乒乓球比賽技戰術效果評析模型的構建與應用

張嘉敏，馮 潔，侯 爽，施之皓，任 杰

乒乓球比賽中運動員的技戰術發揮對比賽勝負起決定性作用。運動員在比賽中各種技戰術的使用次數及效果，既反映運動員技戰術方面的個人特點，也是運動員體能、心理以及賽前準備等的綜合體現。因此，對自身或對手的技戰術分析與評價一直是乒乓球運動員和教練員設計賽前針對性訓練、臨場指導以及開展其他相關科研的重要信息來源。

對乒乓球技戰術分析方法的探討已有三十多年。早期，由吳煥群等人提出的“三段指標評估法”，以每一分球最后一拍的得失分為觀察點，將乒乓球技戰術從整體上分為發球搶攻段、接發球搶攻段和相持段，通過得分率和使用率對運動員的技戰術特點進行量化分析[1]。“三段指標評估法”簡單實用，為中國乒乓球隊運動員的技戰術診斷起到應有的作用。近期，研究者們對該方法的一些爭議和不足進行改進和擴展，衍化出一些新的方法。比如，針對第五拍的歸屬問題提出“四段評估法”[2]；在分析指標上，研究者們提出了以得分率和使用率為基礎的“實力差”和“技術效益”等評價指標及其計算公式[3-4]。借助計算機軟件的開發和使用，基于大數據的分析，如人工神經網絡、灰色關聯、序列模式挖掘等方法也被用于乒乓球技戰術分析[5-6]。這些方面的努力推動了乒乓球技戰術分析方法研究的深入，但由于此類研究的結果較為抽象，在實踐應用中存在較多局限性。

上述這些以最后一拍得失分為觀察點的分析方法都存在一個量化程度低的欠缺，為深入分析某一具體技術或技術組合的使用效果帶來困難。以最后一拍為觀察點進行推理，比如用神經網絡或關聯分析，很容易夸大或弱化前幾拍的實際效果。因此，有研究者提倡對乒乓球技戰術的定量分析必須與定性相結合[7]。也有研究者采用專家評價的方法，對每一拍的技戰術效果進行好、中、差的評價[8]，但這一方法未能推廣，一方面是因為該方法存在較大的主觀性，另一方面是分析過程比較費時，不適合對大樣本進行數據分析。本研究嘗試建立一種全新的乒乓球技戰術分析方法，以客觀的得失分為依據對每一拍的擊球效果進行5級評分，提高技戰術分析的量化程度。因為在乒乓球比賽中，最后一拍的得失分通常與前一拍的擊球效果有密切的聯系[9]。前一拍擊球質量高，可以為后一拍得分創造條件，而前一拍擊球質量低，給對手提供機會，為后一拍失分埋下隱患。這種擊球效果間的內在關聯在實際比賽中是很常見的。因此，本研究將每一拍擊球的實際效果定性描述為“直接得分”“間接得分”“過渡”“間接失分”和“直接失分”等5類，分別量化賦值為2，1，0，-1，-2分，然后對運動員所使用的各類技術及技術組合的使用次數和效果進行分類統計，以此實現對乒乓球技戰術分析方法的改進，揭示運動員的技戰術特點。

1 乒乓球技戰術效果評析方法的相關約定

1.1 概念界定

乒乓球技戰術效果評析是基于運動員的比賽得失分，對運動員的技術和戰術的實施效果的進行客觀評價，包括對運動員特定技術和多拍技術組合（戰術）的實施效果進行分析，反映運動員的技戰術能力、特點以及比賽雙方運動員的技戰術發揮。

