)格逐漸變密，其中套管的網(wǎng)格最密，在裝配各部分時(shí)需要清楚定義約束關(guān)系，將模型各部分以內(nèi)外關(guān)系分別進(jìn)行約束，便于傳遞力，最終將各部分材料模型耦合成“套管-水泥石環(huán)-地層”系統(tǒng)，然后定義截面屬性參數(shù)（見圖2）。以下研究計(jì)算將以此模型為基礎(chǔ)進(jìn)行。

2 不同外載對(duì)套管應(yīng)力分布的影響

2.1 溫度應(yīng)力對(duì)套管應(yīng)力分布的影響

在大規(guī)模熱壓裂生產(chǎn)工作中，由于不斷注入的低溫流體，使靠近射孔區(qū)域附近處地層溫度下降，而無射孔區(qū)溫度保持不變。通常，套管和水泥石環(huán)的溫度與底部溫度相同。在大規(guī)模熱壓裂生產(chǎn)工作中，由于低溫流體的不斷注入改變了溫度，使地層成為附加的溫度應(yīng)力場(chǎng)。

為了研究地層溫度變化對(duì)射孔區(qū)處套管應(yīng)力的影響，本節(jié)僅引入溫度負(fù)荷。根據(jù)焦石壩五峰組-龍馬溪組地區(qū)頁巖井資料，該地區(qū)地表溫度為25 ℃，頁巖井打井深度為2 968 m，深度每增加100 m 溫度上升3 ℃，根據(jù)相關(guān)公式得頁巖井底部溫度為114 ℃。在圖2 模型的基礎(chǔ)上，將井底溫度114 ℃定義為邊界溫度，補(bǔ)充模型會(huì)用到的數(shù)據(jù)（見表3）。

表3 相關(guān)數(shù)據(jù)

通過焦石壩五峰組龍馬溪組某頁巖井的資料可知，其井底溫度計(jì)算可知為114 ℃，由于注入的壓裂液，地層套管各部分的導(dǎo)熱作用降低射孔范圍圍巖溫度，并達(dá)到平衡狀態(tài)。詳細(xì)地層溫度情況（見表4），當(dāng)壓裂時(shí)間達(dá)60 min 后，地層溫度數(shù)值幾乎不再變化。

表4 不同壓裂時(shí)間地層溫度情況

根據(jù)表4，利用ABAQUS 軟件模擬了壓裂后地層溫度和溫差對(duì)套管應(yīng)力分布的影響。仿真工作結(jié)果（見圖3）。通過圖3 的仿真結(jié)果可知，當(dāng)壓裂時(shí)間達(dá)60 min后，地層溫差變?yōu)?4 ℃，溫度應(yīng)力為126.4 MPa。在地層溫度下降到50 ℃的時(shí)間過程中，盡管附加溫度應(yīng)力不斷增加，但應(yīng)力分布基本不變，射孔附近處溫度應(yīng)力最大，其他部位應(yīng)力較小且均勻，接著觀察分析壓裂時(shí)間為60 min 后的射孔處應(yīng)力云圖（見圖4）。從圖4 可以觀察到，套管上射孔附近區(qū)域應(yīng)力變化較大，在該區(qū)域內(nèi)同時(shí)出現(xiàn)了紅色和藍(lán)色輪廓。紅色輪廓表明此處應(yīng)力大距離射孔點(diǎn)近；藍(lán)色輪廓表明此處應(yīng)力較小距離射孔點(diǎn)較遠(yuǎn)。當(dāng)射孔范圍內(nèi)出現(xiàn)裂紋，其將會(huì)沿著紅色輪廓方向延伸。

圖2 套管耦合模型

圖3 壓裂60 min 后套管溫度分布云圖

圖4 壓裂60 min 后射孔應(yīng)力云圖

2.2 非均勻載荷對(duì)套管應(yīng)力分布的影響

在實(shí)際情況下，頁巖水平井水平段套管外壁通常受到非均勻載荷的作用。本節(jié)將著重分析在已有模型下非均勻載荷對(duì)套管的作用。對(duì)該模型整體上垂直地層方向施加變化的弧面載荷（方程為Y=-5×10-5X2+51.68），水平方向分布均勻固定載荷σh=48.94 MPa，受上述載荷情況下套管的應(yīng)力分布云圖（見圖5）。

圖5 套管等效應(yīng)力分布云圖

由圖5 可得，從套管放置的坐標(biāo)位置來看，為圖中的YOZ 平面，在YOZ 象限中可以看出套管應(yīng)力云圖中出現(xiàn)了紅色條狀區(qū)域即達(dá)到了最大應(yīng)力391.3 MPa，但在XOZ 平面中的應(yīng)力稍小于YOZ 平面，由此可以看出在兩個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)套管的應(yīng)力不均勻，但是在紅色條狀區(qū)域（不同射孔點(diǎn)處）出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力最大。由應(yīng)力分布云圖可得，對(duì)于受非均勻載荷的套管，由于應(yīng)力集中的影響，很容易引起頁巖水平段套管的損壞，必須引起重視。

