基于計算流體力學的開孔均勻性對番茄預冷性能的影響

蘇勤，諶英敏，柏惠康，宋海燕

(山西農業大學 農業工程學院，山西 太谷，030801)

果蔬在采后的質量損失是當下農產品行業面臨的嚴峻問題，而溫度是影響果蔬采后品質及貨架期的重要環境因素[1]。對采后果蔬進行及時預冷，去除田間熱并保持整個供應冷鏈的溫度對降低其質量損失及延長貨架期至關重要[2]。果蔬差壓通風預冷因其冷卻時間短、預冷均勻、成本費用較低等優點，而在農產品預冷中應用廣泛[3-4]。通風包裝的開孔設計(開孔位置、開孔大小、開孔形狀等)會直接影響包裝箱內冷氣流的分布,因此，優化包裝箱開孔設計，提高預冷效果成為近幾年的一大研究熱門[5-6]。

計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)是當下流體領域內的主流研究方向，在果蔬通風包裝的數值模擬研究中應用廣泛[7-10]。DELELE等[11-12]利用三維CFD模型模擬了包裝箱內的氣流及傳熱特性，并結合實驗驗證了CFD的可行性與準確性。王達等[13]在開孔面積對果蔬預冷性能及能耗影響的研究中發現，40 mm的開孔孔徑是較佳選擇。DEHGHANNYA等[14-15]討論了不同開孔數目、位置及二者不同排列組合對差壓預冷過程中氣流及傳熱的影響，為優化包裝設計及評估包裝性能提供了參考與依據。BERRY等[16-17]通過對比4種不同的通風孔設計，發現在帶托盤的通風包裝中，相同開孔率下多孔設計的包裝箱在預冷性能與能耗方面表現最優。目前，關于通風包裝設計的研究中，大多是針對單一開孔變量或對雙變量排列組合后進行分析討論，缺少對實際環境的考慮以及對預冷過程中氣流和傳熱現象的原因進行深入分析。謝晶等[18]和胡磊洋[19]在模擬冷庫內氣體環境的研究中發現，在冷庫環境中，氣流受自身重力的影響，在接近地面處流通量較大，分布較密集。為此，本文以番茄為研究材料，以冷庫氣流分布為依據，利用ANSYS19.2建立了2種新型9孔設計的三維差壓預冷(forced-air cooling,FAC)模型，分別為孔徑大小均勻分布的開孔模型(uniform ents,U )和頂層開孔大、底部開孔小的非均勻開孔模型(non-uniform ents,N )。通過CFD模擬U 與N 內氣流與溫度場分布并對比內部番茄預冷時間及均勻性，以探究通風孔數目相同但分布不同的2種包裝模型對番茄冷卻效果的影響，實現優化果蔬包裝設計的目的。

1 材料與方法

1.1 物理模型

根據商業生產中對包裝箱結構設計要求[20-22]，本研究采用規格為428 mm×300 mm×300 mm的雙層加固型瓦楞紙箱，其中紙箱厚度為7 mm，箱內帶托盤且托盤材料為368 mm×256 mm×4 mm的單層瓦楞紙板。模型U 與N 除了在迎風面的開孔分布不同外，在開孔率(12.56 %)、孔型(圓形)、開孔數目(9個)上均保持一致。此外，箱內都含有3層果蔬且果蔬的排列方式一致，果蔬材料選用番茄，直徑為 80 mm。2種模型的詳細實體模型結構及預冷模擬設置如圖1所示。

Mid-番茄內部溫測點；r-番茄半徑圖1 兩種通風箱體的物理模型結構以及預冷模擬示意圖Fig.1 Physical model structure of two entilated packages and schematic diagram of pre-cooling simulation

1.2 數學模型

1.2.1 模型假設

為了方便數學模型的建立與計算，對實際預冷過程進行如下假設：番茄果品大小均勻，內部質地均勻，且導熱為各向同性；忽略番茄單體之間的接觸傳熱，忽略包裝箱與番茄、番茄與番茄之間的輻射傳熱；忽略番茄成熟衰老過程對其呼吸熱、蒸騰熱的影響；濕冷空氣為不可壓縮性流體，其熱物性參數為常數。

1.2.2 初始條件與邊界條件

初始條件：當τ=0時，果品的初始溫度Tp,0=299.15 K;