1.2 計分規則

首先確定，如果一方運動員第x拍得分，那么對手的第x+1拍為失分。接著為每一拍的效果賦值量化。當一方運動員第x拍得分，稱為“直接得分”，該拍擊球的效果分為2分；該運動員的前一拍，即第x-2拍稱為“間接得分”，效果分為1分；第x-4拍及之前的擊球，稱為“過渡”，效果分為0分。此時，對手第x+1拍為失分，效果分為-2分，他/她的前一拍，即第x-1拍稱為“間接失分”，效果分為-1分。第x-3拍及之前的擊球，稱為“過渡”，效果分均為0分。如果一方運動員發球直接得分，他/她的第1拍計2分，對手的第2拍計-2分。如果一方運動員發球失分，他/她的第1拍計-2分，對手不計分。

1.3 技術分類規則

對運動員的技戰術分析，涉及運動員每一拍的使用技術及連續擊球間的技術組合的效果進行評價。目前對乒乓球的技術分類方法很多，本研究約定如下幾種分類：第1拍（發球）的技術細分：長球、半出臺、短球等3類。第2拍及其之后各拍的技術細分：進攻、控制、防守等3類。進攻技術的二級細分類型為挑打、擰拉、正手拉沖、反手拉沖、側身拉沖等5類；控制技術的二級細分類型為擺短、劈長等2類；防守技術不再細分。上述分類規則可以根據研究者的不同需要進行調整。

2 效果評析的模型構建

2.1 使用次數與效果總分

假設運動員在每一分球的第A 拍使用B 技術共n 次，各次的效果得分為Xi，i=1，2，3，…，n。理論上，每個Xi都是一個取值范圍為{2，1，0，-1，-2}的隨機事件，X1，X2，…，Xn相互獨立。乒乓球比賽規則決定了運動員之間是公平的競爭，除了運動員相對實力因素以外，沒有其他外界因素會改變Xi取值的傾向性。因此，不妨假設（零假設）Xi在5 種取值上有相同的幾率，n 次使用該技術的過程類似于拋n 個骰子，每個骰子有5 個面，分別代表不同的效果分。對零假設的否定過程就相當于檢驗骰子是否勻質的過程，也就是否定運動員技戰術使用效果的隨機性。設運動員n次使用B技術的效果總分為M，變量M的數值范圍是[-2n，2n]之間的整數。對M的計算相當于是計算投n個5面體骰子的點數和，這是本研究對技戰術效果進行評析的數學模型。變量M的概率分布呈離散型。當n=1時，M為[-2，2]之間的整數，有5種取值，每一種取值的理論概率均為1/5。M的數學期望為0，標準差為。當n=2時，變量M為[-4，4]之間的整數，有9種取值，M從小到大不同取值的理論概率分別是1/25、2/25、3/25、4/25、5/25、4/25、3/25、2/25、1/25。M的數學期望為0，標準差為2。與二項分布的概率密度計算公式相類似，n個5面體骰子點數之和M的概率密度可以通過多項式的n 次方展開后的各項系數來確定。M=c時的理論概率為多項式（x2+x1+x0+x-1+x-2）n展開后xc項的系數除以5n所得的值。經計算，當n=3，5，10時，M的理論概率分布見圖1。直觀顯示，隨著n的增加，M的概率分布逐漸接近左右對稱的“鐘”型分布。根據概率論中的中心極限定理（central limit theorem），當n 充分大時，n 個隨機變量之和的概率分布為近似的正態分布[10]。可以證明，n個5面體骰子的點數之和M 的概率分布近似地服從均值μ=0，標準差的正態分布。

圖1 n個5面體骰子的點數和（M）的理論概率分布Figure1 Theoretical Probability Distribution for Sum Points（M）of Npentahedral Dices

2.2 效果指數（EI，Effect Index）

在相等的使用次數條件下，效果總分M 的大小反映該技術總的使用效果。M 越大，效果越好。由于M 的概率分布的標準差與使用次數n 有關，因此，對不同技術或同一技術在不同拍次、場次之間進行效果對比時，必須考慮n 的大小。為此，本研究根據M 的概率分布建立效果指數EI 這一指標，表示n 次使用某技術所得效果總分M=c 時的效果指數，在數學上EI 即代表M=c 時的累計概率，得到（0，1）之間的數值。用EI 表示該技術使用效果的相對水平。

