小學生數學模型構建及應用能力培養策略

蔡紅敏

(河北省保定市蠡縣第二實驗小學 河北 保定 071400)

數學建模是《義務教育數學課程標準》十個核心概念之一，同時也是數學學科核心素養的內容之一。對于小學生而言，如何在數學學習過程中培養他們的建模意識，是一個值得研究的問題。之所以說這是一個值得研究的問題，是因為小學生在數學學習的過程當中必然要用到自己的體驗，必然要對自己在生活中體驗的事物進行抽象。而將抽象的結果用數學語言進行表達的時候，其實就是數學模型萌芽的時候，珍惜這個萌芽，就是培養學生的數學建模意識及能力，這無論是從內容來看，還是從方法的角度來看，都是有著重要意義的。

1.結合學生生活實際，觸發建模感知

數學是一門來源于生活、最終還應當回歸于、應用于生活的重要學科，所以在開展小學階段的數學建模教學實踐之前，必須充分地對與之相關的生活示例與數學學習素材進行緊密關聯，通過情境帶入的方式來將原本枯燥、乏味的數學建模知識與有趣的生活情境進行高度融合，以此來為學生提供一個全新的數學認知平臺。在構建教學情境的過程中，不妨緊緊結合新時期下各種與學生生活相關聯的社會熱點、自然環境、社會趣事等展開有機融合，讓每一名小學生都能夠身臨其境地感受到數學模型存在的意義，最終通過對生活經驗的積累將原本抽象的數學問題進行解答。例如，在進行小學數學距離問題的建模思想引入過程中，教師便可以通過這樣的一段生活案例來邀請學生作答:“語文王老師今天忘記帶鑰匙了，和愛人約好后，王老師從學校出發，王老師的愛人從家出發，兩人分別騎自行車相對而行。假設他們兩個在距離學校10千米處相遇。兩人相遇后由于各自都有其他的事情要辦理，所以繼續向前行駛，在到達對方的出發地后立即折回，兩人第二次相遇的地點距離王老師家4千米，求王老師家到學校的距離。”面對這樣的數學生活問題，教師不妨通過建立與題目相對應的數學模型，通過畫線段的方式來表達王老師及其愛人兩車行駛的過程并隨后代入未知數的方式來建立數學方程式，最終充分利用前面學過的知識來完成相應的數學解析。在課堂時間允許的前提下，教師不妨通過改動題目已知條件、加大題目難度、隱藏已知條件等方式來培養學生對數學建模思想的應用能力與應用水平。

2.借助直覺思維，構建數學模型

小學生思維不成熟，多停留在直覺思維層面，如果教師不能依據學生思維水平，引導學生由表及里建立數學模型，發現數學本質規律，就難以讓學生數學能力產生質的飛躍。在小學數學教學過程中，在直覺的作用下，學生會對某個數學問題產生興趣，并主動進行假設、猜想和驗證等活動，以證明自己的數學猜想。教師可以激發學生直覺思維，帶領學生發現數學知識的本質規律，引導學生步步深入，從“量變”走向“質變”，進而提升學生建模能力。比如，在“分米和厘米”教學中，教師可以激發學生直覺思維：教材和鉛筆哪個更長?鉛筆和文具盒哪個更長?學生不假思索，就能得出“教材長于鉛筆”“文具盒長于鉛筆”，這反映了學生對“長度”的表面認識，也激發了學生直覺思維。然后，教師向學生介紹“分米”知識，引導學生認識分米概念。接著，教師讓學生驗證“分米和厘米”之間的關系：測量一下教材和鉛筆有多少厘米?有多少分米?讓學生在動手操作過程中，認識分米和厘米之間的數量關系，加強學生對分米和厘米的認識與理解。最后，教師為學生設計復習鞏固題：畫出一條比4厘米多6厘米的線段；課桌有100分米長，這種說法對嗎；等等。引導學生復習鞏固所學，加深學生記憶效果。教師可以激發學生直覺思維，以吸引學生注意力，促使學生主動參與課堂教學，幫助學生更好理解抽象的數學知識。

3.運用結構思維，培養模型應用能力

在小學數學教學中滲透模型思想，要讓學生所學的數學知識結構化，突出以簡馭繁的教學思路，培養學生的應用化素養。所謂“結構思維”，是指“學生在建模學習中能從現實原型抽象出數學結構，并能掌握數量關系主干”。結構思維能讓學生在問題解決過程中舉一反三，從而豐富學生數學基本活動經驗，感悟數學的思想方法。培育學生的“結構思維”“應用素養”有兩個層面：一是從“現實情境”到“數學模型”，二是從“數學模型”到“現實情境”。教學《用字母表示數》，筆者首先從學生的生活世界入手，運用情境圖：買1個足球要50元，買2個足球要2×50元，買3個足球要3×50元……買10個足球要多少元？買100個足球呢？買a個足球要多少元？當學生得出了50a元后，筆者將情境圖去掉，讓學生用自己的語言表達50a的含義，即50a表示什么？可以表示買一個足球嗎？可以表示買10個足球嗎？可以表示買100個足球嗎？這里，學生在筆者的追問中感受到了“50a”的模型意義。即“50a表示‘單價×數量’”。當學生建構了數學模型之后，教師還可以引導學生運用結構化的思維，尋找類似的數量關系。“50a還可以表示什么？”于是，“總量=每份量×份數”的概括性的數學模型自然產生。通過實際運用，學生感受、體驗到數學模型的魅力、魔力。建構數學模型，并運用數學模型對實際問題進行表征、解釋和運用，能深化學生的數學認知，助推學生構建知識結構。通過模型運用，積累數學活動經驗，形成一些解決問題的基本策略，體會數學思想方法的應用價值。數學建模，要避免抽象的“形而上”、空洞的“形式化”，只有引導學生充分經歷數學模型的建構過程，才能培育學生的模型思想、建模能力。

總而言之，數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁和紐帶。數學建模的過程本質上就是一種“數學化”的過程。這種“數學化”不是抽象的“形而上”，也不是空洞的“形式化”，而是站在數學的視角分析、把握問題。讓學生充分經歷數學建模的過程，從而培育學生的模型思想和建模能力。引導學生充分經歷知識的形成過程，親歷數學建模的過程，從而發掘學生的建模潛質，培育學生的模型思想。