一類改進定義下的分數階脈沖偏微分方程的振動性

徐偉杰,劉安平,肖 莉

(中國地質大學(武漢)數學與物理學院,湖北 武漢 430074)

1 引言

由于分數階微積分非常適合于刻畫具有記憶和遺傳性質的材料和過程,所以許多重要的數學模型均是由含有分數階導數的微分方程描述的,這些性質在經典模型中常常是被忽略的.如今,分數階微分方程越來越多地被用來描述光學、熱學系統、流變學、流體力學系統、信號處理、系統辨識、控制和機器人及其他應用領域中的問題[1?5].

常微分方程、偏微分方程和脈沖偏微分方程的振動性質在過去已有許多研究成果[6?12].在分數階微分方程的研究中,振動性同樣具有十分重要的意義.近年來,已經有許多學者對分數階常微分方程和分數階偏微分方程的振動性質進行了研究[13?20].然而,目前為止,對具有若干時滯的帶脈沖的分數階偏微分方程振動性質的研究依然很少.2017年Raheem A和Maqbul M利用微分不等式等方法研究了一類帶脈沖和強迫項的分數階偏微分方程在Robin和Dirichlet邊界條件下解的振動性[21].Qu Zhuo[22]研究了具有多個時滯的帶強迫項和脈沖項的分數階偏微分方程解的振動性.

本文中,我們在改進的Riemann-Liouville分數階定義下,研究一類分數階脈沖時滯偏微分方程在兩類不同的邊界條件下解的強迫振動性質.

2 主要定理及其證明

當ξ→∞,可得

定理2.4在定理2.2的條件下，若存在μ2≥0,μ1≥0使得(2.21)–(2.23)成立，那么問題(1.1)、(1.3)的每個解在G內是振動的.

3 例子