車載綜合電力系統關鍵參數對系統穩定性的影響

高強，廖自力，袁東，劉春光

(陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系，北京 100072)

0 引言

與傳統履帶式裝甲車相比，輪式電傳動裝甲車具有更優越的機動性、靈活性，特別是在靜音行駛模式下還具備低噪聲、高隱蔽的特點，逐漸成為當代戰斗車輛的主流發展方向[1-2]。車載綜合電力系統作為輪式電傳動裝甲車的核心系統近年來取得了較快發展，目前已經實現了“發電- 配電- 負載”一體化[3-4]。

車載綜合電力系統不同于傳統大電網或者小型電站輸配電系統以及艦載電力系統，主要表現在：1)系統只能工作于離網(孤島)模式，且系統體積、器件容量嚴重受限，導該系統呈現弱慣性；2)采用直流微網的結構，變流器種類數量多，非線性強，變流器的性能會對系統電壓、電流產生重要影響[5]；3)車輛具有靜音行駛、爬坡、加速、越野、高速等多種復雜工況，需求功率動態變化，對系統應變能力要求高。

因此，車載電力系統極易出現運行時突然崩潰、存在瞬態過大破壞性脈沖、母線電壓低頻振蕩、電源噪聲大、局部模塊過熱等穩定性問題，使得系統瞬態性能下降，能量轉換效率低，嚴重的可能直接導致系統失效，造成災難性后果[6]。尤其是近些年來裝甲車輛電子信息化的發展，車載通信網絡、瞄準測距等精密儀器越來越多，對車載電力系統穩定性要求也越來越高，母線電壓失穩可能會導致無法正常工作，甚至會損壞設備，造成巨大損失。

當前主要從源載功率匹配、功率分頻的角度進行系統設計。文獻[7]針對電動汽車不同工況分別計算負載需求功率閾值，選取動力電池以提供足夠的功率。文獻[8]利用小波變換分離負載需求的功率高頻與低頻分量，實現了負載頻率與動力源輸出特性的匹配。以上方法都在一定程度上保證了系統的正常運行，并取得了較好的效果。但對于車載綜合電力系統，要進一步提高復雜工況下系統的穩定性，必須確定導致系統失穩的關鍵參數以及影響規律，從而在設計上滿足系統穩定性要求。

本文以某型8×8輪式裝甲車車載綜合電力系統為基礎建立系統的小信號模型，并推導出各微源的輸出阻抗與電機負載的輸入阻抗。通過改進李安壽[9]提出的實軸禁區和扇形禁區判據，并結合幅值裕量與相位裕量需求，得到車載綜合電力系統小信號穩定判據。通過波特圖直觀展示了超級電容、DC/DC濾波電感、支撐電容、驅動電機轉速與轉矩等關鍵參數對系統穩定性的影響規律。最后通過仿真實驗驗證了該穩定判據的有效性，同時對系統關鍵參數的優化選取提出了合理化意見。

1 車載綜合電力系統建模

某型8×8輪式電傳動裝甲車車載綜合電力系統拓撲結構如圖1所示，本文主要研究車輛在靜音行駛模式下的系統穩定性問題。車輛工作在靜音行駛模式下采用8×8模式驅動即8個輪轂電機同時工作，為了研究方便，認為車輛平穩行駛時載荷平均。此時發動機- 發電機組停止工作，系統由動力電池與超級電容供電，負載主要為8個輪轂電機，拓撲結構如圖1中虛線框內所示。

圖1 靜音行駛時車載電力系統拓撲結構Fig.1 Topology of vehicular integrated power system in engine-off operation mode