邊界條件：

(1)入口邊界：將包裝箱迎風面開孔設置為速度入口邊界條件,設置最佳風速in=2.5 m/s，冷庫內部冷風溫度Ta=275.15 K[23-24]。

(2)出口邊界：將包裝箱背面設置為壓力出流邊界條件。

(3)壁面條件：將番茄表面、包裝箱內外表面和襯墊表面均設置為無滑移壁面條件，即壁面上速度、垂直于壁面速度都為零。

1.2.3 數值模擬方法

計算機仿真時采用Realizable k-ε湍流模型，充分考慮番茄的呼吸熱與蒸騰熱為其內熱源，利用UDF接口把所有的熱源項都加載到番茄區域控制方程中，基于壓力的分離式求解器，動量、能量、湍動能、擴散率的離散格式為二階迎風格式，壓力速度耦合方法采用壓力耦合方程組的半隱示方法(semi-implicit method for pressure-linked equations,SIMPLE)，時間步長為60 s，預冷時間設置為130 min，冷空氣相對濕度設置為90%。

預冷過程中果品自身內熱源對其自身降溫有很大影響，為提高模擬結果的精準性，內熱源不容忽視[25]。文獻模型中各物體的熱物性參數[26-27]見表1。

表1 熱物性參數Table 1 Parameters of thermal-physical properties

1.3 評估參數

果品的冷卻時間、速率以及均勻度是評價果品預冷性能的重要指標，本文主要采用這3個參數對2種模型進行模擬評估。

無量綱數Y用于計算達到預冷溫度的果品占總體果品的比例，可用于評估預冷過程的行為和速率。其計算方法如公式(1)如示：

(1)

式中:Tp,t，t時刻的果品溫度；Ta，冷空氣溫度；Tp,0，果品初始溫度,單位均為K。

當Y=1/2時對應1/2預冷時間(half cooling time,HCT)，用來衡量果品是否達到冷卻平均水平Y=1/8時對應7/8預冷時間(se en-eight cooling time,SECT)，用來衡量果品溫度是否達到預冷設定溫度。其中，當達到SECT后，可將預冷果品轉移至冷庫貯藏或直接將果品進行冷鏈運輸，以減少預冷時間降低預冷成本。

瞬時冷卻速率用果品表面的對流傳熱系數CHTC來反映，計算方法如公式(2)所示：

(2)

式中：qa,w，為空氣與果品界面處的對流熱通量。

果品的冷卻均勻度主要通過預冷箱體內果品的溫度變異系數(the heterogeneity index for temperature，HI)來反映，溫度變異系數越小，則表示箱內果品數據的離散度越小，果品的溫度場越均勻，越有利于果蔬的貯藏與保存。計算方法如公式(3)所示：

(3)

(4)

2 結果與分析

2.1 模型U 與N 的內部氣流場與溫度場

利用CFD數值模擬技術預測了預冷結束后U 與N 的箱體內部氣流形式與果品內部溫度，結果如圖2所示。從圖2中可以直觀的看出箱體內部的空氣通量及氣流分布形式：觀察出風口位置氣流可以發現氣流進入包裝箱內的空氣通量與孔徑大小成正比；U 模型中第3層氣流紊亂程度較嚴重，而N 的開孔設計有效改善了這一現象；氣流通過通風孔進入包裝箱內，速度由高到低直到出風口位置又再次升高。此外，果品內部溫度場與箱內氣體流分布有較強的相關性。沿氣流方向上U 與N 內果品溫度都由低到高呈梯度分布，果品溫度最低區域位于箱體的進風口位置，這是由于接近進風口的果品更早更直接接觸到濕冷空氣的原因[28]。預冷結束后，模型N 進出口位置果品最大溫差達到1.52 ℃，而U 的最大溫差為1.0 ℃，故N 內果品更易因溫度不均勻而出現異質性；在垂直氣流的方向上，U 模型中第1層(最底層)果品的溫度明顯低于第3層，說明在氣流速度相對較高的預冷環境中仍然存在比較明顯的濕冷空氣下沉、底部冷空氣較密集的現象。而對于N 模型這一現象得到一定改善，但在1-3、1-11位置出現明顯的預冷死角，這是造成箱內果品出現異質性的主要原因。

a-U 氣流場;b-U 第1層果品溫度;c-U 第2層果品溫度;d-U 第3層果品溫度e-N 氣流場;f-N 第1層果品溫度;g-N 第2層果品溫度;h-N 第3層果品溫度圖2 模型U 與N 的內部氣流場與各層果品溫度分布圖Fig.2 Airflow field and temperature distribution of each layer of fruits in U and N models

2.2 預冷性能對比

2.2.1 冷卻時間

U 與N 兩種開孔模型對應的1/2預冷時間與7/8預冷時間見表2。模型N 的HCT較U 縮短了10.41 %，即非均勻的開孔設計能夠使箱內番茄更快地達到冷卻平均水平。但N 的SECT卻比模型U 增加了6.01 %，說明N 在預冷后期表現出較差的預冷效果。

