特征定量識別的航天精密伺服機構軸承運行可靠性評估方法及應用

袁 靜，李 昕，魏 穎，蔣會明，趙 倩，劉海江

（1.上海理工大學 機械工程學院，上海 200093；2.上海無線電設備研究所，上海 201109；3.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804）

0 引言

精密伺服機構廣泛應用于衛星通信、相對導航、深空探測、遙感遙測等航天領域，以實現天線結構支撐與姿態變換驅動。航天精密伺服機構的性能要求日趨精密化、輕量化、智能化，使得伺服機構的機械可靠性問題日益突出，呈現出故障多樣化，失效模式與破壞機理均異于傳統機械等［1］。同時，航天產品復雜載荷和極端環境使得精密伺服機構的可靠性評估更具挑戰性。滾動軸承是精密伺服機構中的關鍵運動副，其可靠性常作為表征航天精密伺服機構壽命的重要指標。由于受到潤滑可靠性與異常沖擊等影響，滾動軸承容易發生磨損、疲勞、壓痕、膠合，甚至斷裂等，導致機構傳動系統性能降低或功能喪失。因此，精密伺服機構的軸承動態可靠性關系到服役產品綜合性能與質量可靠性。

傳統的可靠性評估方法以概率與數理統計為數學基礎，以獲得同批次設備共性的平均可靠性。航天精密伺服機構等單臺精密設備的可靠性，大多采用樣機在模擬工況下的1∶1 實時壽命試驗或加速壽命試驗來驗證考核。其中，美國多家研究單位在航天機構軸承可靠性評價中，以威布爾分布為理論基礎并依據任務時間考核驗證試驗進行軸承壽命定性評估［2］。這樣的單機壽命試驗價格昂貴，費時費力［3］，卻難以精確評估所關心的正樣產品真實可靠性。

為彌補傳統可靠性評估方法不足，學者們開始從設備性能退化監測［4-5］、模糊可靠性［6］、故障預測［7-8］等方向提出小樣本條件下的可靠性評估新方法。然而，這些可靠度建模手段依舊依賴歷史樣本數據和先驗知識。相比設計可靠性、制造可靠性等固有屬性，人們往往更關心當下具體設備的真實運行的可靠性，它受到服役工況、運行時間、零件性能退化與故障失效等諸多客觀因素影響。因此，針對某臺具體設備運行可靠性評估的個性問題，基于狀態信息的運行可靠性評估方法［9］孕育而生，并在工程實踐中取得了良好的應用效果。針對航天精密伺服機構軸承運行工況復雜且缺乏合理可靠性研究方法，本文將基于狀態信息的運行可靠性評估方法引入到航天機構軸承服役壽命研究中。以某航天產品精密伺服機構軸承為研究對象，綜合利用表征設備運行品質的動態信號，采用自適應標準多小波包解調分析［10］與沖擊脈沖法定量識別機構關鍵軸承運行狀態特征，并基于降半正態分布隸屬函數構建關鍵軸承運行狀態特征與運行可靠度的歸一化區間［0，1］的關聯映射模型［11］，從而實現航天精密伺服機構軸承的運行可靠性評估，確保航天產品局部核心機械可靠性，為精密伺服機構軸承可靠性評估缺乏大樣本數據和當下產品可靠度難以真實評價的工程難題開辟新途徑。最后，通過軸承試驗臺和某型精密伺服機構軸承可靠性研究的應用案例，驗證該方法的有效性與實用性。

1 基于自適應標準多小波的滾動軸承特征定量識別技術

新興多小波變換是小波理論新的發展方向。多小波兼備多種優良性質與多個時頻特性差異的基函數，通過矢量內積實現故障特征提取與識別，工程應用效果明顯優于經典小波、二代小波等［12-13］。由于受到基函數構造和能量誤差傳播等因素影響，傳統多小波變換存在明顯的故障特征幅值失真現象，無法實現精密伺服機構軸承狀態特征定量識別。為提高軸承運行可靠性評估精度，將自適應標準多小波基函數引入到滾動軸承特征定量識別中。標準多小波繼承傳統多小波變換的優點，兼備正交性、對稱性、高階消失矩與能量守恒等優良特性，為精密伺服機構軸承狀態特征提取的準確性、全面性和定量性提供基礎。以對稱正交多小波構造條件為約束，標準多小波基函數中低通濾波器{Gk，k=0，1，2，3}和高通濾波器{Hk，k=0，1，2，3}可構造［10］為