結合靜音模式下的系統拓撲結構，為方便后文分析，首先對各微源、負載變換器進行小信號建模，得到各模塊輸入/輸出阻抗。

1.1 DC/DC變換器小信號建模

車輛在靜音行駛模式下DC/DC變流器工作在Boost模式，此時DC/DC變換器非理想狀態下的電路拓撲結構[10]如圖2所示。圖2中，L、rL分別為變流器電感及等效內阻；T、rT分別為二極管及二極管內阻；Cs、rCs為支撐電容與電容內阻；G為絕緣柵雙極型晶體管，rG為開關管內阻；ubat為動力電池電壓；ubus為母線電壓；iL為電感電流；ibus為變流器輸出電流。

DC/DC變流器采用母線電壓外環和電感電流雙閉環控制策略，控制框圖如圖3所示。圖3中，GiPI、GuPI分別為電流環和電壓環PI控制器傳遞函數，Gm為脈寬調制調制器(PWM)傳遞函數，Zo為開環輸出阻抗；Gii為電流傳遞函數；Giu為開環輸入導納；Gid為控制到輸入傳遞函數；Guu為開環輸入到輸出傳遞函數；Gud為控制到輸出傳遞函數；ubusref為標稱母線電壓。

由此得到DC/DC變流器閉環輸出阻抗為

(1)

式中：

(2)

D為穩態時開關管占空比，s為頻域，表示信號·對應平衡狀態的擾動量；

(3)

(4)

(5)

IL為穩態電感電流，Ubus為穩態電壓；

(6)

1.2 超級電容小信號建模

超級電容電路拓撲結構[11]如圖4所示。圖4中，Rs為串聯電阻，Rp為并聯電阻，uC為電容電壓，uo為輸出電壓，i為電容電流。

圖4 超級電容電路拓撲結構Fig.4 Topology of super-capacitor

超級電容狀態方程為

(7)

(7)式轉化到頻域，可得到線性化小信號模型，從而得到超級電容輸出阻抗為

(8)

1.3 電機驅動器—輪轂電機系統小信號模型

輪轂電機采用永磁同步電機，為方便進行小信號分析，假設電機采用電機d軸定子電流id=0 A控制，則電機驅動器- 永磁電機結構[12-13]如圖5所示。圖5中，ia、ib、ic為三相電流，iq為電機q軸定子電流，ω為電機轉速，ωref為參考轉速。

圖5 電機驅動器- 永磁電機結構Fig.5 Structure of motor controller and permanent magnet motor

在不考慮驅動器功率損耗以及電機熱損耗時，驅動器輸入端功率與電機輸出功率相等，即

ubusibus=Tω，

(9)

式中：T為電機轉矩。

在(ibus,ubus,T,ω)的穩態工作點(Ibus,Ubus,Tm,ωm)附近加入擾動，去掉高階項，可得到小信號模型：

(10)

(11)

電機驅動器——永磁同步電機系統小信號框圖如圖6所示。圖6中，Gi、Gv分別為電流環和電壓環控制器傳遞函數，Vm為載波幅值，K為比例系數，P為電機極對數，R為電機內阻，J為轉動慣量，φf為反電勢。

圖6 電機驅動器—永磁同步電機系統小信號框圖Fig.6 Block diagram of small signal of motor controller and permanent magnet motor

從而求得母線電壓到轉速的傳遞函數為

(12)

結合(11)式，進而求得電機驅動器——永磁同步電機負載系統輸入導納為

(13)

2 車載綜合電力系統小信號穩定判據

在小信號穩定性分析方法中，阻抗法最流行，也最易應用于工程上[14]。但是基于阻抗法分析分布式電源系統的穩定判據，例如幅值相位增益判據(GMPM)、電源分析綜合判據(ESAC)、最大峰值判據(MPC)等，都存在一定的保守性。李安壽[9]提出的實軸禁區和扇形禁區判別法從理論上消除了系統穩定裕度的保守性，但是他只給出了在已知源的輸出阻抗情況下負載輸入阻抗阻抗設計原則，對于車載綜合電力系統，常常需要分析在特定工況下即負載輸入阻抗確定的情況下源的輸出阻抗變化對系統穩定性的影響，因此本文在前人基礎上拓展設計了適合車載綜合電力系統的阻抗設計規則。結合本系統拓撲結構以及6 dB的幅值裕量與30°的相角裕量需求，給出禁區范圍在極坐標和波特圖上的表示如圖7所示。圖7中，Zin為輸入阻抗，Zout為輸出阻抗，γ表示相角裕量，A表示幅值裕量。

