截?cái)嗾{(diào)和Bergman空間上的小Hankel算子

楊靜宇

摘 要：本文主要研究截?cái)嗾{(diào)和Bergman空間bn2上以擬齊次函數(shù)為符號(hào)的小Hankel算子的有限秩半換位等問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：截?cái)嗾{(diào)和Bergman空間;有限秩;半換位子

中圖分類號(hào)：O174? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2020）10-0001-03

1 引言

調(diào)和Bergman空間是由于自身不是代數(shù)這一特點(diǎn)得對(duì)其上Toeplitz算子的研究變得更加困難，得到結(jié)論也比Bergman空間上的相關(guān)結(jié)論少，并且與Bergman空間上的相應(yīng)結(jié)論區(qū)別很大。基于這樣的差別，很多學(xué)者都關(guān)注調(diào)和Bergman空間上相關(guān)算子的研究[5-7]，本文作者也在調(diào)和Bergman空間做了相關(guān)研究[8]。

截?cái)嗾{(diào)和函數(shù)空間是調(diào)和函數(shù)空間的一種近似，截?cái)嗾{(diào)和函數(shù)空間上的Toeplitz算子依強(qiáng)算子拓?fù)涫諗坑谡{(diào)和函數(shù)空間上的Toeplitz算子，這使得截?cái)嗾{(diào)和函數(shù)空間上Toeplitz算子的研究能夠從另個(gè)角度更好地反映調(diào)和函數(shù)空間上相應(yīng)算子的性質(zhì).Ding[9]在截?cái)嗾{(diào)和Bergman空間bn2上給出以有界調(diào)和函數(shù)為符號(hào)的Toeplitz算子交換當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)符號(hào)函數(shù)線性相關(guān)，此結(jié)果不同于Bergman空間的相應(yīng)結(jié)果，但比調(diào)和Bergman空間的相應(yīng)結(jié)果更一般化.

受Bergman空間和截?cái)嗾{(diào)和Bergman空間上相關(guān)研究[4，9]啟發(fā)，Yang和Lu[10]在截?cái)嗾{(diào)和Bergman空間上對(duì)擬齊次Toeplitz算子的代數(shù)性質(zhì)進(jìn)行刻畫，得到了一些好的結(jié)論。在上述工作的基礎(chǔ)上，本文將在截?cái)嗾{(diào)和Bergman空間bn2上討論與Toeplitz算子相似的一類算子——小Hankel算子的有限秩半換位等問(wèn)題。

2 預(yù)備知識(shí)

參考文獻(xiàn)：

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