考察不同n 條件下EI 的分布特征。設某技術使用次數為n次，效果總分為M，該技術的平均效果分-M=M/n，-M 取值范圍在[-2，2]之間。在不同的n條件下，-M與EI的關系如見圖2。

圖2 不同使用次數（n）條件下，平均效果分（M）與效果指數（EI）的關系Figure 2 The Relationship Between the Mean of Effect Score（M）and Effect Index（EI）Under Different Use Number（n）

當n=1時，基于離散分布的EI值與基于正態分布的EI值的誤差均方根RMSE為0.228，擬合度檢驗χ2=16.1，P＜0.05，表明兩者差異顯著（見圖2-a）；當n=2時，RMSE為0.039，χ2=0.64，兩種EI的計算無顯著差異（如見圖2-b）；當n=3時，RMSE為0.028，χ2=0.53（見圖2-c）；隨著n的增加，兩種方法計算的EI值擬合度進一步提高。因此在實際應用時，當n≤2時，用離散分布的概率計算EI比較合理，當n≥3時，可以用正態分布計算EI（見圖2-d所示）。

2.3 相持段效果評析

對相持段的效果評析數據是基于第6拍以后的數據。由于比賽每一分的回合數不同，無法預先設定得失分所在拍次的位置，因此只能對最后一拍的得失分及使用技術進行數據采集。由于該技術的使用效果只有得分和失分2 種類型，Ki的取值只有{2，-2}這2 種。M的理論概率分布成為離散的二項分布。EI值的計算則為二項分布的累計概率。

2.4 對戰術（技術組合）的效果評析

基于上述模型，對EI的計算只需要2 個參數，即使用次數n和效果總分M。因此，如果不考慮技術細分類型，對1、3拍或1、3、5 拍的合并統計就可以反映傳統技戰術分析“三段評估法”中發搶段的使用效果，對2、4 拍的合并統計可以反映接搶段的技戰術使用效果。本方法還可以滿足研究者對特定技術組合的使用效果的分析。研究者只需統計特定技術組合的使用次數和效果總分進行合并，就可以計算該技術組合的效果指數（EI）。

3 應用舉例

3.1 數據采集

選取我國優秀男子乒乓球運動員馬龍在2016 年里約奧運會與日本運動員水谷隼半決賽時的一場比賽。最終馬龍4 比2取勝，6局比分分別是11：5、11：5、11：5、7：11、10：12、11：5。

3.2 研究方法

采集雙方運動員每一拍的使用技術，根據前述計分規則對每一拍的效果進行賦值。分類統計每一拍次每一類技術的使用次數和效果指數（EI）。

3.3 結果與分析

3.3.1 發球的效果對比 馬龍共發球51 次，其中短球28 次，半出臺18次，長球5次。發短球后直接得分1次，間接得分6次，過渡19次，間接失分2次，無直接失分，效果總分6分，計算其發短球的EI為0.79。水谷隼53次發球中有34次短球，EI為0.8，表明他發短球的效果略好于馬龍。馬龍在半出臺和長球中的EI均高于水谷隼。總體上，馬龍發球的EI達到0.97，高于水谷隼（見表1）。

表1 馬龍與水谷隼不同發球類型的數量和效果指數Table1 The number and EI of Malone and Mizutani's different serve types

3.3.2 發搶段和接搶段技戰術效果評析及對比 第3、5 拍的數據反映了發搶段的技術使用效果。從第3拍的總數據結果可以發現馬龍和水谷隼差距不大，EI僅相差0.01。對比兩名運動員的具體技術使用次數和效果指數發現，馬龍在第3 拍采用控制技術共19 次，其中直接得分5 次，間接得分5 次，過渡7 次，間接失分2 次，無直接失分，效果總分為13 分，EI為0.98，效果理想。但第3 拍所使用的25 次進攻技術的EI只有0.61，效果一般。水谷隼在第3 拍中較多采用進攻技術，共36 次，EI為0.96，進攻取得的效果好于馬龍。觀察第5拍數據，雙方均以進攻為主，馬龍進攻次數共計27 次，EI為0.83，而水谷隼共計29 次，EI僅為0.12，馬龍的進攻技術效果明顯高于水谷隼（見表2）。

