試析初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明的解題策略

蔣高燕

(新疆博樂市第八中學(xué) 新疆 博樂 833400)

數(shù)學(xué)是初中階段教育的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)的邏輯性和抽象性較強(qiáng)，這也為學(xué)生學(xué)習(xí)造成了諸多的障礙。幾何推理與圖形證明在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著關(guān)鍵位置，這也成為了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問題。因此，不斷增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，掌握解題思路和技巧，分析初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明解題策略具有十分積極的現(xiàn)實(shí)意義。

1.幾何推理步驟分析

1.1 審題。審題的準(zhǔn)確性對(duì)學(xué)生正確作答幾何證明題具有十分重要的影響。初中數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)的過程中，需積極引導(dǎo)學(xué)生列出題目中的已知條件和等量關(guān)系。以此為基礎(chǔ)，學(xué)生要將題目中的文字內(nèi)容融入到圖形內(nèi)容當(dāng)中，同時(shí)將已知條件標(biāo)注在圖形之上，從而更加直觀地掌握題目中的已知條件，避免解題中忽略已知條件。

1.2 分析條件。幾何證明本質(zhì)上是無轉(zhuǎn)化為有的過程，推理證明的過程中，需結(jié)合題目中的已知條件和已學(xué)知識(shí)解答問題。對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師要明確題目當(dāng)中的已知條件，引導(dǎo)學(xué)生深入分析，以推理目標(biāo)為基礎(chǔ)解題。一部分幾何證明題當(dāng)中存在著若干隱藏的已知條件，隱藏的條件可能會(huì)成為解題的關(guān)鍵步驟。所以，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，初中教師可采取有效措施增強(qiáng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生更為全面客觀地分析已知條件。

1.3 整理解題思路。從現(xiàn)有的已知條件推導(dǎo)到需要證明的結(jié)論，是幾何證明題解題過程中的核心和重點(diǎn)。不斷優(yōu)化解題思路，也成為了學(xué)生順利解答幾何證明題的主要元素。在解題中，由于學(xué)生無法牢固地掌握知識(shí)內(nèi)容，解題方法不科學(xué)，經(jīng)常會(huì)在解題中遭遇瓶頸，學(xué)生會(huì)認(rèn)為現(xiàn)有解題思路完全不正確，對(duì)此，教師需采取有效措施加以調(diào)整。

2.初中數(shù)學(xué)幾何推理與圖形證明策略

2.1 積極尋找和總結(jié)幾何規(guī)律。幾何本身強(qiáng)調(diào)邏輯性和形象表達(dá)，為更加準(zhǔn)確快速地解題，應(yīng)積極探索幾何規(guī)律，在掌握幾何規(guī)律的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)化復(fù)雜的問題。初中幾何主要有兩種解題思路，其一是前人已經(jīng)證明且正確的規(guī)律，如幾何的定理和公式等，學(xué)生可直接在解題中應(yīng)用。其二是需要以教師的指導(dǎo)為基礎(chǔ)，總結(jié)和證明的規(guī)律，其通常隱含在幾何知識(shí)點(diǎn)中，學(xué)生只有在深入思考后方可掌握這種規(guī)律。

如在解析折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)。

解：設(shè)CE=x，則DE=8-x

∵長(zhǎng)方形經(jīng)折疊處理

∴△AFE≌△ADE

∴EF=ED=8-x，AF=AD=10在Rt△ABF中

∵AF=10，AB=8

∴BF=6，CF=4

在Rt△CEF中，由勾股定理可得：x2+42=(8-x)2，解得x=3，∴CE=3cm

該題目采用了直角三角形當(dāng)中的勾股定理以及折疊后可形成兩個(gè)全等三角形的規(guī)律。在幾何教學(xué)中，教師要講解與課程相關(guān)的重點(diǎn)知識(shí)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)要點(diǎn)，教師可選擇1-2節(jié)課的時(shí)間專門為學(xué)生講解題目當(dāng)中涉及到的重難點(diǎn)問題。

2.2 利用輔助線簡(jiǎn)化解題流程。初中幾何推理圖形證明教學(xué)中，輔助線是十分重要的工具，繪制輔助線時(shí)，需充分結(jié)合圖形的主要特點(diǎn)觀察其基本特征，之后總結(jié)圖形中呈現(xiàn)出的規(guī)律。如在三角形和立體圖形當(dāng)中，通常輔助線繪制的起點(diǎn)不同，不在同一平面也可作一條輔助線。學(xué)生在解題的過程中，需準(zhǔn)確把握題目的要求，如某條線段的長(zhǎng)度等于兩條線段長(zhǎng)度和時(shí)，則可找到與該線段相同的另一條線段，之后利用全等定理即能夠找到解題的方法。

2.3 建立逆向思維，得出最佳答案。初中生在圖形證明題思考和解答的過程中，有時(shí)需要用到逆向思維，即從常規(guī)角度無法解決問題，則可轉(zhuǎn)換角度嘗試找到解題的思路。應(yīng)用逆向思維解題法時(shí)，若結(jié)果與命題存在明顯矛盾，則證明結(jié)論不正確，若結(jié)論能夠成立即可證明該解題思路正確。

如已知AB與CD在圓O內(nèi)任意兩條相交于點(diǎn)P，試說明AB與CD無法相互平分于P。

解題過程中先假設(shè)AB與CD無法相互平分于P，此時(shí)可連接OP，由于P平分AB，因此，OP與AB垂直，且P也是CD的平分點(diǎn)，所以O(shè)P與CD垂直，AB與CD平行。故而AB和CD不能在P點(diǎn)被平分，二者明顯存在矛盾。因此，假設(shè)并不成立。

遇到此類問題時(shí)，學(xué)生無法迅速找到解題的思路和方法，可嘗試應(yīng)用逆向思維解決問題。另外，在幾何解題中，畫圖也是不可忽視的重要環(huán)節(jié)，幾何圖形繪制的標(biāo)準(zhǔn)度對(duì)解題的準(zhǔn)確性有著十分顯著的影響。對(duì)此，教師在學(xué)生解題的過程中，應(yīng)提高學(xué)生通過題干正確繪制圖形的能力，該方式一方面能夠提高學(xué)生解題的規(guī)范性，另一方面也可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3.結(jié)語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)幾何證明推理和圖形證明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是重難點(diǎn)問題，其對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)信息整合能力均提出了十分嚴(yán)格的要求。為確保學(xué)生順利地解答問題，教師需在教學(xué)的過程中采取有效措施改善教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和逆向思維，進(jìn)而為學(xué)生的日后學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。