UTM投影和高斯投影的比較

陳鑫

摘 要：本文主要是針對在日常的測量工作和工程建設施工中我們所經常用的兩種投影方式，并且分別對這兩種投影方式各自進行了詳細的闡述和比較，在我們國內的工程測量和建設施工中基本都是采用的高斯投影方式，然而在國外的大多數地區和國家卻是采用的UTM投影方式，我然后接著再引入高斯投影和UTM投影相互轉換的實際的例子。最后并介紹上述兩種投影方式在低緯度地區的情況，并最后結合相應的實驗數據和結果來進行探討。

關鍵詞：高斯投影;UTM投影;投影變形;地球橢球體;重采樣;高斯正算;高斯反算

1 概述

在最近幾個世紀以來，人們陸陸續續的發明了各種各樣的投影變換的算法，比如面的投影方法、線的投影方法和角度的投影方法等等，但是各種投影方式都有其優缺點。它們都無法保證方向、角度、長度和面積等同時的不走樣，基本上只能顧及其中的一部分而盡力的抑制其他部分的失真[1]。另外，我們國內在對UTM投影和高斯投影原理的理解上往往有些偏差，在投影變換使用上也還有些差距，本文在此試圖對此進行簡單的探討。

2 研究數據與研究方法

2.1 研究數據

為了保證數據的準確性和可靠性進而使得得到的結果更具有說服力，此次的實驗數據來源于地理空間數據云的官方網站（http：//www.gscloud.cn/）。首先，由于我國的原始遙感衛星資料常常采用UTM投影，而最終的數據成果都將統一到國家2000坐標中，故此處討論UTM投影向高斯投影的轉換，其數據為美國陸地衛星的中國地區影像圖。

2.2 研究方法

2.2.1 高斯投影與UTM投影基于ArcGIS的相互轉換

在全國三調實際工作中，國家會統一下發已經制作做好的工作底圖，也就是說是經過投影變換的，所以我們在實際工作中不需要地方再去進行投影變換。若原始影像資料是沒有經過投影變換的，我們可以參照以下方法進行投影變換。步驟如下：第一步，數據準備（原始影像資料）。第二步，軟件準備（軟件選用投影類型較為全面的ArcGIS軟件中的ArcMAP組件）。第三步，操作步驟（以影像資料為例進行投影變換。

2.2.2 高斯投影與UTM投影的變形

高斯投影后的中央經線的比例為K=1，而UTM投影后的中央經線比例K=0.9996。進而導致兩種投影在地球表面上的水平距離ρ、高程面長度投影等等方面存在不一樣，當我們所要研究的區域高差較大時，此時我們應加入改正，補償長度變形的量[7]，計算過程：

從而我們可以得知，根據投影的規則，地面水平距離ρ的長度總變形Δρ為：Δρ=Δρ1+Δρ2。

對于投影變化的量的減少方法[7]，基本上都是采用選擇與工程實際情況相適應的投影高程面與投影分帶的方法，根據GB50026—2007《工程測量規范》3.1.4的規定：平面控制網的坐標系統，測區內的投影長度變形應滿足不大于2.5cm/km[8]，其所遵循的原則：當投影后改化的數據效果不太理想時，可以嘗試通過建立該地的獨立坐標系，從而滿足工程施工精度的要求。用excel上述數據導入，用excel內帶公式計算[9]。繪制成表格如下圖所示。

3 研究結果分析

如上圖所示，將表1和表2UTM的數據導入Excel并利用其制圖功能做成該曲線圖，從該圖中我們可以得到許多關于高斯投影與UTM投影的變形信息。

首先，對于高斯投影。在中央子午線兩側經度各小于40°左右，其長度變形小于限差。在兩側各大于40°時均超過限差，說明該投影區域的高斯投影不滿足精度要求。

最后，對于UTM投影。在中央子午線兩側經度各小于110°左右，其長度變形大于限差，說明該投影區域的UTM投影不滿足精度要求。

4 結論

（1）UTM投影中的中央經線投影前后的比例因子K的數值對實際的工程建設十分關鍵，這就提醒我們國內的測量工作人員在使用國內傳統的測量方法要去國外施工的時候要特別小心注意，在小區域內的工程施工中可能是不容易的看出來，由于在我們國內的長期經驗我們測量工作人員很可能會將其原因歸結到控制點精度不高，然而這對于大區域的測量工作就會帶來非常非常嚴重的錯誤。

（2）中國國內所采用的高斯投影與UTM投影雖然或多或少的存在一定的差異，但是我們的測量人員只要掌握和了解其特性，同樣也就可以加以解決其變形的嚴重問題。UTM與高斯兩者對比來看，兩者的長度L和面積S的變形以及投影后分帶的方式是非常非常的相似。上文最后對于高斯投影和UTM投影的基本原理分別進行了闡述和比較。對于在實際的測量工作中，還必須要結合具體的實際情況和測區的精度要求來選擇何種的投影方式。

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