數學解題中的錯誤原因與解決策略分析

■張淑芳

盡管在平時的學習中同學們會對問題進行反復的練習,但是在高中數學習題的解答過程中,一些錯誤仍然反復出現,影響同學們的學習積極性。所以,對數學解題中的錯誤原因進行分析是非常有必要的。

一、數學解題中的錯誤原因

(一)證明題中呈現的錯誤

在對這類習題進行解答的過程中,如果無法充分利用概念知識,特別是對概念知識的理解和習題的驗算等,沒有清晰的思路,將導致證明過程錯誤。一般情況下,在證明過程中,符號和概念的正確使用都需要統一化,才能對問題進行有效推理。

例如,已知數列{an}滿足nan+1,n=1,2,3,…

(1)當a1=2 時,求a2,a3,a4,并分析出通項公式。

(2)當a1≥3時,n≥2,證明：①an≥n+2；。

解第二問時,有同學出現這樣的錯誤：因為a1≥3,a2≥4,所以通項公式,這是不具有說明力的,造成這種錯誤主要是因為這部分同學的思維能力較差,思路較混亂。

(二)解答題中出現的錯誤

很多同學在對解答題進行解答的時候,常常出現一些錯誤。比如,對三角公式不夠了解；在對不等式進行解答時,未充分考慮約束條件等。

例如,(1)點A(-1,0),B(1,0),且點O使為公差小于0的等差數列,分析點O的軌跡曲線。

(2)當點O為(x0,y0)時,分析θ為的夾角,并求出tanθ。

解此題時出現的錯誤,其原因多是對向量的運算不熟悉,在計算時出現失誤,向量內積計算錯誤。

二、數學解題中的解決策略

(一)新舊知識的相互結合

同學們在學習數學知識的過程中,需要將初中學習過的知識和高中知識相互聯系起來。同時,針對一些容易出錯的知識,要予以詳細分析,保證在解決習題的過程中,能厘清思路,達到準確地解決問題的目的。

錯解：令f′(x)=3x2-x-2＞0。f(x)的增區間為(極小值點),所以,x∈ [-1,2]時,f(x)的最小值為。該錯誤解法主要是推理的方向不正確。

(二)通用適當的解題方法

在對數學習題進行解決的過程中,還需要掌握一些通用的解題方法,利用基礎知識和一些技巧,順利解答問題。

基于上述的分析可知,同學們在解答高中數學問題時常常存在一些錯誤,多是因為在解題中無法理解教材中的概念和公式,對知識的運用不熟練,解題方法不正確等。所以,同學們在學習數學知識的過程中,要加強對基礎知識的學習,加深對知識的認識,善于找到解題的關鍵,少出錯誤,提高解題效率。