式中：自由參數a∈[-1，1]且b=±1；轉換矩陣。

在自適應多小波優選中，采用融合歸一化能量熵指標、歸一化奇異熵指標和峭度指標的多目標優選技術［10］，優選出與軸承動態信號相匹配的最佳標準多小波基函數。

沖擊脈沖法是一種有效的滾動軸承狀態監測與損傷評價手段，采用只與軸承工作狀態有關的標準分貝值dB 表征軸承不同故障狀態下的沖擊值增加率，以評價滾動軸承正常狀態、早期故障、嚴重故障和失效4 種運行狀態［14］。本文結合自適應標準多小波包解調分析，獲得精密伺服機構軸承特征頻率所對應的真實幅值，再利用脈沖沖擊法對解調結果進行量化評價，為后續機構軸承運行可靠性評估提供準確的運行狀態定量信息。具體方法歸納為如下步驟：

步驟1根據式（1）和式（2）構造標準多小波庫{Gk}和{Hk}。

步驟2對待測信號s進行嚴格采樣的預處理以獲得矢量輸入信號u0。

步驟3采用式（3）的多小波包變換進行l層分解，并后處理{uj，1≤j≤2l}獲得標準多小波分解系數{uj，1≤j≤2l}，

步驟4采用多目標優選技術［10］獲得與待測信號s相匹配的最佳標準多小波{Hk}opt和{Gk}opt，其中最佳參數為aopt和bopt。

步驟5以最佳標準多小波重復步驟3～步驟4獲得最佳標準多小波分析結果{uj，1≤j≤2l}opt，并進行Hilbert 包絡解調分析獲得不同頻帶的包絡譜。

步驟6根據精密伺服機構轉頻與軸承尺寸等信息，分別計算得到軸承內圈、外圈、滾動體與保持架特征頻率fi、fo、fb、fc［15］。

步驟7采用式（4）分別計算自適應標準多小波包解調分析中fi、fo、fb、fc處軸承內圈、外圈、滾動體與保持架特征指標Fi、Fo、Fb、Fc，并將其中最大值作為軸承特征定量識別指標F，

式中：n為轉速；d為軸承內徑；Ht為自適應標準多小波包解調分析結果的沖擊值。

步驟8依據自適應標準多小波包解調分析結果的標準分貝值，按照如下的沖擊脈沖法評判準則［14］量化評估軸承運行狀態：

2 基于特征定量識別的精密伺服機構軸承運行可靠度建模

為將自適應標準多小波包解調分析與脈沖沖擊法定量提取精密伺服機構軸承運行狀態信息映射至運行可靠度的歸一化區間［0，1］之間，利用隸屬度函數構建了軸承運行隸屬可靠度。本文應用基于尾部修正的降半正態分布隸屬函數映射到歸一化區間［0，1］之間，獲得基于軸承特征定量識別指標F的軸承運行可靠度模型R(F)［11］：

式中：FA、FB和FC為子集范圍；參數m為常數。

依據式（5）設定隸屬可靠度判定標準，首先在正常狀態和失效模式下，軸承運行可靠度分別為1和0，即獲得FA=0 dB，FB=21 dB，FC=60 dB；其次，在早期故障和嚴重故障狀態下，軸承運行可靠性退化呈現為降半正態分布曲線。其中，以早期和嚴重故障的臨界值F=35 dB 作為隸屬可靠度0.5的臨界狀態［11］，即，獲得參數m=0.003 5。因此，基于特征定量識別的精密伺服機構軸承運行可靠度建模可定義為

3 軸承試驗臺數據分析

某軸承試驗臺由轉速控制箱、交流伺服電機、傳動輪、聯軸器、轉軸、動平衡質量盤與加載裝置等組成。同時，采用電火花加工技術在滾動軸承N205外圈表面預置模擬故障，如圖1 所示。加速度傳感器安裝于故障軸承支承座上，試驗中軸承轉速為470.3 r/min，即7.84 Hz，信號采樣頻率為12.8 kHz。根據滾動軸承N205 尺寸參數與轉速計算得到外圈特征頻率fo=39.24 Hz，對應特征周期0.025 s。