圖7 滿足6 dB的幅值裕量與30°的相角裕量禁區Fig.7 Forbidden zone of 6 dB gain margin and 30° phase margin

由此，車載綜合電力系統阻抗設計規則描述為以下兩種情況。

1) 已知系統前級輸出阻抗、設計后級輸入阻抗。

在|Zin|>|Zout|+20lg(1+A)的頻率段，∠Zin無要求；

在|Zin|<|Zout|+20lg(1-A)的頻率段，∠Zin不能穿過∠Zout+(2k+1)180°(k=0,±1,…)；

在|Zout|+20lg(1-A)<|Zin|<|Zout|+20lg(1+A)的頻率段，∠Zin不能穿過由∠Zout+(2k+1)180°±γ圍成的相位禁區。

2)已知系統后級輸入阻抗、設計前級輸出阻抗。

在|Zout|<|Zin|-20lg(1+A)的頻率段，∠Zout無要求；

在|Zout|>|Zin|-20lg(1-A)的頻率段，∠Zout不能穿過∠Zin+(2k+1)180°(k=0,±1,…)；在|Zin|-20lg(1+A)<|Zout|<|Zin|-20lg(1-A)的頻率段，∠Zout不能穿過由∠Zin+(2k+1)180°±γ圍成的相位禁區。

根據文獻[15]給出的多源多負載級聯系統阻抗比判據，并結合本系統拓撲結構(見圖1)，得到車載綜合電力系統小信號穩定判據描述如下：

Zout，1、Zout，2分別為動力電池-DC/DC與超級電容的輸出阻抗，Zin,j為第j組電機驅動器——輪轂電機負載的輸入阻抗。

3 關鍵參數對系統穩定性的影響

本文研究對象為某型8×8輪式裝甲車車載綜合電力系統，其參數如表1所示。由于車內空間有限，超級電容陣列容量不能太大，而超級電容對母線電壓穩定具有重要影響；變流器的性能尤其是濾波電感、支撐電容會嚴重影響母線電壓、電流質量；路面、工況復雜反映在電力系統上，即為輪轂電機轉矩、轉速的變化。因此根據車載綜合電力系統自身特點，本文重點研究車輛在靜音模式下超級電容、DC/DC濾波電感、直流側電容、驅動電機轉矩、轉速5個參數對系統穩定性的影響。

表1 某型8×8輪式車輛車載綜合電力系統參數Tab.1 Parameters of vehicular integrated power system of a 8×8 wheeled armored vehicle

超級電容C對系統的影響如圖8所示。圖8中，超級電容C為唯一變量，由1 F逐漸增大到7 F，步長為1，其他參數保持不變。從圖8(a)、圖8(b)中可以看出，隨著C的增大，∠Z′in,1、∠Zout,2始終不會穿過相位禁區，系統一直保持穩定。需要說明的是：圖8(a)中，隨著C的增大，|Z′in,1|在低頻段變大，拓寬了系統穩定的頻率范圍；圖8(b)中，隨著C的增大，|Zout,2|在低頻段逐漸減小，同樣拓寬了系統低頻段穩定范圍。由此表明單從穩定性的角度考慮，超級電容越大系統穩定頻段越寬，但效果并不明顯。