表2 馬龍和水谷隼在第2至5拍使用的技術類型、使用次數及效果指數Table2 Types，Numbers and EIs of the Technique Used by Malone and Mizutani from the Second to Fifth Stokes

從接發球（第2拍）數據分析，兩名運動員均處于劣勢，這與乒乓球比賽中發球方通常占主動有關。水谷隼在接發球時較多采用控制技術，取得一定積極效果，但18次的接發球搶攻的效果極差，EI值僅為0.07。馬龍在接發球中均衡采用控制技術和進攻技術，但控制技術的效果相對較差。在接搶段的第4拍中，馬龍的整體表現優于水谷隼，特別是馬龍29次使用進攻技術，效果明顯好于水谷隼。進一步分析發現，馬龍的14次反手拉沖的效果達到0.94，這是馬龍優勢技術的表現。對第4拍挑打、擰拉和拉沖等技術數據分析還顯示，馬龍在第4拍處理短球時全部采用回擺技術，而從未采用挑打、擰拉技術；馬龍的反手拉沖、正手拉沖、側身拉沖次數和EI值均高于水谷隼。而水谷隼6次擰拉、10次反手拉沖以及3次側身拉沖并未產生較好的效果。

表2顯示的是第2至5拍的數據，其他各拍不一一例舉。對表2數據的解讀，首先是使用次數，反映運動員的技術特點；其次是該技術的使用效果。本研究案例顯示，盡管該場比賽馬龍4比2取勝，但有些環節水谷隼的技戰術發揮優于馬龍，這些信息可以較好幫助運動員了解對手，滿足他們備戰重大比賽的需要。基于本研究提出的5級評分法，可以對非得失分拍次的技術使用進行效果評價，在此基礎上實現了對比賽雙方運動員在各拍次階段，各類擊球技術的使用次數（或使用率）及使用效果（EI）。

3.3.3 兩名運動員發球、發搶段及接搶段的各項技術效果對比 該圖顯示了兩名運動員在發球、發搶段、接搶段的控攻技術及銜接的效果，對比反映了運動員的技術實力，兩名運動員的發球技術效果都較好，馬龍在發搶段的控制技術和接搶段的控制、進攻技術效果均好于水谷隼，但在接搶段的進攻技術效果低于水谷隼，可以看出水谷隼接發球進攻能力很強（見圖3）。在綜合評價上，馬龍的技術效果優于水谷隼。

圖3 馬龍和水谷隼在發搶段與接搶段的各項技術效果評析Figure3 EIs of Malone and Jun Mizutani's Technique Used in Attack After Serve Phase and Attack After Receive Phase

3.3.4 相持段技戰術效果評析 相持段中，兩名運動員幾乎沒有使用控制技術和進攻技術中的挑打和擰拉，因此本研究只對正手拉沖、反手拉沖、側身拉沖和防守技術進行數據統計。馬龍采用正手拉沖和側身拉沖的次數較多，其中側身拉沖的效果最好（EI=0.91），但反手拉沖的效果較差（EI=0.27）。水谷隼使用正手拉沖技術的次數最多，達21 次，側身拉沖和反手拉沖使用較少，3 種進攻技術的使用效果都較差。防守作為相對被動的技術，兩位運動員的技術使用效果都較差（見表3）。

表3 馬龍與水谷隼在相持段的各類技術使用次數和效果指數Table3 Number and Effect Index of the Technique Used by Malone and Jun Mizutani in Attack After Serve Phase and Attack After Receive Phase