圖1 滾動軸承N205 外圈故障Fig.1 Outer-ring fault of rolling bearing N205

所采集到的時域信號及其頻譜如圖2 所示。從圖中可以看到，時域信號存在明顯的以0.025 1 s 為間隔的周期性沖擊（部分標記為紅色三角形），且頻域信號中高頻部分也出現邊頻帶特征，可判斷該軸承外圈故障處于中晚期較為明顯的損傷階段。為評估該軸承的運行可靠性，采用自適應標準多小波的滾動軸承特征定量識別技術對圖2 信號進行分析，多小波包分解層數l=3，優化得到的自適應標準多小波基中最佳參數為aopt=0.986 8 和bopt=1，軸承外圈特征頻率最大分貝值所對應的Hilbert 包絡解調結果如圖3 所示。圖中軸承外圈特征頻率fo及其倍頻格外清晰，根據式（4）計算得到軸承外圈特征定量識別指標Fo=35.06 dB。依據式（5）的評判準則，該軸承外圈故障處于早期和嚴重之間，與圖1 所示的明顯外圈損傷符合。將該指標代入軸承運行可靠度模型中，計算得到該軸承運行可靠度指標R（35.06）=0.500 5。

圖2 軸承試驗臺振動信號Fig.2 Vibration signals of the bearing test-bed

圖3 圖2 信號的自適應標準多小波包解調結果Fig.3 Envelope demodulation result of the adaptive standard multiwavelets for signals in Fig.2

4 工程應用

將本文方法應用到某型航天精密伺服機構的軸承測試與評估中。該機構傳動鏈末級采用686 微型滾動軸承。在末級傳動鏈軸承座上安裝加速度傳感器采集該軸承振動信號，測試中伺服機構驅動天線以轉頻fr=2 Hz 在轉角+40°～-40°范圍內進行近似勻速擺動，采樣頻率2 000 Hz。根據軸承尺寸參數與轉頻計算得到fi=9.68，fo=6.32，fb=4.54，fc=0.79。

所采集到的一組軸承振動信號及其頻譜如圖4所示。其時域信號表現為典型周期性沖擊信號，根據沖擊時間間隔可推知該沖擊為伺服機構擺動中瞬時換向所產生的撞擊，且頻譜中無明顯軸承特征相關頻率。采用本文方法對該軸承進行運行可靠性評估，多小波包分解層數l=2，優化得到的自適應標準多小波基中最佳參數為aopt=0.696 8 和bopt=1，4 個頻帶的自適應標準多小波包解調分析結果如圖5 所示。從圖5 中可以看到，軸承轉頻fr格外清晰，而軸承特征頻率fi、fo、fb和fc并不明顯。根據式（4）計算得到軸承內圈、外圈、滾動體和保持架特征指標Fi=7.18 dB，Fo=7.89 dB，Fb=8.15 dB，Fc=5.73 dB，如圖6 所示。這些指標均低于21 dB，說明軸承無故障。將上述指標最大值作為軸承特征定量識別指標F=8.15 dB，并代入軸承運行可靠度模型，計算得到該軸承運行可靠度R（8.15）=1，說明該航天精密伺服機構滾動軸承運行安全可靠。

圖4 某航天精密伺服機構軸承振動信號Fig.4 Vibration signals of the bearing of an aerospace precision servo mechanism

圖5 圖4 信號的自適應標準多小波包解調結果Fig.5 Envelope demodulation results of the adaptive standard multiwavelets for signals in Fig.4

圖6 軸承內圈、外圈、滾動體和保持架特征指標Fig.6 Feature indices of the bearing inner-ring，outerring，roller，and cage

5 結束語

針對航天精密伺服機構軸承運行工況復雜、樣本數少且缺乏合理評估手段，本文開展基于特征定量識別的精密伺服機構軸承運行可靠性評估應用研究。以自適應標準多小波包解調分析準確提取表征精密伺服機構軸承運行品質的動態特征信息，再以脈沖沖擊法對其進行量化識別與評價，采用尾部修正的降半正態分布隸屬函數構建軸承運行可靠度模型，將軸承運行狀態定量識別結果映射至運行可靠度的歸一化區間［0，1］，從而實現航天精密伺服機構軸承的運行可靠性評估。工程實例表明：該方法可以有效揭示試驗臺軸承外圈損傷所引起的運行可靠性降低，并成功評估某型航天精密伺服機構軸承運行狀態。