圖8 超級電容C對系統的影響Fig.8 Influence of super-capacitor on system

DC/DC的濾波電感L對系統的影響如圖9所示。

圖9 DC/DC的濾波電感L對系統的影響Fig.9 Influence of DC/DC filter inductor on system

圖9中，DC/DC濾波電感L為唯一變量，由0.004 H逐漸增大到0.012 H，步長為0.001 H，其他參數保持不變。圖9(a)中，當L增大至0.007 H時，|Zout,1|進入(|Z′in|-20lg1.5，|Z′in|-20lg0.5)，此時∠Zout,1必然穿過∠Z′in,1+180°±30°的相位禁區，因此系統可能失穩。圖9(b)中，隨著L的增大，∠Z′in,2不會穿過相位禁區，因此Tm，2會保持穩定。由此可見，其他參數保持不變時，L增大會導致系統穩定性變差，保持系統穩定的最大L為0.006 H.

DC/DC的支撐電容Cs對系統的影響如圖10所示。圖10中DC/DC支撐電容為唯一變量，由0.001 F逐漸增大到0.009 F，步長為0.001，其他參數保持不變。圖10(a)中，隨著Cs的增大，|Zout，1|逐漸遠離|Z′in|-20lg1.5，|Z′in|-20lg0.5)區域，在0.001～0.005 F之間，∠Zout,1必然穿過∠Z′in,1+180°±30°的相位禁區，因此系統可能失穩；在C′s大于0.005 F后，|Zout,1|<|Z′in,1|-20lg(1+0.5)，對∠Zout,1無要求，系統穩定。圖10(b)中，隨著Cs的增大，∠Z′in,2不會穿過相位禁區，因此Tm2保持穩定。由此表明其他參數保持不變時，Cs越大系統穩定性越好，保持系統穩定的最小Cs為0.005 F.

圖10 DC/DC的支撐電容Cs對系統的影響Fig.10 Influence of DC/DC dc-link capacitor on system

輪轂電機轉矩T對系統的影響如圖11所示。圖11中，輪轂電機轉矩T為唯一變量，由20 N·m逐漸增大到200 N·m，步長為30，其他參數保持不變。圖11(a)中，隨著T的增大，|Z′in,1|在相同頻率下幅值減小，相應的相位禁區逐漸增大，T增大到170 N·m時，∠Z′in,1穿過相位禁區，因此系統可能失穩。圖11(b)中，隨著T的增大，|Z′in,2|也在相同頻率下幅值減小，相應的相位禁區也在逐漸變大，T增加到200 N·m時∠Z′in,2穿過相位禁區，此時可能導致系統失穩。因此，為了保證系統足夠的穩定裕量，最大允許的T為170 N·m.

圖11 輪轂電機轉矩T對系統的影響Fig.11 Influence of hub motor torque on system

輪轂電機轉速n對系統的影響如圖12所示。

圖12 輪轂電機轉速n對系統的影響Fig.12 Influence of hub motor speed on system

圖12中，輪轂電機轉速n為唯一變量，由955.41 r/min逐漸增大到6 687.9 r/min，步長為955.41 r/min，其他參數保持不變。圖12(a)中，隨著n的增大，|Z′in,1|在相同頻率下幅值減小，相應的相位禁區逐漸增大，n增大到6 687.9 r/min時，∠Z′in,1穿過相位禁區，因此Tm1可能失穩。圖12(b)中，隨著n的增大，|Z′in,2|也在相同頻率下幅值減小，但效果不明顯。相應的相位禁區也變化不大，∠Z′in,2一直未穿過相位禁區，表明Tm2保持穩定。由此可見，為了保證系統足夠的穩定裕量，最大允許的n為6 687.9 r/min.

4 仿真驗證

為驗證第3節中車載綜合電力系統的理論分析的正確性，根據表1中給定的參數，在MATLAB/Simulink軟件環境下建立電池-DC/DC、超級電容、變頻器- 輪轂電機仿真模型，得到參數變化時系統母線電壓的仿真結果，見圖13～圖17.