2.3 溫度和不均勻載荷耦合對(duì)套管的影響

上兩節(jié)分析了套管單獨(dú)受溫度和非均勻載荷的應(yīng)力變化情況，本節(jié)把兩種情況結(jié)合起來添加到模型上通過軟件計(jì)算出的應(yīng)力云圖分析套管應(yīng)力變化情況。仿真模擬應(yīng)力云圖（見圖6）。

圖6 溫度和非均勻載荷耦合套管應(yīng)力云圖

由圖6 可知，其S Mises 值小于套管的許用應(yīng)力值，套管不會(huì)損壞，而僅考慮溫度時(shí)的S Mises 與僅考慮非均勻載荷時(shí)的S Mises 兩者相加為517.7 MPa（126.4 MPa+391.3 MPa），與實(shí)際兩種情況結(jié)合起來得出的最大等效應(yīng)力419.6 MPa 有較大差距，可見兩種情況結(jié)合套管受力分析更能體現(xiàn)真實(shí)情況。

兩種情況耦合分析套管所受應(yīng)力和套管僅受非均勻載荷時(shí)的應(yīng)力情況大致相同，YOZ 和XOZ 兩個(gè)平面內(nèi)套管的應(yīng)力不均勻，在紅色條狀區(qū)域（不同射孔點(diǎn)處）出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力最大。由圖6 可以看出，套管兩端所受應(yīng)力較小，當(dāng)溫度應(yīng)力變化時(shí)，應(yīng)力均勻分布于套管上，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是溫度應(yīng)力的變化對(duì)套管應(yīng)力的作用在整體上是呈均勻分布的，非均勻載荷受力下套管兩端部受力小，中間部分受力大，因此兩種應(yīng)力同時(shí)考慮下的套管受力情況與套管僅受非均勻載荷下應(yīng)力分布情況（應(yīng)力云圖）基本上一致，兩端部附近處的套管受力情況與套管僅受溫度載荷下應(yīng)力情況相同。

圖7 套管變形云圖

通過ABAQUS 軟件模擬，兩種情況綜合考慮時(shí)變形云圖（見圖7）。

通過圖7 觀察到，在兩種應(yīng)力共同作用下，套管出現(xiàn)橢圓變形，位移變形值最大為0.5×10-3m，位移值變形最大出現(xiàn)在XOZ 坐標(biāo)平面，位移值變形最小出現(xiàn)在YOZ 坐標(biāo)平面。綜合兩圖考慮，套管的最大S Mises 出現(xiàn)在YOZ 坐標(biāo)平面，形變量最小；最小S Mises 出現(xiàn)在XOZ 坐標(biāo)平面，形變量最大。由應(yīng)力云圖和變形云圖可知，兩種應(yīng)力綜合考慮時(shí)套管的應(yīng)力和變形情況均出現(xiàn)一定的變化。

3 結(jié)論

本文用有限元軟件模擬頁巖水平井套管應(yīng)力分布情況，通過建立模型，分別模擬計(jì)算了在溫度，非均勻載荷，溫度與非均勻載荷共同作用三種情況下套管的應(yīng)力分布情況，得出了以下結(jié)論：

（1）隨著地層溫度的下降，盡管附加溫度應(yīng)力不斷增加，但應(yīng)力分布基本不變，射孔附近處溫度應(yīng)力最大，其他部位應(yīng)力較小且均勻，當(dāng)射孔范圍內(nèi)出現(xiàn)裂紋，其將會(huì)沿著紅色輪廓方向（應(yīng)力較大方向）延伸。

（2）在套管受非均勻載荷的作用下，套管中間部位所受應(yīng)力較大，越靠近端面應(yīng)力越小，在YOZ 與XOZ兩個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)套管的應(yīng)力不均勻，但是在紅色條狀區(qū)域（不同射孔點(diǎn)處）出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，應(yīng)力最大。由應(yīng)力分布云圖可得，對(duì)于受非均勻載荷的套管，由于應(yīng)力集中的影響，很容易引起頁巖水平段套管的損壞，必須引起重視。

（3）在套管受溫度與非均勻載荷共同作用下，兩種情況結(jié)合套管受力分析更能體現(xiàn)真實(shí)情況，其應(yīng)力分布情況與套管受非均勻載荷時(shí)的分布情況相似，套管發(fā)生了橢圓變形，所以兩種應(yīng)力綜合考慮時(shí)套管的應(yīng)力和變形情況均出現(xiàn)一定的變化。