表2 不同模型下的番茄預冷時間 單位：min

2種模型內番茄的冷卻時間與瞬時冷卻速率變化曲線見圖3，其中inlet為進風口位置，outlet為出風口位置，centre為中心位置。觀察圖3-a、圖3-b可以發現，果品內部溫度隨時間的變化趨勢基本相同：以60 min為時間節點，在60 min之前N 內果品平均溫度下降的更快；60 min之后，U 模型冷卻速率明顯超過了N ，并更快達到SECT，該結果與表2結論一致。結合每一層果品不同位置(圖3-c、圖3-d、圖3-e、圖3-f)的溫度變化來進一步分析該現象的原因：中心位置果品的降溫曲線與箱內果品的平均降溫曲線基本一致，另外進風口位置果品的預冷效果均明顯優于出風口位置；N 箱內的每一層的果品溫度均在預冷前期表現出快速降溫的現象,說明N 模型開孔的調整在一定程度上增加了進入箱體的冷空氣通量，使箱內果品更快的冷卻；分別在48、60、102 min后，N 內的第1層、第2層、第3層的果品冷卻速度出現不同程度的減緩，孔徑較小的第1層尤其明顯，導致其SECT時間顯著大于模型U 。另外，在N 模型中增大第3層孔徑后，其SECT時間與模型U 基本一致,沒有明顯減少，由此說明40 mm的孔徑是較佳選擇。

2.2.2 果品冷卻均勻度

2種模型的溫度變異系數隨時間的變化曲線見圖4。整個預冷過程中，2種模型的HI曲線變化趨勢大致相同，都呈現出先增大后減小的趨勢[29]。分幾個時間段看：在預冷時間的0～17 min，U 與N 的HI都趨近于0，這個時間段果品進行表面換熱，內部溫度幾乎穩定不變，溫度場相對比較均勻；17 min后，模型N 的HI值優先發生變化，且比U 更快達到預冷平均水平，即HCT。說明N 的開孔分布可以增大進入包裝箱中的氣流通量，改善重力對氣流分布的影響，使果品可以更快進入降溫狀態，在預冷前期表現出較好的效果；65 min后，相比于N ，U 的HI值增長明顯變緩，兩模型的HI差值越來越大，并在預冷結束后差值達到最大。當果品溫度達到SECT時，U 與N 的HI值分別是0.145、0.169，U 的均勻性比N 提高了14.1%。故在預冷中后期，非均勻開孔造成的氣流不均勻程度已經超過了重力因素對氣流不均勻分布的影響，即當箱內氣流量累積到一定程度時，重力因素對氣流的影響減弱接近于零，非均勻的開孔分布反而加大了箱內氣流分布的不均勻性與紊亂程度，使進風口位置果品與出風口位置果品的溫差越來越大，溫度變異系數HI也隨之增大。

inlet-進風口位置;outlet-出風口位置;centre-中心位置a-番茄平均冷卻時間;b-番茄瞬時冷卻速率;c-中心位置;d-第1層進風口與出風口位置;e-第2層進風口與出風口位置;f-第3層進風口與出風口位置圖3 模型U 與N 的冷卻時間與瞬時冷卻速率Fig.3 The cooling time and instantaneous cooling rate of U and N

圖4 溫度變異系數變化曲線Fig.4 ariation cur es of heterogeneity index for temperature for U and N models

3 結論

相同開孔率下，通風孔數目相同但分布不同的包裝箱對果蔬預冷效果的影響有明顯差異。本文以包裝箱開孔分布的均勻性為研究對象，利用CFD模擬預測了U 、N 兩種模型的箱內氣流分布與果品溫度分布，并從預冷時間、速率及均勻度3個方面對比了2種模型。

通風箱內果品的冷卻溫度與箱內氣流分布高度相關，這與WU等[30]的研究結論一致：果品的冷卻溫度沿冷氣流方向呈梯度分布，進風口位置果品的溫度最低；冷氣流受重力作用下沉，導致在均勻開孔的模型中底層果品冷卻溫度較低。

U 與N 的1/2預冷時間分別為64.16和57.48 min，N 箱內果品能夠更快開始降溫并優先達到預冷平均水平；U 與N 的7/8預冷時間分別為106.9和113.32 min，對應HI值分別為0.145與0.169，說明N 在中后期出現冷卻速率減慢、果品溫度差較大的現象。故當箱內氣流有一定累積量時，進入箱內的氣流量主要受開孔分布的影響。

對比模型N 內每一層果品的冷卻溫度發現，40 mm的開孔直徑是較佳選擇。

綜合以上因素，均勻開孔的通風包裝(U )更有利于箱內果蔬的預冷，另外40 mm是番茄通風包裝的較佳開孔直徑。