從另一個角度分析，表3的數據還反映出雙方運動員進攻落點的變化。水谷隼的進攻落點在馬龍的反手位較多，而馬龍的進攻落點在水谷隼的正手位較多。在反手位時，馬龍使用側身拉沖的效果好于反手拉沖。水谷隼的正手拉沖能力較差，在反手位也較多采用側身拉沖，但效果并不理想，說明水谷隼的相持完全被馬龍壓制。由此可見，在相持段雙方運動員的對攻中，馬龍的相持能力較強，進攻落點具有針對性，能夠抓住對手的薄弱點并充分發揮自己的優勢技術，但還需加強反手拉沖的能力。

3.3.5 技術組合的效果評析 技術組合反映運動員的戰術意圖。在第1、3 拍的技術組合方面，馬龍在發短球之后采用控制技術的次數較多，效果最好。水谷隼在發短球之后多數采用進攻技術，取得較好的效果。在第3、5 拍的組合方面，馬龍在控—攻轉換上表現出強大的實力，相比之下，水谷隼的控攻轉換能力較低。兩運動員的連續進攻實力相當，但實際效果并不高（見表4）。綜合考慮發球輪的技術組合，馬龍的得分手段主要是發短球后控制，在第5拍通過進攻得分；而水谷隼的主要得分手段是發短球后直接進攻。

表4 馬龍和水谷隼的戰術效果評析Table4 Numbers and EIs of the Tactics Used by Malone and Mizutani

在接發球輪的第2、4 拍組合方面，馬龍的控控組合和攻攻組合效果都較好，而控攻組合的效果一般，其原因可能與水谷隼在第3 拍的進攻質量較高有關。水谷隼在第2、4 拍組合方面，控攻組合使用次數最多，但效果較差。

3.3.6 博弈獲益分析 乒乓球運動員在場上的技戰術運用實際上是一個博弈過程，擺短、劈長、挑打、拉沖等各種技術的使用并不是一方運動員隨性而為，而是根據對手的擊球手段、路線、落點等采取相應的回擊技術，并希望從中獲利[11]。數據顯示，當馬龍發短球時，水谷隼偶爾采用擰拉技術，效果并不好，多數采用控制技術，尤其是擺短，取得較好的效果。針對馬龍的長球，水谷的反手拉沖效果較好，但正手或側身拉沖效果較差。針對馬龍的半出臺發球，水谷隼能較靈活地選擇控制或進攻技術，除了劈長和正手拉沖的使用效果較好以外，其他技術的使用效果較差（見表5）。

表5 馬龍不同類型發球后水谷隼的接發球技術使用次數與效果Table5 Numbers and EIs of the Return Technique of Service Used by Mizutani

基于前述這種分析方法，還可以對馬龍的接發球、雙方運動員的發球搶攻（應對第2 拍的第3 拍技術），接發后的擊球技術（應對第3拍的第4拍技術）等進行剖析。

4 討 論

4.1 乒乓球技戰術效果的5級評分方法提高了分析的量化程度

本研究創新構建了一種基于擊球實際效果的乒乓球技戰術分析的方法（5 級評分法），并為該方法建立了各項指標計算的數學模型，首次實現了對每一拍技術使用效果的量化評價。以往的乒乓球技戰術分析，都是以每一分球的最后一拍的得失分為依據，實際上是對最后一拍進行0 和1 的賦值，量化程度較低，無法深入探討每一拍擊球的技術效果。受此局限，現有的對乒乓球技戰術的分析也只能圍繞三段（發搶、接搶、相持）進行較“粗獷式”評價。本研究細化了每一拍擊球的技戰術使用效果，按直接得分、間接得分、過渡、間接失分和直接失分等5個等級分別予以賦值，提高了量化程度，為深入研究各類技術和技術組合的使用效果奠定了基礎。