圖13 超級電容C對母線電壓的影響Fig.13 Influence of super-capacitor on bus voltage

圖13所示為超級電容C分別為0.5 F、1.0 F、3.0 F、5.0 F、7.0 F時的母線電壓波形。從圖13中可以看出，隨著超級電容的增大，母線電壓波動變少，但超級電容繼續增大效果則不明顯。再者，隨著超級電容的增大，母線電壓達到穩態的時間增長，表明系統反應變慢。這一結論與阻抗判據分析的結果基本一致。

圖14所示為DC/DC濾波電感值分別為0.006 H、0.008 H、0.010 H時母線電壓波形。從圖14中可見：當L為0.006 H時母線電壓最終達到穩態750 V；當L為0.008 H時母線電壓經過數次衰減振蕩后達到穩態750 V；當L為0.010 H時母線電壓最終在750 V上下波動，系統失穩。前文阻抗分析L最大為0.006 H，但是由于理論分析存在穩定裕量，當L為0.010 H時系統才會失穩。仿真結果與阻抗判據分析結果基本一致。

圖14 DC/DC濾波電感L對母線電壓的影響Fig.14 Influence of DC/DC filter inductor on bus voltage

圖15所示為DC/DC支撐電容Cs分別為0.001 F、0.003 F、0.005 F時的母線電壓波形。如圖15所示：當Cs為0.005 F時的母線電壓穩態值為750 V；當Cs為0.003 F時母線電壓經幾次衰減振蕩后也能達到穩態750 V；當Cs繼續減小時母線電壓出現波動，并難以達到穩態750 V.情況與上述濾波電感L分析相似，由于理論分析存在穩定裕量，Cs理論分析值與仿真結果存在合理偏差。

圖15 DC/DC的支撐電容Cs對母線電壓的影響Fig.15 Influence of DC/DC dc-link capacitor on bus voltage

圖16所示為輪轂電機轉矩分別為20 N·m、100 N·m、170 N·m、200 N·m時母線電壓波形。從圖16中可以看出，隨著T的增大，母線電壓在達到穩態的過程中振蕩次數逐漸增多，系統穩定性下降。當T為170 N·m時母線電壓經過多次振蕩后最終能達到穩態750 V；當T為200 N·m時母線電壓存在40 V左右的振蕩，系統失穩。仿真結果基本與理論分析結果一致。

圖16 輪轂電機轉矩T對母線電壓的影響Fig.16 Influence of hub motor torque on bus voltage

圖17所示為輪轂電機轉速n分別為4 777.05 r/min、5 732.46 r/min、6 687.90 r/min時母線電壓波形。從圖17中可以看出，隨著n增大，母線電壓達到穩態波動變大，當n為6 687.90 r/min時母線電壓波動嚴重，已經不能回到穩態750 V，系統失穩。仿真結果與前文理論分析結果一致。

圖17 輪轂電機轉速n對母線電壓的影響Fig.17 Influence of hub motor speed on bus voltage

5 結論

本文以某型8×8輪式電傳動裝甲車為研究基礎，基于改進的阻抗比判據提出了車載綜合電力系統小信號穩定判據，并通過波特圖理論分析了靜音行駛模式下系統的5個關鍵參數對穩定性的影響規律，最后通過仿真實驗對理論分析結果進行了驗證。得到主要結論如下：

1) 單從穩定性角度考慮，增大超級電容確實可以減少母線電壓波動次數與幅值，但效果不是很明顯，且超級電容主要影響系統在低頻段的穩定性，對中高頻段基本無影響，加之考慮該系統體積受限，超級電容容值可取2 F.

2) 在車輛靜音模式下，該系統保持母線電壓穩定的DC/DC濾波電感不得大于0.006 H，支撐電容不得小于0.005 F.

3) 靜音行駛時，理想條件下能夠保持系統穩定的輪轂電機轉速最大為5 732.46 r/min；轉速為990 r/min時，輪轂電機輸出轉矩最大為170 N·m.

4) 車載綜合電力系統小信號穩定判據能夠有效評估系統穩定性，有助于優化系統設計。