4.2 乒乓球技戰術效果的5級評分方法的客觀性

傳統的乒乓球技戰術分析“三段法”以每一分球的最后一拍的得失分為觀察點進行數據量化，其客觀性毋庸置疑。本研究所建立的乒乓球技戰術效果5 級評分法也是基于實際比賽的結果，從最后一拍的得失分倒推前2 拍并給予相應的效果分賦值。這一數據采集過程不依賴人的主觀判斷，因此也是客觀的。采用計算機軟件可以快速實現數據的采集和分析。

4.3 乒乓球技戰術效果的5級評分方法的有效性

兩拍甚至三拍間的技術銜接是乒乓球技戰術的主要特征。教練員和運動員普遍認可，前一拍擊球技術的有效性為后一拍的得分創造了條件，前一拍的擊球質量不高會為后一拍的失分埋下隱患。5 級評分方法體現了這一技術銜接中的內在關聯，從而獲取更多的技戰術數據信息。在大數據背景下，結合概率統計可以較好揭示運動員的技戰術能力。5 級評分法可以彌補傳統“三段法”所采用的百分率統計的不足，還可以針對各項技術適應及技術組合的使用效果進行評析，通過橫向和縱向的對比，有效揭示運動員技戰術的使用效果。張輝等人[3]提出的技術效能（Technique Effectiveness，TE）指標與本研究的EI 指標在功能上有相似之處，但TE 值是基于“三段法”中的段得分率和段使用率進行計算，是否可以用于評價某一具體技術或技術組合的使用效果，目前還沒證據。在本文的應用研究中，乒乓球技戰術效果評析方法不僅較細致地揭示了雙方運動員在比賽的各拍次中的各項技術以及多個技術組合的使用效果，也實現了對發搶段、接搶段、相持段的分析，反映運動員在技戰術特點和能力差異，可以給運動員和教練員提供更多有價值的信息。

4.4 效果指數（EI）的潛在意義

本研究除了對乒乓球技戰術效果設定了5級評分的計分方法以外，還為效果總分的概率分布特點構建了數學模型，并提出了效果指數（EI）這一關鍵指標及其計算方法。基于本研究的數學模型，不同使用次數條件下EI與平均效果分M 之間存在不同傾斜度的“S”型函數關系。S 型函數的特點是單調遞增和變化的斜率，在該函數的均值加減1 個標準差的位置各存在一個拐點，相應的EI 值是0.34 和0.84。這2 個數值既可以作為定性評價運動員技戰術能力的標準，也意味著如果提升EI得分在這一區間的技戰術能力可以更明顯增加獲勝的概率，有助于為運動員的針對性訓練提供依據。對這些方面的深入探討還有待進一步研究。

本研究提出的EI 值是5 級評分法中最重要的指標，其計算的理論模型是基于雙方運動員實力相當，理論均值為0 的前提下構建的。今后通過大樣本的數據積累，可能需要對特定運動員（尤其的頂尖運動員）的理論均值和標準差進行修正，提高EI值的合理性。

4.5 乒乓球技戰術效果5級評分方法的擴展性

采用技戰術效果5 級評分方法，可以對一場比賽中雙方運動員的技戰術使用習慣和使用效果進行橫向對比，也可以對某運動員不同時期多場比賽中技戰術特點進行縱向對比。通過縱向和橫向對比分析，可以使運動員更全面了解自己，了解對手，從而為平時的科學化訓練以及賽前的針對性技戰術訓練提供客觀的依據。另外，本方法的計分手段及分析模型，不僅可以用于乒乓球項目的技戰術分析，也可以推廣到其他類似的技能對抗類項目，比如網球、羽毛球等。

5 結 論

本研究創新構建的乒乓球技戰術效果5 級評價模型，首次實現了對乒乓球每一拍技術效果以及多拍銜接效果的客觀量化評價，彌補了傳統乒乓球技戰術分析方法的不足。基于該方法可以對乒乓球比賽雙方運動員的技戰術能力進行深入分析。